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1、 函数实际应用型问题函数实际应用型问题 第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题 函数实际应用型问题是把题中数量关系抽象为函数模型，函数实际应用型问题是把题中数量关系抽象为函数模型，如一次函数、二次函数、反比例函数以及它们的分段函数，进如一次函数、二次函数、反比例函数以及它们的分段函数，进而应用函数进行分析、研究、解决有关问题函数问题的实质而应用函数进行分析、研究、解决有关问题函数问题的实质是研究两变量之间的对应关系，用函数思想构建数学模型解决是研究两变量之间的对应关系，用函数思想构建数学模型解决实际问题实际问题第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题例例1 2013徐州徐州为
2、增强公民的节约意识，合理利用天然气资为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自源，某市自1 1月月1 1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示： 探究一探究一 分段函数实际应用分段函数实际应用 每月用气量每月用气量单价价(元元/m3)不超出不超出75 m3的部分的部分2.5超出超出75 m3不超出不超出125 m3的部分的部分a超出超出125 m3的部分的部分a0.25第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题(1)若甲用若甲用户3月份的用气量月份的用气量为6
3、0 m3，则应缴费_元；元；(2)若若调价价后后每每月月支支出出的的燃燃气气费为y(元元)，每每月月的的用用气气量量为x(m3)，y与与x之之间的的关关系系如如图401所所示示，求求a的的值及及y与与x之之间的的函函数数关系式；关系式；(3)在在(2)的条件下，若乙用的条件下，若乙用户2、3月份共用天然气月份共用天然气175 m3(3月份用月份用气量低于气量低于2月份用气量月份用气量)，共，共缴费455元，乙用元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？月份的用气量各是多少？图40401 1 150150第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题例题分层分析例题分层分析(1)观察察表表格格，你
4、你能能获得得哪哪些些信信息息？3月月份份的的用用气气量量为60 m3，该如如何何缴费？(2)从从折折线统计图你你能能得得到到什什么么？折折线分分为哪哪几几段段？表表中中a对应图中的什么？中的什么？结合合图象与表格能求出象与表格能求出a.(3)从从0x75，75x125和和x125运运用用待待定定系系数数法法分分别表表示示出出y与与x之之间的函数关系式的函数关系式(4)设乙乙用用户2月月份份用用气气x m3，则3月月份份用用气气(175x) m3，分分3种种情情况况：x125，175x75时，75x125，175x75时，75x125，75175x125时，分，分别建立方程求出其解建立方程求出其
5、解第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题解解题方法点析方法点析解分段函数解分段函数问题的一般策略：的一般策略：(1)(1)分分段段函函数数的的特特征征：不不同同的的自自变量量区区间所所对应的的函函数数式式不不同同，其其函函数数图象象是是一一个个折折线，解解决决分分段段函函数数问题，关关键是是要要与与所所在在的的区区间相相对应(2)(2)分分段段函函数数中中“折折点点”既既是是两两段段函函数数的的分分界界点点，同同时又又分分别在在两两段段函函数数上上，求求解解析析式式时要要用用好好“折折点点”坐坐标，同同时在在分分析析图象象时还要要注注意意“折折点点”表表示示的的实际意意义，“折折点点
6、”的的纵坐坐标通通常常是是不不同同区区间的的最最值(3)(3)分分段段函函数数应用用广广泛泛，在在收收费问题、行行程程问题及及几几何何动态问题中中都有都有应用用第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题(3)设乙用乙用户2月份用气月份用气x m3，则3月份用气月份用气(175x) m3，当当x125，175x75时，3x502.5(175x)455，解得解得x135，17513540，符合，符合题意；意；当当75x125，175x75时，275x18.752.5(175x)455，解得解得x1
7、45，不符合，不符合题意，舍去；意，舍去；当当75x125，75175x125时，275x18.752.75(175x)18.75455，此方，此方程无解程无解乙用乙用户2、3月份的用气量分月份的用气量分别是是135 m3，40 m3.第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题例例2 2 20122012青岛青岛 在在“母亲节母亲节”期间，某校部分团员期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据调查，这种许愿瓶一段时间所得利润捐给慈善机构根据调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量内的销售量y(y
