《计算机图形学答案1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算机图形学答案1（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 绪论绪论概念：电脑图形学、图形、图像、点阵法、参数法、概念：电脑图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；电脑图形学和电脑视觉的概念及三者之间的关系；电脑图形学和电脑视觉的概念及三者之间的关系；电脑图形系统的功能、电脑图形系统的总体结构。电脑图形系统的功能、电脑图形系统的总体结构。第二章第二章 图形设备图形设备图形输入设备：有哪些。图形输入设备：有哪些。图形显示设备：图形显示设备：CRTCRT 的结构、原理和工作方式。的结构、原理和工作方式。彩色彩色 CRTCRT：结构、原理。：结构、原理。随机扫描和光
2、栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算第三章第三章 交互式技术交互式技术什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。第四章第四章 图形的表示与数据结构图形的表示与数据结构自学，建议至少阅读一遍自学，建议至少阅读一遍第五章第五章 基本图形生成算法基本图形生成算法概念：点阵字符和矢量字符；概念：点阵字符和矢量字符；直线和圆的扫描转换算法；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转
3、换：有效边表算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：区域填充：4 48 8 连通的边界泛填充算法；连通的边界泛填充算法；内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。中点中点 Bresenham Bresenham 算法算法P109P109斜率斜率 K K误差项误差项 d d理想点理想点 Q Q取下一个点取下一个点001=0=0011=0=000-1=0=00-1-1=0=0改良改良 Bresenham Bresenham 算法算法P112P112斜率斜率 K K改良误
4、差项改良误差项 e e理想点理想点 Q Q取下一个点取下一个点e e 更新更新001=0=0011=0=000-1=0=00-1-1=0=0习题解答习题解答在中点上在中点上取上点取上点e+2ye+2y在中点右在中点右取右点取右点e+2xe+2x在中点下在中点下取下点取下点e-e-2x2x在中点左在中点左取左点取左点在中点左在中点左取左点取左点e+2xe+2xe-e-2y2y在中点下在中点下取下点取下点e+2ye+2y在中点右在中点右取右点取右点e-e-2y2y在中点上在中点上取上点取上点e-e-2x2x在中点上在中点上取上点取上点d-d-2y2y在中点右在中点右取右点取右点d-d-2x2x在中
5、点下在中点下取下点取下点d+2xd+2x- -2y2y在中点左在中点左取左点取左点d-d-2x2x在中点左在中点左取左点取左点d-d-2x+2y2x+2y在中点下在中点下取下点取下点d-d-2y2y在中点右在中点右取右点取右点d-d-2x+2y2x+2yd d 更新更新在中点上在中点上取上点取上点d d+2x+2x- -2y2y习题习题 5 5 P144P1445.35.3 试用中点试用中点 BresenhamBresenham 算法画直线段的原理推导斜率为负且大于算法画直线段的原理推导斜率为负且大于 1 1 的直线段绘制过程的直线段绘制过程要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程。要求
6、写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程。P111P111解：解： k=-1 k=1|y|/|x|=1 y y 为最大位移方向为最大位移方向故有故有构造判别式：构造判别式：推导推导 d d 各种情况的方法各种情况的方法( (设理想直线与设理想直线与 y=yi+1y=yi+1 的交点为的交点为 Q)Q)：所以有：所以有： y yQ Q-kx-kxQ Q-b=0-b=0且且 y yM M=y=yQ Q d=f(x d=f(xM M-kx-kxM M-b-(y-b-(yQ Q-kx-kxQ Q-b)=k(x-b)=k(xQ Q-x-xM M) )所以，当所以，当 k0k0d0 时，时，M M 点在
