《高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义课件 新人教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义课件 新人教版必修1（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义【自主预习【自主预习】主题主题1 1：元素与集合的含义及集合相等：元素与集合的含义及集合相等观察下列实例，回答下面的问题：观察下列实例，回答下面的问题：某集团的所有员工；某集团的所有员工；不等式组不等式组 的整数解；的整数解；一元二次方程一元二次方程x x2 2-3x+2=0-3x+2=0的实数根的实数根. .(1)(1)上述实例中的研究对象各是什么？这些研究对象都上述实例中的研究对象各是什么？这些研究对象都是确定的吗？是确定的吗？提示：提示：它们的研究对象分别是员工、整数解、实数根它们的研究对象分别是员工、整数解、实数
2、根. .这些实例中的研究对象都是确定的这些实例中的研究对象都是确定的. .(2)(2)若把实例中的研究对象称为元素，每个实例中元素若把实例中的研究对象称为元素，每个实例中元素的总体分别称为一个集合，那么实例的总体分别称为一个集合，那么实例表示的集合表示的集合有什么关系？有什么关系？提示：提示：实例实例中的元素分别只有中的元素分别只有1 1和和2 2，是一样的，是一样的，称这两个集合相等称这两个集合相等. . 通过以上分析概括你对集合的认识：通过以上分析概括你对集合的认识：含义：含义：_称为元素；称为元素；_叫做集合叫做集合. . 特性：对于给定的集合，它的元素是特性：对于给定的集合，它的元素是
3、_的并且是的并且是_的的. .我们把研究对象我们把研究对象一些元素组成的总一些元素组成的总体体确定确定互互不相同不相同 符号表示：元素：用符号表示：元素：用_表示；集合：用表示；集合：用_表示表示. .a a，b b，c cA A，B B，C C主题主题2 2：元素与集合的关系及常用数集：元素与集合的关系及常用数集1.1.结合教材结合教材P3P3中间阴影部分内容，完成下面填空：中间阴影部分内容，完成下面填空：提示：提示：常用的数集及其记法常用的数集及其记法常用的常用的数集数集自然自然数集数集正整正整数集数集整数整数集集有理有理数集数集实数实数集集符号符号_N NN N* *或或N N+ +Z
4、ZQ QR R2.2.如果用如果用A A表示高一表示高一(3)(3)班全体学生组成的集合，用班全体学生组成的集合，用a a表表示高一示高一(3)(3)班的一位同学，班的一位同学，b b表示高一表示高一(6)(6)班的一位同学，班的一位同学，那么那么a a，b b与集合与集合A A分别有什么关系？如何表示？分别有什么关系？如何表示？用文字语言描述：用文字语言描述：_是集合是集合A A的元素的元素;_;_不是集合不是集合A A的元素的元素. . 用符号语言描述：用符号语言描述：_._. a ab baAaA；b b A A元素与集合的关系：元素与集合的关系：(1)(1)属于：如果属于：如果a a是
5、集合是集合A A中的元素，中的元素， 就说就说_,_,记作记作_._. (2) (2)不属于：如果不属于：如果a a不是集合不是集合A A中的中的 元素，就说元素，就说_,_,记作记作_a a属于集合属于集合A AaAaAa a不属于集合不属于集合A Aa a A A【深度思考【深度思考】结合教材结合教材P2P2倒数第三行至倒数第三行至P3P3第二行文字思考：你认为第二行文字思考：你认为判断一组对象是否组成集合的标准是什么？判断一组对象是否组成集合的标准是什么？一、确定性：一、确定性：_._.二、互异性：二、互异性：_._.判断一组对象能否组成集合，关键看该组判断一组对象能否组成集合，关键看该
6、组对象是否满足确定性对象是否满足确定性集合中的元素是互不相同的集合中的元素是互不相同的【预习小测【预习小测】1.1.方程方程x x2 2=1=1的解组成的集合为的解组成的集合为A A，则下列各式正确的，则下列各式正确的是是( () )A.0AA.0AB.1B.1 A AC.-1AC.-1AD.D.1=A1=A【解析【解析】选选C.C.由由x x2 2=1=1，得，得x=x=1 1，所以集合，所以集合A A中含有元中含有元素素-1-1，1.1.由元素与集合的关系可知由元素与集合的关系可知-1-1A.A.2.2.方程方程x x2 2-4x+4=0-4x+4=0的解集中含有的解集中含有个元素个元素.
