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1、力力 矩矩 分分 配配 法法本本章章要要理理解解力力矩矩分分配配法法的的概概念念及及基基本本原原理理、基基本本思思路路，重重点点掌掌握握用用力力矩矩分分配配法法计计算算连连续续梁梁和和无无侧侧移移刚刚架架。这这也也是是本章的难点本章的难点在在学学习习中中要要清清楚楚力力矩矩分分配配法法是是一一种种渐渐进进法法，要要明明确确两两个个状状态态固固定定状状态态和和放放松松状状态态，掌掌握握力力矩矩分分配配法法的的三三要要素素（固固端端弯弯矩矩、分分配配系系数数、传传递递系系数数）的的计计算算，才才能能真真正正领会力矩分配法的意义。领会力矩分配法的意义。另另外外，在在熟熟练练掌掌握握力力矩矩分分配配法
2、法的的基基础础上上，本本章章还还将将简简单单介介绍绍无无剪剪力力分分配配法法、附附加加链链杆杆法法和和分分层层法法等等实实用用计计算算方方法法。它它们们与与力力矩矩分分配配法法通通称称为为渐渐进进法法。要要理理解解这这些些方方法法的的计算原理。计算原理。第第7章章教学基本要求、重点和难点：1 1力力 矩矩 分分 配配 法法 7.1 基本概念基本概念7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架7.4 无剪力分配法无剪力分配法7.2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理7.5 附加链杆法附加链杆法第第7章章7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法2
3、2力力 矩矩 分分 配配 法法 7.1 基本概念基本概念7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架7.4 无剪力分配法无剪力分配法7.2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理7.5 附加链杆法附加链杆法第第7章章7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法3 37.1 7.1 基基 本本 概概 念念二、力矩分配法的正负号规定二、力矩分配法的正负号规定力矩分配法的理论基础是位移法，故力矩分配法中对杆端力矩分配法的理论基础是位移法，故力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同
4、，即都假设对杆端顺时针旋转为正号。假设对杆端顺时针旋转为正号。另外，作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束另外，作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩，也假定为对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号。反力矩，也假定为对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号。 第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法一、力矩分配法的应用条件一、力矩分配法的应用条件理论基础：位移法；理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算对象：杆端弯矩；计算方法：通过增量调整修正，逐步逼近真实状态；计算方法：通过增量调整修正，逐步逼近真实状态；适用范围：连续梁和无侧移刚架。适用范围：连续梁和无侧移刚架。4 47.1 7.1
5、 基基 本本 概概 念念三、转动刚度三、转动刚度杆杆件件杆杆端端抵抵抗抗转转动动的的能能力力，称称为为杆杆件件的的转转动动刚刚度度，AB杆杆A端端的的转转动动刚刚度度用用SAB表表示示，它它在在数数值值上上等等于于使使AB杆杆A端端产产生生单单位转角时所需施加的力矩。位转角时所需施加的力矩。第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法1111SAB=4i1SAB=3iSAB=i1由左图由左图可知，杆端可知，杆端转动刚度转动刚度SAB值不仅与杆值不仅与杆件的线刚度件的线刚度i有关，而且有关，而且与远端的支与远端的支承情况有关承情况有关,而与近端支而与近端支撑无关。撑无关。 5 57.1 7.1 基基
6、 本本 概概 念念四、分配系数和分配弯矩四、分配系数和分配弯矩（j=B、C、D） 分配系数分配系数分配弯矩分配弯矩同一结点各杆端的分配系数之和应等于同一结点各杆端的分配系数之和应等于1，即，即第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法6 67.1 7.1 基基 本本 概概 念念五、传递系数和传递弯矩五、传递系数和传递弯矩远端弯矩与近端弯矩的远端弯矩与近端弯矩的比值称为弯矩传递系数。比值称为弯矩传递系数。在等截面杆件中，弯矩传递系数在等截面杆件中，弯矩传递系数 C 随远端的支承情况而随远端的支承情况而不同。三种基本等截面直杆的传递系数如下：不同。三种基本等截面直杆的传递系数如下： 远端固定远端固定
7、 远端铰支远端铰支 远端滑动远端滑动 第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7 7力力 矩矩 分分 配配 法法 7.1 基本概念基本概念7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架7.4 无剪力分配法无剪力分配法7.2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理7.5 附加链杆法附加链杆法第第7章章7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法8 8一、单结点连续梁的力矩分配法一、单结点连续梁的力矩分配法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法i2kN/m附加刚臂，确定基本体系附加刚