7、点在 Q Q 点右侧点右侧Q Q 在在 M M 左，取左点左，取左点 P Pl l(x(xi i-1,y-1,yi i+1)+1)。d0d0d0 时时, , d d2 2=y=yi i+2-k(x+2-k(xi i-1.5)-b-1.5)-b增量为增量为 1+k1+k =d =d1 1+1+k+1+k。当当 d0d0 时时, , d d2 2=y=yi i+2-k(x+2-k(xi i-0.5)-b-0.5)-b增量为增量为 1 1 =d =d1 1+1+1当当 d=0d=0 时时, ,5.75.7 利用中点利用中点 Bresenham Bresenham 画圆算法的原理，画圆算法的原理，推导
8、第一象限推导第一象限 y y0 0 到到 y yx x 圆弧段的扫描转换算法圆弧段的扫描转换算法要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程。要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程。P115P115y y 坐标坐标圆心角圆心角 误差项误差项 d d理想点理想点 Q Q取下一个点取下一个点d d 更新更新0=0=00=0=0在中点右在中点右取右点取右点d+2y+3d+2y+3y=0y=00=450=45y=xy=xy=xy=x45=9045=90y=1y=1在中点左在中点左取左点取左点d-2(y-x)+5d-2(y-x)+5在中点上在中点上取上点取上点d+2x+3d+2x+3在中点下在
9、中点下取下点取下点d-2(x-y)+5d-2(x-y)+5解：在解：在 x=yx=y 到到 y=0y=0 的圆弧中，的圆弧中，R,0R,0点比在圆弧上，算法从该点开始。点比在圆弧上，算法从该点开始。最大位移方向为最大位移方向为 y y，由，由R,0R,0点开始，点开始，y y 渐增，渐增，x x 渐减，每次渐减，每次 y y 方向加方向加 1 1，x x 方向减方向减 1 1 或减或减0 0。设设 P P 点坐标点坐标xi,yixi,yi, ,下一个候选点为右点下一个候选点为右点 PrPrxi,yi+1xi,yi+1和左点和左点 PlPlxi-1,yi+1xi-1,yi+1，取取 PlPl 和
10、和 PrPr 的中点的中点 M Mxi-0.5,yi+1xi-0.5,yi+1，设理想圆与，设理想圆与 y=yi+1y=yi+1 的交点的交点 Q Q，构造判别式：构造判别式： d=f(x d=f(xM M,y,yM M)=(x-0.5)=(x-0.5) +(y+(yi i+1)+1) +R+R当当 d0d0d0 时，时，M M 在在 Q Q 点右方点右方Q Q 在在 M M 左，取左点左，取左点 PlPlxi-1,yi+1xi-1,yi+1当当 d=0d=0 时，时，M M 与与 Q Q 点重合，约定取左点点重合，约定取左点 PlPlxi-1,yi+1xi-1,yi+12 22 22 2所以
11、有：所以有：推导判别式：推导判别式：d=0d=0 时，取左点时，取左点 PlPlxi-1,yi+1xi-1,yi+1，下一点为，下一点为xi-1,yi+2xi-1,yi+2和和xi-2,yi+2xi-2,yi+2d0d0 时，取右点时，取右点 PrPrxi,yi+1xi,yi+1，下一点为，下一点为xi,yi+2xi,yi+2和和xi-1,yi+2xi-1,yi+2 d d0 0=f(R-0.,1)=R=f(R-0.,1)=R -R+0.25+1-R-R+0.25+1-R5.115.11 如图如图 5 55959 所示多边形，假设采用扫描转换算法所示多边形，假设采用扫描转换算法ETET 边表算
12、法进行填充，边表算法进行填充，试写出该多边形的边表试写出该多边形的边表 ETET 和当扫描线和当扫描线 Y Y4 4 时的有效边表时的有效边表 AETAET活性边表。活性边表。P125P1252 2解：解：1 1边表边表 ETET 表表x|yminx|yminymaxymax1/k1/knextnext2 2y y4 4 时的有效边表时的有效边表 AETAETx xymaxymax1/k1/knextnext注意：水平线不用计算。注意：水平线不用计算。5.225.22 构造两个例子，一个是构造两个例子，一个是 4 4连通图，其边界是连通图，其边界是 8 8连通的，连通的，另一个是另一个是 8
