1电场强实用教案

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1、1基本实验(shyn)定律（库仑定律）基本物理量（电场(din chng)强度）EE 的旋度E 的散度基本(jbn)方程亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理分界面衔接条件边界条件（E E）电位边界条件数值法有限差分法解析法分离变量法镜像法，电轴法静电参数(电容及部分电容)静电能量与力静电场知识结构图静电场知识结构图泊松方程唯一性定理唯一性定理有唯一解已知电荷分布情况边值问题边值问题直接积分法第1页/共37页第一页，共38页。2E 的旋度的旋度电位电位(din wi)(din wi) 已知电荷分布情况(qngkung)求E通过通过E 的定义直接的定义直接(zhji)积分求解积分求解高斯定理高斯定理第2页/共

2、37页第二页，共38页。3第一章静电场实验基础(jch)与理论基础(jch)静电场的基本(jbn)方程基本(jbn)方程的解应用1.1电场强度，电位1.2高斯定律1.3 静电场的基本方程， 分界面上的衔接条件1.4 静电场边值问题，唯一性定理1.5 分离变量法1.6 有限差分法1.7 镜像法和电轴法1.8电容和部分电容1.9静电能量与力 第3页/共37页第三页，共38页。4静电场库仑定律(klndnl)电场强度E电位的引入E线等位面第4页/共37页第四页，共38页。5 在无限大真空中，当两个静止的小带电体在无限大真空中，当两个静止的小带电体(点电荷点电荷)之间之间的距离远远大于它们的距离远远大

3、于它们(t men)本身的几何尺寸时，该两带电体之本身的几何尺寸时，该两带电体之间的作用力为：间的作用力为：一、 库仑定律：（实验(shyn)定律） 0果因果因q1q2Re12 F21 0果因果因q1q2Re21 F12 0：真空：真空(zhnkng)的介电常数，的介电常数，10-9/(36 ) F/m1.1电场强度，电位1.1.1 电场强度第5页/共37页第五页，共38页。6二、电场(din chng)：电荷电荷(dinh)周围存在的一种特殊的物质。周围存在的一种特殊的物质。一般一般(ybn)属属性：性：特殊性：特殊性：有动量、质量、能量等有动量、质量、能量等 带电体放入电场中要受力的作用。

4、带电体放入电场中要受力的作用。静电场:相对观察者静止，且量值不随时间而变的电荷所产生的电场。1.1.1 电场强电场强度度第6页/共37页第六页，共38页。7三、电场(din chng)强度：单位单位(dnwi)正电荷在该点所受的电场力。正电荷在该点所受的电场力。N/C V/m试体试体qt : 电量电量(dinling)少，少，体积小体积小（点电荷）（点电荷）1.定义：（1）是为了在引入试验电荷时不致影响场源电荷的状态(亦即不影响电场本身的分布；（2）表征电场特性的基本场矢量，仅与电场有关而与试体的电荷无关。思考为什么定义式中qt 0？(2) 方向方向电场中某点处一个单何正电荷受到的作用力。与带

5、正电荷的试验电荷的受力方向一致。(1) 大小大小1.1.1 电场强电场强度度第7页/共37页第七页，共38页。8q点电荷点电荷q在真空在真空(zhnkng)中点中点P产生的电场强度：产生的电场强度：0xyzP场点位置：场点位置：r 源点位置：源点位置：r2.计算公式：1.1.1 电场电场(din chng)强度强度三、电场(din chng)强度：呈呈球对称辐射状分布球对称辐射状分布，2. Eq , 根据这种线性关系，可利用根据这种线性关系，可利用叠加原理叠加原理来计算各种电荷分布的电场：来计算各种电荷分布的电场：特点第8页/共37页第八页，共38页。9（1 1）N N个点电荷：个点电荷：1.

6、1.2 用叠加积分法计算电场用叠加积分法计算电场(din chng)强度强度E（2 2）连续分布）连续分布(fnb)(fnb)的电荷：的电荷：dq0xyzP矢量矢量(shling)积分积分(a)体电体电荷分布荷分布(b)面电面电荷分布荷分布(c)线电线电荷分布荷分布第9页/共37页第九页，共38页。10电场(din chng)强度例题例一、带电体长例一、带电体长2L，线电荷密度为，线电荷密度为 ，沿，沿z轴分布轴分布(fnb)，中心在原点。，中心在原点。求在求在xoy平面上离它距离为平面上离它距离为 的点的点P的电场强度。的电场强度。解：解：0xyzPR zdq-zdq 第10页/共37页第十

