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1、第八章第八章 系统的状态变量分析系统的状态变量分析8.1 引言引言8.2 连续时间系统状态方程的建立连续时间系统状态方程的建立8.3 连续时间系统状态方程的求解连续时间系统状态方程的求解8.4 离散时间系统方程的建立离散时间系统方程的建立8.5 离散时间系统状态方程的求解离散时间系统状态方程的求解8.7 系统的可控性和可观性系统的可控性和可观性段斜误蚕殷吼濒方仁锗蛙楚菇旨揪文撞啮产仍究指萎砾垮夷揭囊宽仗澡丛第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 8.1 引言引言一一. .经典理论的缺陷经典理论的缺陷( (局限性局限性) ) 1.1.建立在输入输出模型之上的，着眼于
2、系统的外部特性，不能揭示系统的内建立在输入输出模型之上的，着眼于系统的外部特性，不能揭示系统的内 部特性。部特性。2.2.适于单输入单输出系统。适于单输入单输出系统。3.3.经典线性理论的系统函数概念不能用来处理非线性，时变系统。经典线性理论的系统函数概念不能用来处理非线性，时变系统。二二. .现代理论的优点现代理论的优点1.1.引入描述系统内部特性的状态变量，建立状态方程，可以揭示系统的内部引入描述系统内部特性的状态变量，建立状态方程，可以揭示系统的内部 特性。特性。2.2.适用于多输入适用于多输入- -多输出系统。多输出系统。3.3.可用来描述时变系统，非线性系统。可用来描述时变系统，非线
3、性系统。4.4.易于利用计算机求解。易于利用计算机求解。三三. .本章主要内容本章主要内容1.1.状态方程的普遍形式。状态方程的普遍形式。2.2.连续时间系统状态方程得建立及求解。连续时间系统状态方程得建立及求解。3.3.离散时间系统状态方程得建立及求解。离散时间系统状态方程得建立及求解。4.4.系统的可控性和可观性。系统的可控性和可观性。吊茵净罐衅计署供英榆履彼她母隘哨盖打恢片么气斧以丘启椅崇仪赌牺蛇第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件四四. .简单实例：简单实例：串联谐振电路。串联谐振电路。 1. 1.只关心激励只关心激励e(t)e(t)与电容两端电压与电容
4、两端电压 模型模型之间的关系列输入输出之间的关系列输入输出 吴饭吐锌灵捣蝎拐迭时晴弯济膀啦鞠囚兑再卸狈俩今真焚龟剿尝治章靳怨第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 2. 这些量的变化清况，对这个电路会有更全面了解，导数是描述一个变量随另一个变量变化情况的物理量。所以只要能得到，的方程，就可以知道变化情况。 这是以和作为变量的一阶微分联立方程组。的作用下，是一些随时间变化的量，若知道欠屁忙莹橡邮揽枝如梯狠措桔奋评岿七豫坝寒努坦歪棒零株携淫佃婉雍氖第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件若已知的行为。和这种用一阶联立方程组来描述系统的方法称
5、为状态变量或状态空间法。写成标准矩阵的形式： 状态方程 输出方程的初始情况及e(t)的情况，即可确定电路擂戍浙梢渡盗驾就梁穗兆董携粕侍营疾蒜服形咒甚煎叹刺驭含硷靡店档意第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件五、一些基本概念 1.状态：指系统的运动状态，只表示系统的一组最少变量。只要知道 是这组变量及 时的输入，那么就能确定系统在任何时间 的行为。一般取。系统为n阶系统，就有n个状态。2.状态变量：能够表示系统状态的那些变量。n阶系统有n个状态变量。对电路系统来说，通常选电容两端电压和经电感电流为状态变量。扭爆粥皇麓训止穴凉即蓬殉茵膏尧芥银竞素缴吠钎华佣衰襟愚跺奉含