13、8连通图，其边界是连通图，其边界是 4 4连通的。连通的。P132P132解：解：4-4-连通区域连通区域 8 8连通区域连通区域第六章第六章 二维变换及二维观察二维变换及二维观察概念：齐次坐标，窗口，视区，二维观察流程，概念：齐次坐标，窗口，视区，二维观察流程，字符裁减的三种策略，外部裁减字符裁减的三种策略，外部裁减计算：二维几何变换计算：二维几何变换直线裁减：区域编码法和梁友栋算法直线裁减：区域编码法和梁友栋算法多边形裁减：逐边裁减法和双边裁减法多边形裁减：逐边裁减法和双边裁减法二维变换矩阵二维变换矩阵(P147)(P147)3 3 阶二维变换矩阵阶二维变换矩阵a b pa b pc d
14、qc d ql m sl m s旋转变换旋转变换(P149)(P149)子矩阵功能子矩阵功能abcdabcd 比例旋转比例旋转 pq pq 投影变换投影变换lmlm平移变换平移变换 s s 整体比例整体比例逆时针变换矩阵逆时针变换矩阵cos sincos sin 0 0- -sin cossin cos 0 0顺时针变换矩阵顺时针变换矩阵coscos - -sinsin 0 0sinsincoscos 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1相对任一参考点的二维几何变换相对任一参考点的二维几何变换(P155)(P155)例如：相对例如：相对(xf,yf)(xf,yf)点的旋转变换
15、点的旋转变换平移到平移到坐标原点坐标原点1 1 0 0 0 00 0 1 1 0 0反平移回反平移回原来位置原来位置1 1 0 0 0 00 0 1 1 0 0旋转角度旋转角度 cos sin 0cos sin 0- -sin cos 0sin cos 0-xf -yf 1-xf -yf 1 0 0 0 0 1 1xfxf yf 1 yf 1习题习题 6 6 P177P1776.76.7 求四边形求四边形 ABCD ABCD 绕绕 P(5,4) P(5,4)旋转旋转 4545 度的变换矩阵和端点坐标，度的变换矩阵和端点坐标，画出变换后的图形。画出变换后的图形。(P147 P148 P155)(
16、P147 P148 P155)解：变换的过程包括：解：变换的过程包括：1)1)平移：将点平移：将点 P(5,4)P(5,4)平移至原点平移至原点(0,0)(0,0)，2)2)旋转：图形绕原点旋转：图形绕原点0 0 点旋转点旋转 4545 度，度，3)3)反平移：将反平移：将 P P 点移回原处点移回原处(5,4)(5,4)，4)4)变换矩阵：平移旋转反平移变换矩阵：平移旋转反平移5)5)变换过程：四边形变换过程：四边形 ABCD ABCD 的标准化齐次坐标的标准化齐次坐标(x,y,1) * 3(x,y,1) * 3 阶二维变换矩阵阶二维变换矩阵由旋转后四边形由旋转后四边形 ABCD ABCD
17、的标准化齐次坐标的标准化齐次坐标(x,y,1)(x,y,1)可写出顶点坐标：可写出顶点坐标： A(6.4,1.2) B(7.1,4.7) C(4.3,8.5) D(2.2,1.2) A(6.4,1.2) B(7.1,4.7) C(4.3,8.5) D(2.2,1.2)6.156.15 用梁友栋算法裁减线段用梁友栋算法裁减线段 ABAB，B B 点的坐标改为点的坐标改为(-2,-1)(-2,-1)P170P170解：以解：以 A A3 3，3 3为起点，为起点，B(-2B(-2，-1)-1)为终点为终点所以有所以有 x1=3x1=3，y1=3y1=3，x2=-2x2=-2，y2=-1y2=-1，
18、wxl=0wxl=0，wxr=2wxr=2，wyb=0wyb=0，wyt=2wyt=2构造直线参数方程：构造直线参数方程：x=xx=x1 1+u(x+u(x2 2-x-x1 1) )0 0y yA(3,3)A(3,3)x x1 1x xx x2 23 3 C(7 C(7/4,2)/4,2)2 2D(D( 0,3/0,3/5) 15) 1-2-2-1-1B(-2,-1)B(-2,-1)0 01 1x x2 2 3 3-1-1 x=x x=x1 1+u(x+u(x2 2-x-x1 1) ) (0=u=1) (0=u=1) y=y y=y1 1+u(y+u(y2 2-y-y1 1) )把把 x1=3
