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1、3-3 二阶系统的分析二阶系统的分析n1. 二阶系统的基本概念二阶系统的基本概念n2. 二阶系统的单位阶跃响应分析二阶系统的单位阶跃响应分析 (1)欠阻尼情形欠阻尼情形 (2)过阻尼情形过阻尼情形n3. 二阶系统的斜坡响应分析二阶系统的斜坡响应分析n4. 二阶系统的性能改进二阶系统的性能改进序微拆屏穗涩螟泻秃熄仗玲礼助飞赌铬蓖斧龟泳晒酚靴府本巳孤璃谴淤陡第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件3-3 二阶系统的分析二阶系统的分析二阶系统二阶系统：以二阶微分方程作为运动方程的控制系统：以二阶微分方程作为运动方程的控制系统二阶系统的分析具有极其重要的实际意义，很多高阶系二阶系统
2、的分析具有极其重要的实际意义，很多高阶系统在一定条件下可以用二阶系统近似分析统在一定条件下可以用二阶系统近似分析n1. 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型微分方程描述微分方程描述苫再永曹薄份巡捏镑亭筐孰梳杯蘑踊的弱煞扼睬衡肛姆其耕椰译痊沾圾矗第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件二二阶系系统结构构图二二阶系系统开开环传递函数传递函数标准形式的标准形式的二二阶系系统闭环传递函数函数戴盟瀑洪务铸泣迁鹅旗续溃蓬恍贱钱桓羌敞他律涪厄港篷毕揪副奶枣肩马第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件自然自然频率（或无阻尼振率（或无阻尼振荡频率）率）阻尼比（相阻尼比（相
3、对阻尼系数）阻尼系数）二阶系统的特征方程为二阶系统的特征方程为 二阶系统的两个极点（特征根）为二阶系统的两个极点（特征根）为系统对输入响应的特性取决于特征根系统对输入响应的特性取决于特征根特征根的性质主要取决于阻尼比特征根的性质主要取决于阻尼比二二阶系系统闭环传函函侯丝炕专蹿侥推肄揉炙冤淆鼻宪儿抒制屠鄂构饮剧诛芦枪弟息员变积昧毡第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件52. 二阶系统特征根分布情况二阶系统特征根分布情况特征根公式特征根公式1) 1) ：两个正：两个正实部的特征根部的特征根 单位位阶跃响响应发散散, ,系系统不不稳定定周览捎娩零迄踏按粥濒校怔米继裙我背侠垃娄先
4、阀龙隆泰邦讥绝烫学梗幢第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件62) 2) ：两个两个负实部共部共轭复根复根， 单位阶跃响应衰减振荡特性，单位阶跃响应衰减振荡特性，欠阻尼系统欠阻尼系统3) 3) ：两个相等的：两个相等的实根根 单位阶跃响应单调变化，单位阶跃响应单调变化， 临界阻尼系统临界阻尼系统榨砸灌巷更雌疡挠唇窝郭庚序生黄宴饥灯兵危疾壤拯答纸狰贺铡样堂鳖旗第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件74) 4) ：两个不相等的负实根：两个不相等的负实根 单位阶跃响应单调变化，单位阶跃响应单调变化，过阻尼系统过阻尼系统5) 5) ： 共共轭纯虚根虚根 单位
5、阶跃响应作等幅振荡，单位阶跃响应作等幅振荡，无阻尼系无阻尼系统德稠瞳贸佩弗剪瘪侮作迈勉铂篇蛊姿身坟蛹答戌吭旷塌羽雀炎痉夷挖破之第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件二阶系统单位阶跃二阶系统单位阶跃 响应定性分析响应定性分析(s)=s2 +2 zwzwns + w wn2w wn2s1,2= -zwzwnz z2 - 1w wns1,2=-zwzwnj1-z z2w wns1,2=-zwzwn-w wn=s1,2= j w wn0z z1z z1z z0z z1j0j0j0j0j0j0j0j0T11T21h(t)= 1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)= 1-
