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1、 第第1 1课时简单随机抽样课时简单随机抽样 核心必知核心必知 1简单随机抽样的定义简单随机抽样的定义设一个总体含有设一个总体含有N个个体，随机抽取个个体，随机抽取n个个体作为个个体作为 (nN)，在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的，在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的 相同，这相同，这样的抽样方法叫作简单随机抽样样的抽样方法叫作简单随机抽样2抽签法抽签法 概率概率样本样本 3随机数法随机数法(1)可以利用转盘、摸球、计算机、科学计算器等工具直接可以利用转盘、摸球、计算机、科学计算器等工具直接产生随机数，也可以利用产生随机数，也可以利用 来产生随机数利用产生的来产生随机数利用产生的随机数
2、来抽取对应编号的个体，直至抽到预先规定的样本数随机数来抽取对应编号的个体，直至抽到预先规定的样本数(2)利用随机数表产生随机数的实施步骤：利用随机数表产生随机数的实施步骤：将总体中个体将总体中个体 在随机数表中在随机数表中 一个数作为开始一个数作为开始规定从选定的数读取数字的规定从选定的数读取数字的 开始读取数字，若不在编号中，则开始读取数字，若不在编号中，则 ，若在编号中，若在编号中则则 ，依次取下去，直到取满为止，依次取下去，直到取满为止， 的号只取一次的号只取一次 根据选定的根据选定的 抽取样本抽取样本 编号编号随机数表随机数表任选任选方向方向跳过跳过取出取出相同相同号码号码1简单随机抽
3、样是不放回抽样吗？简单随机抽样是不放回抽样吗？2有同学认为：有同学认为：“随机数表只有一张，并且读数时只能随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对整体的估计就不准确了整体的估计就不准确了”，你认为正确吗？，你认为正确吗？ 提示：不正确随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差不大，但开始读数之后，要按一定的方向读下去提示：简单随机抽样是从总体中逐个抽取的，是一种不放回抽样，也就是每次从总体中取出元素后不放回总体 问题思考问题思考 讲一讲讲一讲 1.下面的抽样方法是简
4、单随机抽样吗？为什么？下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取从无数个个体中抽取50个个体作为样本；个个体作为样本；(2)仓库中有仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬支火炬进行质量检查；进行质量检查；(3)某大学从某大学从200名党员大学生中，挑选出名党员大学生中，挑选出50名最优秀的学名最优秀的学生赶赴浙江参加生赶赴浙江参加2016大运会志愿者工作；大运会志愿者工作；(4)一彩民选号，从装有一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出盒子中无放回地抽出6个号签个号签尝试解答尝试解
5、答(1)不是简单随机抽样因为简单随机抽不是简单随机抽样因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的样要求被抽取的样本总体的个数是有限的(2)不是简单随机抽样虽然不是简单随机抽样虽然“一次性抽取一次性抽取”和和“逐个逐个抽取抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是的是“逐个抽取逐个抽取”(3)不是简单随机抽样因为这不是简单随机抽样因为这50名大学生是从中挑选名大学生是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中符合简单随机抽样中“等可能抽样等可能抽样”
6、的要求的要求(4)是简单随机抽样因为总体中的个体数是有限的，是简单随机抽样因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样样简单随机抽样的特点：简单随机抽样的特点： 总体的个体数有限；总体的个体数有限； 逐个抽取；逐个抽取； 不放回抽样；不放回抽样； 等可能性抽样每一次抽取时，总体中各个个体被等可能性抽样每一次抽取时，总体中各个个体被抽到的可能性相同，而且在整个抽样过程中各个个体被抽抽到的可能性相同，而且在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等，从而保证抽样方法的公平性判断一到的机会也都相等，从而保证抽样方法
7、的公平性判断一个抽样是否为简单随机抽样，只要看是否符合以上四个特个抽样是否为简单随机抽样，只要看是否符合以上四个特点即可点即可 练一练练一练 1下列抽取样本的方法属于简单随机抽样的是下列抽取样本的方法属于简单随机抽样的是_从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；个个体作为样本；盒子里有盒子里有80个零件，从中选出个零件，从中选出5个零件进行质量检验，个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出一个零件进行检验后，再把它放回盒在抽样时，从中任意拿出一个零件进行检验后，再把它放回盒子里；子里；从从8台电脑中不放回地随机抽取台电脑中不放回地随机抽取5台进行质量检验台进行质量检验(
