第三章光学成像系统的传递函数

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1、文献阅读与课程论文的要求文献阅读与课程论文的要求结结合合第第二二章章所所学学内内容容查查阅阅文文献献5 5篇篇左左右右. .（利利用用校校园园网网图图书书资资源源，期期刊刊文文献，硕、博论文全文。）献，硕、博论文全文。）PPTPPT演示稿（重点介绍某一方面的内容）演示稿（重点介绍某一方面的内容）利用利用C, MatlabC, Matlab等语言结合本章内容撰写以下论文等语言结合本章内容撰写以下论文 光衍射现象的计算机仿真光衍射现象的计算机仿真1 1、衍衍射射理理论论（基基尔尔霍霍夫夫理理论论，菲菲涅涅尔尔衍衍射射和和夫夫琅琅和和费费衍衍射射，平平面面波波理理论论，）2 2、理论应用、理论应用各

2、种衍射屏的衍射现象仿真。（圆孔，矩形孔，光栅）各种衍射屏的衍射现象仿真。（圆孔，矩形孔，光栅）以以上上衍衍射射屏屏应应具具有有可可调调参参数数。如如光光栅栅要要考考虑虑光光栅栅的的大大小小对对衍衍射射条条纹纹的的影影响，圆孔考虑孔径、波长对分辩率的影响。响，圆孔考虑孔径、波长对分辩率的影响。参考材料：参考材料：0404覃进武、覃进武、0505级李祥艳，王辉同学编写的程序。级李祥艳，王辉同学编写的程序。以课题组形式开展。以课题组形式开展。传传统统的的光光学学系系统统像像质质评评价价方方法法是是星星点点法法和和分分辨辨率率法法。星星点点法法指指检检验验点点光光源源经经过过光光学学系系统统所所产产生

3、生的的像像斑斑，由由于于像像差差、玻玻璃璃材材料料不不均均匀匀以以及及加加工工和和装装配配缺缺陷陷等等使使像像斑斑不不规规则则, ,很很难难对对它它作作出出定定量量计计算算和和测测量量，检检验验者者的的主主观观判判断断将将带带入入检检验验结结果果中中。分分辨辨率率法法虽虽能能定定量量评评价价系系统统分分辨辨景景物物细细节节的的能能力力，但但并并不不能能对对可可分分辨辨范范围围内内的的像质好坏给予全面评价。像质好坏给予全面评价。第三章第三章 光学成像系统的传递函光学成像系统的传递函数数 光学成像系统是光学成像系统是信息传递信息传递的系统。的系统。 在在一一定定条条件件下下，成成像像系系统统可可以

4、以看看做做空空间间不不变变的的线线性性系系统统，因因而而可可以以用用线线性性系系统统理理论论来来研研究究它它的的性性能能，把把输输入入信信息息分分解解为为由由本本征征函函数数构构成成的的频频率率分分量量，研研究究这这些些空空间间频频率率分分量量在在系系统统传传递递过过程程中中，丢丢失失、衰衰减减、相相移移等等等等变变化化，即即研研究究这这些些空空间间频频率率特特性性或或传传递递函函数数。显显然然，这这是是一一种种全全面评价面评价光学系统像质的科学方法。光学系统像质的科学方法。 输出像的质量完全取决于光学系统的输出像的质量完全取决于光学系统的传递特性传递特性。传递函数传递函数可由光学系统的设计数

5、据计算得出。虽然计算可由光学系统的设计数据计算得出。虽然计算传递函数的步骤比较麻烦，但是，大容量高速度电子计传递函数的步骤比较麻烦，但是，大容量高速度电子计算机的出现以及高精度光电测试技术的发展，使光学传算机的出现以及高精度光电测试技术的发展，使光学传递函数的计算和测量日趋完善，并得到了实际的应用。递函数的计算和测量日趋完善，并得到了实际的应用。3.1 3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函相干照明衍射受限系统的点扩散函数数 任任何何平平面面物物场场分分布布都都可可以以看看做做是是无无数数小小面面元元的的组组合合，而而每每个个面面元元都都可可以以看看做做一一个个加加权权的的 函函数数。对对于于

6、一一个个透透镜镜或或一一个个成成像像系系统统，如如果果能能清清楚楚地地了了解解物物平平面面上上任任一一小小面面元元的的光光振振动动通通过过成成像像系系统统后后在在像像平平面面上上造造成成的的光光振振动动分分布布情情况况，通通过过线线性性迭迭加加，原原则则上上便便能能求求得得任任何何物物面面光光场场分分布布通通过过系系统统后后所所形形成成的的像像面面光光场场分分布布，进进而而求求得得像像面面强强度度分分布布。这这就就是是相相干干照照明明下下的的成成像像过过程程，关关键键是是求求出出任任意意小小面面元元的的光光振振动动所所对对应应的像场分布。的像场分布。当该面元的光振动为单位脉冲函数时，这个像场分

7、布函数叫当该面元的光振动为单位脉冲函数时，这个像场分布函数叫做点扩散函数或脉冲响应，通常用做点扩散函数或脉冲响应，通常用它表示物平面上（它表示物平面上（ x x0 0,y,y0 0 ）点的单位脉冲通过成像系统后在像）点的单位脉冲通过成像系统后在像平面上（平面上（ x xi i,y,yi i ）点产生的光场分布。一般来说，它既是（）点产生的光场分布。一般来说，它既是（ x x0 0,y,y0 0 ）的函数，又是的函数，又是(x(xi i,y,yi i）的函数。的函数。表示表示一一辐辐输输入入图图像像可可看看成成是是一一个个点点物物的的集集合合，只只要要能能确确定定所所有有点点物物的的像像，就就可

8、可以以完完备备地地描描述述这这一一成成像像系系统统的的效效应应。但但要要注注意意的的是是，一一定定要要把把所所有有物物点点的的像像叠叠加加起起来来，才才能能得得到到输输出出图图像像。即即完完全全确确定定一一个个线线性性系系统统的的性性质质，需需要要知知道道系系统统对对于于输输入入平平面上所有可能位置上的面上所有可能位置上的 函数输入的脉冲响应。函数输入的脉冲响应。3.1.1 3.1.1 透镜的成像性质透镜的成像性质如如图图，在在单单色色光光照照明明下下，一一个个薄薄的的无无像像差差的的正正透透镜镜对对透透射射物物成成实实像像的的简简单单情情况况。下下面面研研究究四四个个面面上上的的光光场场的的

9、复复振振幅幅分分布布，进进而而求求出系统的输入和输出的关系。出系统的输入和输出的关系。菲涅耳衍射公式菲涅耳衍射公式透镜的复振幅透过率为透镜的复振幅透过率为为光瞳函数为光瞳函数透镜后的透射光场为透镜后的透射光场为光波传播距离光波传播距离，需要再次运用菲涅耳衍射公式计算，需要再次运用菲涅耳衍射公式计算将将代入上式，并弃去常量相位因子得代入上式，并弃去常量相位因子得这是一个复杂的这是一个复杂的四重积分四重积分，必须作进一步的简化。我们来看三个，必须作进一步的简化。我们来看三个含有二次相位因子的项：含有二次相位因子的项：不影响最终探测的强度分布，可以弃去。不影响最终探测的强度分布，可以弃去。积分号内的

10、两个二次相位因子和积分变量（积分号内的两个二次相位因子和积分变量（x,yx,y）、（）、（x x0 0,y,y0 0）有有关，只有在一定的条件下才能弃去。关，只有在一定的条件下才能弃去。假假定定点点物物产产生生的的影影响响是是一一个个很很小小的的像像斑斑，那那么么能能够够对对于于像像面面上上（xi,yixi,yi）点点光光场场产产生生有有意意义义的的贡贡献献的的，必必定定只只是是物物面面上上以以几几何何成成像像所所对对应应的的物物点点为为中中心心的的微微小小区区域域。如如果果在在这这个个微微小小区区域域内内的相位变化不大于几分之一弧度，则可作的相位变化不大于几分之一弧度，则可作以下近相似。以下

11、近相似。其中其中是系统的放大倍率。经过近似后的相位因子不再是系统的放大倍率。经过近似后的相位因子不再依依赖赖于于(x(x0 0,y,y0 0),),它它同同样样不不会会影影响响x xi iy yi i平平面面强强度度探探测测，因因此此，可可以弃去。以弃去。另外，假定选择观察平面，使它与透镜距离另外，假定选择观察平面，使它与透镜距离didi满足：满足：则则积积分分号号内内关关于于（x,y)x,y)的的二二次次相相位位因因子子将将消消失失，上上式式正正是是几几何光学的透镜成像定律。何光学的透镜成像定律。这样上式已大简化。我们先对这样上式已大简化。我们先对(x(x0 0,y,y0 0) )积分积分是

12、是U U0 0的傅里叶变换。上式表明成像过程经历了两的傅里叶变换。上式表明成像过程经历了两次傅里叶变换，次傅里叶变换，物的频谱成分在传递过程中将受物的频谱成分在传递过程中将受到有限大小的光瞳的截取。到有限大小的光瞳的截取。是是U U0 0的傅里叶变换。上式表明成像过程经历了两次傅里叶变的傅里叶变换。上式表明成像过程经历了两次傅里叶变换，换，物的频谱成分在传递过程中将受到有限大小的光瞳的物的频谱成分在传递过程中将受到有限大小的光瞳的截取。截取。而而上式等于上式等于设设为光瞳函数的傅里叶变换，即为光瞳函数的傅里叶变换，即上式等于上式等于利用卷积定理得利用卷积定理得由于光波传播的线性性质，由于光波传