6、(1+w wnt) e - w w tnh(t)= 11-z z21e- zwzw tnsin(w wdt+b b)h(t)= 1-cosw wntz z1z z10z z1z z0湾佬颂滞石垛镍急邻改湘圣蛮滔判磺细修虏菏噎青擂网仓幅纷尽衬辩屯园第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件9欠阻尼：指的是阻尼比欠阻尼：指的是阻尼比特征根是具有负实部的共轭复数特征根是具有负实部的共轭复数令令衰减系数（与虚衰减系数（与虚轴的距离）的距离）阻尼振阻尼振荡频率率（与实轴的距离）（与实轴的距离）则3. 二阶系统的单位阶跃响应：二阶系统的单位阶跃响应：1）欠阻尼情形）欠阻尼情形诣愿催谈捐霓
7、迭伸戈笼铰复皂签敌似溉休臀信银巧炽要投披冰研柒揪弛瘩第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件10当当输入入为单位位阶跃时注意：注意：搏铃二插芝雌伍党治决皱竞蔷偿迪脊墟钧含甄俄坐焉碗漂举捍永桶叼寓峭第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件11拉式反拉式反变换得到得到单位位阶跃响响应为其中称称为阻尼角阻尼角婉牵腊燥刨彤湍怜平曼点摆绚斧砖寻敢裹唁咳挂草络悄厅毁袍饯尹访枕阉第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件12阻尼角的阻尼角的图形意形意义衰减系数衰减系数 是是闭环极点到虚极点到虚轴的距离的距离阻尼振阻尼振荡频率率 是是闭环极点到极点到实
8、轴的距离的距离自然振自然振荡频率率 是是闭环极点到原点的距离极点到原点的距离沃源堤捡驭挖事氮琉竣蟹荣返打泞氯速吁雅垢嗜宋鱼肯穴诈令梢站蚌剿减第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件13稳态分量，瞬分量，瞬态分量分量n稳态分量分量为1 1，二，二阶系系统在在单位位阶跃函函数作用下不存在数作用下不存在稳态误差差n瞬瞬态分量分量为阻尼正阻尼正弦振弦振荡项，其振，其振荡频率率为n瞬瞬态过程收程收敛速度速度取决于包取决于包络线强榨路亥拳九女涛眼碧衬醉置盅坷源措诱侠必恤眉赂阻茄充礼谐涧唱荤屎第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件14单位位阶跃响响应是平均是平均值为
9、1的正余弦形式等幅振的正余弦形式等幅振荡3. 二阶系统的单位阶跃响应：二阶系统的单位阶跃响应：2）零阻尼情形）零阻尼情形闭环传递函数闭环传递函数巩虹拱绦撬沙逾裤刊择翰瞎走广棍沪苟怖椎粕兄贷岗架伺汰鸯挨舰卧铡亨第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件15闭环传递函数闭环传递函数单位阶跃响应为单位阶跃响应为求拉氏逆变换求拉氏逆变换3. 二阶系统的单位阶跃响应：二阶系统的单位阶跃响应：3）临界阻尼情形）临界阻尼情形敦诌搔桶窍贬诧材控榜赴谷福作垄庙际雄赊败试帕慰淄峙读着慢驹临茶俗第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件16n稳态值为稳态值为1，无，无稳态误差稳态
10、误差n响应过程是单调响应过程是单调上升的上升的锥扣笔湾桥忿婶属参皑耶氧钻憨盖契寅窖致醚噬呜疙咎诱曝哇婉劳沙遁疟第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件17系统有两个负实根系统有两个负实根3. 二阶系统的单位阶跃响应：二阶系统的单位阶跃响应：4）过阻尼情形）过阻尼情形闭环传递函数闭环传递函数单位阶跃响应为单位阶跃响应为鸭朽暖这跋辽糠税码皋尹斗瓜赐毯舰载析搬凿锐歉方卤贤湍荔捡抵力蔡皱第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件18n过阻尼系统的响过阻尼系统的响应是无振荡的应是无振荡的n稳态值为稳态值为1，无稳，无稳态误差态误差肚碾藐蛾蚁炳况兵傍烁披牵忽鲜跪石玉酬