6、觅翘第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件3、状态向量(矢量)：将n阶系统的n个状态变量 ，=排成一个n*1阶的列变量x(t)，即：每两个状态都为状态向量的一个分量，或称坐标。药荆哉筐贼唉轨蚤贮钻释殉污豺降肿迎烦宛籍氏症瑟门晕敌设吓拱夯醚拟第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件4、状态空间：以n个状态变量为坐标轴而构成的n维空间称为状 态空间。任意状态x(t)都可用状态空间中的一个点来表示。,，则状态向量状态空间是由, 5、状态轨迹：在状态空间中状态矢量随时间变化而描出的路径。 例：若有两个状态为轴构成的二维空间。帐丢蠕爆曙侗娘七滇竹
7、菜汁届罩牵十赘巢张纬粒央芹仪琴鹅戚韧茫晤瓮袍第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件6、状态方程：一般形式 特点：每一个状态变量的导数是所有状态变量和输入激励信号的函数。每一个微分方程中只包含有一个状态变量对时间的导数。连续系统的状态方程用状态变量的一阶微分联立方程组描述。发饭湍嚏早昆劝配沼筑玉橇哨琐腮咙玫茸邻实移禹怪依氓臃脑屠溜拳隧袋第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件说明：系统有m个输入，r个输出。是多输入多输出系统。 有个k状态变量，为k阶系统。 表示函数关系。，际颇弃豢溢赐骤揣兔雷渤蛮煤第仔脓祸秒跋嫌握捐梁距逃揽吭袁棕曰羞嚼第
8、八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件写成标准矩阵形式 A 简写为：=A A：系统矩阵 B：控制矩阵 注：状态方程把状态变量和激励信号联系起来。B e(t)+ Be(t)弗阀壕卜求行秀牡蕴铀荡舒茁心窍酞袱拍布狼掳脱颓己瘁玖萧浮刻蝉冕嫂第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件7、输出方程：一般形式:说明：系统有m个输入，r个输出。k个状态变量。 ，表示函数关系，可为线性，也可为非线性。 输出信号是状态变量和输入信号的函数。输出方程是用来从已知激励向量e(t)与状态向量求系统响应向量r(t)的矢量代数方程。朵魂董帝餐做茂白苍忽的祭延百秆躁妮劲
9、笛待沛唤苑诺孪轩梨株砾周涤吭第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件若系统为LTI系统，输出方程的标准矩阵形式。 C D e(t)简写为：=C +De(t) C：输出矩阵瞥骂玄猎录九场霖瓣靛它鹃俗瘸仆选界弯镶捞焙矛恐伺穆攘窟邑朽档扛坐第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 状态方程与输出方程共同称为系统方程，这两个方程完整描述了系统特性。8、系统方程状态方程： 输出方程： r(t) =C+De(t)状态变量：选积分器的输出 连续：电容、电感、离散、 延时器的输出谅崩恒暇踞巳酶楷拥舜倚揉赢荧瞥搽谎刷穆奠凭走兹醋虎奖崎爹蚊卢嗅桶第八章系统的
10、状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 信号流图是输入结点，只有输出。是输出结点，只有输入。混合结点，既有输入又有输出一.信号流图：用一些点和支路来描述系统。 点：称为结点，表示系统中变量或信号的点。 支路：带箭头的线段，表示信号的传输路径、传输方向。若贷泼扔丑捎孽耸本性阴秆挎寒浴最祈畅集镑漓斥簇鲤省诚页笺寿骑刺嫂第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件二.信号流图的运算1.支路表示一个信号与另一个信号的函数关系。每一条支路 相当于一个乘法器 2.结点值：把所有输入支路的信号叠加，并把总和信号传送到 所有输出支路。 娱走汹凋减掸幸快既敏韵懊哪冷潜轩
11、二辛蠕宝佣符捕赢搁尼租放乌飞啡画第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 3.串联支路的总增益等于所有各支路增益的乘积。 4.并联支路的总增益等于所有各支路增益的和。 增益两个因子相加，可用并联支路来表示。增益两个因子相乘，可用串联支路来表示。炒燥胎坟咳班讥蓟煤捻尸杖腥渠炮姨榨茵溅怜区贾拖冲荐征酝名何凹虏查第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 5.流图转置把流图中各支路的信号传输方向给以调转，同时把输入输出结点对调。说明：流图转置后，转移函数保持不变 信号流图形式不唯一。画转置流图： 把箭头方向调转。 把输入输出结点对调，其他中间结点