13、播的线性性质，U Ui i本来就本来就可以用下述迭加积分表示可以用下述迭加积分表示因此因此可看作系统的脉冲响应，即点扩散函数。可看作系统的脉冲响应，即点扩散函数。是几何光学理想像点的坐标。是几何光学理想像点的坐标。我们可以定义一个我们可以定义一个新函数新函数表示几何光学的理想像表示几何光学的理想像假如不考虑衍射效应，即透镜的孔径为假如不考虑衍射效应，即透镜的孔径为无限大无限大，这时点物能产生严格的点像。这时物体能准确复现。这时点物能产生严格的点像。这时物体能准确复现。但是，实际上必须考虑透镜有限孔径的衍射效应，但是，实际上必须考虑透镜有限孔径的衍射效应，是一个是一个衍射斑。衍射斑。上式就等于透

14、镜孔径的夫琅和费衍射图样上式就等于透镜孔径的夫琅和费衍射图样，其中心位于理想像点，其中心位于理想像点注：物平面上一点注：物平面上一点(x(x0 0,y,y0 0) )经透镜成像后得到一个衍射斑经透镜成像后得到一个衍射斑这时像的光场分布等于几何光学理想像与系统脉冲响应的卷积这时像的光场分布等于几何光学理想像与系统脉冲响应的卷积上述结论表明，由透镜构成的成像系统可看作线性空间不上述结论表明，由透镜构成的成像系统可看作线性空间不变系统。其输入物和输出像之间的关系由上式卷积积分确变系统。其输入物和输出像之间的关系由上式卷积积分确定。可以从叠加性质和不变性两方面理解卷积成像的物理定。可以从叠加性质和不变

15、性两方面理解卷积成像的物理含义。把输入物看作点源的集合，它们在像平面上以几何含义。把输入物看作点源的集合，它们在像平面上以几何光学理想像点为中心光学理想像点为中心产生各自的衍射斑，这些衍射斑的函产生各自的衍射斑，这些衍射斑的函数形式相同，都是透镜孔径的夫琅和费衍射图样，但受到数形式相同，都是透镜孔径的夫琅和费衍射图样，但受到对应物点光场的适当加权。对应物点光场的适当加权。这这些些脉脉冲冲响响应应的的相相干干叠叠加加给给出出像像面面的的复复振振幅幅分分布布。系系统统的的作作用用正正是是把把物物平平面面上上点点的的集集合合变变换换为为像像平平面面上上重重叠叠衍衍射射斑斑的的集集合合。因因而而像像不

16、不再再是是物物体体的的准准确确复复现现，而而是是物物体体 的的平平滑滑变变形形，孔孔径径愈愈小小，脉脉冲冲响响应应愈愈宽宽，变变形形就就愈愈严严重重。这这种种平平滑滑化化使使像像中中失失去去物物体体的的精精细细结结构构，尤尤其其当当这这种种细细节节变变化化的的周周期期小小于于脉脉冲响应的宽度。冲响应的宽度。下图是卷积成像的示意图下图是卷积成像的示意图=物函数物函数脉冲响应脉冲响应像函数像函数我我们们可可以以用用下下图图所所示示的的框框图图描描述述成成像像过过程程，输输入入物物场场U U0 0首首先先通通过过几何定标器产生一个或放大或缩小的几何像几何定标器产生一个或放大或缩小的几何像这一过程中这

17、一过程中并并不不丢丢失失信信息息。然然后后这这个个几几何何像像再再通通过过线线性性不不变变系系统统，由由于于衍衍射射效应效应, ,几何像变为衍射斑的叠加，实际上得到的是经平滑变形的像几何像变为衍射斑的叠加，实际上得到的是经平滑变形的像在后一过程中损失了信息，我们把注意力放在这里，且直接称在后一过程中损失了信息，我们把注意力放在这里，且直接称为输入。为输入。定标器定标器线性不变系统线性不变系统光学成像过程的框图光学成像过程的框图二、成像系统的一般分析二、成像系统的一般分析1 1、成像系统的普遍模型、成像系统的普遍模型 考考虑虑一一个个一一般般的的成成像像系系统统，它它可可能能由由几几个个透透镜镜

18、（正正透透镜镜或或负负透透镜镜）组组成成，透透镜镜也也不不必必是是薄薄的的，系系统统最最终终给给 出出一一个个实实像像。我们将为这样一个系统建立一个普遍适用的模型。我们将为这样一个系统建立一个普遍适用的模型。透镜组透镜组入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱由上图可知，任意成像系统都可以分为三个部分：由上图可知，任意成像系统都可以分为三个部分：物平面到入瞳；物平面到入瞳；入瞳到出瞳；出瞳到像平面。入瞳到出瞳；出瞳到像平面。透镜组透镜组入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱入瞳和出瞳是指系统入瞳和出瞳是指系统限制光束限制光束的孔径光阑在物像空间的几何像。的孔径光阑在物像空间的几何像。入瞳入瞳出瞳出瞳光阑光阑对整个光学系统而

19、言，对整个光学系统而言，入瞳和出瞳保持物像其轭关系入瞳和出瞳保持物像其轭关系。由入瞳限制的。由入瞳限制的物方光束必能全部通过系统，成为被出射光瞳所限制的像方光束。物方光束必能全部通过系统，成为被出射光瞳所限制的像方光束。光波在一、三两个部分内的传播可按光波在一、三两个部分内的传播可按菲涅耳衍射菲涅耳衍射处理，而对于第二部分，处理，而对于第二部分，即透镜系统，在等晕条件下，可把它看作一个即透镜系统，在等晕条件下，可把它看作一个“黑箱黑箱”。只要能够确定。只要能够确定它两端的边端性质，整个透镜组的性质就可以确定下来，而不必考虑其它两端的边端性质，整个透镜组的性质就可以确定下来，而不必考虑其内部结构

20、。这里黑箱的两端是入瞳和出瞳。内部结构。这里黑箱的两端是入瞳和出瞳。所谓边端性质应是指所谓边端性质应是指成像光成像光波波在入瞳和出瞳平面的物理性质。在入瞳和出瞳平面的物理性质。透镜组透镜组入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱为为了了确确定定系系统统的的脉脉冲冲响响应应，需需要要知知道道这这个个黑黑箱箱对对于于点点光光源源发发出出的的球球面面波波的的变变换换作作用用，即即当当入入瞳瞳平平面面输输入入发发散散球球面面波波时时，在在出出瞳瞳平平面面透透射射波波前前的的性性质质。对对于于实实际际的的透透镜镜组组，这这一一边边端端性性质质千千差差万万别别，但但总总可可以以分分为为两两类类：衍衍射射受受限系统和有像差

21、系统。限系统和有像差系统。衍衍射射受受限限系系统统是是指指系系统统可可以以不不考考虑虑像像差差的的影影响响，仅仅仅仅考考虑虑光光瞳瞳产产生生的的衍衍射射限限制制。当当像像差差很很小小，或或者者系系统统的的孔孔径径和和视视场场都都不不大大，实实际际光光学学系系统统就就可可以以近似看作是衍射受限的系统。近似看作是衍射受限的系统。透镜组透镜组入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱它的边端性质是：物面上任一点光源发出的它的边端性质是：物面上任一点光源发出的发散球面波发散球面波投射到投射到入瞳上，被透镜组变换为出瞳上的入瞳上，被透镜组变换为出瞳上的会聚球面波会聚球面波。有像差系统的边端性质是：点光源发出的发散球面波投

22、射到入有像差系统的边端性质是：点光源发出的发散球面波投射到入瞳上，出瞳处的波前瞳上，出瞳处的波前明显偏离理想球面波明显偏离理想球面波。偏离的程度可由波。偏离的程度可由波像差描述，它决定于透镜组本身的物理结构。像差描述，它决定于透镜组本身的物理结构。透镜组透镜组入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱二、阿贝（二、阿贝（Abbe)Abbe)成像理论成像理论阿阿贝贝基基于于对对显显微微镜镜成成像像的的研研究究，18731873年年提提出出了了其其衍衍射射成成像像理理论论。他他认认为为成成像像过过程程包包含含了两次衍射过程。了两次衍射过程。焦平面焦平面物体物体-2-2级级+2+2级级-1-1级级+1+1级级0 0级

23、级采采用用相相干干光光波波照照明明物物体体，可可以以把把物物体体看看作作一一个个复复杂杂的的衍衍射射光光栅栅，衍衍射射光光波波在在透透镜镜后后焦焦平平面面形形成成物物体体的的夫夫琅琅和费衍射图样。和费衍射图样。像像把把后后焦焦面面上上的的点点看看作作相相干干的的次次级级波波源源，发发出出子子波波，在在像像面面上上相相干干叠叠加加产产生生物物体的像。体的像。两两次次衍衍射射过过程程也也就就是是两两次次傅傅里里叶叶变变换换的的过过程程：由由物物面面到到后后焦焦面面，物物体体衍衍射射光光波波分分解解为为各各种种频频率率的的角角谱谱分分量量，即即不不同同方方向向传传播播的的平平面面波波分分量量，在在后

24、后焦焦面面上上得到物体的频谱。得到物体的频谱。这这是是一一次次傅傅里里叶叶变变换换过过程程。由由后后焦焦面面到到像像面面，各各角角谱谱分分量量又又合合成为像，这是一次傅里叶逆变换过程。成为像，这是一次傅里叶逆变换过程。焦平面焦平面物体物体-2-2级级+2+2级级-1-1级级+1+1级级0 0级级像像当当不不考考虑虑有有限限光光瞳瞳的的限限制制时时，物物体体所所有有频频率率分分量量都都参参与与成成像像，所所得得的的像像应应逼逼真真于于物物。但但实实际际上上，由由于于物物镜镜有有限限大大小小光光瞳瞳的的限限制制，物物体体 的的频频率率分分量量只只有有一一部部分分能能参参与与变变换换。一一些些高高频

25、频率率成成分分被被丢丢失失，因因而而产产生生像像的的失失真真，即即影影响响像像的的清清晰晰度度或或分分辨率。辨率。焦平面焦平面物体物体-2-2级级+2+2级级-1-1级级+1+1级级0 0级级像像当当高高频频分分量量具具有有的的能能量量很很弱弱，或或者者物物镜镜足足够够大大，丢丢失失的的高高频频分分量量的的影影响响就就小小，像像也也就就更更近近似似于于物物。因因此此，光光学学系系统统的的作作用用类类相相似似于于一一个个低低通通滤滤波波器器，它它滤滤掉掉了了物物体体的的高高频频成成分分，而而只只允允许许一一定定范范围围内内的的低低频频成成分分通通过过系系统统，这这正正是是任任何何光光学学系系统统