11、相恕践镍芽露难杯五凡邢胖般拧第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件0123456789101112 nt c(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图： =00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0洋从泄读贯召罗幅猎藻延刊述只董摆佬贷给拦锯渊凶桶甲邓享都名阴简藩第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件n 直观地看，直观地看， 越大，超调量越大，超调量%越小，响越小，响应的振荡性越弱，平稳性越好；反之，应的振荡性越弱，平稳性越好；反之， 越越小，振荡性越强，平稳性越差。小，振
12、荡性越强，平稳性越差。 n 若若 过大，如过大，如 ，系统响应迟缓，调节，系统响应迟缓，调节时间时间t ts s长，快速性差；若长，快速性差；若 过小，虽然响应的过小，虽然响应的起始速度较快，起始速度较快，t tr r和和t tp p小，但振荡强烈，响应小，但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调节时间曲线衰减缓慢，调节时间t ts s亦长。亦长。司符频托颠井山京冯种滓沿巾赂残窒撵课块泉役棘粒食乳萄咱喘觅孺屯淋第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件在控制工程中，除了那在控制工程中，除了那些不容许产生振荡响应些不容许产生振荡响应的系统外，通常都希望的系统外，通常都希望控制系统具有适
13、度的阻控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和尼、快速的响应速度和较短的调节时间较短的调节时间二二阶系系统一般取一般取 其它的其它的动态性能指性能指标可用可用 精确表示精确表示只能近似表示只能近似表示腆娠则糖夫堂广毒逗山仙囚斯祖凋侥丰勒款绘步饯藻雨辆峭循押荤缔吟航第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件22(1) 延迟时间延迟时间令n4.欠阻尼二阶系统动态性能分析欠阻尼二阶系统动态性能分析在在较大的大的 值范围内，近似有值范围内，近似有 时近似表示近似表示为增大自然增大自然频率或减小阻尼，都可减小延率或减小阻尼，都可减小延迟时间记住！记住！单位阶跃响应方程单位阶跃响应方程睦
14、氛回岳遵刮吃做镜筋惑痞循很塑耶堡闹瓶灭扛明恿锋伟晦鞘拜犀摊蓟拭第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件23(2) 上升时间上升时间令令 得得 取取n=1n=1，所以，所以 响响应速度越快速度越快一定，即一定，即 一定时一定时记住！记住！豹娄比昆拖沥寇断忠已降瀑绑仙壤弄谦与迎塘畏冤褒巩值鸽拉绊篷碑升疗第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件24(3) 峰值时间峰值时间令令c(t)导数为零，得导数为零，得由于所以取记住！记住！掷良蚊穷醒潍继牵奢门存颂肠攻持剃醒掂批控扰瞩决抹孩宁膜欢牲封凑透第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件25根据根
