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1、11.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第4课时 利用“斜边、直角边” 判定直角三角形全等旧知回顾1 1、判定两个三角形全等方法，、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E， 2 2、如图，、如图，RtRt ABCABC中，直角边中，直角边 、 ，斜边，斜边 。BCACAB（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据 （用简写法） ABCDEF全等全等ASAABCABCDEF（2 2）若）
2、若 A= DA= D，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据 （用简写法） AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据 （用简写法） 全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据 （用简写法） 全等全等SSS任意画出一个任意画出一个任意画出一个任意画出一个RtABC,C=90RtA
3、BC,C=90RtABC,C=90RtABC,C=90。再画一个。再画一个。再画一个。再画一个RtARtARtARtA B B B B C C C C ，使得使得使得使得C C C C = 90= 90= 90= 90， B B B B C C C C =BC=BC=BC=BC，A A A A B B B B = = = = ABABABAB。BBAA按照下面的步骤画一画按照下面的步骤画一画 作作MC N=90; 在射线在射线C M上取段上取段B C =BC; 以以B 为圆心为圆心,AB为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线C N于点于点A ; 连接连接A B .CCMN探究：动手画一画探究：
4、动手画一画B C A BCA现象：现象：两个直角三角形能重合。两个直角三角形能重合。说明：当一个直角三角形的一条直角边和当一个直角三角形的一条直角边和斜边斜边确定确定后，后， 那么它的形状和大小那么它的形状和大小也被也被确定确定. 斜边斜边斜边斜边和一条和一条和一条和一条直角边直角边直角边直角边对应相等的两个直角三角形全等，对应相等的两个直角三角形全等，对应相等的两个直角三角形全等，对应相等的两个直角三角形全等，简写为简写为简写为简写为“ “斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边” ”或或或或“ “HLHLHLHL” ”。数学语言：数学语言：数学语言：数学语言： AB= AB=ABA
5、B 在在在在RtRt ABCABC和和和和RtRt ABCABC中中中中 RtRt ABCABC RtRt ABCABC B C A B CA （HLHL）BC=BCBC=BC 如图，如图，ACB=BDA=90ACB=BDA=90。要说明。要说明ACBBDA,ACBBDA,需要再需要再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来，有几补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来，有几种不同的方法就写几种。种不同的方法就写几种。 判断两个直角三角形全等的方法有：判断两个直角三角形全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS(5)： ；HL 如图，舞台
6、背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. .（1）你能帮他想个办法吗？方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA). (ASA)或或(AAS)(AAS)方法一：测量斜边和一个对应的锐角测量斜边和一个对应的锐角.(AAS).(AAS) 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应
7、相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？ 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯相等，两个滑梯的倾斜角的倾斜角ABC和和DFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？ 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右与右边滑梯水平方向的长度边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？DACBEFAC = DFBC = EF 在在RtABC与与
8、RtDEF中，中， RtABC RtDEF （HL）解解 ABC+ DFE = 90 B = E（对应角相等）（对应角相等） ABC+ DFE = 90又又 E+ DFE = 90 1. 1. 1. 1.如图，如图，如图，如图，C C C C是路段是路段是路段是路段ABABABAB的中点，两人从的中点，两人从的中点，两人从的中点，两人从C C C C同时同时同时同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达并同时到达并同时到达并同时到达D D D D，E E E E两地，此时
9、，两地，此时，两地，此时，两地，此时，DAABDAABDAABDAAB，EBABEBABEBABEBAB，D D D D、E E E E与路段与路段与路段与路段ABABABAB的距离相等吗？为什的距离相等吗？为什的距离相等吗？为什的距离相等吗？为什么？么？么？么？BDACE实际问题实际问题数学问题数学问题求证：。求证：。求证：。求证：。CD 与与CE 相等吗？相等吗？证明：证明： DA AB，EB AB， A和和B都是直角。都是直角。AC=BCDC=EC Rt ACD Rt BCE（HL） DA=EB在在Rt ACD和和Rt BCE中，中，又又C是是AB的中点，的中点， AC=BC C到到D、E的速度、时间相同，的速度、时间相同， DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）这节课你有哪些收获这节课你有哪些收获?