26、不不能能传传递递物面全部细节的根本原因。物面全部细节的根本原因。AbbeAbbe认认为为衍衍射射效效应应是是由由于于有有限限的的入入瞳瞳引引起起的的，18961896年年瑞瑞利利提提出出衍衍射射效效应应来来自自有有限限的的出出瞳瞳。由由于于一一个个光光瞳瞳只只不不过过是是另另一一个个光光瞳瞳的的的的几几何何像像，这这两两种种看看法法是是等等价价的的。衍衍射射效效应应可可以以归归结结为为有有限限大小的入瞳（或出瞳）对于成像光波的限制。大小的入瞳（或出瞳）对于成像光波的限制。焦平面焦平面物体物体-2-2级级+2+2级级-1-1级级+1+1级级0 0级级像像三、单色光照明的衍射受限系统三、单色光照明

27、的衍射受限系统单单色色光光照照明明时时，由由于于光光传传播播的的线线性性性性质质，像像面面复复振振幅幅分分布布可可以以用用叠叠加加积积分表示：分表示：透镜组透镜组入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱对对衍衍射射受受限限系系统统来来说说，h h是是由由从从出出瞳瞳向向理理想想像像点点（MxMx0 0,My,My0 0) )会会聚聚的的球球面面波波产产生生的的。这这里里M M是是放放大大倍倍率率。由由于于受受有有限限大大小小光光瞳瞳的的限限制制，该该透透射射波波传传播播到到像像平面产生一个衍射斑。平面产生一个衍射斑。由系统的边端性质，出瞳面上受到出瞳大小限制的会聚波在由系统的边端性质，出瞳面上受到出瞳大小限制

28、的会聚波在傍轴近似是傍轴近似是透镜组透镜组入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱是常数是常数 。光波传播距离。光波传播距离d di i，在像面上产生的光场分布可由，在像面上产生的光场分布可由菲涅耳衍射公式写出菲涅耳衍射公式写出透镜组透镜组入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱U U（x,yx,y）代入上式得代入上式得把常量相位因子和把常量相位因子和弃去，并把系数合并为弃去，并把系数合并为C C结结果果表表明明，单单色色光光照照明明时时，衍衍射射受受限限系系统统的的脉脉冲冲响响应应是是光光学学系系统统出瞳出瞳的夫琅和费衍射图样，其中心在几何光学的理想像点的夫琅和费衍射图样，其中心在几何光学的理想像点略去积分号前的系数，略去

29、积分号前的系数，脉冲响应就是脉冲响应就是光瞳函数光瞳函数的傅里叶变换的傅里叶变换, ,F F例例如如，对对于于矩矩形形或或圆圆形形孔孔径径的的光光瞳瞳，成成像像系系统统的的脉脉冲冲响响应应分分别别是是sincsinc函数和爱里斑。函数和爱里斑。脉脉冲冲响响应应具具有有空空不不变变性性质质，即即物物点点发发生生变变化化时时，像像平平面面上上的的脉脉冲响应仅改变位置，函数形式不变。冲响应仅改变位置，函数形式不变。代入下式代入下式定义定义则则这一卷积积分表明，不仅对薄的单透镜系统，而且对更普遍这一卷积积分表明，不仅对薄的单透镜系统，而且对更普遍的情形，衍射受限的成像系统仍可以看作是线性空间不变系的情

30、形，衍射受限的成像系统仍可以看作是线性空间不变系统。统。像的复振幅分布是几何光学理想像和系统出瞳所确定的像的复振幅分布是几何光学理想像和系统出瞳所确定的脉冲响应的卷积。脉冲响应的卷积。四、非单色照明四、非单色照明 实实际际的的照照明明光光源源绝绝不不会会是是理理想想单单色色的的。事事实实上上，照照明明光光束束的的振振幅幅和和相相位位随随时时间间变变化化的的统统计计性性质质，将将会会对对成成像像系统的性能产生重要的影响。系统的性能产生重要的影响。 非非单单色色光光照照明明物物体体时时，每每一一物物点点的的振振幅幅和和相相位位随随时时间间作作无无规规则则变变化化。在在像像平平面面，与与每每一一物物

31、点点相相应应的的脉脉冲冲响响应应也也将将随随时时间间作作无无规规则则变变化化。最最终终像像的的强强度度分分布布将将取取决决于于这这些些脉脉冲冲响响应应之之间间的的统统计计关关系系，也也正正是是取取决决于于物物面面上上被被照照明明各各点点振振幅幅和相位的统计关系。和相位的统计关系。考虑两种类型的照明方式：考虑两种类型的照明方式：空间相干和空间非相干照明。空间相干和空间非相干照明。 相相干干照照明明下下物物面面上上每每一一点点光光振振动动的的振振幅幅和和相相位位尽尽管管都都随随时时间间作作无无规规则则变变化化，但但所所有有点点随随时时间间变变化化的的方方式式是是相相同同的的，各各点点之之间间相相对

32、对相相位位差差并并不不随随时时间间变变化化 。因因而而，各各物物点点在在像像平平面面上上脉脉冲冲响响应应也也以以同同一一方方式式作作无规则变化无规则变化 ，相对相位关系恒定。总的光场应按复振幅叠加。，相对相位关系恒定。总的光场应按复振幅叠加。 所所以以相相干干成成像像系系统统对对复复振振幅幅是是线线性性的的，可可直直接接利利用用单单色色光光照照明明的的分分析析结结果果。按按照照相相干干理理论论，单单一一点点光光源源发发出出的的光光是是空空间间相相干干的的。通通常常采采用用激光器或普通光源配上激光器或普通光源配上针孔针孔来得到相干照明。来得到相干照明。P P非非相相干干照照明明下下，物物面面上上

33、所所有有点点的的振振幅幅和和相相位位随随时时间间变变化化 的的方方式式是是统统计计无无关关的的，或或无无关关联联的的。因因此此像像平平面面上上各各个个脉脉冲冲响响应应的的变变化化也也是是统统计计无无关关的的，它它们们必必须须按按强强度度相相叠叠加加。这这就就是是说说，非非相相干干成成像像系系统统对对强强度度这这一一物物理理量量是是线线性性的的。而而且且强强度度变变换换的的脉脉冲冲响响应应正正比比于于点点源源在在像像平平面面产产生生的的光光强强分分布布，即即正正比比于于相相干干系系统统脉脉冲冲响响应应的的模模的的平平方方。从从扩扩展展光光源源（独独立立的的点点光光源源的的集集合合）发发出出的的光

34、光束束可可看看出出作作是是空空间间非非相相干干的的。这这一一问问题题的的更更严严格格要要求求的的讨讨论论涉涉及及到部分相干理论。我们不作进一步的讨论。到部分相干理论。我们不作进一步的讨论。P P扩展面光源扩展面光源3.3 3.3 衍射受限相干成像系统的频率响应衍射受限相干成像系统的频率响应衍射受限的相干成像系统对于复振幅的传递是线性空间不变系统。这同衍射受限的相干成像系统对于复振幅的传递是线性空间不变系统。这同时意味着系统对于强度变换是非线性的。原因是此时光场是相干叠加。时意味着系统对于强度变换是非线性的。原因是此时光场是相干叠加。所以，本节的讨论仅适用于线性的复振幅变换。所以，本节的讨论仅适

35、用于线性的复振幅变换。相干传递函数相干传递函数相干成像系统的物像关系由卷积积分描述。相干成像系统的物像关系由卷积积分描述。表示几何光学的理想像表示几何光学的理想像是系统的脉冲响应，即点扩散函数。是系统的脉冲响应，即点扩散函数。卷积成像是把点物看作基元物，像是点物产生的衍射图样的相干叠加。卷积成像是把点物看作基元物，像是点物产生的衍射图样的相干叠加。系统的特性完全由点物所成的像斑的复振幅分布所决定。系统的特性完全由点物所成的像斑的复振幅分布所决定。我们也可以从我们也可以从频域频域分析成像过程。选择分析成像过程。选择复指数函数复指数函数为基元函数，考虑为基元函数，考虑系统对各种频率成分的传递特性。

36、系统对各种频率成分的传递特性。F F定义系统的输入频谱和输出频谱分别为定义系统的输入频谱和输出频谱分别为F F相干传递函数相干传递函数（CTFCTF）为为F F由卷积定理由卷积定理由上式可以看出，由上式可以看出，表征了衍射受限系统在频域中的作用表征了衍射受限系统在频域中的作用它使输入频谱它使输入频谱转化为输出频谱转化为输出频谱决定于系统本身的物理结构。决定于系统本身的物理结构。利用利用函数的比例性质和筛选性质，并略去常系数函数的比例性质和筛选性质，并略去常系数上上式式指指出出，相相干干传传递递函函数数（CTFCTF）等等于于光光瞳瞳函函数数，仅仅在在空空域域坐坐标标x,yx,y和和频频域域坐标

37、坐标 之间存在着一定的坐标缩放关系。之间存在着一定的坐标缩放关系。如果在一个反演的坐标中来定义如果在一个反演的坐标中来定义P P，则可以去掉负号的累赘。，则可以去掉负号的累赘。实实际际光光瞳瞳函函数数总总是是取取1 1和和0 0两两个个值值，所所以以相相干干传传递递函函数数也也是是如如此此，只只有有0 0和和1 1 两两个个值值，这这表表明明，在在频频域域中中存存在在一一个个有有限限通通频频带带，此此通通带带内内全全部部频频率率分分量量可可以以通通过过系系统统而而没没有有振振幅幅和和相相位位畸畸变变。而而通通带带以以外外的的频频率率分分量量完完全全被被衰衰减减掉掉。因因此此，衍衍射射受受限限系