19、 x1=3，y1=3y1=3，x2=-2x2=-2，y2=-1y2=-1 代入得代入得 x=3-5u x=3-5u y=3-4u y=3-4u计算各个计算各个 p p 和和 q q 值有：值有： p p1 1=x=x1 1-x-x2 2=5=5 q q1 1=x=x1 1-wxl=3-wxl=3 p p2 2=x=x2 2-x-x1 1=-5=-5 q q2 2=wxr-x=wxr-x1 1=-1=-1 p p3 3=y=y1 1-y-y2 2=4=4 q q3 3=y=y1 1-wyb=3-wyb=3 p p4 4=y=y2 2-y-y1 1=-4=-4 q q4 4=wyt-y=wyt-y
20、1 1=-1=-1根据，根据，u uk k=q=qk k/p/pk k 算出算出 p pk0k0k0 时：时：u u1 1=3/5 u=3/5 u3 3=3/4=3/4 u umaxmax=MAX(0,u=MAX(0,u2 2,u,u4 4)=MAX(0,1/5,1/4)=1/4)=MAX(0,1/5,1/4)=1/4取最大值取最大值 u uminmin=MIN(u=MIN(u1 1,u,u3 3,1)=MIN(3/5,3/4,1)=3/5,1)=MIN(3/5,3/4,1)=3/5取最小值取最小值由于由于 u umaxmaxuuminmin，故此直线，故此直线 ABAB 有一部分在裁减窗口内
21、，有一部分在裁减窗口内，p pk0k0k0 时，时，将将 u uminmin=3/5=3/5 代入直线参数方程代入直线参数方程 x=x x=x1 1+u(x+u(x2 2-x-x1 1) ) x=3+3/5*(-5)=0 x=3+3/5*(-5)=0 y=y y=y1 1+u(y+u(y2 2-y-y1 1) ) y=3+3/5*(-4)=3/5 y=3+3/5*(-4)=3/5求出直线在窗口内部分的端点求出直线在窗口内部分的端点 D(0,3/5)D(0,3/5)。所以，直线在窗口内部分的端点为所以，直线在窗口内部分的端点为 C(7/4,2)C(7/4,2)，D(0,3/5)D(0,3/5)。
22、第七章第七章 三维变换及三维观察三维变换及三维观察概念：几何变换、投影变换、透视投影、平行投影、灭点概念：几何变换、投影变换、透视投影、平行投影、灭点平面几何投影的分类以及分类原则平面几何投影的分类以及分类原则计算：三维几何变换、三视图计算：三维几何变换、三视图7.27.2 三维几何变换三维几何变换P180P1804 4 阶三维变换矩阵阶三维变换矩阵a b c pa b c pd e f qd e f qg h i rg h i rl m n sl m n s整体比例变换整体比例变换P182P182 s1 s1 时，整体缩小，如时，整体缩小，如 2 2 表示表示 2:12:1 缩小。缩小。 s
23、1 s1 时，整体放大，如时，整体放大，如 1/2 1/2 表示表示 1:21:2 放大。放大。子矩阵功能子矩阵功能abcdefghiabcdefghi 比例旋转比例旋转 pqr pqr 透视投影透视投影 lmn lmn平移变换平移变换 s s整体比例整体比例正投影正投影1.1.主视图主视图 V VP191P191 4 4 阶三维变换矩阵阶三维变换矩阵y y 轴方向投影轴方向投影1 1 0 0 0 0 0 00 00 0 0 0 0 00 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 0 0 1 12.2.俯视图俯视图 H H4 4 阶三维变换矩阵阶三维变换矩阵1 1 0 0 0 0 0 00 0
24、 0 0 -1 -1 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0-z0-z0 1 1z z 轴方向投影轴方向投影1 1 0 0 0 0 0 00 0 1 1 0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0 0 0 1 1绕绕 x x 轴旋转轴旋转-90-90 度度z z 轴方向平移轴方向平移-1-11 1 0 00 0 0 00 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0-z0-z0 1 11 1 0 0 0 0 0 00 0 cos(- cos(-90) sin(90) sin(- -90) 090) 00 -sin(-0 -sin(-90) c