7、 .【解析【解析】由由x x2 2-4x+4=0-4x+4=0，得，得x x1 1=x=x2 2=2=2，故解集中含有一个，故解集中含有一个元素元素2.2.答案：答案：1 13.3.若集合若集合A A中有三个元素中有三个元素x x，x+1x+1，1 1，集合，集合B B中也有三个中也有三个元素元素x x，x+xx+x2 2，x x2 2，且集合，且集合A A等于集合等于集合B B，求实数，求实数x x的值的值. .【解析【解析】因为集合因为集合A A等于集合等于集合B B，所以所以 解得解得x=x=1 1，经检验，经检验x=1x=1不不适合集合元素的互异性，而适合集合元素的互异性，而x=-1x
8、=-1适合，所以适合，所以x=-1.x=-1.【备选训练【备选训练】1.1.下列各条件中能组成集合的是下列各条件中能组成集合的是( () )A.A.世界著名科学家世界著名科学家B.B.在数轴上与原点非常近的点在数轴上与原点非常近的点C.C.所有的直角三角形所有的直角三角形D.D.全班成绩好的同学全班成绩好的同学【解析【解析】选选C.AC.A，B B，D D中的元素都不确定，故都组不成中的元素都不确定，故都组不成集合，只有集合，只有C C中的元素中的元素“直角三角形直角三角形”是确定的，能组是确定的，能组成集合成集合. .2.2.下列所给关系正确的个数是下列所给关系正确的个数是( () )RR；
9、 Q Q；0N0N* *；|-4|-4| N N* *A.1A.1 B.2B.2C.3C.3 D.4D.4【解析【解析】选选B.B.R R显然正确；显然正确； 是无理数，而是无理数，而Q Q是有理数集，所以是有理数集，所以 Q Q正确；正确；N N* *表示正整数集，所以表示正整数集，所以0 0 N N* *，故，故错误；错误；|-4|=4|-4|=4N N* *，故，故错误错误. .3.3.若集合若集合A A中含有两个元素中含有两个元素a-3a-3，2a-12a-1，且，且-3A-3A，则实，则实数数a a的值为的值为. .【解析【解析】若若a-3=-3a-3=-3，则，则a=0a=0，此时
10、集合，此时集合A A中含有元素中含有元素-3-3，-1-1满足题意满足题意. .若若2a-1=-32a-1=-3，则，则a=-1a=-1，此时集合，此时集合A A中的两个元素为中的两个元素为-4-4，-3-3，满足题意，满足题意. .综上可知：综上可知：a=0a=0或或-1.-1.答案：答案：0 0或或-1-1【互动探究【互动探究】1.1.某中学高一某中学高一(1)(1)班班“所有聪明的同学所有聪明的同学”能否组成一个能否组成一个集合？为什么？集合？为什么？提示：提示：不能组成一个集合，因为不能组成一个集合，因为“聪明聪明”这个标准不这个标准不明确，而集合中的元素必须是确定的，即给定一个集明确
11、，而集合中的元素必须是确定的，即给定一个集合，任何元素是不是这个集合中的元素是确定的合，任何元素是不是这个集合中的元素是确定的. .2.2.由元素由元素1 1，1 1，2 2能否组成一个集合？为什么？能否组成一个集合？为什么？提示：提示：不能不能. .因为集合中的元素是不能重复的，即集合因为集合中的元素是不能重复的，即集合中的元素具有互异性中的元素具有互异性. .3.3.如何判断一个元素是否是一个集合的元素？如何判断一个元素是否是一个集合的元素？提示：提示：要判断一个元素是否是一个集合的元素，只需要判断一个元素是否是一个集合的元素，只需看这个元素是否具有这个集合中元素的特性看这个元素是否具有这
12、个集合中元素的特性. .【探究总结【探究总结】知识归纳：知识归纳：方法总结：判断元素和集合关系的两种方法方法总结：判断元素和集合关系的两种方法(1)(1)直接法：判断该元素在已知集合中是否出现即可直接法：判断该元素在已知集合中是否出现即可. .(2)(2)推理法：判断该元素是否满足集合中元素所具有的推理法：判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可特征即可. .【题型探究【题型探究】类型一：元素与集合的关系类型一：元素与集合的关系【典例【典例1 1】(1)(1)设不等式设不等式2x2x3030的解集为的解集为M M，下列表示，下列表示正确的是正确的是( () )A.0MA.0M，2M2MB.