38、系统统是是一一个个低低通通滤滤波波器器，低低于于某某一一频频率率的的分分量量按按原原样样通过，高于该频率的分量将被截止。这个频率称为截止频率通过，高于该频率的分量将被截止。这个频率称为截止频率. .相干传递函数计算和运用的例子。相干传递函数计算和运用的例子。例例1 1、正方形出瞳的衍射受限系统的相、正方形出瞳的衍射受限系统的相干传递函数干传递函数x xy y光瞳函数为光瞳函数为相干传递函数为相干传递函数为设设是是 轴和轴和 轴轴方向的截止频率。方向的截止频率。这里这里是是高斯像面的截止频率高斯像面的截止频率。实际物面的截止频。实际物面的截止频率还应乘以放大倍数率还应乘以放大倍数M M。因为物被

39、放大以后，空间频率变小。因为物被放大以后，空间频率变小。例例2 2、圆形出瞳的衍射受限系统的相干传递函数、圆形出瞳的衍射受限系统的相干传递函数xy为各个方向的截止频率。为各个方向的截止频率。例例3 3、如图所示为衍射受限系统的相干成像系统，矩形光阑、如图所示为衍射受限系统的相干成像系统，矩形光阑缝宽缝宽l l =3cm,=3cm,透镜焦距透镜焦距 f f =5cm=5cm，照明光波长，照明光波长成像倍率成像倍率M=1,M=1,如果物体是振幅透过率如果物体是振幅透过率的理想光栅，周期的理想光栅，周期d=0.01mm,d=0.01mm,求像的强度分布。求像的强度分布。解：解： 首先确定系统的相干传

40、递函数首先确定系统的相干传递函数周周/mm/mm1,1,0,0,采用单位振幅平面波垂直照射，几何光学理想像的场分布采用单位振幅平面波垂直照射，几何光学理想像的场分布UgUg就等于物体的透过率，就等于物体的透过率，输入频谱输入频谱输出频谱输出频谱周周/mm/mm略去常系数，像光场分布为略去常系数，像光场分布为成成像像系系统统在在空空域域和和频频域域的的作作用用如如下下图图所所示示，从从像像面面强强度度分分布布，还还可可以以看看出出光光栅栅仍仍能能分分辨辨。像像与与 物物具具有有相相同同的的周周期期，但但在在两两个个主主极极大大之之间间出出现现次次极极大大，光光栅栅条条纹纹已已经经变变形形。系系统

41、统通通频频带愈宽，像与物愈相似。假如带愈宽，像与物愈相似。假如周周/mm/mm物的基频成分也不能传递到像面，将看不到光栅的像。物的基频成分也不能传递到像面，将看不到光栅的像。光栅成像的强度分布光栅成像的强度分布空域和频域的运算结果空域和频域的运算结果光栅成像的强度分布光栅成像的强度分布例例4 4 用一直径为用一直径为D D，焦距为，焦距为f f 的理想单透镜对相干照明物体的理想单透镜对相干照明物体成像。若物方空间截止频率为成像。若物方空间截止频率为 ococ, ,试问当系统的放大率试问当系统的放大率M M为何为何值时，值时， ococ 有最大值？有最大值？解：设物距为解：设物距为d d0 0,

42、 ,像距为像距为d di i, ,放大率为放大率为M M。则。则系统的截止频率系统的截止频率此时，物置于透镜前焦面，像在像方无穷远处，在物空间的此时，物置于透镜前焦面，像在像方无穷远处，在物空间的通频带为通频带为由上式可知，只有当由上式可知，只有当M M为无穷大时，系统才有最大的空间截为无穷大时，系统才有最大的空间截止频率止频率例例5 5 如如图图表表示示两两个个相相干干成成像像系系统统，所所用用透透镜镜的的焦焦距距都都相相同同。单单透透镜镜系系统统中中光光阑阑的的直直径径为为D D，双双透透镜镜系系统统为为了了获获得得相相同同的的截截止频率，光阑直径止频率，光阑直径a a应等于多大（相对应等

43、于多大（相对D D写出关系式）。写出关系式）。解：这两个系统都有是横向放大率为解：这两个系统都有是横向放大率为1 1的系统，故不必区分物的系统，故不必区分物方截止频率和像方截止频率方截止频率和像方截止频率 。对于单透镜系统的截止频率为。对于单透镜系统的截止频率为对于双透镜系统，其孔径光阑置于频谱面上，故对于双透镜系统，其孔径光阑置于频谱面上，故入瞳和出瞳入瞳和出瞳分别在物方和分别在物方和像方无穷远处。入瞳与孔径光阑保持物像其轭关系，出瞳与孔径光阑也保像方无穷远处。入瞳与孔径光阑保持物像其轭关系，出瞳与孔径光阑也保持物像其轭关系。能通过光阑的最高空间频率出必定能通过入瞳与出瞳，持物像其轭关系。能

44、通过光阑的最高空间频率出必定能通过入瞳与出瞳，因此，因此，系统的截止频率可通过光阑的尺寸来计算。系统的截止频率可通过光阑的尺寸来计算。3.3.2 3.3.2 相干线扩散函数和边缘扩散函数相干线扩散函数和边缘扩散函数 测测量量传传递递函函数数的的方方法法，一一种种是是计计算算或或测测量量出出系系统统的的点点扩扩散散函函数数，然然后后对对它它做做傅傅里里叶叶变变换换以以确确定定传传递递 函函数数。但但在在有有些些情情况况下下，得得不不到到点点扩扩散散函函数数的的精精确确表表达达式式，这这种种方方法法不不好好使使用用。另另一一种种方方法法是是把把大大量量频频率率 不不同同的的本本征征函函数数逐逐个个

45、输输入入系系统统，并并确确定定每每个个本本征征函函数数所所受受到到的的衰衰减减及及其其相相移移，从从而而得得到到传传递递函函数数。这这种种方方法法较较第第一一种种方方法法直直接接，但但测测量量数数目目大大，有有时时实实现现起起来来相相当当困困难难，由由线线扩扩散散函函数数确确定定传传递递函函数数是是另另一一种方法。种方法。1 1、线扩散函数和边缘扩散函数的概念、线扩散函数和边缘扩散函数的概念 一一个个物物点点在在像像面面上上造造成成的的强强度度为为点点扩扩散散函函数数，在在理理想想成成像像下下，是是圆圆对对称称的的。现现在在以以一一亮亮狭狭缝缝作作为为输输入入通通过过光光学学系系统统后后，光光

46、强强分分布布是是往往两两侧侧散散开开的的，散散开开的的情情况况取取决决于于光光学学系系统统的的点点扩扩散散函函数数。因因为为一一根根亮亮直直线线或或一一个个亮亮狭狭缝缝，可可以以看看成成是是由由许许多多亮亮点点的的集集合合组组成成的的，这这许许多多沿沿直直线线排排列列的的点点源源的的像像点点（点点扩扩散散函函数数）的的叠叠加加就就构构成成亮亮直直线线的的光光强强分分布布，这这就就是是线线扩散函数。扩散函数。设系统输入一线脉冲，平行于设系统输入一线脉冲，平行于y y0 0轴，即轴，即线性空不变系统的线扩散函数为线性空不变系统的线扩散函数为是点扩散函数。是点扩散函数。它等于点扩散函数沿它等于点扩散

47、函数沿y yi i方向的方向的线积分。线积分。现用一个与狭缝方向平行的刀片放置在像面上，开始时刀片完现用一个与狭缝方向平行的刀片放置在像面上，开始时刀片完全挡住狭缝像，刀片逐渐移动，也就是逐渐放入狭缝像的光。全挡住狭缝像，刀片逐渐移动，也就是逐渐放入狭缝像的光。如下图，放入光通量与图中阴影面积成比例。这样一来，在刀如下图，放入光通量与图中阴影面积成比例。这样一来，在刀片的整个移动过程中，进入探测器的光通量随刀口位置的变化片的整个移动过程中，进入探测器的光通量随刀口位置的变化构成一个函数构成一个函数E(xE(xi i),),这个函数就叫做这个函数就叫做边缘扩散函数边缘扩散函数。由上式又可得由上式

48、又可得边缘扩散函数也可以用下面方法导出。对系统输入一个边缘扩散函数也可以用下面方法导出。对系统输入一个阶跃函阶跃函数数，例如均匀照明的直边或刀口形成的光分布。系统的输出阶，例如均匀照明的直边或刀口形成的光分布。系统的输出阶跃响应或边缘扩散函数，即跃响应或边缘扩散函数，即2 2、相干线扩散函数和边缘扩散函数、相干线扩散函数和边缘扩散函数在相干照明下的狭缝在像面上产生的复振幅分布叫在相干照明下的狭缝在像面上产生的复振幅分布叫相干线扩相干线扩散函数，散函数，它的一维傅里叶变换等于系统的传递函数沿它的一维傅里叶变换等于系统的传递函数沿 方向截方向截面分布。面分布。F FF F在在衍衍射射受受限限系系统

49、统中中的的相相干干传传递递函函数数在在通通频频带带内内为为常常数数，无无论论孔孔径径形形状状如如何何，相相干干传传递递函函数数的的截截面面总是矩形函数，因而总是矩形函数，因而将呈将呈sincsinc函数函数变化。变化。如对于直径为如对于直径为 D D 的圆形出瞳，垂直于的圆形出瞳，垂直于孔径的任意截面，都是矩形函数，即孔径的任意截面，都是矩形函数，即线扩散函数为线扩散函数为F F -1-1边缘扩散函数为边缘扩散函数为展开式为展开式为1上图给出了衍射受限的相干线响应与直边响应函数。注意直边上图给出了衍射受限的相干线响应与直边响应函数。注意直边的振荡性质。直边的像不再是亮暗严格分明的，在亮区与暗区

