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1、1第 4 讲 二次根式一、一、知识清单梳理知识清单梳理知识点一:二次根式 关键点拨及对应举例1.有关概念(1)二次根式的概念:形如(a0)的式子.a(2)二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于 0.(3)最简二次根式:被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不含根号);被开方数中不含能开得尽方的因数或因式失分点警示:当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时,注意确保各部分都有意义,即分母不为 0,被开方数大于等于 0 等.例:若代数式11x有意义,则 x 的取值范围是x1.(1)双重非负性:被开方数是非负数,即 a0;二次根式的值是非负数,即a0.注意:初中阶段学过的非负数有:绝对
2、值、偶幂、算式平方根、二次根式.利用二次根式的双重非负性解题:(1)值非负:当多个非负数的和为 0 时,可得各个非负数均为 0.如1a+1b=0,则 a=-1,b=1. (2)被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二次根式的被开方数下时,可得这一对相反数的数均为0.如已知 b=1a+1 a,则a=1,b=0.2.二次根式的性质(2)两个重要性质:()2a(a0);|a|00aaa a;aa2(3)积的算术平方根:abab(a0,b0);(4)商的算术平方根:abab (a0,b0)例:计算:23.143.14;222;24=;=2 ;442939知识点二 :二次根式的运算3.二次根式的加减法先将各根式化为最简二次根式,再合并被开方数相同的二次根式例:计算:28323 2.4.二次根式的乘除法(1)乘法:ab=ab(a0,b0);(2)除法:ab =ab (a0,b0)注意:将运算结果化为最简二次根式.例:计算:32231;3232224.5.二次根式的混合运算运算顺序与实数的运算顺序相同,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的(或先去括号)运算时,注意观察,有时运用乘法公式会使运算简便.2例:计算:(2+1)( 2 -1)= 1 .
