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1、自然和自然规律隐藏在黑暗之中，自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说上帝说“让牛顿降生吧让牛顿降生吧”，一切就有了光明；一切就有了光明；但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上帝咆哮说：上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧让爱因斯坦降生吧”，就恢复到现在这个样子。就恢复到现在这个样子。 三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建立了动力学三大定律和万有引力定律。建立了动力学三大定律和万有引力定律。其实，没有后者，就不能充分显示前者其实，没有后者，就不能充分显示前者的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。上荣
2、耀的顶峰。 魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，她在更加坚实的基础上确立了自己的使她在更加坚实的基础上确立了自己的使用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了又一个繁花似锦的春天。又一个繁花似锦的春天。一、一、牛顿牛顿运动定律的表述运动定律的表述牛顿牛顿第一定律第一定律（Newton first law)( (惯性定律惯性定律) ) 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。包含两个重要概念：包含两个重要概念：惯性惯性和和力
3、力 1-3 牛顿运动定律牛顿运动定律固有特性固有特性牛顿牛顿第二定律第二定律（Newton second law） 在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。方向与外力的矢量和的方向相同。2、迭加性：、迭加性：特点特点： 瞬时性；迭加性；矢量性；定量的量度了惯性瞬时性；迭加性；矢量性；定量的量度了惯性 1、瞬时性：、瞬时性：之间一一对应之间一一对应3、矢量性：、矢量性：具体运算时应写成分量式具体运算时应写成分量式直角坐标系中：直角坐标系中：
4、自然坐标系中：自然坐标系中：4、定量的量度了惯性定量的量度了惯性 惯性质量惯性质量：牛顿第二定律中的质量常被称为惯性质量牛顿第二定律中的质量常被称为惯性质量质量是物体平动惯性大小的量度质量是物体平动惯性大小的量度引力质量引力质量：式中式中被称为引力质量被称为引力质量经典力学中经典力学中不区分不区分引力质量和惯性质量引力质量和惯性质量任一时刻物体动量的变化率总是等于物体任一时刻物体动量的变化率总是等于物体所受的合外力。所受的合外力。当当B，所做的功与路径无关，所做的功与路径无关，而只与这两点的相对位置有关。而只与这两点的相对位置有关。可引入一个只可引入一个只与相对位置有关的与相对位置有关的函数函
5、数，A点的函数值减去点的函数值减去B点的函点的函数值数值，定义为从，定义为从A -B保守力所保守力所做的功做的功，该函数就是势能函数。，该函数就是势能函数。AB定义了势能差定义了势能差保守力保守力做正功做正功等于相应势能的等于相应势能的减少减少；保守力保守力做负功做负功等于相应势能的等于相应势能的增加增加。选参考点（势能零点），设选参考点（势能零点），设质点在质点在某一点的某一点的势能大小势能大小等于在相应的等于在相应的保守力的作用保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。重力势能重力势能（以地面为零势能点）（以地面为零势能点）引力势能引
6、力势能（以无穷远为零势能点）（以无穷远为零势能点）弹性势能弹性势能（以弹簧原长为零势能点）（以弹簧原长为零势能点）势势能能只只具具有有相相对对意意义义注意：注意：1、计算势能必须规定零势能参考点。计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量势能是相对量，其量值与零势能点的选取有关。其量值与零势能点的选取有关。2、势能函数的形式与保守力的性质密切相关，对应于势能函数的形式与保守力的性质密切相关，对应于 一种保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。一种保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。3、势能是属于以保守力形式相互作用的势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共物体系统所共 有的。有的。