8、假设假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取台电脑已编好号，对编号随机抽取)解析解析：选项选项判断判断原因分析原因分析否否总体中个体有无限多个，不符合总体中个体有无限多个，不符合“有限有限”的的特点特点否否是有放回的抽样，不符合是有放回的抽样，不符合“不放回不放回”的特点的特点是是符合简单随机抽样的特点符合简单随机抽样的特点答案：答案： 讲一讲讲一讲 2.学校举办元旦晚会，需要从每班选学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，名男生，8名女生参名女生参加合唱节目，某班有男生加合唱节目，某班有男生32名，女生名，女生28名，试用抽签法确定该名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学班参加合唱的同学尝试解答
9、尝试解答第一步，将第一步，将32名男生从名男生从0到到31进行编号进行编号第第二二步步，用用相相同同的的纸纸条条制制成成32个个号号签签，在在每每个个号号签签上上写写上这些编号上这些编号第第三三步步，将将写写好好的的号号签签放放在在一一个个容容器器内内摇摇匀匀，不不放放回回地地逐个从中抽出逐个从中抽出10个号签个号签第四步，相应编号的男生参加合唱第四步，相应编号的男生参加合唱第第五五步步，用用相相同同的的办办法法从从28名名女女生生中中选选出出8名名，则则此此8名名女生参加合唱女生参加合唱1一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便，二
10、是号签是否容易被搅匀是否方便，二是号签是否容易被搅匀2一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法，若总体容量非常大，那就费时、费力又不方便，万一搅拌不均若总体容量非常大，那就费时、费力又不方便，万一搅拌不均匀有失公平性，从而产生坏样本匀有失公平性，从而产生坏样本(代表性差的样本代表性差的样本)的可能性增的可能性增加加解：第一步，将解：第一步，将18名志愿者编号，号码为：名志愿者编号，号码为：01,02,03，18.第二步，将号码分别写在第二步，将号码分别写在18张形状、大小、质地都相张形状、大小、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号签同的纸条上
11、，揉成团，制成号签第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀搅拌均匀第四步，从袋子中依次抽取第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编个号签，并记录上面的编号号第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.练一练练一练 2某师范大学为支援西部教育事业发展，计划从应届某师范大学为支援西部教育事业发展，计划从应届毕业生中选出一批志愿者现从符合报名条件的毕业生中选出一批志愿者现从符合报名条件的18名志愿名志愿者中，选取者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案人组成志愿小组，请用抽
12、签法设计抽样方案 讲一讲讲一讲 3.某单位有老年职工某单位有老年职工30人，中年职工人，中年职工50人，青年职工人，青年职工40人若分别从老年职工、中年职工、青年职工中随机抽取人若分别从老年职工、中年职工、青年职工中随机抽取3人、人、5人、人、4人举行会议请用随机数表法抽取样本，并写出人举行会议请用随机数表法抽取样本，并写出抽样过程抽样过程尝试解答尝试解答随机数法：第一步对职工编号老年职工随机数法：第一步对职工编号老年职工的编号为的编号为001,002，030；中年职工的编号为；中年职工的编号为031,032，080；青年职工的编号为；青年职工的编号为081，120；第二步在随机数表中任选一数
13、作为开始，任选一方向作第二步在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，选第为读数方向比如，选第15行第行第6个数个数“1”，向右读；，向右读；第三步从数字第三步从数字“1”开始，向右读，每次读取三位，凡不开始，向右读，每次读取三位，凡不在在001120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从从001030中选中选3个号码，从个号码，从031080中选中选5个号码，从个号码，从081120中选中选4个号码，依次可得到个号码，依次可得到071,114,058,094,003,047,013,060,024,093,034,082
14、；第四步对应第四步对应003,013,024找出老年职工代表；对应找出老年职工代表；对应071,058,047,060,034找出中年职工代表；对应找出中年职工代表；对应114,094,093,082找找出青年职工代表出青年职工代表利用随机数表法抽取个体时，事先应确定以表中利用随机数表法抽取个体时，事先应确定以表中的哪个数的哪个数(哪行哪列哪行哪列)作为起点，以及读数的方向作为起点，以及读数的方向(向左、向左、向右、向上或向下都可以向右、向上或向下都可以)读数时结合编号的特点进读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数
15、则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数取满所需的样本个体数练一练练一练 3现有现有120台机器，请用随机数表法抽取台机器，请用随机数表法抽取10台机器，写出台机器，写出抽样过程抽样过程解：使用随机数表法步骤如下：解：使用随机数表法步骤如下：第一步，先将第一步，先将120台机器编号，可以编为台机器编号，可以编为000,001,002，119；第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第向作为读数方向，例如选出第9行第行第6列的数列的数1，向右读；
