《高考数学一轮课件 优化方案新人教A版(理科)第六章 等比数列(打包三套)6章3课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮课件 优化方案新人教A版(理科)第六章 等比数列(打包三套)6章3课时（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3课时 等比数列1等比数列的定义等比数列的定义一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从 起，每起，每一项与它的一项与它的 的比等于的比等于 常数，常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫等比数列的等比数列的 ，公比通常用字母，公比通常用字母 (q0)表示表示基础知识梳理第第2项项前一项前一项同一个同一个公比公比q2等比数列的通项公式等比数列的通项公式设等比数列设等比数列an的首项为的首项为a1，公比，公比为为q，则它的通项，则它的通项an .基础知识梳理a1qn1 3等比中项等比中项 如果三个数如果三个数a、G、b组成组成 ，则，则G2 .基础知识梳
2、理等比数列abb2ac是是a，b，c成等比数列的什成等比数列的什么条件？么条件？【思考思考提示提示】b2ac是是a，b，c成等比数列的必要不充分条件，当成等比数列的必要不充分条件，当b0，a，c至少有一个为零时，至少有一个为零时，b2ac成立，但成立，但a，b，c不成等比数列，反之，不成等比数列，反之，若若a，b，c成等比数列，则必有成等比数列，则必有b2ac.基础知识梳理基础知识梳理na11(2009年高考广东卷改编年高考广东卷改编)已知已知等比数列等比数列an的公比为正数，且的公比为正数，且a3a92a52，a22，则，则a1()三基能力强化答案：答案：B三基能力强化2设设a12，数列，数
3、列an1是以是以3为为公比的等比数列，则公比的等比数列，则a4的值为的值为()A80 B81C54 D53答案：答案：AA递增数列递增数列 B递减数列递减数列C摆动数列摆动数列 D常数列常数列答案：答案：B三基能力强化三基能力强化5.在数列在数列an，bn中，中，bn是是an与与an1的等差中项，的等差中项，a12，且对任意，且对任意nN*，都有，都有3an1an0，则，则bn的的通项公式通项公式bn_.三基能力强化证明一个数列是等比数列的主要方法有证明一个数列是等比数列的主要方法有两种：一是利用等比数列的定义，即证明两种：一是利用等比数列的定义，即证明即证明即证明an12anan20(nN*
4、)在解题中，在解题中，要注意根据欲证明的问题，对给出的条件式要注意根据欲证明的问题，对给出的条件式进行合理地变形整理，构造出符合等比数列进行合理地变形整理，构造出符合等比数列定义式的形式，从而证明结论定义式的形式，从而证明结论课堂互动讲练考点一考点一等比数列的判定等比数列的判定课堂互动讲练例例例例1 1(2009年高考全国卷年高考全国卷)设数列设数列an的前的前n项和为项和为Sn，已知，已知a11，Sn14an2.(1)设设bnan12an，证明数列，证明数列bn是等比数列；是等比数列；(2)求数列求数列an的通项公式的通项公式【思路点拨思路点拨】由已知条件，用由已知条件，用an1，an表示出
5、表示出bn1，bn，从而可以得出证明，从而可以得出证明【解解】(1)证明：由已知有证明：由已知有a1a24a12，解得解得a23a125，故故b1a22a13.又又an2Sn2Sn14an12(4an2)4an14an，于是于是an22an12(an12an)，即即bn12bn.因此数列因此数列bn是首项为是首项为3，公比为，公比为2的等的等比数列，比数列，课堂互动讲练(2)由由(1)知等比数列知等比数列bn中中b13，公比公比q2，所以所以an12an32n1，课堂互动讲练【名师点评名师点评】等比数列的判定等比数列的判定方法还可利用通项公式法和前方法还可利用通项公式法和前n项和公项和公式法式
6、法(1)通项公式法：若数列通项公式法：若数列an通项通项公式可写成公式可写成ancqn(c，q均为不为均为不为0的的常数，常数，nN*)，则，则an是等比数列是等比数列(2)前前n项和公式法：若数列项和公式法：若数列an的的前前n项和项和Snkqnk(k为常数且为常数且k0，q0,1)，则，则an是等比数列是等比数列课堂互动讲练等比数列基本量的运算是等比数等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个列中的一类基本问题，数列中有五个量量a1，n，q，an，Sn，一般可以，一般可以“知三知三求二求二”，通过列方程，通过列方程(组组)所求问题可迎所求问题可迎刃而解解决此类问题的关键是