50、的振荡性质。直边的像不再是亮暗严格分明的，在亮区与暗区都会产生一些都会产生一些亮暗交替的条纹。亮暗交替的条纹。P扩展面光源扩展面光源3.4 3.4 衍射受限非相干成像系统的传递函数衍射受限非相干成像系统的传递函数 在在非非相相干干照照明明下下，物物面面上上各各点点的的振振幅幅和和相相位位随随时时间间变变化化的的方方式式是是彼彼此此独独立立的的、统统计计无无关关的的。这这样样一一来来，虽虽然然物物面面上上每每一一点点通通过过系系统统后后仍仍可可得得到到一一个个对对应应的的复复振振幅幅分分布布，但但由由于于物物面面的的照照明明是是非非相相干干的的，故故不不能能通通过过对对这这些些复复振振幅幅分分布

51、布的的相相干干迭迭加加得得到到像像的的复复振振幅幅分分布布，而而应应该该先先由由这这些些复复振振幅幅分分布布分分别别求求出出对对应应的的强强度度分分布布，然然后后将将这这些些强强度度分分布布叠叠加加（非非相相干干叠叠加加）而而得得到到像像的的强强度度分分布布。若若成成像像系系统统是是空空不不变变的的，则则非非相相干干成成像像系系统统是是强强度度的的线性空不变系统。线性空不变系统。P扩展面光源扩展面光源P观察光强观察光强- -响应时间内的平均值响应时间内的平均值观察光强观察光强- -响应时间内的平均值响应时间内的平均值由于由于在观察时间内经历了在观察时间内经历了-1-1到到+1+1的所有可能的所

52、有可能的值，上式中第三项为零的值，上式中第三项为零非相干成像系统的光学传递函数非相干成像系统的光学传递函数非相干成像系统，物像关系满足下面卷积关系式非相干成像系统，物像关系满足下面卷积关系式式中式中是几何光学理想像的是几何光学理想像的强度分布强度分布，K K是是常常数数，由由于于它它不不影影响响I Ii i的的分分布布形形式式，所所以以不不用用给给出出具具体体表表达达形形式式。h hI I为为强强度度脉脉冲冲响响应应或或强强度度点点扩扩散散函函数数。它它是是点点物物产产生生的的像像斑斑的的强强度度分分布布，它它应应该该是是复复振振幅幅点点扩扩散散函函数数绝绝对对值值的的平方，即平方，即是像的强

53、度分布是像的强度分布对于非相干照明下的强度线性空不变系统，在频域中来描述物对于非相干照明下的强度线性空不变系统，在频域中来描述物像关系更加方便。对上式两边进行傅里叶变换并略去无关紧要像关系更加方便。对上式两边进行傅里叶变换并略去无关紧要的常数后得的常数后得F FF FF F输入光强频谱函数输入光强频谱函数输出光强频谱函数输出光强频谱函数强度强度脉冲响应频谱函数脉冲响应频谱函数下面以下面以的傅里叶分解来说明光强频谱的含义的傅里叶分解来说明光强频谱的含义 是实函数，其傅里叶变换是厄米型函数。故是实函数，其傅里叶变换是厄米型函数。故可以表示为可以表示为意义：意义：物面光强分布可以看作是不同空间频率的

54、余弦光强分量物面光强分布可以看作是不同空间频率的余弦光强分量的线性组合。各频率成分的振幅和初相位分别由光强频谱的模的线性组合。各频率成分的振幅和初相位分别由光强频谱的模和幅角确定。和幅角确定。对于呈余弦函数变化的强度分布，很自然地要讨论其对比度，对于呈余弦函数变化的强度分布，很自然地要讨论其对比度，或调制度，其定义为或调制度，其定义为式中式中分别为光强分布的最大值和最小值。比如对于信号分别为光强分布的最大值和最小值。比如对于信号其对比度为其对比度为所以对比度等到于余弦分布的振幅和背景光强（零频分量）所以对比度等到于余弦分布的振幅和背景光强（零频分量）的比值。的比值。当当a=Ia=I0 0时，时

55、，V=1V=1为最大值，条纹看起来最清晰。为最大值，条纹看起来最清晰。这时因背景光太强，条纹看起来很不清晰。这时因背景光太强，条纹看起来很不清晰。就像在阳光下看电视，不会有令人满意的收看效果。所以，从图像的就像在阳光下看电视，不会有令人满意的收看效果。所以，从图像的视觉效视觉效果果考虑，我们更关心各频率余弦分量的考虑，我们更关心各频率余弦分量的对比度对比度。为此，可用零频分量的频谱。为此，可用零频分量的频谱值对值对光强频谱光强频谱作归一化。输入和输出的归一化光强频谱定义为作归一化。输入和输出的归一化光强频谱定义为Ai( , )A g( , ) ( , )因为因为所以所以Ai( , )=Ag(

56、, )归一化的频谱公式归一化的频谱公式称为非相干成像系统的称为非相干成像系统的光学传递函数光学传递函数OTFOTF, ,它描述它描述非相干成像系统在频域的效应。非相干成像系统在频域的效应。对于实际系统，频谱函数一般都是复函数，都可以用它的模对于实际系统，频谱函数一般都是复函数，都可以用它的模和辐角表示。于是有和辐角表示。于是有Ai( , )=Ai( , )Ag( , )=Ag( , ) ( , )= ( , ) ( , )Ai( , )Ag( , )Ai( , )=Ai( , )Ag( , )=Ag( , ) ( , )=称为调制传递函数（称为调制传递函数（MTFMTF）称为相位传递函数（称为

57、相位传递函数（PTFPTF）和和的物理意义的物理意义例：一个余弦输入的光强为例：一个余弦输入的光强为求其输出光强和对比度的变化求其输出光强和对比度的变化解：输入光强的频谱为解：输入光强的频谱为像面的强度分布为其傅里叶逆变换像面的强度分布为其傅里叶逆变换由于由于是一确定的常数，对像强度的相对分布没有影响是一确定的常数，对像强度的相对分布没有影响可忽略不计。可忽略不计。 ( ( , , ) ) ( ( , , ) ) ( ( , , ) ) ( ( , , ) ) ( 0, 0) (- 0,- 0) (- 0,- 0)= ( 0, 0)= (0,0)=1将上面的式子代入前面的式中并求其傅里叶逆变换

58、将上面的式子代入前面的式中并求其傅里叶逆变换由于上式由于上式是任意的，因此可以写成一般形式是任意的，因此可以写成一般形式结论：余弦条纹通过线性空不变系统成像后，像仍旧是同频结论：余弦条纹通过线性空不变系统成像后，像仍旧是同频率的余弦条纹，只是振幅减小了，相位变化了。振幅的减小率的余弦条纹，只是振幅减小了，相位变化了。振幅的减小和相位的变化都取决于系统的光学传递函数在该频率处的取和相位的变化都取决于系统的光学传递函数在该频率处的取值。值。物和像的对比度为物和像的对比度为像的对比度等于物的对比度与相应的频率的像的对比度等于物的对比度与相应的频率的MTFMTF的积，的积，PTFPTF给给出了相应的相

59、移。空间余弦分布的相位差出了相应的相移。空间余弦分布的相位差体现了余弦像分布相对于物分布移动多少。当体现了余弦像分布相对于物分布移动多少。当时表示错开了一个条纹，当时表示错开了一个条纹，当时，说明错开了时，说明错开了个条纹。个条纹。由此可见，光学传递函数的模由此可见，光学传递函数的模表示物分布中频率为表示物分布中频率为的余弦基元通过系统后的衰减的余弦基元通过系统后的衰减或者说，或者说，表示频率为表示频率为的余弦物通过系统后的余弦物通过系统后调制调制度或对比度的降低，度或对比度的降低，正是这个原因，才把正是这个原因，才把制传递函数（制传递函数（MTFMTF）。）。叫称为调叫称为调的辐角的辐角则表

60、示频率为则表示频率为余弦像分布相对余弦像分布相对理想像的横向位移量，所以也把理想像的横向位移量，所以也把叫做相位传递函数。叫做相位传递函数。光学传递函数的作用图示光学传递函数的作用图示3.4.2 OTF3.4.2 OTF与与CTFCTF的联的联系系CTFCTF和和OTFOTF分别分别 是描述同一个成像系统采用是描述同一个成像系统采用相干照明相干照明和和非相干照明时非相干照明时的传递的传递函数，它们都决定于系统的物理性质，我们应该可以找到二者的联系。沟函数，它们都决定于系统的物理性质，我们应该可以找到二者的联系。沟通两者的桥梁是下面的公式。通两者的桥梁是下面的公式。CTFCTF和和OTFOTF分

61、别定义为分别定义为FFFF 利用傅里叶变换的利用傅里叶变换的自相关定理和巴塞伐定理得到自相关定理和巴塞伐定理得到结论：对于同一系统来说，光学传递函数等于相干传递函数结论：对于同一系统来说，光学传递函数等于相干传递函数的自相关归一化函数。它对的自相关归一化函数。它对有像差有像差和和无像差无像差的系统都成立。的系统都成立。3.4.3 3.4.3 衍射受限系统的衍射受限系统的OTFOTF对于相干照明的衍射受限系统，已知对于相干照明的衍射受限系统，已知令令积分变量的替代不影响积分结果。积分变量的替代不影响积分结果。由于光瞳函数只有由于光瞳函数只有0 0和和1 1两个值，积分中的两个值，积分中的P P2

62、 2可以写作可以写作P P。因此，衍。因此，衍射受限系统的射受限系统的OTFOTF是光瞳函数的归一化自相关函数。是光瞳函数的归一化自相关函数。 研究上式，可得到研究上式，可得到OTFOTF的重要的重要几何解释几何解释。式中分母是光瞳的总面。式中分母是光瞳的总面积积S S0 0，分子代表中心位于分子代表中心位于的经过平移的经过平移的光瞳与原光瞳的重叠面积的光瞳与原光瞳的重叠面积S S（ ， ），求衍射受限的），求衍射受限的OTFOTF只不只不过是归一化的过是归一化的重叠面积重叠面积计算问题。计算问题。如如图图，对对于于简简单单几几何何形形状状的的光光瞳瞳，不不难难求求出出归归一一化化重重叠叠面面