7、 4、一对一对保守力的功保守力的功等于等于相关势能增量的负值相关势能增量的负值。因此，。因此，保守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时，保守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时， 系统势能增加。系统势能增加。保守力和势能的关系：保守力和势能的关系：势能是保守力对路径的线积分势能是保守力对路径的线积分保守力沿某一给定的保守力沿某一给定的l方向的分量方向的分量等于与此保守等于与此保守力相应的势能函数沿力相应的势能函数沿l方向的空间变化率。方向的空间变化率。保守力所做元功保守力所做元功 FlA势能是位置的函数，用势能是位置的函数，用EP ( x,y,z)表示，表示，称为称为势函数势函数质点所
8、受保守力等于质点质点所受保守力等于质点势能梯度的负值势能梯度的负值那勃勒算符那勃勒算符保守力在方向轴上的分量等于其相应的势能函数对该坐保守力在方向轴上的分量等于其相应的势能函数对该坐标的偏微商，即势能沿该方向单位长度势能的减少。标的偏微商，即势能沿该方向单位长度势能的减少。势能曲线势能曲线势能曲线势能曲线( (选讲选讲选讲选讲) )几种典型的势能曲线几种典型的势能曲线（d）原子相互作用）原子相互作用 势能曲线势能曲线势能曲线势能曲线:势能随势能随位置变化的曲线位置变化的曲线)hEp（h）O21（a）lEp（l）O（b）rEp（r）OpE（c）r0Ep（r）Or2（d）（a）重力势能曲线）重力势
9、能曲线（b）弹性势能曲线）弹性势能曲线（c）引力势能曲线）引力势能曲线势能曲线提供的信息势能曲线提供的信息1、质点在轨道上任意位置所具有的势能值。、质点在轨道上任意位置所具有的势能值。2、势能曲线上任意一点的斜率、势能曲线上任意一点的斜率 的负值，的负值，表示质点在该处所受的保守力表示质点在该处所受的保守力3、势能曲线有极值，质点处于平衡位置。、势能曲线有极值，质点处于平衡位置。设系统机械能守恒，设系统机械能守恒，由此势能曲线可分析由此势能曲线可分析系统状态的变化。系统状态的变化。势阱势阱势垒势垒质点只能在质点只能在 E大于大于 EP 的区间内运动。的区间内运动。三三、动能动能 动能定理动能定
10、理质点的质点的动能动能末态动能末态动能初态动能初态动能合外力对质点合外力对质点所做的功所做的功等于质点等于质点动能的增量动能的增量。外力持续作用导致物体动能发生变化。外力持续作用导致物体动能发生变化。1) 质点质点的动能定理的动能定理 .功功是质点是质点动能动能变化的量度变化的量度过程量过程量状态量状态量物体受外力作用物体受外力作用运动状态变化运动状态变化动能变化动能变化外力外力做正功做正功等于相应动能的等于相应动能的增加增加；外力外力做负功做负功等于相应动能的等于相应动能的减少减少。保守力保守力做正功做正功等于相应势能的等于相应势能的减少减少；保守力保守力做负功做负功等于相应势能的等于相应势
11、能的增加增加。2）质点系质点系的动能定理的动能定理 质点系的动能定理质点系的动能定理:对质点系作的总功等于质点系总动能的增量。对质点系作的总功等于质点系总动能的增量。 质点系统的质点系统的动能动能因为因为 作用力和反作用力做功之和作用力和反作用力做功之和所以一对内力所以一对内力 做功之和不一定为零做功之和不一定为零因此因此1)质点系的功能原理质点系的功能原理质点系在运动过程中，它所受质点系在运动过程中，它所受外力的功外力的功与与系统内非保系统内非保守力的功守力的功的总和等于其的总和等于其机械能的增量机械能的增量。称为功能原理称为功能原理四、四、 机械能守恒定律机械能守恒定律系统的机械能保持不变
12、系统的机械能保持不变在在只有保守内力做功只有保守内力做功的情况下，的情况下，质点系的质点系的机械能保持不变机械能保持不变。2)机械能守恒定律机械能守恒定律动能定理动能定理: 研究单一质点研究单一质点, 不涉及内力不涉及内力;功能原理功能原理: 研究质点系统研究质点系统, 成对的保守成对的保守力力 以势能取代。以势能取代。应用应用区别区别1-5 冲量与冲量与动量动量二、质点的动量定理二、质点的动量定理动量定理动量定理的微分形式的微分形式元冲量元冲量一一、动量动量 （描述质点运动状态，矢量）（描述质点运动状态，矢量）质点系的动量质点系的动量质点的动量质点的动量作用于物体上的作用于物体上的合外力的冲
13、量合外力的冲量等于物体等于物体动量的增量动量的增量质点的动量定理质点的动量定理动量定理动量定理的微分形式的微分形式其中令其中令称为称为力的冲量力的冲量.动量定理动量定理的积分形式的积分形式注意定理：注意定理：因果性、矢量性、状态量和过程量关系。因果性、矢量性、状态量和过程量关系。分量表示式分量表示式任何冲量分量只能改变自己方向上的动量分量，任何冲量分量只能改变自己方向上的动量分量，不能改变于它垂直方向上的动量分量。不能改变于它垂直方向上的动量分量。平均冲力：平均冲力：定义定义：在相同时间内，若有一：在相同时间内，若有一恒力的冲量恒力的冲量与一与一变力的变力的冲量冲量相等相等。则这一个。则这一个