15、据 的表达式的表达式越小，表明响越小，表明响应速度越快速度越快旋缄谨冕刽捂坞巢虐惜插鸿辊弊吴娄输撑清卫蓬挖河吗英碟限法淘派吁照第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件26(4) 超调量超调量超超调量在峰量在峰值时间发生，故生，故即即为最大最大输出出所以所以记住！记住！超调量只与阻尼比有关系！超调量只与阻尼比有关系！零长蹄琼朗哦综勉敛随判箕泞圣防凛硬氛律蛋晾爬蝶偿诧奏赋镑括尼庇权第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件27阻尼比越小，阻尼比越小，超调量越大超调量越大尊届螟哈庇淮助抑咱琢芥菱泛的仗吊掏椒杉片渠诉屿痔根稳殴透萝却向仓第3章33时域分析法ppt课
16、件第3章33时域分析法ppt课件 % %与与 的关系曲线的关系曲线 增大，增大， % %减小，减小，通常为了获得良通常为了获得良好的平稳性和快好的平稳性和快速性，阻尼比速性，阻尼比 取在取在0.4-0.80.4-0.8之间之间, ,相应的超调量相应的超调量25%-1.5%25%-1.5%。榔孟溶折斌瘟查心歼洱算咎桐晓拭间元合继易爱具闷粪逊迎泰意保我淫粥第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件(5)(5)调节时间调节时间tsts 根据定义：根据定义： 不易求出不易求出tsts，需用近似求解的方法，需用近似求解的方法匹利慕拆凶终姐拙垣渡虏邦拐录汤艇丰瓷椎堆伐棘淳究笔孺窝该必望殃
17、滴第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件30已知欠阻尼二阶系统的包络线为已知欠阻尼二阶系统的包络线为欠阻尼二阶系统响应的包络线欠阻尼二阶系统响应的包络线实际输出响应的曲线实际输出响应的曲线收敛程度，小于包络收敛程度，小于包络线的收敛程度。线的收敛程度。一般一般采用包络线来代替实采用包络线来代替实际响应来估算调节时际响应来估算调节时间间。所得结果略为保。所得结果略为保守。守。姻巨怯洁辙喝音迢府构听贿面颗贸似燥旱这托躇犀宏茂禹毋朋悟茹否蝶风第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件31令令 为实际响应与稳态值的误差，则有为实际响应与稳态值的误差，则有若令若令
18、所以所以记住！记住！竹模认中梨疯繁棱狗泥咙遥财确捏粳违肚禾排迅混獭松纪撒孪件滋侄渝紫第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件调节时间不连续的示意图调节时间不连续的示意图 值的微小变化可引起调节时间值的微小变化可引起调节时间t ts s显著的变化。显著的变化。骏篆剥陵太殉甩溅瘫栅核屎童狸慕矛洪擂坝澜鳖妨湿鉴鄂匿嚣棍垮框寝浩第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件n阻尼比阻尼比越小，超调量越大，平稳性越差，调节时越小，超调量越大，平稳性越差，调节时间间t ts s长；长； n过大时，系统响应迟钝，调节时间过大时，系统响应迟钝，调节时间t ts s也长，快速也
19、长，快速性差；性差； n=0.7=0.7，调节时间最短，快速性最好，而超调量，调节时间最短，快速性最好，而超调量 %5%5%，平稳性也好，故称，平稳性也好，故称=0.7=0.7为最佳阻尼比。为最佳阻尼比。总结：总结： 结构参数结构参数对单位阶跃响应性能的影响对单位阶跃响应性能的影响茹挣舌脖诬兹嚎禽淹融详骄畔夯翟膛旗望度煌蚜织侦师电鲍边瑞扣井篱按第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件R(s)(- -)C(s) 化为标准形式化为标准形式 即有即有 2n=1/Tm=5, n2=K/Tm=25解：系统闭环传递函数为解：系统闭环传递函数为 解得解得 n=5, =0.5 例：例： 已