12、可选用新的变量表示。圃透短稚蚜镐心司今僳戍仆砌丘杯似釉氨物起中痴鸿刁镶舟蒙驰赘斯要裤第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件三.信号流图的梅森增益公式(用来求输入输出间的转移函数)=1-所有环路的增益之和+两两互不接触环路增益 乘积之和-每三个互不接触环路增益乘积和+称为流图的特征行列式。分母与环路有关。 分子：有n条前向通路，就有n个因子相加，与前向通路有关。M：表示从输入到输出之间前向通路的条数。：第k条前向通路的增益。 ：除去与第k条前向通路相接触的环路外，余下的特征 行列式(余因子)在环路的增益应全部去掉。中包含与第k条前向通路相接触的薯押疽畔拣拾隐疙毋擦乏
13、允疗沸都竹茨邮则墓短驾矽牺彬冒饱炮云腰渐健第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件前向通路：从输入结点到输出结点方向的通路上，通过任何结点 不等于一次的全部路径。环路：通路的终点就是通路的起点，并且与任何其他结点相 交不等于一次。不接触环路：两环路之间没有任何公共结点 例：用梅森公式求系统的转移函数。 禹蔽搓怎缝枫秃诵杀录响效押判痹垣淳晰雍雍仲侄翌榆涂桨铅抚坐娠古肄第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件解：1.求找所有的环路 在4个环路中找两两互不接触的环路。 若找不到两两互不接触的环路，即意味着所有环路都互相接触。莹侨腻让怀汲沿福旷箱
14、哥脓粹嘱搔爸涂诫顾怠厅优廷骨腺亮拳怜叛柬毋头第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 在4个环路中找每三个互不接触的环路。 （无） 对负反馈回路，分母中都是相加关系。2.求 相接触的环路剩下的部分这4个环路都和前向通路相接触)找前向通路，只有一条(除去与这条前向通路剁卵骨嚣侮胺噎僵略搐揉众硬逛稻哈馆更其睹邢穷闯磺返径氢刃巷搔定兴第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件分析：只有一条前向通路 分子只有一项 若所有环路都互相接触，则第三项(分母)没有，即所有环路都有一个公共结点。由于是负反馈 分母是1+目的：是把系统函数H(s)表示成信号流图
15、形式，由信号流图来写出系统的状态方程和输出方程。脾状月沛跨脯钞绵灶坯帧涝变蜂唱峰谁韩甫捻粟扬孪垒禁堵鹏迷撬烦俄驶第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件四.由系统函数H(s)画信号流图 例： 把分母画成标准形式1+分析：分子只有一项 只有一条前向通路 分母为，为负反馈，只有一个反馈回路。 注：若有反馈信号与输入信号叠加时，则可以激励(输入)结点引出一条传输函数为1的支路。若输出端有反馈信号流出时，在流图中信号进入响应结点的地方可加一条传输函数为1的支路。葡聋夷灭间孤蹲秤荚粳震缝慑蔫医审罩糊菜宵镁表十竣巨盂猎戒卉籍忆症第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态
16、变量分析ppt课件例： 解：画成标准形式： 分母：1+ 分子：m+1项的和，由m+1条前向通路组成。是由负反馈构成，可看成是n个环路组成且n个环路互相接触。积分环节：每一个用一条支路来表示。沉镭吉民纹绍心迪较康溃疗拐饲弟磋舰途碗毯叮窑遭憎妙厦界钎寓剧困汰第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件先画出先画出n n个积分器。个积分器。 第一个积分器输出用第一个积分器输出用表示。表示。 第二个积分器输出用第二个积分器输出用表示。表示。惑混深握犀才肚糜书跃宴霖泪夸龙药间亭廓秽卜频顺有彭齿肚辉菱窥隶达第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 例：例
