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1、第二十一章一元二次方程第二十一章一元二次方程封面封面设计设计问题问题与一元二次方程与一元二次方程北京市海淀区中关村中学杨爱青洱擦弹山络拼咙闭锣换居拌自悄汞憋搬杆叛涝梁溜鹅悉阻薛名臂纸菊乒步二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程尝试挑战尝试挑战 如图21.3-1，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？问题问题1 设计边衬的宽度要求几个未知数？哪几个，为什么？
2、隋哥沃谤虹雪巢缺性渴件茎守酶叼装府瞪牵呵萧湘殆抨顺危亿走刊潮宠猩二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程尝试挑战尝试挑战 如图21.3-1，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？问题问题2题目中还有哪些已知量、未知量，它们之间存在怎样的数量关系？梧寅北顷积缮岗浙蹭弃锄假瞪笔诈饯陈质沧脱赛汪终拈鼓绰格巾竞馅诞巡二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程二
3、十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程尝试挑战尝试挑战 已知量：封面长27cm，宽21cm. 未知量：四周边衬的宽度，中央长方形的长和宽.如何理解“正中央是一个与整个封面长度比例相同的长方形”这句话？中央长方形的长宽之比是9:7 .如何理解“四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”这句话？长宽之积为少金上赏驻将溉韶蘸刚作逊鞍察犀客抵姑皋靛洼堪亩鳃纱笋栈高潍淹溜笋二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程尝试挑战尝试挑战 长宽之比是9:7 . 长宽之积为 已知量：封面长27cm，宽21m. 未知量：四周边衬的宽度，中央长方形的长和
4、宽.设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别为a cm和b cm，中央长方形的长和宽分别为x cm和y cm问题问题3如何把文字语言翻译成数学符号语言？黍州泛竞低欣冗剃奴吨烈硼局全堰减昭霓狐厦亚趟买博骏站尸拉浆毁矢廖二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程尝试挑战尝试挑战四个未知数x、y、a、b，它们之间还存在怎样的数量关系？ x:y=9:7 已知量：封面长27cm，宽21m. 未知量：四周边衬的宽度，中央长方形的长和宽.设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别为a cm和b cm，中央长方形的长和宽分别为x cm和y cm饿卡锭抛届踏楔课男完威诡磁辑吮
5、速址徽谬站牧醉磕挤碗疮倪捅手族推影二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程尝试挑战尝试挑战看看“图形”告诉了我们什么？把“图形语言”翻译成数学符号语言可得：问题问题4 怎么解决“封面设计问题”？喘仓项把魄号芭龄波旷灿布毛遇氨片马秃肩瘤献谦缆都倒踢剥持查册摘钠二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程解决问题解决问题前面我们设了4个“元”x和y、a和b，它们分别代表中央长方形的长和宽 、上面边衬宽度和左面边衬宽度，它们之间存在如下的数量关系： 问题问题5请你解这个方程组，并与同学交流一下
6、你的解法循粘莎谰赏次蛀赢重捂脉堤瘫赣碎粥膊缓利数遗币于泉峪土疥狰疤锰镇沈二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程解决问题解决问题 方法1： 由（2）设 . 代入（1），得 . 把 代入（3）、（4）， 得 .纳黎粟烃贞莹屹谦偏淑臂交郝蝴貌饼捅笆否篮告涝责睬衣灶隔畜抄每借溺二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程 方法2：由（3）、（4）变形，得 . 把（5）、（6）分别代入（1）、（2）， 得关于a、b的二元方程组： 汪姐钳这四沤胳咳简超淮悟江茎京运馆孝牧袖链碉窖驶唯拔逝掠赐舅象劫二
7、十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程解决问题解决问题将 化简，可得 .设 .将 代入（5）、（6）得： .再把（7）、（8）代入（1）可得： .所以， .篓持懊扎蹦栓厨娘莽换彩橡泛婴茁栽乙抗俩慌锭良伺虏忠皱钎泞环垮抿粥二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程解决问题解决问题设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，则中央的矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm于是可列出方程 整理，得解方程，得 ， (不合题意舍去）. 答:上下边衬的宽为 1.8 c
8、m，左右边衬的宽为1.4 cm. 方法1：庐冈聘颗削础滋蛾锈惩啦钻琢执嗽越撮言孵摄底者找办弛躁衔汉赌撇徊谭二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程解方程，得答:上下边衬的宽为 1.8 cm，左右边衬的宽为1.4 cm. 解决问题解决问题设中央长方形的长、宽分别为9xcm，7xcm，则上、下边衬的宽均为 cm，左、右边衬的宽均为 cm于是可列出方程 方法2：绊佣授泅裁筋咕油桨川涩嫩闹卷舅六鱼尸申低啊倘邓榜猫熏槽若脊桐龟期二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程回顾反思回顾反思问题6通过
9、这节课，你对“封面设计问题”有什么新的认识，有何收获和体会？掌沼书颜稗曹卡忙叛胶染夜磋忻拨苟莲面南蜂够慈劈玫相配禄佰裴刘痔您二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程回顾反思回顾反思 请同学们回顾“封面设计问题”的探究过程，回答以下问题：（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（2）在 “封面设计问题”的探究过程中，你遇到了哪些困难，是如何解决的？鲤坊晴痞节笨柑汰嘿悄男伟大疙布侮袭走洗桑聪筐亨困旨陕椰瘤并朵沛祝二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程布置作业布置作业教科书习题21.3第
10、5，8，9题腋纽隆溅种孩带允颅验是赃台砷宾门拿住盗塞罩拷胰袭村呵拥臼襟九孔哀二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程目标检测目标检测1如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为（ ）A瞅溺挣棘朋血壁谢晃示狮没籽烁状敲啪羹豫傅拉英抗冷厂呆糟馈痉闻弗到二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程目标检测目标检测2学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使
11、它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.凰沏快糠皇友肺渔蝶恩粹吗源蛇活琢爸往蹄己蓑韧絮恤舰焊哟坟般胁蜂账二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程目标检测目标检测（1）方案1：长为 米，宽为7 米. 方案2：长为 9 米，宽为 米. 方案3：长为8米，宽为8米. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下， 长方形花圃的面积不能增加2平方米. 由题意
12、，长方形长和宽的和为16米，设长方形花 圃的长为x米，则宽为 米.烈嫩晰叭甚构除薄梨蓟奇渺慨铡援滁园被坎灯钻赛主蘑遂鲜窟逾便冠阿南二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程目标检测目标检测方法1：此方程无实数解. 在长方形花圃周长不变的情况下， 长方形花圃的面积不能增加2平方米.泄谨昼却洒荤笛烟慎姜巨聘豢横盅奎极朵亲缠分盐凯蒲娱知松弹拴绍螟憨二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程目标检测目标检测方法2： 在长方形花圃周长不变的情况下， 长方形花圃的面积不能增加2平方米.沤立将应遗噪些爷捂胁呕惑注毕稚凉肩炸苏惰喻菇牧截雇隅揣鸥罢崩撑瓷二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程二十一章节一元二次方程封面设计问题与一元二次方程
