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1、两分法求方程的根.花拉子米(约780约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法。 阿贝尔(18021829)证明了五次以上一般方程没有求根公式。 方程解法史话方程解法史话: :.问题情境问题情境: :(1)y=x2+2x-3(1)y=x2+2x-3与与x2+2x-3=0x2+2x-3=0(2)y=x2+2x+1(2)y=x2+2x+1与与x2+2x+1=0x2+2x+1=0(3)y=x2+2x+3(3)y=x2+2x+3与与x2+2x+3=0x2+2x+3=0引申引申: :二次函数二次函数y=ax2+bx+c (a0)y=ax2+bx+c (a0)的图象与的图象与x x轴轴交点和相应一元二次
2、方程交点和相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)ax2+bx+c=0(a0)的的根有何关系根有何关系? ?结论结论: : 二次函数图象与二次函数图象与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。就是相应方程的实数根。问题问题1 1：下列二次函数的图象与：下列二次函数的图象与x x轴交点和相应方轴交点和相应方程的根有何关系？程的根有何关系？. 函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标就是方程就是方程f(x)=0f(x)=0的实数根。的实数根。推广：函数推广：函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴交点和相应的方程轴交点和
3、相应的方程f(x)=0f(x)=0的根有何关系呢？的根有何关系呢？结论结论: : .变式：判断函数变式：判断函数y=x3-5x+1y=x3-5x+1是否有零点。是否有零点。练一练练一练: :练习练习1 1、利用函数图象判断下列方程有没有根，、利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根。有几个根。（1 15x2+2x=3x2+5 5x2+2x=3x2+5 （2 2x3-4x=x-1x3-4x=x-1.函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上图象是连续不断的一条上图象是连续不断的一条曲线曲线, ,并且有并且有f(a)f(a)f(b)0,f(b)0,那么那么, ,函数函数y=f(x
4、)y=f(x)在区在区间间(a,b)(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在c(a,b)c(a,b)，使得，使得f(c)=0f(c)=0，这个，这个c c也就是方程也就是方程f(x)=0f(x)=0的根。的根。 归纳：归纳：问题问题2 2：如果函数：如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上满足上满足f(a)f(a)f(b)0,f(b)0,那么函数那么函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内内一定有零点吗？一定有零点吗？建构新知建构新知: :.练习练习2 2、函数、函数f(x)=x3+x-1f(x)=x3+x-1在下列哪个区间有零点（在下列哪个区间有零点
5、（ ） A.(-2A.(-2，-1) B.(0-1) B.(0，1) C.(11) C.(1，2) D.(22) D.(2，3)3)练习练习3 3、求证：方程、求证：方程5x2-7x-1=05x2-7x-1=0的一个根在区间的一个根在区间(-1,0)(-1,0)内，另一个根在区间内，另一个根在区间(1,2)(1,2)内。内。变式：若函数变式：若函数y=5x2-7x-1y=5x2-7x-1在区间在区间a,ba,b上的图象是上的图象是连续不断的曲线，且函数连续不断的曲线，且函数y=5x2-7x-1y=5x2-7x-1在在(a,b)(a,b)内有内有零点，则零点，则f(a)f(a)f(b)f(b)的
6、值的值( )( )A A、大于、大于0 B0 B、小于、小于0 C0 C、无法判断、无法判断 D D、等于零、等于零.总结：函数总结：函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续上的图象是连续不断的一条曲线：不断的一条曲线：（1 1） f(a) f(a)f(b)0 f(b)0 方程方程f(x)=0f(x)=0在区间在区间(a,b)(a,b)内有解；内有解；（2 2方程方程f(x)=0f(x)=0在区间在区间(a,b)(a,b)内有解内有解 f(a)f(a)f(b)0f(b)0。说明：说明：1.1.方程方程f(x)=0f(x)=0在区间在区间a,b)a,b)内有奇数个解，内有奇数个解，则则f(a)f(b)0;f(a)f(b)0.f(a)f(b)0.2.2.若方程若方程f(x)=0f(x)=0在区间在区间(a,b)(a,b)只有一解，只有一解，则必有则必有f(a)f(b)0.f(a)f(b)0,f(5)0即即f(-1)f(5)0,f(5)0,即即 f(2)f(5)0，f(4)03.5f(3.5)0，f(3.5)03.25f(3.25)0，f(3.25)0（3.125，3.25）f(3.125)0，f(3.25)03.1875f(3.1875)0，f(3.1875)0.
