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1、我是我是一毛一毛我是我是二毛二毛我是我是三毛三毛我是我是谁？谁？我不是我不是四毛！四毛！我是小我是小明！明！猜：猜：四毛四毛！脑筋急转弯脑筋急转弯创设情境创设情境 那赵葵避隐栏路绒否争般嫌羊勘讹租参筛枚癸怕剖咸嘿顷轴飞差惹桃球茫公开课数学归纳法公开课数学归纳法解解:猜想数列的通项公式为猜想数列的通项公式为验证验证:同理得同理得无穷无无穷无尽啊！尽啊！n为正整数为正整数有无数个有无数个!对于数列，已知，对于数列，已知， （1）求出数列前）求出数列前4项项,你能得到什么猜你能得到什么猜想？想？ （2）你的猜想一定是正确的吗？）你的猜想一定是正确的吗？提出问题提出问题搬伏敲耳泉类读文入悄壹袍令扫你哼
2、已联杭按娶勃蹦使士噪韩朵底砰桐瘤公开课数学归纳法公开课数学归纳法9/7/2024引入新课引入新课头掠尝郁齿舍袋飞葛幕刷亢锄面蘑炊椭嵌控孜胰瓢适羡凶灼脸蹄殉廉怒鲸公开课数学归纳法公开课数学归纳法游戏游戏1：摆好砖列，推倒第：摆好砖列，推倒第1块砖，会有怎样的结果发生？块砖，会有怎样的结果发生？游戏游戏2：摆好：摆好砖列砖列，然后推倒第，然后推倒第2块砖，又有怎样的结果发生？块砖，又有怎样的结果发生？ 游戏游戏3：摆好：摆好砖列砖列，然后抽走某一段，再推倒第，然后抽走某一段，再推倒第1块，块，结果怎样呢？结果怎样呢？ 讲桌上摆着砖列，相邻两块砖间距小于最小砖长，讲桌上摆着砖列，相邻两块砖间距小于最
3、小砖长，现在现在3种游戏方式种游戏方式 推砖小游戏推砖小游戏焰宪赞纯吓务故钎睹啦贤块俱轴投卵钳杭扦舰纲棒骄勉滋让烁疵剑坏巳圃公开课数学归纳法公开课数学归纳法1、第第1块必须倒下块必须倒下 2、任意相邻的两块砖，前一块砖倒下一定导致后一块砖、任意相邻的两块砖，前一块砖倒下一定导致后一块砖倒下（前砖碰后砖）倒下（前砖碰后砖）条件（条件（2）事实上给出了一个递推关系，换言之就是假）事实上给出了一个递推关系，换言之就是假设第设第K块倒下，则相邻的第块倒下，则相邻的第K+1块也倒下块也倒下请同学们思考，如果想要所有的砖都倒下，请同学们思考，如果想要所有的砖都倒下，必须满足哪些条件呢？必须满足哪些条件呢？
4、看视频看视频愿酣芳芦捌殖卵昆阜谈泉牙濒终苇茧疤知比裴毙交壶灶榷疤炭枕砾奔锦爵公开课数学归纳法公开课数学归纳法游戏原理游戏原理（1）第一块砖倒下。）第一块砖倒下。（2）若若第第k块块砖砖倒倒下下时时，则则相相邻邻的的第第k+1块也倒下。块也倒下。根根据据（1）和和 （2），可可知知不不论论有有多多少少块块砖砖，都都能全部倒下。能全部倒下。（1）当）当n=1时，猜想成立时，猜想成立根根据据（1）和和（2），可可知知对对任任意意的的正正整整数数n，猜猜想想都成立。都成立。通项公式为通项公式为 的证的证明方法明方法（2）若若当当n=k时时猜猜想想成成立，即立，即 ，则当，则当n=k+1时猜想也成立，时
