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1、 若两个若两个变量变量x,y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数为常数,k不为零）的形式不为零）的形式, 称称y是是x的的 一次函数的图象是一次函数的图象是一次函数一次函数直线直线 我们在画函数我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几时，至少应选取几个点？为什么？个点？为什么？ 前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来出它的性质，反过来给出有关的信息，能否给出有关的信息，能否求出解析式呢？求出解析式呢？求下图中直线的解析式：求下图中直线的解析式： 1 2解解：图像是经过原点的直线，因此是正比例函数
2、，：图像是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为设解析式为y=kx，把，把(1,2)代入，得代入，得k=2，所以解，所以解析式为析式为y=2x.如图所示，已知直线如图所示，已知直线AB和和x轴交于点轴交于点B,和和y轴交轴交于点于点A 写出写出AB两点两点 的坐标的坐标求直线求直线AB的的 表达式表达式xAB像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做叫做待定系数法待定系数法函数解析式和函数图象如何相互转化呢？函数解析式和函数图象如何相互转化呢？函数解析函数
3、解析式式y=kx+b(ky=kx+b(k0)0)选取选取解出解出满足条件的满足条件的两点两点(x(x1 1,y,y1 1) )与与(x(x2 2,y,y2 2) )一次函数的一次函数的图象直线图象直线L画出画出选取选取从数到形从数到形从形到数从形到数体现了体现了“数形结合数形结合”的数学思想的数学思想某物体沿一个斜坡下某物体沿一个斜坡下滑，它的速度滑，它的速度 v （米（米/秒）秒）与其下滑时间与其下滑时间 t （秒）（秒）的关系如右图的关系如右图所示：所示：请写出请写出 v v 与与 t t 的关系式；的关系式； V/(米米/秒秒)t/秒秒O利用图像求函数关系式利用图像求函数关系式1.1.已
4、知一次函数已知一次函数y=kx+b，当，当x =0时，时，y =2；当；当x =4时，时，y =6. .求这个一次函求这个一次函数的解析式数的解析式2.2.已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析求这个一次函数的解析式式利用点的坐标求函数关系式利用点的坐标求函数关系式利用表格信息确定函数关系式利用表格信息确定函数关系式1.某型号汽车进行耗油实验，某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量耗油量)是是t(时间时间)的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。t (时时 间间) 01
5、23y(耗油量耗油量)100 8468 522. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由格里原来填的数是多少？解释你的理由。11cm11cm14cm14cm1.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：中的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数与碗的个数x(个个)之间的函数
6、关系式；（之间的函数关系式；（y与与x成一次函数关系）成一次函数关系）（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？根据实际情况收集信息求函数关系式根据实际情况收集信息求函数关系式2.在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是（厘米）是所挂物体质量所挂物体质量 x（千克）的（千克）的一次函数一次函数。一。一根弹簧根弹簧不挂物体不挂物体时长时长14.5厘米；当所挂物体厘米；当所挂物体的质量为的质量为3千克时，弹簧长千克时，弹簧长16厘米。请写出厘米。请写出 y 与与x之间的关系式，并求当所挂物体的质之间的关系式，并求当所挂物体
7、的质量为量为4千克时弹簧的长度。千克时弹簧的长度。 确定正比例函数的表达式确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？就是要确定哪个值？总结：在确定函数表达式时，要求几个系数总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。就需要知道几个点的坐标。K的值的值 (自变量的系数自变量的系数)需要需要 (原点除外原点除外)几个点坐标呢？几个点坐标呢？一次一次函数呢？函数呢？K、b 的值的值求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：可归纳为：“一设、二列、三解、四写一设、二列、三解、四写”一设：设出函数关系式的一般形式一设：设出函数关系式的一般形式y=kx
8、+b;二列：根据已知两点的坐标列出关于二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元的二元一次方程组；一次方程组；三解：解这个方程组，求出三解：解这个方程组，求出k、b的值；的值；四写：把求得的四写：把求得的k、b的值代入的值代入y=kx+b，写出函数，写出函数关系式关系式.小结：求一次函数关系式常见题型小结：求一次函数关系式常见题型1.1.利用图像求函数关系式利用图像求函数关系式2.2.利用点的坐标求函数关系式利用点的坐标求函数关系式3.3.利用表格信息确定函数关系式利用表格信息确定函数关系式4.4.根据实际情况收集信息求函数关根据实际情况收集信息求函数关系式系式若一次函数图像若一次函数图像y
9、=ax+3y=ax+3的图象经的图象经过过A A（1 1，-2-2），则），则a=a= （ ） 直线直线y=2x+by=2x+b过点（过点（1 1，-2-2），则它），则它与与y y轴交点坐标为（轴交点坐标为（ ） 某函数具有下列两条性质：它的某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（图像经过原点（0 0，0 0）的一条直线；）的一条直线；y y值随值随x x的增大而减小。的增大而减小。请你写出满足上述条件的函数（用请你写出满足上述条件的函数（用关系式表示）关系式表示） 某地长途汽车客运公司规某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，量的行李，如
10、果超过规定，则需要购买行李票，行李则需要购买行李票，行李票费用票费用y y元是行李质量元是行李质量x x（千克）的一次函数，其（千克）的一次函数，其图象如下图所示：图象如下图所示：写出写出y y与与x x之间的函数关之间的函数关系式；系式；旅客最多可免旅客最多可免费携携带多多少千克行李？少千克行李？ 306080610xy0B组练习题组练习题 9.已知直线已知直线y=kx+b，经过点，经过点A(0,6),B(3,0) 1)写出表示这条直线的函数解析式。写出表示这条直线的函数解析式。 2）如果这条直线经过点）如果这条直线经过点P(m,2), 求求m的值。的值。 3）求这条直线与）求这条直线与x 轴，轴，y 轴所围成的图形的轴所围成的图形的面积。面积。xy0-2-222A(0,6)B(3,0)