63、积积的的数数学学表表达达式式。对对于于复复杂杂的的光光瞳瞳，可可用用计计算算机机计计算算OTFOTF在在一一系系列列分分立频率上的值。立频率上的值。衍射受限系统衍射受限系统OTFOTF的一些性质。的一些性质。（1 1）是实的非负的函数。因此，衍射受限的非相干是实的非负的函数。因此，衍射受限的非相干成成像像系系统统只只改改变变各各频频率率余余弦弦光光强强分分量量的的对对比比度度，而而不不改改变变它们的相位。它们的相位。即只需考虑即只需考虑MTFMTF，不必考虑，不必考虑PTFPTF。（2 2）当当时，两个光瞳完全重叠，归一化时，两个光瞳完全重叠，归一化重叠面积为重叠面积为1,1,这正是对这正是对

64、OTFOTF归一化的结果。归一化的结果。（4 4）当）当足够大时，两光瞳完全分离时，重叠面积为零。足够大时，两光瞳完全分离时，重叠面积为零。此时，此时，=0=0这时光学传递函数为零，此时，无论物这时光学传递函数为零，此时，无论物的对比度多大，像面上没有这些频率成分。的对比度多大，像面上没有这些频率成分。（3 3）这一结论很容易从两个光瞳错开后这一结论很容易从两个光瞳错开后重叠面积重叠面积小于完全重叠面小于完全重叠面积得出。严格的证明要用到施瓦兹不等式。积得出。严格的证明要用到施瓦兹不等式。例题衍射受限非相干成像系统的光瞳为边长例题衍射受限非相干成像系统的光瞳为边长l l 的正方形，求其光的正方

65、形，求其光学传递函数。学传递函数。解：光瞳函数为解：光瞳函数为光瞳函数的总面积为光瞳函数的总面积为当当P P（x,yx,y）在）在 x x方向和方向和y y方向分别位移方向分别位移 以后以后得得平移后的光瞳与原光瞳的重叠面积平移后的光瞳与原光瞳的重叠面积S S（ ， ）。）。如图可知重叠的面积为如图可知重叠的面积为其它其它光学传递函数为光学传递函数为其它其它其它其它= =式中式中是同一系统采用相干照明时的截止频率。是同一系统采用相干照明时的截止频率。非相干照明系统沿非相干照明系统沿 ， 方向的方向的截截止频率是止频率是其它其它= =例题衍射受限非相干成像系统的光瞳为直径为圆，求其光学传例题衍射

66、受限非相干成像系统的光瞳为直径为圆，求其光学传递函数。递函数。解：解： 光瞳函数的总面积为光瞳函数的总面积为由于是圆形光瞳，由于是圆形光瞳，OTFOTF应该是圆对称的。只要沿应该是圆对称的。只要沿 轴计算轴计算OTFOTF即即可可. .如图所示，在如图所示，在x x方向移动方向移动 后，交叠的面积被后，交叠的面积被ABAB分成两个相等的弓形。由几何关系式得分成两个相等的弓形。由几何关系式得非相干线扩散函数和边缘扩散函数非相干线扩散函数和边缘扩散函数 在在非非相相干干照照明明下下，平平行行于于y y0 0轴轴的的狭狭缝缝光光源源在在像像面面上上产产生生的的线响应称为线响应称为非相干非相干线扩散函

67、数。它与光学传递函数的关系是线扩散函数。它与光学传递函数的关系是 它它是是OTFOTF沿沿 轴轴截截面面分分布布的的一一维维傅傅里里叶叶变变换换。虽虽然然线线扩扩散散函函数数与与传传递递函函数数之之间间的的关关系系，在在相相干干和和非非相相干干照照明明时时都都是是相相同同的的，但但由由于于OTFOTF和和CTFCTF的的明明显显不不同同，线线扩扩散散函函数数的的性性质质也也有有明明显的不同。显的不同。F F -1相干线扩散函数与孔径形状无关，总是相干线扩散函数与孔径形状无关，总是sincsinc函数。而函数。而OTFOTF是光瞳是光瞳自相关的结果，非相干线扩散函数与自相关的结果，非相干线扩散函

68、数与孔径形状孔径形状有关。有关。F F -1下图给出了系统具有直径为下图给出了系统具有直径为D D的圆形光瞳的扩散函数，它没有零的圆形光瞳的扩散函数，它没有零点。点。非相干线扩散函数与边缘扩散函数非相干线扩散函数与边缘扩散函数非相干边缘扩散函数曲线，没有相干边缘扩散函数中的振荡现象。非相干边缘扩散函数曲线，没有相干边缘扩散函数中的振荡现象。3.5 3.5 有像差系统的传递函数有像差系统的传递函数 对于衍射受限系统，在相干照明下，相干传递函数对于衍射受限系统，在相干照明下，相干传递函数H H只只有有1 1和和0,0,各种空间频率成分或者无畸变地通过系统，或者被完各种空间频率成分或者无畸变地通过系

69、统，或者被完全挡掉。在非相干照明下的光学传递函数是非负实数，即系统全挡掉。在非相干照明下的光学传递函数是非负实数，即系统只改变各频率成分的对比度，不产生相移。只改变各频率成分的对比度，不产生相移。 以以上上结结果果是是在在没没有有像像差差的的情情况况下下得得出出的的，当当然然是是理理想想情情况况，任任何何一一个个实实际际系系统统总总是是有有像像差差的的。像像差差的的来来源源可可能能来来自自于于构构成成系系统统的的元元件件，也也可可能能来来自自成成像像平平面面的的位位置置误误差差，也也可可能能来来自自于于理理想想球球面面镜镜所所固固有有的的如如球球面面像像差差等等等等。所所有有这这些些像像差差都

70、都会会对对传传递递函函数数发发生生影影响响，在在相相干干或或非非相相干干照照明明下下，往往往往都都 是复函数，系统将对各频率成分的是复函数，系统将对各频率成分的相位相位产生影响。产生影响。 光光学学成成像像系系统统的的像像差差，可可以以有有各各种种原原因因引引起起。但但不不论论产产生生像像差差的的原原因因如如何何，其其效效果果都都是是使使出出瞳瞳上上的的出出射射波波前前偏偏离离理理想球面。想球面。一、像差对一、像差对CTFCTF的影响的影响出瞳出瞳像面像面没有像差的理想波面没有像差的理想波面有像差时的波面有像差时的波面利用透镜系统边端性质，出瞳平利用透镜系统边端性质，出瞳平面光场分布表示为面光

71、场分布表示为实际波面偏离理想波面实际波面偏离理想波面的光程差的光程差出瞳出瞳像面像面令令P(x,y)P(x,y)称为广义光瞳函数称为广义光瞳函数这样一来，用广义光瞳函数代替原光瞳函数，就可得到有像差这样一来，用广义光瞳函数代替原光瞳函数，就可得到有像差系统的相干点扩散函数。系统的相干点扩散函数。由此可见，相干脉冲响应不再是单纯是孔径的夫琅和费衍射由此可见，相干脉冲响应不再是单纯是孔径的夫琅和费衍射图样，必须考虑波像差的影响，若像差是对称的，如球差和图样，必须考虑波像差的影响，若像差是对称的，如球差和离焦，则物的像斑仍具有对称性。若像差是非对称的，如慧离焦，则物的像斑仍具有对称性。若像差是非对称

72、的，如慧差、像散等，点物的差、像散等，点物的像斑也不具有圆对称性像斑也不具有圆对称性。相干传递函相干传递函 数定义为相干点扩散函数的傅里叶变换。数定义为相干点扩散函数的傅里叶变换。显然，系统的通频带范围仍由光瞳的形状大小决定，截止频显然，系统的通频带范围仍由光瞳的形状大小决定，截止频率和无像差情况相同。像差的率和无像差情况相同。像差的唯一唯一影响是在通频带内引入与影响是在通频带内引入与频率有关的频率有关的相位畸变相位畸变，使像质变差。，使像质变差。F F函数模的平方函数模的平方对于圆形光瞳，对于圆形光瞳，不再是爱里斑图样的强度分布不再是爱里斑图样的强度分布由由于于像像差差的的影影响响，点点扩扩

73、散散函函数数的的峰峰值值明明显显小小于于没没有有像像差差时时系系统统点点扩扩散散函函数数的的峰峰值值。可可以以把把这这两两个个峰峰值值之之比比作作为为像像差差大大小小的的指指标标，称称为为斯斯特特列列尔尔（Strehl)Strehl)清清晰晰度度。下下图图为为对对几几何何成成像、衍射像、衍射 受限系统和有像差系统的点扩散函数作了比较。受限系统和有像差系统的点扩散函数作了比较。二、像差对二、像差对OTFOTF的影响的影响非相干照明下，强度点扩散函数（脉冲响应）仍是相干点扩散非相干照明下，强度点扩散函数（脉冲响应）仍是相干点扩散是两原光瞳与平移后的光瞳重叠区。是两原光瞳与平移后的光瞳重叠区。上式给

74、出了像差引起的相位畸上式给出了像差引起的相位畸 变与变与OTFOTF的直接关系。当波像差的直接关系。当波像差为零，所得结果与衍射受限系统一致。对于像差不为零的情况为零，所得结果与衍射受限系统一致。对于像差不为零的情况 ，OTFOTF是复数。是复数。像差像差不仅影响各频率成分的不仅影响各频率成分的对比度对比度，而且也产，而且也产生生相移相移. .上上式式给给出出了了像像差差引引起起的的相相位位畸畸 变变与与OTFOTF的的直直接接关关系系。当当波波像像差差为为零零，所所得得结结果果与与衍衍射射受受限限系系统统一一致致。对对于于像像差差不不为为零零的的情情况况 ，OTFOTF是是复复数数。像像差差