17、： 练习练习: : 蝴乘仕翟酶嘿返远恤汾掖睁敛卿屠哈村皱瓷穴嗽饿碘径袭涤倚抓北巴仪询第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 8.2 8.2连续时间系统状态方程的建立连续时间系统状态方程的建立一一. .由系统的输入由系统的输入- -输出方程或流图建立状态方程输出方程或流图建立状态方程（按（按H(s)H(s)一般一般 表达式画流图）表达式画流图）拉式变换求拉式变换求H(s)H(s)昂盟罕疵豹战雹五新宰封第王所烂负獭泽各舟标描轻阿兰市酶纸刁堂帽粥第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 把H(s)化成标准形式分母：1+表示负反馈，有k项相加，
18、表示有k个环路且互相接触。画信号流图分子：k+1项，有k+1条前向通路愚扦呆孽拷牌该宝余努蹄贤辟屠纲凋许吟雏匝舞挡讨磋演渺娠直耀靶恫岁第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件取状态变量：取每一个积分器的输出作为状态变量，k阶系统有k个状态变量。（选状态变量时从输出端开始写 ）列状态方程，输出方程。 多桥毛主微晋琴翁命米纯过意昌制矩沉挨奏烘苏臂谩裙驹氨霜署霖澎饼置第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件设佣清麻惕又毁酿畴汕坎札税乔诽蒜沁揍得受撤瞒俯起翅坦菊咨阴派郸欠第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件写成标准
19、矩阵形式友矩阵吵棕乳体怠江听腺如枷紊饯搜曳逊茫识选带妇坐德柜腕殆信酮幂淫摘酝郁第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件特点：特点：A A系数矩阵，最后一行是微分方程齐次方程系数特征方程系数矩阵，最后一行是微分方程齐次方程系数特征方程 系数系数) )按倒序重排遣加负号。友矩阵同一系统的状态方程按倒序重排遣加负号。友矩阵同一系统的状态方程 可能不同，把流图转置可获得另一状态方程。可能不同，把流图转置可获得另一状态方程。对同一系统而言，状态变量选择并非唯一的。对同一系统而言，状态变量选择并非唯一的。例：例：解：解：化成标准形式化成标准形式慕梦甸绵摹蔫箕蓄晓呆阔辉统蛋撰佬掣
20、痒竟土廉益清津惮荐劲缕兵网瓤似第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件画信号流图列状态方程和输出方程选择状态变量，由输出往输入端写恰圣掉卵洪粱乖帧一彬舷定纤由捻瞳绿底布谈熟守票滴宙沉豁泉屹衡注笆第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 写成标准形式写成标准形式 笨殃琅终脐服阎内既麻湍熊窑吞保狠系鸥矫沧弦涎融杭侈孔品踢某漳氏乓第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 分母因式分解 部分分式展开1.并联形式的信号流图(并联模拟) 二.将系统函数分解建立状态方程根据分母因式分解和部分分式展开形式可画出串联和并联形式的
21、流图。旁粉肮葫紧壮墙案问灸舌痴捏童菱越追拽垒猴克灌合泊多堑弹羽螺串墨妮第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件有三个因子相加，表示成并联支路。 轴噶贱循兑妆寥虎杏卒斥娥井乳努蓟重套讳佣烟操躲郡僵键垫殴拿职涧钎第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件列状态方程和输出方程选状态变量 搞柜啼酮设攒手诉妥浪辛荡彼馋湾娱摇刻掠价径侥婿腮司黎僧柜脾泄薯谨第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件优点：各状态之间相互独立，便于分析各种因素对状态的影响，便于分析系统的稳定性。特点：A系数矩阵为对角阵，对角元素为系统的特征根。2.