25、os(90) cos(- -90)090)00 0 0 0 0 0 1 13.3.侧视图侧视图 W WP192P1924 4 阶三维变换矩阵阶三维变换矩阵 0 0 0 0 0 0 0 0-1-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0-x0-x0 0 0 0 0 1 1x x 轴方向投影轴方向投影0 00 0 0 0 0 00 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 0 0 1 1习题习题 7 7 P213P2137.57.5 求空间四面体关于点求空间四面体关于点 P(2,-2,2) P(2,-2,2)整体放大整体放大 2 2 倍的变换矩阵，倍的
26、变换矩阵，画出变换后的图形。画出变换后的图形。P182P182解：关于点解：关于点 P(2,-2,2) P(2,-2,2)整体放大两倍，整体放大两倍，变换矩阵：点变换矩阵：点 P(2,-2,2) P(2,-2,2)平移至原点平移至原点-比例变换放大两倍比例变换放大两倍-反平移回点反平移回点 P(2,-2,2) P(2,-2,2)。绕绕 z z 轴旋转轴旋转 9090 度度x x 轴方向平移轴方向平移-1-11 1 0 0 0 0 0 00 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 1 1 0 0-x0-x00 0 0 0 1 10 0cos90 sin90 0cos90 sin90 00 -0
27、 -sin90 cos90 0sin90 cos90 00 0 0 01 1 0 00 0 0 00 0 1 1变换过程：空间四面体变换过程：空间四面体 ABCD ABCD 的标准化齐次坐标的标准化齐次坐标(x,y,z,1) * 4(x,y,z,1) * 4 阶三维比例变换矩阵阶三维比例变换矩阵空间四面体空间四面体 ABCD ABCD 的齐次坐标的齐次坐标(x,y,z,1/2)(x,y,z,1/2)转换成标准化齐次坐标转换成标准化齐次坐标顶点顶点x x y y z z 1 1A A2 2，2 2，-2-2，1 1B BC C2 2，6 6，-2-2，1 1-2-2，6 6，-2-2，1 1D
28、D2 2，6 6， 2 2，1 1由比例变换后标准化齐次坐标由比例变换后标准化齐次坐标(x,y,z,1)(x,y,z,1)可写出顶点坐标：可写出顶点坐标： A(2,2,-2) B(2,6,-2) C(-2,6,-2) D(2,6,2) A(2,2,-2) B(2,6,-2) C(-2,6,-2) D(2,6,2)7.77.7 求空间四面体求空间四面体 ABCD ABCD 三视图的变换矩阵平移矢量均为三视图的变换矩阵平移矢量均为 1 1，并作出三视图。，并作出三视图。(P180)(P180)解：解：1)1)主视图主视图 V(P191)V(P191)空间四面体空间四面体 ABCD ABCD 的标准
29、化齐次坐标矩阵的标准化齐次坐标矩阵 * Y * Y 轴方向投影矩阵不需要平移轴方向投影矩阵不需要平移2)2)俯视图俯视图 H(P191)H(P191) Z Z 轴方向投影矩阵轴方向投影矩阵 * * 绕绕 X X 轴旋转轴旋转-90-90 度矩阵度矩阵 * Z * Z 轴方向平移轴方向平移-1-1 矩阵矩阵空间四面体空间四面体 ABCD ABCD 的标准化齐次坐标矩阵的标准化齐次坐标矩阵 * * 投影变换矩阵可以直接写出投影变换矩阵可以直接写出3)3)侧视图侧视图 W(P192)W(P192) X X 轴方向投影矩阵轴方向投影矩阵 * * 绕绕 Z Z 轴旋转轴旋转 9090 度矩阵度矩阵 *