7、熟练刃而解解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程体代换思想简化运算的过程课堂互动讲练考点二考点二等比数列的基本运算等比数列的基本运算注意注意：在使用等比数列的前：在使用等比数列的前n项项和公式时，应根据公比和公式时，应根据公比q的情况进行分的情况进行分类讨论，切不可忽视类讨论，切不可忽视q的取值而盲目用的取值而盲目用求和公式求和公式课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例2 2设等比数列设等比数列an的公比的公比q1，前，前n项和为项和为Sn.已知已知a32，S45
8、S2，求，求an的通项公式的通项公式【思路点拨思路点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练由由得得1q45(1q2)，(q24)(q21)0，(q2)(q2)(q1)(q1)0，因为因为q1时，解得时，解得q1或或q2.当当q1时，代入时，代入得得a12，通项公式通项公式an2(1)n1；课堂互动讲练【误区警示误区警示】(1)两边同除以两边同除以1q2导致失解导致失解(2)忽略忽略q1从而增根从而增根课堂互动讲练例例2题目条件不变，求题目条件不变，求Sn.课堂互动讲练互动探究互动探究在等比数列中常用的性质主要有：在等比数列中常用的性质主要有：(1)对于任意的正整数对于任意的正整数m，n，p，q，若，若m
9、npq，则，则amanapaq，特，特别地，若别地，若mn2p，则，则amanap2.(2)对于任意正整数对于任意正整数m，n，有，有anamqnm.课堂互动讲练考点三考点三等比数列的性质等比数列的性质(4)数列数列am，amk，am2k，am3k，仍成等比数列仍成等比数列(5)数列数列Sm，S2mSm，S3mS2m是等比数列是等比数列(q1)课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例3 3(1)在等比数列在等比数列an中，当中，当a1a8916时，时，a44a45a46_.(2)已知各项均为正数的等比数列已知各项均为正数的等比数列an的前的前n项和为项和为Sn，若，若Sn2，S2n14，则，则S3n等
10、于等于_【思路点拨思路点拨】运用等比数列的运用等比数列的性质：性质：(1)若若klmn，则，则akalaman；(2)若若Sn是正项等比是正项等比(公比不等于公比不等于1)数列数列an的前的前n项和，则项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n，仍成等比数列，求解仍成等比数列，求解课堂互动讲练【解析解析】(1)a1a89a44a46a45216，a454.a44a45a4664.(2)an为正项等比数列，为正项等比数列，Sn，S2nSn，S3nS2n成等比成等比数列数列(S2nSn)2Sn(S3nS2n)，即即1222(S3n14)，得，得S3n86.【答案答案】(1)64(2)86课堂互动讲练【
11、名师点评名师点评】(1)等比数列的性等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前形，二是等比中项的变形，三是前n项项和公式的变形，根据题目条件，认真和公式的变形，根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口解决问题的突破口(2)巧用性质，减巧用性质，减少运算量，在解题中非常重要少运算量，在解题中非常重要课堂互动讲练在解决等差、等比数列的综合题在解决等差、等比数列的综合题时，重点在于读懂题意，而正确利用时，重点在于读懂题意，而正确利用等差、等比数列的定义、通项公式及等差、等比数列的
12、定义、通项公式及前前n项和公式是解决问题的关键。项和公式是解决问题的关键。课堂互动讲练考点四考点四等比数列的综合应用等比数列的综合应用课堂互动讲练例例例例4 4 (解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分)已知数列已知数列an的前三项与数列的前三项与数列bn的前三项对应相同，且的前三项对应相同，且a12a222a32n1an8n对任意的对任意的nN*都成立，都成立，数列数列bn1bn是等差数列是等差数列(1)求数列求数列an与与bn的通项公式；的通项公式；(2)问是否存在问是否存在kN*，使得，使得(bkak)(0,1)？请说明理由？请说明理由【思路点拨思路点拨】(1)利用已知条件利用已知