14、恒力恒力称为这一称为这一变力的平均冲力变力的平均冲力。即当恒力与变力满足：即当恒力与变力满足：动量定理变为：动量定理变为：则定义平均冲力则定义平均冲力三三、质点系的动量定理质点系的动量定理设有两个质点系设有两个质点系m1、m2受外力：受外力：受内力：受内力：对质点对质点“1”对质点对质点“2”m1m2一般言之：设有一般言之：设有N个质点，则：个质点，则：动量定理动量定理的微分形式的微分形式.令令:或或:则有则有:质点系的动量定理质点系的动量定理.质点系的动量定理质点系的动量定理:质点系所受外力的总冲量等于质质点系所受外力的总冲量等于质点系的总动量的增量点系的总动量的增量注意注意:只有质点系的外
15、力才能改变质点系的总动量只有质点系的外力才能改变质点系的总动量.内力虽能改变质点系个别质点的动量，但不能改变内力虽能改变质点系个别质点的动量，但不能改变质点系的总动量。质点系的总动量。四四、质点系的动量守恒定律质点系的动量守恒定律若质点系所受合外力为零，若质点系所受合外力为零，则质点系的总动量保持不变。则质点系的总动量保持不变。如果如果则有则有则有则有: :注意注意1）使用时要注意定理的条件使用时要注意定理的条件：这说明哪个方向所受的合力为零，这说明哪个方向所受的合力为零，则哪个方向的动量守恒。则哪个方向的动量守恒。2）常用分量式常用分量式：惯性系惯性系三大三大守恒定律守恒定律动量守恒定律动量
16、守恒定律动能转换与守恒定律动能转换与守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律例一例一、如图，车在光滑水平面上运动。已知、如图，车在光滑水平面上运动。已知m、M、人逆车运动方向从车头经人逆车运动方向从车头经t 到达车尾。到达车尾。求求：1、若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；若人匀速运动，他到达车尾时车的速度； 2、车的运动路程；车的运动路程； 3、若人以变速率运动，若人以变速率运动， 上述结论如何？上述结论如何？ 解解：以人和车为研究：以人和车为研究系统，取地面为参照系统，取地面为参照系。水平方向系统动系。水平方向系统动量守恒。量守恒。1、2、3、例二、例二、 一质量均匀分布的柔软细绳一质量均匀分
17、布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。在桌面上。试证明试证明：在绳下落的过程中，：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。到桌面上的绳重量的三倍。ox证明：证明：取如图坐标，设取如图坐标，设t时刻已有时刻已有x长的柔绳落至桌长的柔绳落至桌面，随后的面，随后的dt时间内将有质量为时间内将有质量为 dx（Mdx/L)的柔的柔绳以绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率的速率碰到桌面而停止，它的动量变化
18、率为：为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力FF即：即：而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以所以F总总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg例三、例三、 质量为质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又的速率飞来，被板推挡后，又以以20m/s的速率飞出。设两速度在垂的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为板面法线的夹角分别为45o和和30o，求：求：（1）乒乓球得到的冲量；乒乓球得到的冲量；（
19、2）若若撞击时间为撞击时间为0.01s，求板施于球的平求板施于球的平均冲力的大小和方向均冲力的大小和方向。45o 30o nv2v1解：解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为忽略重力影响。设挡板对球的冲力为 则有则有：45o 30o nv2v1Oxy取坐标系，将上式投影，有：取坐标系，将上式投影，有： 为平均冲力为平均冲力与与x方向的夹角方向的夹角。此题也可用矢量法解此题也可用矢量法解45o 30o nv2v1Oxyv2v1v1t45度度五五五五、碰撞碰撞碰撞碰撞物体在短时间内发生相互作用的过程。物体在短时间内发生相