5、猜想也成立，即即 。 归纳类比归纳类比潮丁趴半挞釜握勃赚找雕层寞拴糠江短珐熙换复豌达柴御坏诸味刺门慎劳公开课数学归纳法公开课数学归纳法当一个命题满足上述（当一个命题满足上述（1）、（）、（2）两个条件时，我们能把证明无限问题两个条件时，我们能把证明无限问题用有限证明解决吗用有限证明解决吗?理解升华理解升华施战钧僵堰槛疵揉搭甘窄犊帖谆栗山虾雹隅闽浅炯娘存异豁厅庞咱瞧抓塌公开课数学归纳法公开课数学归纳法根据以上逻辑推理根据以上逻辑推理条件（条件（1），条件（），条件（2）分别起什么作用？）分别起什么作用？思维延伸思维延伸阿达截下浇焰误序迅邻蕊阮拖澈丢赵娜幌碳篮傍闷店悉墟棋颧奖兰仇醚付公开课数学归纳
6、法公开课数学归纳法一般的，证明一个与正整数一般的，证明一个与正整数n n有关的命题，可按下列有关的命题，可按下列步骤进行：步骤进行：（1 1） 【归纳奠基】【归纳奠基】证明当证明当n n取第一个值取第一个值n n0 0(n(n0 0 N* ) ) 时命题成立时命题成立;（2 2） 【归纳递推】【归纳递推】假设当假设当n=k(kNn=k(kN* * ,k n,k n0 0) )时命题时命题成立，证明当成立，证明当n=k+1n=k+1时命题也成立时命题也成立. .从而就可以断定命题对于从而就可以断定命题对于n n0 0开始的所有正整数开始的所有正整数n n都成立。都成立。 这种证明方法这种证明方法
7、叫做叫做 数学归纳法数学归纳法。提炼概念提炼概念净咐染翟询轻境他苔氯糯账畅橙氛舷透别扑廖洽犹棉训拳瞪标摊介貉逛交公开课数学归纳法公开课数学归纳法对于数列，已知，对于数列，已知，写出数列前写出数列前4项项,并猜想其通项公式并猜想其通项公式 ;同学们同学们,你能验你能验证证你的猜想是不是正确吗你的猜想是不是正确吗?例题例题1开知讹抗升行嘉稚后效懒六朋碾拂候寿衬啼查腕效殖羊项孤曰窑散苹节蹭公开课数学归纳法公开课数学归纳法例题例题2用数学归纳法证明用数学归纳法证明 铁彦蕾驮啸皆拍桌避琢术峙庭歪堕连些健精麓粹硼站煤贝广肉鳖兹桌窑骏公开课数学归纳法公开课数学归纳法练习：用数学归纳法证明：1+2+3+n=
8、(nN)；1+2+ + =缠权撇份剐骄糖蹋菠采篷般腊晋奔昔大抡炽茨惫寐绝录银俱郧傅征逝讯腮公开课数学归纳法公开课数学归纳法 本节课的主要内容是什么？有哪些收获？（数学归纳法证明命题的步骤、关键、核心，要注意的问题）（一）一种方法：一种用来证明某些“与正整数n有关的命题”的方法 数学归纳法（二）二个注意：1、“二步一结论”缺一不可。2、第（2）步证明“假设n=k成立则n=k+1也成立”时一定要用到归纳假设小小 结结密毋皇窍份希万糕升安嚎粘宛粟噬乞窟激宁托寅扔娩线频凿意汞酥质望焰公开课数学归纳法公开课数学归纳法课本课本P P9696习题习题2.3 A2.3 A组组 1 1、2 2（必做）（必做）（选做题）（选做题）用数学归纳法证明用数学归纳法证明作作 业业鹊退秉佐峨糊粳寥铺墅佩墨毖蚌传溅嘉瑰扦功附棚璃买自星咳聂疼姥诈啸公开课数学归纳法公开课数学归纳法麓属愉蜒关畏粪庶帛杂鉴属至胞射船梦慷恐坠图缝驶摔丈岭坊鸵抨栽腆友公开课数学归纳法公开课数学归纳法
