《高考数学总复习 第一章 集合与逻辑用语 第3讲 充分条件与必要条件课件 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学总复习 第一章 集合与逻辑用语 第3讲 充分条件与必要条件课件 文(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 3 讲 充分条件与必要条件考纲要求考情风向标理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.复习时一定要紧扣概念,联系具体数学实例,理清命题之间的相互关系,重点解决充分条件、必要条件、充要条件的概念的理解及判定.1命题“若 p,则 q”为真命题时,记作 pq.2若 pq,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的_条件;若既有 pq,又有 qp,记作 pq,则 p 是 q 的充要条件,q 也是 p 的_条件必要充要3判断命题的充要关系主要有三种方法:定义法、等价法(利用逆否命题)和集合法(利用子集、真子集关系)1若 aR,则“a2”是“(a1)(a2)0”的()AA充分不必要条件B必要不充分条件C
2、充要条件D既不充分也不必要条件2(2013 年湖南)“1x2”是“x2”成立的()A充分不必要条件AB必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:x|1x2x|x4”是“a2,且 b2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案:B【规律方法】充要条件的判断步骤:确定条件是什么,结论是什么;尝试从条件推结论,结论推条件;确定条件与结论之间的关系【互动探究】1(2014 年浙江)设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC,BD,则“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的()AA充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析:若四边形A
3、BCD 为菱形,则ACBD;而当ACBD时,四边形 ABCD 不一定为菱形,因为四边形 ABCD 有可能不是平面图形,所以“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件故选 A.考点2利用等价法判断充要关系A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案:A【规律方法】对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想把抽象、复杂的问题形象化、直观化外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断所求命题的等价命题【互动探究】2(2013 年上海)钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的()BA充分条件B必要条件C充
4、要条件D既不充分也不必要条件解析:“便宜没好货”的逆否命题是“好货不便宜”,“不便宜”是“好货”的必要条件故选 B.考点 3 利用集合法判断充要关系例 3:(2013 年安徽)“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案:B【规律方法】(1)如果命题成立与否与集合相关,此时常通过集合的关系来判断条件的充分性、必要性(2)集合法:从集合观点看,建立与命题 p,q 相应的集合p:Ax|p(x)成立,q:Bx|q(x)成立,那么若 AB,则 p是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件;若 A B,则p 是q 的充分不必要条件,q 是 p 的必要不充分条件;若 AB,则p 是q的充要条件;若 A B,且 B A,则 p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件【互动探究】思想与方法利用分类讨论及转化化归思想求参数的范围逆否命题为qp,即q是p的充分条件,从而避免求补集.(2)将充要关系的判定转化为集合的包含关系:AB,即A是B的充分条件,B是A的必要条件;AB,即A是B的充要条件.(3)解不等式时,要注意对参数m分类讨论.