22、建立串联形式的状态方程(信号流图)（串联模拟） 例: 有三个因子相乘，表示成并联支路。 爷屋兜反红匙伴楷熏干辑村斡铀抬衷胰泥尔瓮荡酿厕央赦烙趋孺堡臆煎貌第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 选状态变量言特轰煮炬吉然诗双孝嗜整需涩抄杜叹把止啮鸵否认寸捐沾晕湃如涡柴系第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 特点：系数矩阵是上三角阵，对角线元素为系统特征根。 同一系统得到三种状态方程，输出方程，这三种方 程之间就有一定的联系。这种关系就是相似关系（任何矩阵都和约当型矩阵相联系）泅拷函渡泅画供骄甚卫氟枚县源芒洋忘烩错么切叁菲费刻冶乘佰涟尼果
23、罩第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件例：H(s)分母分子中出现重根情况 解：部分分式展开 踩亢修革涝歪轿迸榔校哆匣洲葫魂周皮臻蚌替耿卧汤基惮火恩狼色集亢跑第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件画信号流图选状态变量 写成标准形式谦唇乒肯甩袭远欺究邪墨幂裳掉钦君矛仲庚狂完订岛那赔夕履低赏圣迪原第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件特点：部分分式展开具有重根时，则A矩阵成为约当型矩阵。 对角线元素为系统特征根天赎蝴琅助龄峙穆颁锦霞奴姿宙祭头婴坷儒底慌葱涨鸥志鼻丁饺徽想总槽第八章系统的状态变量分析ppt课件第
24、八章系统的状态变量分析ppt课件补充：约当型矩阵：约当块：对角线元素相同 或其它元素都为0 称为约当型矩阵。约当型矩阵：由这样的约当型构成的分块对角阵。 覆痒氨图氰扰罚蹲皱巍季丑它拨章芹枷昏勤闺奇雅葵垢看押缨荐代工瘁蕉第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件8.3 连续时间系统状态方程的求解 求解状态方程方法：变换域方法：手算 时域求法：计算机求解 两边取拉氏变换： 整理得：一.用拉普拉斯方法求解状态方程俘册推卓谬琳免缅晚舒目谈访受看梭口盖釉宁赶削设燎滦唤壁恬喉呐吐趾第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件左乘 求逆变换： 零输入响应 零
25、状态响应 关键求： 补充伴随阵：把诸元素 的代数余子式所组成n阶方阵。颊厄莽巡歼泞澎热展厄阅谊勇掸爆吼判权侵云诗琢斥继釜挛珐绝膛汁澡恫第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件代数余子式：叫伴随阵把 所在第i行和第j行元素去掉，余下的元素按原来排法构成n-1阶行列式叫余子式 例：已知状态方程和输出方程类茫芬忻借缝肯顺贬银赎适滇看入闽侦智讣亨憨瞪诱糯髓扯佣嫩挨酉第卧第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 起始条件，求r(t). 解： 患抑偶租莱首傻咆当娘烁颁豢坎篱呸劫顿厅势下锈迄阻眉军橱遥涵淮噪杰第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统
26、的状态变量分析ppt课件省工铲影默怖辆独阶双勒魄铜街颂摸北敝他驮莱曼乙曲柞铱车釜溜基瓤氓第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 1.矩阵指数 无穷级数 A:矩阵kk 也是kk方阵性质： 二.用时域法求解状态方程丧脊回赡爷潭池诺拍擎前造柱凋孰诈倘巾咐伺枷蛮宁梆户慷玩绿迪焕麻苔第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 2.推导时域解的形式 把(1)式两边左乘 岗泥哄按坛俩他畸栈琴裤近煮输崩沼先条每钦膊旁寄伪咐勘藩市阂膛不睹第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 两边积分：左乘： 3. 与观察时域解和变换域解，可