75、不不仅仅影影响响各各频频率率成成分分的的对对比比度度，而而且也产生且也产生相移相移，可以证明有如下关系式，可以证明有如下关系式因此像差会进一步降低成像质量。因此像差会进一步降低成像质量。由于由于是厄米的，即有是厄米的，即有= =它的模和辐角分别为偶函数和奇函数它的模和辐角分别为偶函数和奇函数计算计算OTFOTF的方法：的方法：（1 1）由广义光瞳函数先求）由广义光瞳函数先求h hI I，再由，再由h hI I求光学传递函数。其求光学传递函数。其中进行了两变换，所以通常称之为中进行了两变换，所以通常称之为两次变换法两次变换法。这种方法。这种方法可以给出完整的信息，但计算量大。采用快速傅里叶变换可

76、以给出完整的信息，但计算量大。采用快速傅里叶变换FFTFFT技术后，该方法已实用化。技术后，该方法已实用化。了解这一点后，在画了解这一点后，在画MTFMTF或或PTFPTF截面曲线时可以只画曲线截面曲线时可以只画曲线的正频部分。的正频部分。（2 2）由广义光瞳函数）由广义光瞳函数P P的归一化自相关函数计算的归一化自相关函数计算OTFOTF，称为自称为自 相关法相关法。它便于在任意选取的方位和频率上计算。它便于在任意选取的方位和频率上计算OTFOTF的值。通常的值。通常我们并不需要我们并不需要OTFOTF完整的信息，而是根据使用要求，计算某些特完整的信息，而是根据使用要求，计算某些特定方位和频

77、率的定方位和频率的OTFOTF数据来判断系统质量。数据来判断系统质量。在这种情况下，采用自相关法，计算量可大大减轻。当然，对在这种情况下，采用自相关法，计算量可大大减轻。当然，对于复杂的光阑系统，计算也比较麻烦的。于复杂的光阑系统，计算也比较麻烦的。3.6 3.6 相干成像与非相干成像系统的比较相干成像与非相干成像系统的比较 对相干和非相干成像系统作一些比较，通过这种比较虽然对相干和非相干成像系统作一些比较，通过这种比较虽然不能得出那一种成像系统更好这样一个全面性的结论，但对两不能得出那一种成像系统更好这样一个全面性的结论，但对两者之间的联者之间的联 系和某些基本差系和某些基本差 异的理解会更

78、深入一些。并能根异的理解会更深入一些。并能根 据具体情况判断种照明方式会更好一些。据具体情况判断种照明方式会更好一些。、截止频率、截止频率 OTFOTF的的截截止止频频率率是是CTFCTF截截止止频频率率的的两两倍倍，但但这这并并不不意意味味着着非非相相干干照照明明一一定定比比相相干干照照相相明明好好一一些些。这这是是因因为为不不同同系系统统的的截截止止频频率率是是对对不不同同物物理理量量传传递递而而言言的的。对对于于非非相相干干系系统统，它它是是指能够传递的指能够传递的强度呈余弦变化强度呈余弦变化的最高频率。的最高频率。 对对于于非非相相干干系系统统，它它是是指指能能够够传传递递的的强强度度

79、呈呈余余弦弦变变化化的的最高频率。最高频率。 对对于于相相干干系系统统是是指指能能够够传传递递的的复复振振幅幅呈呈现现周周期期性性变变化化的的最最高高频频率率。显显然然，从从数数值值上上对对二二者者做做简简单单比比较较是是不不合合适适的的。但但对对于于二二者者的的最最后后可可观观察察都都是是强强度度，因因此此直直接接对对像像强强度度进进行行比较是恰当的。比较是恰当的。 OTFOTF的的截截止止频频率率是是CTFCTF截截止止频频率率的的两两倍倍，但但这这并并不不意意味味着着非非相相干干照照明明一一定定比比相相干干照照相相明明好好一一些些。这这是是因因为为不不同同系系统统的的截止频率是对不同截止

80、频率是对不同物理量物理量传递而言的。传递而言的。、像强度频谱、像强度频谱对于相干和非相干照相明情况下像强度进行比较，最简单的方对于相干和非相干照相明情况下像强度进行比较，最简单的方法是考察其频谱特性。在相干和非相干照明下，像的强度可分法是考察其频谱特性。在相干和非相干照明下，像的强度可分别表示为别表示为利用卷积定理和自相关定理得到相干和非相干照明下像面强度利用卷积定理和自相关定理得到相干和非相干照明下像面强度分布的频谱为分布的频谱为式中式中分别是相干和非相干像强度的频谱分别是相干和非相干像强度的频谱分别是物的复振幅频谱和相干传递函数分别是物的复振幅频谱和相干传递函数所所以以在在两两种种情情况况

81、下下像像强强度度频频谱谱可可能能很很不不相相同同，但但仍仍不不能能就就此此得得出出结结论论那那种种情情况况更更好好一一些些。因因为为成成像像结结果果不不仅仅依依赖赖于于系系统统的的结结构构与与照照明明光光的的相相干干性性，而而且且也也与与物物的的空空间间结结构构有有关关。下下面举例说明之。面举例说明之。例：物体的复振幅透过率为例：物体的复振幅透过率为将此物通过一横向放大率为将此物通过一横向放大率为1 1的光学系统成像。系统的出瞳半径的光学系统成像。系统的出瞳半径为为a a的圆形孔径，并且的圆形孔径，并且为出瞳到像面的距离，试问对该物体成像，采用相干照明和为出瞳到像面的距离，试问对该物体成像，采

82、用相干照明和非相干照明，何种方式好？非相干照明，何种方式好？解：当采用相干照明时，对于半径为解：当采用相干照明时，对于半径为a a的圆形出瞳，其截止频率为的圆形出瞳，其截止频率为由于系统的横向放大率为由于系统的横向放大率为1 1，物和理想像等大，空间频谱结构相，物和理想像等大，空间频谱结构相同。由题意可得同。由题意可得将物函数展开成傅里叶级数得将物函数展开成傅里叶级数得此物基频率此物基频率所以在相干照明下，成像系统只充许零频分量通过所以在相干照明下，成像系统只充许零频分量通过，其它频，其它频谱分量均被挡住，所以物不能成像，像面呈均匀强度分布。谱分量均被挡住，所以物不能成像，像面呈均匀强度分布。

83、系统的截止频率为系统的截止频率为所所以以零零频频率率和和基基频频 均均 能能通通过过系系统统参参与与成成像像。于于是是在在像像面面上上仍仍有有图图像像存存在在，尽尽管管像像的的基基频频被被衰衰减减。基基于于这这种种分分析析，显然非相干成像要比相干成像好。显然非相干成像要比相干成像好。对于非相干照明，理想像的强度分布为对于非相干照明，理想像的强度分布为例：在上题中，如果物体换成透过率为例：在上题中，如果物体换成透过率为的物体，结论又如何？的物体，结论又如何？解：对于相干照明，理想像的复振幅分布为解：对于相干照明，理想像的复振幅分布为其频率为其频率为按题设系统的截止频率为按题设系统的截止频率为且且

84、因此这个呈余弦分布的复振幅能不受影响地通过此系统成像。因此这个呈余弦分布的复振幅能不受影响地通过此系统成像。对于非相干照明，理想像的强度分布为对于非相干照明，理想像的强度分布为其频率为其频率为按题设按题设即小于非相干截止频率即小于非相干截止频率因此，此物也能通过系统成像，但因此，此物也能通过系统成像，但幅度要受到衰减幅度要受到衰减，由此看来，由此看来，在这种结构下，相干照明要好于非相干照明。在这种结构下，相干照明要好于非相干照明。3.6.3 3.6.3 两点分辨率两点分辨率分分辨辨率率是是评评价价系系统统成成像像质质量量的的一一个个重重要要指指标标。非非相相干干成成像像系系统统所所使使用用的的

85、是是瑞瑞利利分分辨辨判判据据，用用它它来来表表示示光光学学系系统统的的分分辨辨极极限限。对对于于衍衍射射受受限限的的圆圆形形光光瞳瞳情情况况 ，点点光光源源在在像像面面上上产产生生的的衍衍射射斑斑的的强强度度分分布布称称为为艾艾里里斑斑。根根据据瑞瑞利利分分辨辨判判据据，对对两两个个强强度度相相等等的的非非相相干干点点源源，若若一一个个点点源源产产生生的的艾艾里里斑斑中中心心恰恰与与第第二二个个点点源源产产生生的的艾艾里里斑斑的的第第一一个个零零点点重重合合，则则认认为为这这两两个个点源刚好能够分辨。点源刚好能够分辨。3.6.3 3.6.3 两点分辨率两点分辨率若把这两个点源中心取在若把这两个

86、点源中心取在处，这一条件刚好满足处，这一条件刚好满足其强度分布为其强度分布为刚能分辨的两个非相干点光源的像强度的分布刚能分辨的两个非相干点光源的像强度的分布相相干干照照明明时时，两两点点源源产产生生的的艾艾里里斑斑的的按按复复振振幅幅叠叠加加。其其结结果果强强烈烈依依赖赖于于两两点点源源之之间间的的相相位位关关系系。为为了了说说明明问问题题，我我们们仍仍取取两两个个像像点点的的距距离离为为瑞瑞利利间间隔隔，看看相相干干照照明明时时是是否否也也能能分分辨辨。因因为为 是是相相干干成成像像，两两点点源源的的像像强强度分布应等于复振幅相加后模的平方，即度分布应等于复振幅相加后模的平方，即三种情况像强