30、X * X 轴方向平移轴方向平移-1-1 矩阵矩阵空间四面体空间四面体 ABCD ABCD 的标准化齐次坐标矩阵的标准化齐次坐标矩阵 * * 投影变换矩阵可以直接写出投影变换矩阵可以直接写出4)4)画图注意：三个图画在同一坐标系中，点与点的连接关系以及直线的可见性问题。画图注意：三个图画在同一坐标系中，点与点的连接关系以及直线的可见性问题。试题分析试题分析电脑图形学考试试题电脑图形学考试试题一、填空一、填空2.2.帧缓存帧缓存P42P42：(1024*768*8/8)/1024=768kB(1024*768*8/8)/1024=768kB颜色位面数颜色位面数P43P43：2424总颜色数：总颜
31、色数：(28)3=224=(24)*(220)=16MB(28)3=224=(24)*(220)=16MB二、名词解释二、名词解释三、简答与计算三、简答与计算3.3.边标志算法边标志算法P128P128解：打标记：解：打标记：x1,x2,x3,x4x1,x2,x3,x4填充：填充：x1x1 与与 x2,x3x2,x3 与与 x4x4 扫描线区间的像素点。扫描线区间的像素点。5.5.正则集合运算正则集合运算P88P88解：通常意义下的集合求交运算：C=AB解：通常意义下的集合求交运算：C=AB有一条弧立边有一条弧立边正则集合运算：C=A*B正则集合运算：C=A*B无弧立边无弧立边四、计算作图题四
32、、计算作图题1.1.中点中点 Bresenham Bresenham 算法算法P109P109斜率斜率 K K误差项误差项 d d理想点理想点 Q Q取下一个点取下一个点001=0=0在中点下在中点下取下点取下点d-d-2y2yd d 更新更新在中点上在中点上取上点取上点d+2xd+2x- -2y2y解：直线斜率：解：直线斜率：k=(6-1)/(9-1)=5/8k=(6-1)/(9-1)=5/8 0k1 0k1计算初值：x=9计算初值：x=9- -1=8 y=61=8 y=6- -1=5 d=x1=5 d=x- -2y=82y=8-2*5=-2-2*5=-2取上点：2x取上点：2x- -2y=
33、2*82y=2*8-2*5=6-2*5=6d+2xd+2x- -2y=2y=-2+6=4-2+6=4取下点：2y=2*5=10取下点：2y=2*5=10 d- d-2y=42y=4-10=-6-10=-6x xy y误差项误差项 d d取下一个点取下一个点1 11 12 22 23 32 24 43 35 53 36 64 47 75 58 85 59 96 600000=0=0000000wytywyt条件条件wyt=4wyt=4取值取值D3=1D3=1ywybywxrxwxrwxr=4wxr=4D1=1D1=1xwxlx1 K1 的直线段的扫描转换算法。的直线段的扫描转换算法。P112P1
34、12斜率斜率 K K改良误差项改良误差项 e e理想点理想点 Q Q取下一个点取下一个点e e 更新更新011=0=0解：解： k1 k1 y y 为最大位移方向为最大位移方向故有故有y yi+1i+1= =y yi i+1+1x xi+1i+1= =x xi i+1 (d0.5+1 (d0.5取右点取右点 PrPr在中点左在中点左取左点取左点e+2xe+2x在中点右在中点右取右点取右点e-e-2y2yx xi i (d=0.5 (d0+1 (e0取右点取右点 PrPrx xi+1i+1= =x xi i (e=0 (e=0 取左点取左点 PlPl改良误差项改良误差项 e e 的初值为的初值为
35、 e=d-0.5=0-0.5=-0.5 e=d-0.5=0-0.5=-0.5；防止计算小数和除法，改良误差项防止计算小数和除法，改良误差项 e e 用用 2ey。2ey。算法步骤：算法步骤： 1) 1)输入：输入：Po(xPo(xo o,y,yo o) ) P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )； 2) 2)计算初值：x,y, e=2ey=2*(计算初值：x,y, e=2ey=2*(- -0.5)y=0.5)y=- -y, x=xy, x=xo o, y=y, y=yo o。 3) 3)画点：画点：P(x,y)P(x,y) 4) 4)改良误差项改良误差项 e e 更新：更新：斜率斜率 K K改良误差项改良误差项 e e理想点理想点 Q Q取下一个点取下一个点e e 更新更新011=0=0在中点左在中点左取左点取左点e+2xe+2x在中点右在中点右取右点取右点e-e-2y2y
