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1、11.3 角平分线的性质角平分线的性质第1课时 角的平分线的性质（1）l已知:AOBAOB,如图.l求作:射线OC,使AOC=BOCAOC=BOC.l作法:l用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线. .l1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.l2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOBAOB内内交于点C.l3.作射线OC.请你说明OC为什么是AOBAOB的的平分线,并与同伴进行交流.ABOCl则射线OC就是AOBAOB的平分线.DE将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?OABAO
2、BED 操作操作 测量测量:OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P是射线是射线OC上的任意一点，上的任意一点， 1. 操操作作测测量量：取取点点P的的三三个个不不同同的的位位置置，分分别别过过点点P作作PDOA，PE OB,点点D、E为为垂垂足足，测测量量PD、PE的的长长.将三次数据填入下表：将三次数据填入下表：2. 观察测量结果，猜想线段观察测量结果，猜想线段PD与与PE的大小关系，的大小关系， 写出结论：写出结论：_ PD PE 第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 COBAPD=PEpDE验证 结论已知已知: :如图如图,OC,OC是是AOBAOB的平分线的平分线,P,P是是OCO
3、C上任意一点上任意一点PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E.D,E.求证求证:PD=PE.:PD=PE.而OPDOPE的条件由已知易知它满足定理 (AAS). 故结论可证.老师期望:你能写出规范的证明过程.分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的OPDOPE，w角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等. .OCB1A2PDE能否用符号语言来翻译能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角角平分线上的点到角的两边的距离相等的两边的距离相等”这句话请填下表：这句话请填下表：PD=PEOC平分平分AOB，PD OA, PE OB, D、E为
4、为垂足垂足角的平分线的性质：角的平分线的性质： 在角的平分线上的在角的平分线上的点到角的两边的距离相等点到角的两边的距离相等B如图所示如图所示OC是是AOB 的平分线的平分线,P 是是OC上任意上任意一点一点,问问PE=PD?为什么为什么?OAEDCPPD,PE没有垂直没有垂直OA,OB,它们不是角它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等所以不一定相等 1. 要在区建一个集贸市场，使它到公路，要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺应建在何处？（比例尺 1：20 000）公路铁路2.如图，如图，的的的外角的平分线的外角的平分线与与的外角的平分线相交于点求的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线证：点到三边，所在直线的距离相等的距离相等F FGH1.1.本节课你学到了哪些角平分线的知识？本节课你学到了哪些角平分线的知识？2.2.角平分线有多种画法（借助量角器、平分角平分线有多种画法（借助量角器、平分角的仪器等），但尺规画图最佳，这些画法角的仪器等），但尺规画图最佳，这些画法的道理可以通过全等三角形的证明来获得的道理可以通过全等三角形的证明来获得. .
