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1、2.3二次函数与幂函数高考理数高考理数1.二次函数的图象和性质知识清单f(x)=ax2+bx+c(a0)f(x)=ax2+bx+c(a0,0x2x3=.又0-x1,0-x1x2x3,x1x2x30.答案答案1-1(2015广西河池一模,12,5分)设函数f(x)=x2-ax+a+3,g(x)=ax-2a,若存在x0R,使得f(x0)0与g(x0)0同时成立,则实数a的取值范围是()A.(-,2)B.(0,4)C.(6,+)D.(7,+)答案答案D解析解析当a=0时,g(x)=0,不存在g(x0)0;当a2时,g(x)=ax-2a2时,f(x)7-a0,不存在f(x0)0时,g(x)=ax-2a
2、单调递增且过点(2,0),当x2时,g(x)=ax-2a0,而存在x02,使得f(x0)0可转化为不等式x2-ax+a+30在(-,2)上有解,当2,即0a4时,此时需满足f=-+a+36(舍)或a-2(舍),当2,即a4时,此时需满足f(2)=7-a7,综上,实数a的取值范围为(7,+),故选D.1-2已知函数f(x)=8x2-(m-1)x+m-7.求m取何值时,函数的零点分别满足下列条件:(1)均为正数;(2)一个零点大于2,另一个零点小于2.解析解析设方程f(x)=0的两根分别为x1,x2.(1)解法一:方程f(x)=0的两根均为正数,则即解得7m9或m25.解法二:方程f(x)=0的两
3、根均为正数,即均大于0,则即解得7m9或m25.(2)方程f(x)=0有两根,一根大于2,另一根小于2,其大致图象如图,则f(2)0,即822-2(m-1)+(m-7)27.方法方法2幂函数的图象及性质的应用幂函数的图象及性质的应用研究幂函数时,要从熟记五个基本幂函数的图象开始,理清幂函数y=x(R)的相关性质,再辅之以数形结合的手段,这类问题就会迎刃而解.例例2(2015甘肃兰州二模,4,5分)幂函数y=f(x)的图象经过点,则f的值为()A.1B.2C.3D.4解析解析设幂函数为y=x(xR),幂函数的图象经过点,=4,=-,y= ,则f=2.故选B.答案答案B2-1(2016河南偃师中学4月月考,7,5分)幂函数y=x-1及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成了八个“卦限”:,(如图所示),那么幂函数y=的图象经过的“卦 限”是()A.B.C.D.答案答案D解析解析幂函数y=的图象形状是上凸形,在(0,1)上图象在y=x的上方,在(1,+)上图象在y=x的下方,故可知y=的图象经过的“卦限”是.