13、条件求得求得a1与与an，注意看，注意看a1是否适合是否适合an，通，通过过an求得求得bn1bn的公差，利用迭的公差，利用迭代法或累加法求代法或累加法求bn.(2)利用利用bkak的单调性加以判断的单调性加以判断课堂互动讲练【解解】(1)已知已知a12a222a32n1an8n(nN*)当当n2时，时，a12a222a32n2an18(n1)(nN*) 2分分得得2n1an8，求得，求得an24n，在在中令中令n1，可得，可得a18241，an24n(nN*). 3分分由题意知由题意知b18，b24，b32，b2b14，b3b22，课堂互动讲练数列数列bn1bn的公差为的公差为2(4)2，b
14、n1bn4(n1)22n6， 4分分法一：迭代法得：法一：迭代法得：bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)8(4)(2)(2n8)n27n14(nN*). 6分分课堂互动讲练法二：可用累加法，即法二：可用累加法，即bnbn12n8，bn1bn22n10， b3b22，b2b14，b18，相加得相加得bn8(4)(2)(2n8)课堂互动讲练(2)bkakk27k1424k，设设f(k)k27k1424k， 8分分当当k4时，时，当当k4时，时，f(k)k27k1424k1， 10分分又又f(1)f(2)f(3)0，不存在不存在kN*，使得，使得(bkak)(0,1). 12分分课堂互动讲
15、练【思维总结思维总结】由于数列和函数之间由于数列和函数之间有着密切的联系，所以在解决许多数列问有着密切的联系，所以在解决许多数列问题时，可以借鉴函数的有关思想和方法题时，可以借鉴函数的有关思想和方法本例第本例第(2)问的解答，就是将问的解答，就是将bkak视为关视为关于于k的函数的函数f(k)，然后研究函数，然后研究函数f(k)的单调性，的单调性，通过单调性，求出通过单调性，求出f(k)的取值范围，再结合的取值范围，再结合已知的几个函数值，判断出函数已知的几个函数值，判断出函数f(k)在在kN*时的取值范围，从而加以判断得出结时的取值范围，从而加以判断得出结论，所以在解决数列问题时，应善于运用
16、论，所以在解决数列问题时，应善于运用函数的思想方法解决问题函数的思想方法解决问题课堂互动讲练(本题满分本题满分12分分)已知等差数列已知等差数列an的首项的首项a11，公差，公差d0，且第，且第2项、项、第第5项、第项、第14项分别是等比数列项分别是等比数列bn的的第第2项、第项、第3项、第项、第4项项(1)求数列求数列an与与bn的通项公式；的通项公式；课堂互动讲练高考检阅高考检阅解解：(1)由已知有由已知有a21d，a514d，a14113d，(14d)2(1d)(113d)解得解得d2(d0).2分分an1(n1)22n1. 3分分又又b2a23，b3a59，数列数列bn的公比为的公比为
17、3.bn33n23n1. 5分分课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练1等比数列的相关问题等比数列的相关问题(1)等比中项等比中项在一个等比数列中，从第二项起在一个等比数列中，从第二项起每一项每一项(有穷数列最后一项除外有穷数列最后一项除外)都是都是它前一项与后一项的等比中项，即它前一项与后一项的等比中项，即an2an1an1(nN*且且n2)规律方法总结(2)等比数列的单调性等比数列的单调性若若a10，q1或或a10,0q1，则数列，则数列an是递增数列是递增数列若若a10,0q1或或a10，q1，则数列，则数列an是递减数列是递减数列若若q1，则数列，则数列an是常数列是常数列若若q0，则数列，则数列an是摆动数是摆动数列且各项的正负号间隔列且各项的正负号间隔规律方法总结2等比数列的前等比数列的前n项和项和Sn(1)等比数列的前等比数列的前n项和项和Sn是用错是用错位相减法求得的，注意这种思想方法位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用在数列求和中的运用规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固点击进入点击进入课时活页训练点击进入点击进入