7、页，共38页。11电场强度(qingd)例题例一、带电体长例一、带电体长2L，线电荷密度为，线电荷密度为 ，沿，沿z轴分布，中心在原点。求在轴分布，中心在原点。求在xoy平面上离它距离为平面上离它距离为 的点的点P的电场的电场(din chng)强度。强度。解：解：0xyzPR zdq-zdq L：第11页/共37页第十一页，共38页。12电场(din chng)强度例题例二、面电荷密度为例二、面电荷密度为 的均匀带电无限大平面。求离它距离的均匀带电无限大平面。求离它距离(jl)为为x 的点的点P的电场强度。的电场强度。解:Pdq adaxR再求无限大圆再求无限大圆(d yun)面带电体的电场

8、：面带电体的电场：先求半径为先求半径为a、宽度为、宽度为da的环形带电体的电场的环形带电体的电场dEn ：第12页/共37页第十二页，共38页。13电场强度(qingd)例题例二、面电荷密度为例二、面电荷密度为 的均匀带电的均匀带电(di din)无限大平面。求离它距离无限大平面。求离它距离为为x 的点的点P的电场强度。的电场强度。方向方向(fngxing)：垂直于平面向外。：垂直于平面向外。均匀带电的无限大平面两边均匀带电的无限大平面两边的电场垂直于带电平面，的电场垂直于带电平面，场强与距离无关，为一恒值。场强与距离无关，为一恒值。解:第13页/共37页第十三页，共38页。14电场强度(qi

9、ngd)例题例三、面电荷密度例三、面电荷密度(md)为为 的均匀带电球面，半径为的均匀带电球面，半径为a。求此球面。求此球面电荷电荷 产生的电场。产生的电场。Pdq aRo P(a, , )rdq = a2sin d d 参见参见(cnjin)P322再求带电球面的电场：再求带电球面的电场：先求厚度为先求厚度为d 的带电圆台面的电场的带电圆台面的电场dEr：解:第14页/共37页第十四页，共38页。15电场(din chng)强度例题例三、面电荷密度为例三、面电荷密度为 的均匀带电球面的均匀带电球面(qimin)，半径为，半径为a。求此。求此球面球面(qimin)电荷电荷 产生的电场。产生的电

10、场。解：解：Pdq aRo P(a, , )rcos =(a2+ r2 R2 ) / 2racos = (R2+ r2 a2) /2Rrsin d = - d(cos )=RdR/ra当场点在球面当场点在球面(qimin)以以外时：外时： = 0：R=r-a ; = ：R=r+a = 0：R=a r ; = ：R=r+a当场点在球面以内时：当场点在球面以内时：a r0第15页/共37页第十五页，共38页。16电场(din chng)强度例题例三、面电荷密度为例三、面电荷密度为 的均匀带电球面，半径为的均匀带电球面，半径为a。求此球面电荷。求此球面电荷 产生产生(chnshng)的电场。的电场。

11、解：解：Paor1. 当场点当场点P在球面在球面(qimin)以以外时：外时：2. 当场点当场点P在球面以内时：在球面以内时：结论：相当于把球面上的电荷集中相当于把球面上的电荷集中到球心所形成的点电荷产生到球心所形成的点电荷产生的电场。的电场。均匀带电球面内部的电场为均匀带电球面内部的电场为0 。第16页/共37页第十六页，共38页。17点电荷场强：点电荷场强：将一个试验将一个试验(shyn)电荷电荷qt沿某一路径从沿某一路径从A点移到点移到B点，电场力点，电场力作功为：作功为：qB F A rA r dl P rB一、 电场力作功的性质(xngzh)：qt1.1.2 电电位位(din wi)

12、电场力作功电场力作功与路径无关与路径无关，只与起点、终点的位置有关；，只与起点、终点的位置有关；在静电场中，在静电场中，沿闭合路径沿闭合路径移动电荷，电场力作功为移动电荷，电场力作功为0。静电场是静电场是守恒场（保守场）守恒场（保守场）第17页/共37页第十七页，共38页。18二、电场(din chng)强度的旋度：由斯托克斯定理由斯托克斯定理(dngl)：推出：推出：=0物理物理(wl)(wl)意义：静电场是无意义：静电场是无旋场。旋场。1.1.2 电电位位三、电位 ：在直角坐标系中在直角坐标系中：式中负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。式中负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。由

