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1、 随县安居中心学校随县安居中心学校 何侦侦何侦侦18.2.1 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 题设题设：如果直角三角形的两条直角边分别为：如果直角三角形的两条直角边分别为a,b, 斜边长为斜边长为c勾股定理勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为：如果直角三角形的两条直角边分别为 a, b, 斜边长为斜边长为c,那么那么结论结论：那么：那么cba222=+旧知回顾旧知回顾新知探索新知探索逆命题：如果三角形的三边长逆命题：如果三角形的三边长a,b,c a,b,c 满足满足 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形 教学目标：教学目标：知识与技能知识与技能: : 1. 1.理解勾股
2、定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理 的逆定理。的逆定理。 2.2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理 判定一个三角形是否为直角三角形。判定一个三角形是否为直角三角形。过程与方法：过程与方法： 通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的产生，通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的产生， 发展和形成的过程。发展和形成的过程。 情感态度与价值观：情感态度与价值观： 通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状， 体验数与形的内在联系，感受定理与逆定
3、理之间的和体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和 谐及辩证统一的关系。谐及辩证统一的关系。学习重点：勾股定理的逆定理及应用学习难点：勾股定理的逆定理的证明自主学习自主学习学生自学课本上学生自学课本上73-75页的内容，完成下列问题：页的内容，完成下列问题： 1.勾股定理的逆定理的内容是勾股定理的逆定理的内容是_ 2._叫做互逆命题。叫做互逆命题。 叫做互逆定理。叫做互逆定理。 两者之间有什么关系？两者之间有什么关系？3.如何证明勾股定理的逆定理？（用两种方法）如何证明勾股定理的逆定理？（用两种方法）用准备好的剪纸动手操作进行验证用准备好的剪纸动手操作进行验证用全等三角形的知识进行证明用
4、全等三角形的知识进行证明实践展示ABCABC已知：如图，已知：如图， ABC的三条边长为的三条边长为a,b,c， 且满足且满足a + b = c222求证：求证： ABC为直角三角形为直角三角形证明：在直角证明：在直角ABC中中 AB =BC+AC= a + b , 因为因为 a + b = c 所以所以AB= c 在在ABC和和ABC中中 BC=BC= a AC=AC= b AB=AB= c 所以所以ABC ABC 所以所以 c= c=90,即即 ABC为直角三角形为直角三角形22222222B几何验证几何验证ABCabcACabc初步检测初步检测1.写出下列命题的逆命题，它们的逆命题一定成
5、立吗？写出下列命题的逆命题，它们的逆命题一定成立吗？（1）如果两个角是直角，那么它们相等。）如果两个角是直角，那么它们相等。（2）全等三角形的对应边相等。）全等三角形的对应边相等。（3）如果两个实数相等，那么它们的平方也相等。）如果两个实数相等，那么它们的平方也相等。（4）到角的两边距离相等的点在角的平分线上。）到角的两边距离相等的点在角的平分线上。2.写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理。写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理。（1）如果直角三角形的两直角边长分别为）如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为斜边为c, 那么那么（2）对顶角相等。）对顶角相等。3下列各组数能构成
6、直角三角形的是下列各组数能构成直角三角形的是_(填序号填序号) 2.5，6，6.54，7.5，8.56，8，115，12，134. 已知已知 则以则以x,y,z为三边的为三边的三角形是什么形状的三角形？三角形是什么形状的三角形？ 归纳总结通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你还有哪些困惑？通过本节课的学习，你还有哪些困惑？拓展反馈拓展反馈1.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等” 的逆命题是的逆命题是2.下列各命题的逆命题不成立的是（下列各命题的逆命题不成立的是（ ） A两直线平行，同旁内角互补两直线
7、平行，同旁内角互补 B若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 C如果如果a=b,那么那么 D在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行3. 若一个三角形的三边长为若一个三角形的三边长为6，8，X，则使这个，则使这个 三角形是直角三角形的三角形是直角三角形的X的值（的值（ ）4ABC的三边长为的三边长为a,b,c,且（且（a+b）(a-b)= ,则则_ 的对角是直角。的对角是直角。5若若a,b,c是是ABC的三边长且满足的三边长且满足 试判断这个三角形的形状。试判断这个三角形的形状。到线段两个端点的距离相等的点在线段的到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上垂直平分线上B a谢谢 谢谢