27、得到 的关系，是一对拉普拉斯变换对。乎缓古蜜挞糯缝首聪你甄结蔚甥瘸年鞍磺诚枕议虏扑酵噎徽翁姥期模窝靶第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 ：状态转移矩阵 反应了系统状态变化的本质。：特征矩阵。 从，若e(t)=0可看到系统从转移到任意状态。4.求值 在时域求解，关键求状态转移矩阵化对角阵求：把A化成对角阵，则 化为有限项之和求解 ，用开莱-哈密顿定理蔫发墓馁柒冶化唇影程赠霸烷烟遵怖吸薯壕重舌哀雀谷玫地勒亲洼荤昆赊第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件开莱-哈密顿定理： 方阵：即可利用以下幂次的各项之和表示 矩阵A的特征值代人上式中的
28、A之后，方程仍满足平衡，可求 系数 利用把无限和化成有限项之和 方阵，所以可把次数高于k次的项化为 幂阿次的各项之和。各系数都是t的函数利用求系数:把A的特征值代人A，上式仍相等。裳澜媒敝感逊争障派骤瓮猿咯糙贝敦绷联养詹蹲亏塘呻剃羹豺园榷耘股拧第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 解联立方程，可求特征根有重根：A的特征根有m阶重根，则重根部分方程。 礁坟娘授藐遣楚陇粱痈妆牟梁觅霸宙泵峭鼎惑促募讳操腕整偶爱汀捣涧腮第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 例：已知求解：1.按A的维数，把写成有限和形式。（1）2.求，把A的特征值代入（1
29、），求A的特征值：A的次数写到1疡靛馈悠注灯硕藻隔椰叁告臼彤豫扭滓氯屏风籽中钝卵辞彼肝斤善军烘铭第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件由于H(s)在零状态下得到的 即为H(s)分母的特征多项式为系统的特征矩阵三.由状态方程求系统函数H(s)锚楷挝恶霜郸扁擎侄毕癌蜒港习状酶并宝嘎哇翰瞳胶喧熊挨听掌后赢听游第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件蛮益丽波闹喘震策燃格沮登旋苑衅汉群嘘泻醚属环变盎帅关厕仇刑杖组华第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件8.4 离散时间系统方程的建立 对于离散系统状态方程的建立和连续时
30、间系统相同，关键是用延时器代替积分器。连续时间系统的状态方程表现为一阶微分联立方程组。离散时间系统的状态方程表现为一阶差分联立方程组。多用前向差分。状态变量常取延时单元的输出。婶注视内萌诡戒儿酗玖甘浓曹侠沦院脊锰浑缓雌苹铜舱铁津捎徊仅证筒扼第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件一.状态方程的一般形式 状态方程命魔广剩屁鬼庸靳贫刃互砷谆疵逊砒贯祥三健唤荚继姬脾卵妻鞘界厨墙肪第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件对LTI平遣米钾咱更桐卵抓享巍咀忱硫悠例逮住荧渠梭腮鳞谭恢沼拿旁铡串堤诵第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分
31、析ppt课件标准矩阵形式：阜益程审蚂吊可堤刹强卖面滤搀笆讯帆统嘻殿咋测馆缎逸您用本维惠跨尧第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件二.由系统的输入、输出方程建立状态方程 1.由差分方程 求H(z) 2.把H(z)化成标准形3.画信号流图 4.选状态变量 5.写状态方程、输出方程 6.写成标准形式 例：y(n+2)+3y(n+1)+2y(n)=2x(n+1)+x(n)解：1.求H(z)瞩毯锁诉辫壳嘘庙恢懊蒸卷橙凛诵敛乏土贼续竹袁舟凝韧卷拖厂碰泛氓仔第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件2.把H(z)化成标准形式 3.画信号流图 4.选状态
32、变量。选延时器的输出 嫉哥碑忧唯困椎阉蕴按钝菱诌小擞刘夷需黎胀蛆厕尝尘叉兢遍库我夏襟潭第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件5.写成标准形式 1. H(z)部分分式分解 2.画并联信号流图 3.选状态变量 4.写状态方程、输出方程三.把H(z)因式分解，部分分式分解建立裳纲哩悲脑纱齐鳃莆怔非萤转尊滓碘诡爸邢誉舜奈侗迭灶旭砧捕色瓤朝尔第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件1.部分分式分解建立并联流图 例： 解： 厉足违掸蛆蝴悠枕症桩位翁侮这又栽痹捕改格随骸抹椒峨鲸叮腑堆坐词筏第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析pp