13、矢量运算规律：由矢量运算规律： (P335)第18页/共37页第十八页，共38页。19三、电位(din wi) ：1.电位差的电位差的表达式：表达式：源为点源为点电荷电荷2.电位电位(din wi)的表达的表达式：式：3.电位电位(din wi)的特点：的特点：a.场强的场强的方向方向是电位减小最快的方向；是电位减小最快的方向；(由高电位指向低电位由高电位指向低电位)c. 是是方便求解方便求解电场强度的途径（标量运算）；电场强度的途径（标量运算）；d. 连续电荷分布的电位表达式：连续电荷分布的电位表达式：1.1.2 电位b. 电位非唯一确定，随参考点而变；电位非唯一确定，随参考点而变；电压唯一

14、确定，与参考点的选择无关。源为点源为点电荷电荷电位的物理意义：电位的物理意义：将单位点电荷从当前点移将单位点电荷从当前点移到零电位点电场力所作的功。到零电位点电场力所作的功。第19页/共37页第十九页，共38页。20 场中任意场中任意(rny)(rny)两点的电位差与参考点无关。两点的电位差与参考点无关。 同一个物理问题，只能同一个物理问题，只能(zh nn)(zh nn)选取一个参考点。选取一个参考点。 选择参考点尽可能使电位选择参考点尽可能使电位(din wi)(din wi)表达式比较简单，且要有意义。表达式比较简单，且要有意义。例如例如：点电荷产生的电场：点电荷产生的电场：表达式无意义

15、表达式无意义 电荷分布在有限区域时，选择无穷远处为参考点；电荷分布在有限区域时，选择无穷远处为参考点； 电荷分布在无穷远区时，选择有限远处为参考点。电荷分布在无穷远区时，选择有限远处为参考点。四、电位参考点Q点：1.1.2 电位在工程上常常把大地表在工程上常常把大地表面作为电位参考点面作为电位参考点第20页/共37页第二十页，共38页。21五、电位(din wi) 与电场强度E的关系：1.场强量值等于电位随距离场强量值等于电位随距离(jl)的最大减少率，的最大减少率， 场强的方向沿着电位减少率最大的方向；场强的方向沿着电位减少率最大的方向；2.标量运算比矢量标量运算比矢量(shling)运算简

16、便；运算简便；3.电位不变的区域场强为零；电位不变的区域场强为零；4. 电位为零场强不一定为零；电位为零场强不一定为零；5.场强为零电位不一定为零。场强为零电位不一定为零。E = - 1.1.2 电位第21页/共37页第二十一页，共38页。221）E 线：曲线上每一点切线方向应与该点电场线：曲线上每一点切线方向应与该点电场(din chng)强度强度E的方向一致的方向一致电力线方程电力线方程(fngchng)(fngchng)在直角在直角(zhjio)(zhjio)系中系中微分方程的解即为微分方程的解即为电力线的方程。电力线的方程。当取不同的当取不同的 C C 值时，可得到不同的等位线（面）。

17、值时，可得到不同的等位线（面）。2 2）等位面：）等位面：在静电场中电位相等的点连成的线（曲面）称为等位线在静电场中电位相等的点连成的线（曲面）称为等位线（面），即（面），即等位线等位线( (面面) )方程方程: :六、电力线与等位线（面）1.1.2 电位第22页/共37页第二十二页，共38页。23 电力线与等位(dn wi)线（面）的性质： E E线不能相交线不能相交(xingjio);(xingjio); E线愈密处，场强愈大线愈密处，场强愈大; ; E E线与等位线与等位(dn wi)(dn wi)线（面）正交；线（面）正交； E线起始于正电荷，终止于负电荷线起始于正电荷，终止于负电荷;

18、 ;图图1 1 电偶极子的等位线和电力线电偶极子的等位线和电力线图图3 3 点电荷与不接地导体的电场点电荷与不接地导体的电场图图2 2 点电荷与接地导体的电场点电荷与接地导体的电场第23页/共37页第二十三页，共38页。24电位(din wi)例题例一、面电荷密度为例一、面电荷密度为 ，半径为，半径为a的均匀带电圆盘。求它轴线上的均匀带电圆盘。求它轴线上 距离为距离为z的点的点P的电位、电场的电位、电场(din chng)强度。强度。PdqrdrzR先求半径先求半径(bnjng)为为r、宽度为、宽度为dr的环形带电体产生的电位的环形带电体产生的电位d ：a解:第24页/共37页第二十四页，共3

19、8页。25电位(din wi)例题例一、面电荷密度例一、面电荷密度(md)为为 ，半径为，半径为a的均匀带电圆盘。求它的均匀带电圆盘。求它轴线上轴线上 距离为距离为z的点的点P的电位、电场强度。的电位、电场强度。PdqrdrzR再求整个圆面带电体产生再求整个圆面带电体产生(chnshng)的电位：的电位：先求半径为先求半径为r、宽度为、宽度为dr的环形带电体产生的电位的环形带电体产生的电位d ：a解:第25页/共37页第二十五页，共38页。26电位(din wi)例题例一、面电荷密度为例一、面电荷密度为 ，半径为，半径为a的均匀带电圆盘。求它轴线的均匀带电圆盘。求它轴线(zhu xin)上上