8、(个个) )与销售单价与销售单价x(x(元元/ /个个) )之间的对应关系如之间的对应关系如图图40402 2所示所示(1)(1)试判断试判断y y与与x x之间的函数关之间的函数关系，并求出函数关系式；系，并求出函数关系式；探究二探究二 函数与经济方案设计函数与经济方案设计 图图40402 2第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题(2)(2)若若许愿愿瓶瓶的的进价价为6 6元元/ /个个，按按照照上上述述市市场调查的的销售售规律律，求求销售售利利润w(w(元元) )与与销售售单价价x(x(元元/ /个个) )之之间的的函函数数关关系系式；式；(3)(3)若若许愿愿瓶瓶的的进货成成本
9、本不不超超过900900元元，要要想想获得得最最大大利利润，试确定确定这种种许愿瓶的愿瓶的销售售单价，并求出此价，并求出此时的最大利的最大利润第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题例题分层分析例题分层分析(1)(1)如何通过平面直角坐标系中点的坐标求出一次函数的如何通过平面直角坐标系中点的坐标求出一次函数的关系式？关系式？(2)(2)通过单件利润、数量与总利润之间的关系，如何求出通过单件利润、数量与总利润之间的关系，如何求出关系式？关系式？(3)(3)如何通过二次函数的最值问题求出最大利润？如何通过二次函数的最值问题求出最大利润？第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题解题方
10、法点析解题方法点析(1)(1)方案设计型问题要求以方案设计的形式解决数学问题，方案设计型问题要求以方案设计的形式解决数学问题，问题情境包含实际问题情景和数学问题情境，设计目标有问题情境包含实际问题情景和数学问题情境，设计目标有图形设计问题、测量方案问题、经济方案问题等，它一般图形设计问题、测量方案问题、经济方案问题等，它一般包括包括“问题情境问题情境模型建立模型建立说明、应用和拓展说明、应用和拓展”等等具体求解过程具体求解过程(2)(2)在实际问题或数学问题中建立二次函数模型后，利用在实际问题或数学问题中建立二次函数模型后，利用二次函数的最大二次函数的最大( (小小) )值可求最大利润、最大面
11、积与最佳方值可求最大利润、最大面积与最佳方案等问题案等问题第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题 例例3 3 20122012临沂沂 小明家今年种植的小明家今年种植的“红灯灯”樱桃喜桃喜获丰收，丰收，采摘上市采摘上市2020天全部天全部销售完小明售完小明对销售情况售情况进行了跟踪行了跟踪记录，并将并将记录情况情况绘成成图象，日象，日销售量售量y(y(单位：千克位：千克) )与上市与上市时间x(x(单位：天位：天) )的函数关系如的函数关系如图404033所示，所示，樱桃价格桃价格z(z(元
12、元/ /千克千克) )与上市与上市时间x(x(单位：天位：天) )的函数关系如的函数关系如图所示所示 探究三探究三 从函数图象上获取信息从函数图象上获取信息 图40403 3第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题(1)观察察图象，直接写出日象，直接写出日销售量的最大售量的最大值；(2)求求小小明明家家樱桃桃的的日日销售售量量y与与上上市市时间x的的函函数数表表达达式；式；(3)试比比较第第10天与第天与第12天的天的销售金售金额哪天多哪天多120120千克千克 第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题例例题分分层分析分析(1)通通过观察察图象，哪个数象，哪个数值是日是日销售量
13、的最大售量的最大值？(2)分分别从从0x12时与与12x20时去去分分析析，如如何何求求小小明明家家樱桃桃的日的日销售量售量y与上市与上市时间x的函数表达式？的函数表达式？(3)第第10天天和和第第12天天在在第第5天天和和第第15天天之之间，当当5x15时，如如何求何求樱桃价格桃价格z与上市与上市时间x的函数表达式？的函数表达式？第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题解解题方法点析方法点析图象信息象信息题解解题技巧：技巧：(1)解解图象象信信息息问题的的关关键是是化化“图象象信信息息”为“数数学学信信息息”，要要善善于于从从图象象的的形形状状、位位置置、发展展变化化趋势等等有有关关
14、信信息中息中获得启示得启示(2)在在探探索索两两个个变量量之之间的的关关系系时，注注意意是是否否均均匀匀变化化或或两个两个变量的一量的一对对应值不不变，归纳出相出相应的关系式的关系式第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题探究四探究四 图形的最大面积图形的最大面积 图40404 4第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题 解解第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题