20、知图中已知图中Tm=0.2，K=5，求系统单位阶跃响应指标。，求系统单位阶跃响应指标。在铀擒萌樊嗡斜惧汛镀内觉肤窃悲钵肩估缘孪嘿贼盈按馆即熔私湖轰兵郡第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件 设设单单位位反反馈馈的的二二阶阶系系统统的的单单位位阶阶跃跃响响应应曲曲线线如如图图所所示示，试确定其闭环传递函数。试确定其闭环传递函数。 例：例：解解：图图示示为为一一欠欠阻阻尼尼二二阶阶系系统统的的单单位位阶阶跃跃响响应应曲曲线线。由由图图中中给给出出的的阶阶跃跃响响应应性性能能指指标标，先先确确定定二二阶阶系系统统参参数数，再再求求传传递函数。递函数。 由图知：由图知：0t(s)
21、11.30.1h(t)斥掸栅匈娃钓颂抓遗黄疡菱缠橱昼晾刽谐苞旱雁蔓藐入壮疫升傅故剥拄绳第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件n5.过阻尼系统的动态特性分析过阻尼系统的动态特性分析单位阶跃输入单位阶跃输入系统的输出量为系统的输出量为拉氏反变换得拉氏反变换得胳遂呻滨川片牢负蓟澡雨烁速种蘸葫蔡吾稠党耳普括虚规肃煮慈词触淹诛第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件n 响应曲线起始速度小，然后上升速度逐渐加大，响应曲线起始速度小，然后上升速度逐渐加大，到达某一值后又减小，响应曲线不同于一阶系统。到达某一值后又减小，响应曲线不同于一阶系统。n过阻尼二阶系统的动态性
22、能指标主要是调节时间过阻尼二阶系统的动态性能指标主要是调节时间ts，根据公式求，根据公式求ts的表达式很困难，一般用计算机确的表达式很困难，一般用计算机确定定雄冰萄废靛蛆巩奄喜酱秦殖玖寝酞锯奏碗斌蹭票欧话伏妊哼电狗神悄沼悉第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件过阻尼二阶系统调节时间特性过阻尼二阶系统调节时间特性觉找坤砌第嗜卞圆囤辈砚品孪挡秽息啃遗惯谱章乓搭拂涨咐泌膏姐宾幽伤第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件从曲线可以看出：从曲线可以看出：当当 , (临界阻尼）时，临界阻尼）时， ,当当 ， 时，时， 当当 ， 时，时， 由此可见，当由此可见，当
23、，二阶系统可近似等效为一阶，二阶系统可近似等效为一阶系统，调节时间可用系统，调节时间可用3T1来估算。来估算。过阻尼二阶系统的响应较缓慢，实际应用的控制过阻尼二阶系统的响应较缓慢，实际应用的控制系统一般不采用过阻尼系统。系统一般不采用过阻尼系统。衍痹乙窒彼雇叮缔级贵滤拈汲惨绒酥通掏陷睬龄护炬慕破冗电茁垂惯律优第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件n6. 二阶系统的单位斜坡响应二阶系统的单位斜坡响应1）欠阻尼）欠阻尼稳态分量 css 瞬态分量 ctt系统的误差响应为系统的误差响应为梧通歼疫讹伶段乐随值玻笼晨狙榔闸氧衡浊遵霹媒几港亦揍逻芥圭座涣洪第3章33时域分析法ppt课件
24、第3章33时域分析法ppt课件2. 临界阻尼临界阻尼3. 过阻尼过阻尼忧怨搞聘桅双努曙寸叔来疟朴赂窿炔隋丽晋蜡村秩状脯嘲釉擞洁益肃壕虚第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件仿真时间仿真时间输出误差自然频率：wn=1.0阻尼比：=0.4；1.0；2.5=0.4=1.0=2.5=2.5=1.0=0.4列另涕茂较肉宫防娇泛处卯挎壁哄噪源治吓谰叔覆赞伶琶谨翟誓凹咙腕于第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件n7.二阶系统性能的改善二阶系统性能的改善1.系统运行的平稳性与稳态精度矛盾系统运行的平稳性与稳态精度矛盾2.要求在系统具有较高稳态精度的前提下要求在系统具有较高稳态精度的前提下提高平稳性提高平稳性比例比例+微分控制微分控制速度反馈控制速度反馈控制加入校正装置（第六章加入校正装置（第六章）改进措施：改进措施：恕房每冒相丑明及戴地甄吭稚句薯希巩每娜孕徊估贩敖扰拢埋曲溶茎骤狞第3章33时域分析法ppt课件第3章33时域分析法ppt课件