20、距离为距离为z的点的点P的电位、电场强度。的电位、电场强度。解：解：Pz整个整个(zhngg)圆面带电体产生的电位：圆面带电体产生的电位：a再求整个圆面带电体产生的电场强度：再求整个圆面带电体产生的电场强度：E = - 第26页/共37页第二十六页，共38页。271 在静电场(din chng)中，电场(din chng)强度的表达式为： 试确定常数 c 的值（A）c=2 （B） c=3 （D）c=4 2 在静电场(din chng)中，引入电位函数 的依据是 （A） （B） （C）选择题第27页/共37页第二十七页，共38页。28（思考题）？ ( )？ ( )1. 1.根据根据 E E 与与

21、 的微分的微分(wi fn)(wi fn)关系，试问静电场中的某一点关系，试问静电场中的某一点2. 2.电力线是不是点电荷在电场电力线是不是点电荷在电场(din chng)(din chng)中的运动轨迹？中的运动轨迹？3. 3.两条电力线能否两条电力线能否(nn fu)(nn fu)相切，同一条电力线上任意两点相切，同一条电力线上任意两点的电位能否的电位能否(nn fu)(nn fu)相等？相等？4. 4.不同电位的两个等位面能否相交或相切？不同电位的两个等位面能否相交或相切？第28页/共37页第二十八页，共38页。29例1：某矢量函数为（1）试求其散度（2）判断此矢量函数是否(sh fu)

22、可能是某区域的电场强度（静电场）？解：可见，该矢量函数为无旋场，故它可能(knng)是某区域的电场强度。 第29页/共37页第二十九页，共38页。30例例2：电偶极子的电场：电偶极子的电场(din chng)：思路思路(sl)：由电位求场强。：由电位求场强。 - q +q dP0zr2r1r解：解： 当当dr时：时：r2 - r1dcos r2 r1 r2定义：矢量定义：矢量电偶极矩电偶极矩p=qd， 方向由负电荷指向正电荷。方向由负电荷指向正电荷。 - q +qP0zr2r1r d第30页/共37页第三十页，共38页。31例例3 3：两点电荷：两点电荷q1q14C4C，位于，位于x x轴上轴

23、上x x4 4处，处，q2q24C4C位于位于y y轴上轴上y y4 4处，求空间处，求空间点（点（0 0，0 0，4 4）处的）处的（1 1）电位；）电位；（2 2）求出该点处的电场）求出该点处的电场(din chng)(din chng)强度矢量。强度矢量。解解:（1）空间）空间(kngjin)任意一点任意一点(x,y,z) 处的电位处的电位为为 第31页/共37页第三十一页，共38页。32（2）空间任意）空间任意(rny)一点一点(x,y,z) 处的电场强度为处的电场强度为将将代入上式得：代入上式得： 空间空间(kngjin)(kngjin)点（点（0 0，0 0，4 4）处的电场强度为

24、）处的电场强度为 第32页/共37页第三十二页，共38页。33 自由空间中一点电荷(dinh)电量为2C，位于S(1,2,1)处，设观察点位于P（3，4，5）处，求（1）观察点处的电位（2）观察点处的电场强度。课堂练习第33页/共37页第三十三页，共38页。34矢量(shling)分析（练习题）例例1 1：矢量：矢量(shling)(shling)函数函数，试求，试求（2）（1）第34页/共37页第三十四页，共38页。35矢量(shling)分析（练习题）例例2:2:矢量矢量(shling)(shling)，求求（2）求出两矢量(shling)的夹角（1）解：第35页/共37页第三十五页，共3

25、8页。36矢量(shling)分析（练习题）根据根据(gnj)第36页/共37页第三十六页，共38页。37谢谢(xi xie)大家观赏！第37页/共37页第三十七页，共38页。内容(nirng)总结1。镜像法，电轴法。第1页/共37页。库仑定律电场强度E电位的引入。第4页/共37页。0：真空的介电常数，10-9/(36) F/m。有动量、质量、能量等。电场力作功与路径无关，只与起点、终点(zhngdin)的位置有关。静电场是守恒场（保守场）。2.标量运算比矢量运算简便。1）E 线：曲线上每一点切线方向应与该点电场强度E的方向一致。 E线与等位线（面）正交。例一、面电荷密度为，半径为a的均匀带电圆盘。第36页/共37页第三十八页，共38页。