13、0B.0 M M，2M2MC.0MC.0M，2 2 M M D.0D.0 M M，2 2 M M(2)(2)若集合若集合A A是由所有形如是由所有形如3a+ b(aZ3a+ b(aZ，bZbZ) )的数组的数组成的，判断成的，判断-6+2 -6+2 是不是集合是不是集合A A中的元素？中的元素？【解题指南【解题指南】(1)(1)先求出不等式的解集先求出不等式的解集M M，再判断，再判断0 0，2 2是否为集合是否为集合M M中的元素中的元素. .(2)(2)认清集合认清集合A A中元素的结构特征，然后再注意中元素的结构特征，然后再注意a a，b b能能否取到整数否取到整数. .【解析【解析】(
14、1)(1)选选B.B.由由2x-302x-30，得，得x x ，又，又0 0 2 ，故故0 0 M M，2 2M M，故选，故选B.B.(2)(2)是，因为在是，因为在3a+ b(aZ3a+ b(aZ，bZbZ) )中，令中，令a=-2a=-2，b=2b=2，可得可得-6+2 -6+2 ，所以，所以-6+2 -6+2 是集合是集合A A中的元素中的元素. .【规律总结【规律总结】判断元素与集合关系的两个步骤判断元素与集合关系的两个步骤(1)(1)确定集合中元素的特征及范围确定集合中元素的特征及范围. .(2)(2)判断给定元素是否具有已知集合中元素的特征及是判断给定元素是否具有已知集合中元素的
15、特征及是否在限定的范围内否在限定的范围内. .【巩固训练【巩固训练】集合集合A A是由形如是由形如m+ n(m+ n(其中其中m m，nZnZ) )的的数组成的，判断数组成的，判断 是不是集合是不是集合A A中的元素中的元素. .【解题指南【解题指南】先对先对 分母有理化，然后判断化简后分母有理化，然后判断化简后的式子是否具有的式子是否具有m+ n(mm+ n(m，n nZ Z) )的特征的特征. .【解析【解析】是是. . 因为因为2 2，1Z1Z，所以，所以2+ A2+ A，即即 AA，所以，所以 是集合是集合A A中的元素中的元素. .类型二：集合中元素特性的应用类型二：集合中元素特性的
16、应用【典例【典例2 2】已知集合已知集合A A中含有两个元素中含有两个元素a a和和a a2 2，若，若1A1A，求实数求实数a a的值的值. .【解题指南【解题指南】根据根据1 1A A，可得，可得a=1a=1或或a a2 2=1=1，再根据集合，再根据集合中元素的互异性进行检验中元素的互异性进行检验. .【解析【解析】因为因为1 1A A，所以，所以a=1a=1或或a a2 2=1=1，即，即a=a=1 1，当，当a=1a=1时，时，a=aa=a2 2，集合，集合A A中有一个元素，所以中有一个元素，所以a a1 1；当；当a=-1a=-1时，时，集合集合A A中含有两个元素中含有两个元素
17、1 1，-1-1，符合互异性，所以，符合互异性，所以a=-1.a=-1.【延伸探究【延伸探究】1.(1.(变换条件变换条件) )本例若去掉条件本例若去掉条件“1A1A”，其他条件不，其他条件不变，则实数变，则实数a a的取值范围是什么？的取值范围是什么？【解析【解析】由题意由题意a a和和a a2 2组成两个元素的集合，则组成两个元素的集合，则a aa a2 2，解得解得a a0 0且且a a1.1.2.(2.(变换条件变换条件) )本例若将条件本例若将条件“1A1A”改为改为“2A2A”，其他条件不变，求实数其他条件不变，求实数a a的值的值. .【解析【解析】因为因为2 2A A，所以，所
18、以a=2a=2或或a a2 2=2=2，即，即a=2a=2或或a=a= . .当当a=2a=2时，时，a a2 2=4=4，满足条件；当，满足条件；当a=- a=- 时，时，a a2 2=2=2满足条满足条件；当件；当a= a= 时，时，a a2 2=2=2满足条件，所以满足条件，所以a=2a=2或或a=a= . .【规律总结【规律总结】根据集合中元素的特性求解字母取值根据集合中元素的特性求解字母取值( (范范围围) )的三个步骤的三个步骤【巩固训练【巩固训练】已知集合已知集合A A中含有中含有1 1，0 0，x x这三个元素这三个元素. .(1)(1)求实数求实数x x的取值范围的取值范围.
19、 .(2)(2)若若x x2 2AA，求实数，求实数x x的值的值. .【解析【解析】(1)(1)由集合中元素的互异性可知，由集合中元素的互异性可知，x x1 1，x x0.0.(2)(2)若若x x2 2=0=0，则，则x=0x=0，此时三个元素为，此时三个元素为1 1，0 0，0 0，不符合，不符合集合中元素的互异性，舍去集合中元素的互异性，舍去. .若若x x2 2=1=1，则，则x=x=1.1.当当x=1x=1时，集合中元素为时，集合中元素为1 1，0 0，1 1，舍去；，舍去；当当x=-1x=-1时，集合中元素为时，集合中元素为1 1，0 0，-1-1，符合，符合. .若若x x2 2=x=x，则，则x=0x=0或或x=1x=1，不符合元素的互异性，不符合元素的互异性，所以所以x=-1.x=-1.