87、度分布。三种情况像强度分布。式中式中为两个点源的相对相位差。如图画出了为两个点源的相对相位差。如图画出了取取结论：瑞利分辨率判据仅适用于结论：瑞利分辨率判据仅适用于非相干非相干成像系统，对于相干成像系统，对于相干成像系统能否分辨两个点源，要看它们的相位关系。成像系统能否分辨两个点源，要看它们的相位关系。两个点源相位相同两个点源相位相同不出现凹陷不出现凹陷两个点完全不能分辨。两个点完全不能分辨。与非相干照明完全相同，两个点刚好能分辨。与非相干照明完全相同，两个点刚好能分辨。两个点源相位相相反，两个点源相位相相反，凹陷为零这两点比非相干凹陷为零这两点比非相干照明时分辨得更清楚照明时分辨得更清楚*相

88、干噪声相干噪声 用激光照明具有粗糙表面的物体，由于光波的高度用激光照明具有粗糙表面的物体，由于光波的高度相干性，各点源产生的相干脉冲响应之间可能产生相长或相干性，各点源产生的相干脉冲响应之间可能产生相长或相消干涉，在像面上出现亮暗斑纹。即散斑。散斑的平均相消干涉，在像面上出现亮暗斑纹。即散斑。散斑的平均尺寸约为系统所能分辨的单元大小。当尺寸约为系统所能分辨的单元大小。当 观察的物体接近光观察的物体接近光学系统分辨极限时，斑纹可能湮没有用的像。此外，光路学系统分辨极限时，斑纹可能湮没有用的像。此外，光路中的灰尘或其它缺陷产生的衍射中的灰尘或其它缺陷产生的衍射 图样也会叠加到像上，这图样也会叠加到

89、像上，这些都可称为些都可称为相干噪声相干噪声，它对成像是不利的。，它对成像是不利的。非相干照明时，点扩散函数是非负实数，它们按强度叠非相干照明时，点扩散函数是非负实数，它们按强度叠加的值总是大于单一脉冲响应在该点的值，不会产生散加的值总是大于单一脉冲响应在该点的值，不会产生散斑效应或其它相干噪声。斑效应或其它相干噪声。级联系统与光学链级联系统与光学链一、级联系统一、级联系统下图为两个级联在一起的线性不变系统。前一系统的输出恰下图为两个级联在一起的线性不变系统。前一系统的输出恰是后一系统的输入。我们来考虑能否用一个总的系统来等效是后一系统的输入。我们来考虑能否用一个总的系统来等效其作用。对于总的

90、系统其作用。对于总的系统系统系统1系统系统2级联在一起的线性不变系统级联在一起的线性不变系统分别是其输入和分别是其输入和输出输出和和系统系统1系统系统2级联在一起的线性不变系统级联在一起的线性不变系统上式表明，总的系统仍是空间不变线性系统，总的脉冲响应为上式表明，总的系统仍是空间不变线性系统，总的脉冲响应为总的传递函数为总的传递函数为系统的输出频谱系统的输出频谱推广应用到推广应用到n n个级联线性不变系统，总的脉冲响应和传递函数为个级联线性不变系统，总的脉冲响应和传递函数为由于卷积和乘法运算都符合交换律和结合律由于卷积和乘法运算都符合交换律和结合律计算时可以不按级联次序，而依照方便决定先后次序

91、。若传计算时可以不按级联次序，而依照方便决定先后次序。若传递函数用它的模和辐角表示，即递函数用它的模和辐角表示，即级级联联系系统统 的的传传递递函函数数满满足足相相乘乘律律，简简单单地地是是各各子子系系统统的的传传递递函函数数的的乘乘积积，这这一一事事实实为为我我们们分分析析系系统统提提供供了了很很大大方方便便。一一个个复复杂杂的的物物理理过过程程常常常常由由多多个个环环节节构构成成，或或者者说说受受到多种因素的影响。到多种因素的影响。例例如如，拍拍 摄摄一一个个运运动动的的物物体体的的照照片片，不不仅仅要要考考虑虑成成像像系系统统的的传传递递函函数数，还还要要考考虑虑运运动动造造成成的的模模

92、糊糊和和记记录录胶胶片片分分 辨辨率率的的影影响响。这这多多个个环环节节实实际际上上构构成成了了一一个个级级联联系系统统或或称称光学链。光学链。假假如如每每一一环环节节都都可可以以看看作作是是线线性性不不变变的的，就就可可分分别别单单独独确确定定它它们们的的传传递递函函数数，然然后后按按相相乘乘计计算算出出总总链链的的传传递递函函数数，以以便便掌掌握握系系统统的的特特性性。除除了了用用于于系系统统的的分分析析，这这一一点点对对于于系系统统综综合合也也是是十十分分有有用用的的。例例如如，当当需需要要设设计计一一个个复复杂杂的的滤滤波波器器时时，可可以以通通过过几几个个比比较较简简单单的的滤滤波波

93、器器的的组组合合来来实实现现它它，只只要要所所有有单单个个滤滤波波器器的的传传递递函函数数的的乘乘积积等等于于总总的的滤滤波波器器的的传传递递函函数数。用用低低通通滤滤波波器器和和高高通通滤滤波波器器的的适适当当组组合合来来实实现现带带通通滤滤波波器器就就是一个明显的例子。是一个明显的例子。二、光学链二、光学链对于非相干成像系统，设各级联的光学传递函数为对于非相干成像系统，设各级联的光学传递函数为以拍摄一个运动物体为例加以说明：屏幕上最终像的质量以拍摄一个运动物体为例加以说明：屏幕上最终像的质量受到的影响有：受到的影响有：（1 1）摄影物镜；）摄影物镜；（2 2）物体运动造成的模糊）物体运动造

94、成的模糊; ;（3 3）胶片的性质）胶片的性质; ;（4 4）幻灯机镜头等）幻灯机镜头等则总的光学传递函数则总的光学传递函数1 12 23 34 41 12 23 34 4= =则总的光学传递函数则总的光学传递函数对对MTFMTF和和PTFPTF分别可以写出分别可以写出根据光学链的根据光学链的MTFMTF和输入物的对比度，可确定输出像的对比度和输入物的对比度，可确定输出像的对比度1 12 23 34 4= =如物体的频率是如物体的频率是3030周周/mm,/mm,对比度是对比度是0.80.8，在该频率上摄影物镜，在该频率上摄影物镜的的m m1 1=0.8,=0.8,运动模糊给出运动模糊给出m

95、m2 2=0.7=0.7，胶片，胶片m m3 3=0.4=0.4， 幻灯机镜头幻灯机镜头m m4 4=0.5=0.5。 则屏上像的对比度为则屏上像的对比度为 光学链的概念不仅用来估计最终的成像的质量，也有利于光学链的概念不仅用来估计最终的成像的质量，也有利于我们在总体设计的要求下分别确定各个环节的设计要求的我们在总体设计的要求下分别确定各个环节的设计要求的允差。必须要考虑允差。必须要考虑各个环节的匹配各个环节的匹配，片面追求单个环节的，片面追求单个环节的高度完善是没有意义的。上例中摄影物镜和幻灯机镜头的高度完善是没有意义的。上例中摄影物镜和幻灯机镜头的MTFMTF曲线如下图所示曲线如下图所示。

96、摄影物镜摄影物镜幻灯机镜头幻灯机镜头由于幻灯机镜头截止频率低，摄影物镜高频区的性能得不到利由于幻灯机镜头截止频率低，摄影物镜高频区的性能得不到利用。考虑到各因素的综合效应，可以把注意力集中在最关切的用。考虑到各因素的综合效应，可以把注意力集中在最关切的频带内，来提高和完善系统的性能。频带内，来提高和完善系统的性能。注意：注意： 在在运运用用光光学学链链分分析析方方法法时时，应应注注意意系系统统传传递递的的基基本本量量的的统统一一性性。不不能能把把复复振振幅幅的的线线性性系系统统和和强强度度的的线线性性系系统统级级联，由联，由CTFCTF和和OTFOTF的乘积去得到总的传递函数。的乘积去得到总的

97、传递函数。 当当两两个个光光学学成成像像系系统统彼彼此此级级联联时时，输输入入物物体体若若采采用用非非相相干干照照明明，在在中中间间面面上上严严格格来来说说已已不不是是非非相相干干的的场场，而而为为部部分分相相干干的的。后后一一系系统统对对于于强强度度传传递递不不再再是是严严格格线线性性的的。所所以以，考考虑虑到到波波传传播播过过程程中中光光场场相相干干性性的的变变化化，光光学学链链分分析方法只是一种近似方法。析方法只是一种近似方法。三、一些典型因素和器件的传递函数三、一些典型因素和器件的传递函数1 1、大气紊流、大气紊流如航空摄影，目标为亮线时，假定飞机不动，理想成像应是如航空摄影，目标为亮

98、线时，假定飞机不动，理想成像应是一条亮线。但因为大气紊流的影响，曝光期间线细会作无规一条亮线。但因为大气紊流的影响，曝光期间线细会作无规则的晃动，可用高期函数描写亮线的像。设晃动摆幅的均方则的晃动，可用高期函数描写亮线的像。设晃动摆幅的均方根值为根值为a a，线扩散函数为，线扩散函数为对对作一维傅里叶变换，得到传递函数的截面分布作一维傅里叶变换，得到传递函数的截面分布2 2、运动模糊、运动模糊摄影时，若目标和相机沿摄影时，若目标和相机沿x x方向有相对位移，一条细线的像方向有相对位移，一条细线的像就变成宽度为就变成宽度为a a的宽带。的宽带。a a 和运动速度，曝光时间有关。线和运动速度，曝光时间有关。线扩散函数可以用矩形函数表示扩散函数可以用矩形函数表示运动模糊的传递函数运动模糊的传递函数3 3、扫描探测器、扫描探测器 常用矩形窗口对图像作扫描记录，这一物理过程可描述为常用矩形窗口对图像作扫描记录，这一物理过程可描述为卷积过程，传递函数同运动模糊相同。卷积过程，传递函数同运动模糊相同。4 4、显示器、显示器 常用的阴极射线管常用的阴极射线管CRTCRT，若认为是扫描光点是亮度分布为，若认为是扫描光点是亮度分布为 高斯分布，则传递函数为高斯分布，则传递函数为