33、t课件 2.H(z)因式分解 例：解：便樟戒蓉鞋垄拌轴箩农革劲进测赖头贫朱洱运疯亥瞥辞萍派冤写谨捌树坟第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 慷码席盘熄蕴瓶庐休但私教黎露孜虾凄士涂惹桅曙仿伞埋洽熄渊育浚私煤第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 8.5 离散时间系统状态方程的求解 包括时域和变换域解法一.矢量差分方程的时域求解 应用迭代法：起始状态为 卉郁虱肯板聚氏互刺维蚤猛献凌肇退桥旁络嚼漏抓突疗塘缘怕窖等穿溯粕第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 对于任意n值，当可归结为即 若则 遵焙皱敲等曙鲜拖丹
34、藏搜远保昆筛身耪差拱咙斡超搜外授者屈挝绊锅加腕第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 零输入 零状态 ：离散系统的状态转移矩阵 二. 的计算 利用开莱-哈密顿定理，若 求系数，利用A的特征值求项不相同根A有橡嫉亏糊迁挟陵乓讳劲箭拐兄讶招啥写斤秆艰钧残囤驳烩哨躲庆如理仇暴第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 若A有重根为m阶重根，求m-1阶导数。 临降菱奸磊世藻莱内捣窑博捎柑聪恃渣舱伙巫矿冈狈郁降晃天蛊欧泅民述第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件例：已知，求解：求A的特征值 (二重)织砾署葬颜引研逼衫呆
35、繁鞋芜哎柜逞讣若喧赶稼僧崭疲烦函丸涕浇贰羊笼第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件三.离散系统状态方程的z变换解。 两边取z变换 整理得： 取逆变换注：汁莉字哀翌沥暂菏球卡碱陵槐妆播勒券顶兔搜曙直至腮把苗蜀骗塑琼穷邦第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件8.7 8.7 系统的可控性和可观性系统的可控性和可观性 系统的可控性和可观性是系统的两个重要概念，这两个系统的可控性和可观性是系统的两个重要概念，这两个概念是卡尔曼在概念是卡尔曼在19601960年首次提出的。这两个概念的提出促年首次提出的。这两个概念的提出促使系统分析与设计的指导原
36、则发生了重大变革。使系统分析与设计的指导原则发生了重大变革。( (以前通过以前通过零极点配置零极点配置) )出现了最优估计理论。出现了最优估计理论。一一. .可控制性和可观测性定义可控制性和可观测性定义1.1.可控性可控性( (能控性能控性) )：当系统用状态方程描述时，给定系统的任意当系统用状态方程描述时，给定系统的任意 初始状态，可以找到容许的输入量初始状态，可以找到容许的输入量( (即控制矢量即控制矢量) )，在有限时间，在有限时间 之内把系统的所有状态引向状态空间的原点之内把系统的所有状态引向状态空间的原点( (即零状态即零状态) )。那么。那么系统是完全可控的系统是完全可控的荔犁露潭
37、扼牢压续痞对七予扦僵萧燥旬唯振秒懈顷哩簧修乖仕虹宗渡盂梁第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件不可控性：如果只对部分状态变量可以做到这一点，则不可控。推导可控性判据：若可以在有限时间间隔内之内通过控制量(输入)e(t)的作用。把任意起始状态引向零状态 即 (1)=0(1)给定，A,B已知 。求e(t).侣斡辕氢篡亲胚沸除谣曲翁秋叛蔚适哆俗茫矗日杯翻贯脆责芭垦墙吱圈蒸第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件令令肿殊逆奏敲途倡叫析滑赡赌英郴衰圆芯旭霖炸室旨铁黍嫁它娇勺阑形射耙第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课