16、，向右读；第三步，从选定的数第三步，从选定的数1开始向右读，每次读取三位，凡不在开始向右读，每次读取三位，凡不在000119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到依次可得到111,024,042,019,058,005,002,054,115,062；第四步，以上这第四步，以上这10个号码所对应的个号码所对应的10台机器就是要抽取的台机器就是要抽取的对象对象.某校有学生某校有学生1 200人，为了调查某种情况，打算抽取一个人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何进的样本，问
17、此样本若采用简单随机抽样将如何进行？行？解解法一：抽签法法一：抽签法首先将该校学生都编上号码：首先将该校学生都编上号码：0 001,0 002，1 200，然后做然后做1 200个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放在个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放在一个不透明容器中，均匀搅拌后，每次从中抽取一个号签，一个不透明容器中，均匀搅拌后，每次从中抽取一个号签，连续抽取连续抽取50次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为50的样本的样本法二：随机数法法二：随机数法首先将该校学生都编上号码：首先将该校学生都编上号码：0 001,0 002,0 003，1 200，然后在随机数表中选定一个数，如
18、第，然后在随机数表中选定一个数，如第5行第行第9列的数字列的数字6，从，从6开始向右连续读取数字，以开始向右连续读取数字，以4个数为一组，凡不在个数为一组，凡不在0 0011 200中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，一直取足读，一直取足50人为止人为止1下列抽样方法是简单随机抽样的是下列抽样方法是简单随机抽样的是()A从从50个零件中一次性抽取个零件中一次性抽取5个做质量检验个做质量检验B从从50个零件中有放回地抽取个零件中有放回地抽取5个做质量检验个做质量检验C从实数集中随机抽取从实数集中随机抽取10个分析奇偶性个分析奇偶性D运动员从运动
19、员从8个跑道中随机抽取一个跑道个跑道中随机抽取一个跑道解析：解析：A不是，因为是一次性抽样；不是，因为是一次性抽样；B不是，因为是有放不是，因为是有放回抽样；回抽样；C不是，因为实数集是无限集不是，因为实数集是无限集答案答案：D2总体由编号为总体由编号为01,02，19,20的的20个个体组成个个体组成利用下面的随机数表选取利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表个个体，选取方法是从随机数表第第1行的第行的第5列和第列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第则选出来的第5个个体的编号为个个体的编号为()A.08 B07 C02 D0
20、1解析：从随机数表第解析：从随机数表第1行的第行的第5列和第列和第6列数字开始由左列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为到右依次选取两个数字，则选出的数字为08,02,14,07,01，故选出的第，故选出的第5个个体的编号为个个体的编号为01.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481答案：答案：D3某工厂的质检人员对生产的某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机件产品，采用随机数法抽取数法抽取10件检查，对件检查，对100件产品采用下面的编号方法件产品采用下面的编号方法()1,2,3，10
21、0；001,002，100；00,01,02，99；01,02,03，100.其中正确的序号是其中正确的序号是()AB C D解析：根据随机数法编号可知，解析：根据随机数法编号可知，编号位数不统一编号位数不统一答案：答案：C4用随机数法进行抽样，有以下几个步骤：用随机数法进行抽样，有以下几个步骤：将总体中的个体编号；将总体中的个体编号；读数获取样本号码；读数获取样本号码；选定开始的数字选定开始的数字这些步骤的先后顺序应该是这些步骤的先后顺序应该是_(填序号填序号)答案：答案：5某种福利彩票的中奖号码是从号码某种福利彩票的中奖号码是从号码136中选出中选出7个号个号码来确定的，这种从码来确定的，
22、这种从36个号码中选个号码中选7个号码的抽样方法是个号码的抽样方法是_答案：抽签法答案：抽签法6某老师在课堂上对全班同学进行了两次模拟抽样，第一某老师在课堂上对全班同学进行了两次模拟抽样，第一次采用抽签法，第二次采用随机数法在这两次抽样中，小明次采用抽签法，第二次采用随机数法在这两次抽样中，小明第一次被抽到了，第二次没有被抽到那么用这两种方法抽样第一次被抽到了，第二次没有被抽到那么用这两种方法抽样时，小明被抽到的可能性一样吗？时，小明被抽到的可能性一样吗？解：虽然都是简单随机抽样，但是每次抽出的结果可解：虽然都是简单随机抽样，但是每次抽出的结果可能会不相同，被抽到的可能性不是看最终结果，而是看在能会不相同，被抽到的可能性不是看最终结果，而是看在抽样前被抽到的可能性是不是相同，这主要取决于抽样是抽样前被抽到的可能性是不是相同，这主要取决于抽样是不是随机的，只要没有人为因素的干扰，在两次抽样中，不是随机的，只要没有人为因素的干扰，在两次抽样中，小明被抽到的可能性都是一样的小明被抽到的可能性都是一样的