20、互作用的过程。碰撞过程的特点碰撞过程的特点：1、各个物体的动量明显改变。各个物体的动量明显改变。 2、系统的总动量系统的总动量( (总角动量总角动量) )守恒。守恒。弹性碰撞弹性碰撞： Ek=0碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没有损失。碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没有损失。非弹性碰撞：非弹性碰撞： Ek0碰撞过程中两球的机械能（动能）要损失一部分。碰撞过程中两球的机械能（动能）要损失一部分。完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞： Ek0且绝对值最大且绝对值最大两球碰后合为一体，以共同的速度运动。两球碰后合为一体，以共同的速度运动。正碰正碰：两球碰撞前的速度在两球的中心连线上。：两球碰撞前的速度
21、在两球的中心连线上。 那么，碰撞时相互作用的力和碰后的速度也那么，碰撞时相互作用的力和碰后的速度也 都在这一连线上。（对心碰撞）都在这一连线上。（对心碰撞）斜碰斜碰：两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上。：两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上。二维弹性碰撞二维弹性碰撞 两个质量相同的粒子，发生弹性碰撞两个质量相同的粒子，发生弹性碰撞碰前一个粒子静止，碰后两个粒子的速度相互垂直碰前一个粒子静止，碰后两个粒子的速度相互垂直例例：质量：质量 M 的沙箱，悬挂在线的下端，质量的沙箱，悬挂在线的下端，质量 m，速率速率 的子弹水平地射入沙箱，并与沙箱一起摆的子弹水平地射入沙箱，并与沙箱一起摆至某一高度至
22、某一高度 h 为止。试从高度为止。试从高度 h 计算出子弹的速计算出子弹的速率率 ，并说明在此过程中机械能损失。，并说明在此过程中机械能损失。mMh解解：从子弹以初速击中沙箱到获：从子弹以初速击中沙箱到获得共同速度可看作在平衡位置完得共同速度可看作在平衡位置完成的完全非弹性碰撞。水平方向成的完全非弹性碰撞。水平方向受外力为受外力为0，由动量守恒有，由动量守恒有子弹射入沙箱后，只有重力作功，子弹，沙箱、子弹射入沙箱后，只有重力作功，子弹，沙箱、地球组成的系统机械能守恒。地球组成的系统机械能守恒。碰撞过程中机械能不守恒。机械能损失为：碰撞过程中机械能不守恒。机械能损失为：解：解：知第一块方向竖直向
23、下知第一块方向竖直向下v2yhxv1S1例例 一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h19.6m处处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后 1秒钟秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离S11000米米,问另一块落地点与发射点的距离是多少？问另一块落地点与发射点的距离是多少？（空气阻力不计，（空气阻力不计，g=9.8m/s2)爆炸中系统动量守恒爆炸中系统动量守恒v2yhxv1S1第二块作斜抛运动第二块作斜抛运动落地时，落地时，y2=0 所以所以t2=4st21s(舍去）舍
24、去）x2=5000mmv1/2mv2/2mvxv2yhxv1S1恢复系数恢复系数碰撞时碰撞时系统动量守恒系统动量守恒恢复系数恢复系数完全非完全非弹性碰撞弹性碰撞弹性碰撞弹性碰撞一般的一般的非非弹性碰撞弹性碰撞六六六六、火箭飞行原理火箭飞行原理火箭飞行原理火箭飞行原理（略）（略）（略）（略）则燃气动量变化则燃气动量变化火箭推力的计算火箭推力的计算:经过经过dt时间时间, 火箭向后喷出质量为火箭向后喷出质量为dm的燃气的燃气在在t+dt时刻时刻, 火箭质量减为火箭质量减为M-dm, 速度增为速度增为则燃气对地速度为则燃气对地速度为由动量定理由动量定理, 火箭受到的推力为火箭受到的推力为:设在设在t时刻时刻, 火箭的质量为火箭的质量为M, 速度为速度为其喷出速度相对于火箭为其喷出速度相对于火箭为火箭速度公式火箭速度公式 忽略重力和阻力忽略重力和阻力, 则系统动量守恒则系统动量守恒化简得化简得: 由于由于喷出燃气的质量喷出燃气的质量dm等于火箭质量的减小等于火箭质量的减小,即即 , 所以上式变为所以上式变为设开始发射时设开始发射时, 火箭质量为火箭质量为 , 初速为初速为 0, 则则: 设各级火箭工作时，设各级火箭工作时，并设各级火箭的喷气速度分别为并设各级火箭的喷气速度分别为火箭的质量比分别为火箭的质量比分别为最后火箭达到的速度为：最后火箭达到的速度为：