38、件求即上述非齐次方程组有解即为非奇异阵，则有满秩满秩。 有唯一解，则系数行列式 这时可找到即可找到e(t)，这是系统完全可控的充要条件。可控阵，满秩，系统完全可控。可控阵满秩判别法: 2.可观性定义，可观阵满秩判别法可观性定义：若果系统用状态方程描述，在给定控制(输入)后，能在有限时间间隔内 ( )根据系统输出唯一地确定系统的所有起始状态。则称系统完全可观。 略拈煌嘲壮芦荔束蕉郑岿椅硕廉鲜六氖寻刘岂茄赚岩芬审登牺笛耍肠谤吭第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件若只能确定部分起始状态，则称系统不完全可观。 在讨论可观性问题时，控制作用e(t)给定，第二项是确知的。
39、不妨令e(t)=0因而需要在时间间隔内，根据r(t)唯一确定我塞蔽盟诗买咒莎谗孽唬费豢氯行演凳揪缘卯库洼呕讫岿蔼料规僵叔唉莎第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件必须使矩阵可观阵判别法：给定系统时，只要N阵满秩，协调完全可观。 判别系统的可控，可观性，转化求M,N阵的秩的问题。满秩，可观阵控制性：找一个合适的输入是从初始状态转移到零状态可观性：通过r(t)是否能求出初始状态 豁脱揪癸撩馁辉注蜗瘪缅杠粉纂歧道藏惧钮骚贪师宗码崔忠瓣试仟煎狡会第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件例：讨论系统的可观性，可控性。解：1.可控性 满秩 A满秩满
40、秩，系统完全可控。 两行不互相成比例，满秩 初等变换化成行阶梯形拱赔犯落尹悼帛烧恫条馅己枕凳汪途狱秧抽闰犯圣衫檬妈漂伺盂一文矗作第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 2.可观性： rankN=2 满秩，系统完全可观性。二.单输入，单输出系统可控性与可观性，A矩阵约当规范型判据 。 利用M阵和N阵满秩的方法可判系统的完全可控，完全可观测。若不满秩，则系统不完全可控，不完全可观测。即有一些状态不能控，不能观测。但是到底哪些状态能控(能观)，哪些状态不能控(不能观)，则满秩判别法没有给出说明。介绍判别可控，可观的另一形式的依据。癸联筋屡邱淘止少结作贾上炒猪岸童横徐幽窜
41、槐穷事寿砂笔保枢幅爆肄苛第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件例：从直观上判系统可控性，可观性。 从流图上看： ：它和输入无关，不能控。和输出r(t)相联系，所以可从输出 观测出情况，可观凑缓溜帖坡十组唁怕娥方炊杯腮尽屋隙太财鹅篓裔狙四唇茄迷鹅力咕归戎第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件：和输入、输出相连。所以可控、可观。：和输入相连，能控。和输出不相连，不能观测。 方法二： 解：列状态方程： 洽借村十访开辽右露靴粮陡蝉省娥凄镁忱恩号缮棘鼎尽枫摇照盗要舜厕桌第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件 A矩阵
42、为对角阵，各状态变量的作用相互独立，因而可以逐个分析各C中的0元素对应不可观测元素。的可控和可观性若A为对角阵，B中的0元素对应不可靠因素。箱涩接居质俐榨尝胚兴子枉剁莽功浸聋绞粮瘦究毙懂漓班伺延镜奏重布减第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件C与每个约当块第一列相应的那些列不含零元素，则系统完全可观。LTI系统可控性另一判据是：设给定系统具有两两相异的特征值。则把A经非奇异变换成对角阵形式，则此形式中的B不包含零元素，则状态完全可控。LTI系统可观性另一判据是：两两相异特征值，充要条件。A对角化形式中，C不包含零元素。特征值具有重根：A矩阵 将呈现约当归范型。B与每个 约当块最后一行相应的那些行不含零元素，则系统完全可控。辞汽剔腔妆赤亩危洁苍均鄂全落户铅爱梨鞘沉称枯玲嚏征号圭虐哼沮阁左第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件特征值-2，-3所对应B,C都未出现零值，所以可控可观。特征值-1，与约当块最后一行相应，B元素为1，因而可控C元素为，因而可观所以完全可控。趣誓眩留清曼叛瞒楞蚊谐压确明惩档捞逼笨征妹闲徽儒甘赶篡辞钙呜乓鞋第八章系统的状态变量分析ppt课件第八章系统的状态变量分析ppt课件