8、臂，确定基本体系固定刚臂，计算固端弯矩固定刚臂，计算固端弯矩结构无结点转角位移时，交汇于结点各杆固端弯矩的代数结构无结点转角位移时，交汇于结点各杆固端弯矩的代数和，称为该结点的和，称为该结点的不平衡力矩不平衡力矩，并规定顺时针转向为正。并规定顺时针转向为正。20kNACB3m 6m3miACB15159 9 R1P152kN/m20kNACBZ1基本体系基本体系MB=9 9一、单结点连续梁的力矩分配法一、单结点连续梁的力矩分配法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法i2kN/m20kNACB3m 6m3mi2kN/m2
9、0kNACBACB15159 9 MB15Z1基本体系基本体系ACBZ14iZ13iZ1= SBAZ1= SBCZ1放松刚臂，计算刚臂转动放松刚臂，计算刚臂转动Z1时结点的反力矩时结点的反力矩R11。计算转角计算转角Z1。R11SBAZBSBCZB1010一、单结点连续梁的力矩分配法一、单结点连续梁的力矩分配法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法i2kN/m20kNACB3m 6m3mi力矩分配力矩分配由于由于-MBACB15159 9 15ACBZ14iZ13iZ1R11SBAZ1SBCZ1= SBAZ1= SBC
10、Z1MB1111一、单结点连续梁的力矩分配法一、单结点连续梁的力矩分配法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法ACB15159ACBZ1 9 MB154iZB3iZBR11SBAZBSBCZB= SBAZB= SBCZB力矩传递。力矩传递。由于转角由于转角Z1引起的远引起的远端弯矩称为传递弯矩，有端弯矩称为传递弯矩，有计算最终杆端弯矩。计算最终杆端弯矩。作最终弯矩图。作最终弯矩图。C0ACB93016.71411.574M图图 (kNm)-MB12127.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原
11、 理理第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法 固定固定计算固端弯矩计算固端弯矩和结点不平衡力矩和结点不平衡力矩计算分配系数计算分配系数i2kN/m20kNACB3m 6m3mi放松放松计算分配弯矩计算分配弯矩计算传递弯矩计算传递弯矩叠加叠加计算最终杆端计算最终杆端弯矩弯矩画弯矩图画弯矩图AC0.571 0.429分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩-1515-90分配弯矩分配弯矩结点不平衡力矩结点不平衡力矩6传递弯矩传递弯矩0杆端弯矩杆端弯矩-16.71411.574-11.5740ACB93016.71411.574M图图 (kNm)单结点连续梁的力矩分配法小结13137.2 7.2 7.2
12、7.2 力力力力 矩矩矩矩 分分分分 配配配配 法法法法 的的的的 基基基基 本本本本 原原原原 理理理理第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法荷载作用下的杆端弯矩，由载常数表查得荷载作用下的杆端弯矩，由载常数表查得荷载作用下的杆端弯矩，由载常数表查得荷载作用下的杆端弯矩，由载常数表查得。将结点的不平衡弯矩改变符号，乘以交汇将结点的不平衡弯矩改变符号，乘以交汇将结点的不平衡弯矩改变符号，乘以交汇将结点的不平衡弯矩改变符号，乘以交汇于该点各杆的分配系数，所得到的杆端弯于该点各杆的分配系数，所得到的杆端弯于该点各杆的分配系数，所得到的杆端弯于该点各杆的分配系数，所得到的杆端弯矩称为该点各杆的分配
13、弯矩。矩称为该点各杆的分配弯矩。矩称为该点各杆的分配弯矩。矩称为该点各杆的分配弯矩。将结点的分配弯矩乘以传递系数，所得到的将结点的分配弯矩乘以传递系数，所得到的将结点的分配弯矩乘以传递系数，所得到的将结点的分配弯矩乘以传递系数，所得到的杆端弯矩称为该点远端的传递弯矩杆端弯矩称为该点远端的传递弯矩杆端弯矩称为该点远端的传递弯矩杆端弯矩称为该点远端的传递弯矩杆端固端弯矩、全部分配弯矩和传杆端固端弯矩、全部分配弯矩和传杆端固端弯矩、全部分配弯矩和传杆端固端弯矩、全部分配弯矩和传递弯矩的代数和即为该杆端的最终递弯矩的代数和即为该杆端的最终递弯矩的代数和即为该杆端的最终递弯矩的代数和即为该杆端的最终杆端
14、弯矩。杆端弯矩。杆端弯矩。杆端弯矩。固端弯矩：固端弯矩：不平衡弯矩：不平衡弯矩：分配弯矩：分配弯矩：传递弯矩：传递弯矩：最终杆端弯矩：最终杆端弯矩：最终杆端弯矩：最终杆端弯矩： 固定状态下交汇于结点各杆固端弯矩的代固定状态下交汇于结点各杆固端弯矩的代固定状态下交汇于结点各杆固端弯矩的代固定状态下交汇于结点各杆固端弯矩的代数和，称为结点的不平衡弯矩。数和，称为结点的不平衡弯矩。数和，称为结点的不平衡弯矩。数和，称为结点的不平衡弯矩。1414第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算分配系数计算分配系数 4m2m2m 4m30kN/m50k
15、NBDEI2EIEIii2iAC7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理1515第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法ABCD计算分配弯矩计算分配弯矩计算传递弯矩计算传递弯矩计算杆端弯矩计算杆端弯矩画弯矩图画弯矩图ABACAD4/92/93/9分配系数分配系数传递弯矩传递弯矩结点不平衡力矩结点不平衡力矩-35分配弯矩分配弯矩15.5511.677.78固端弯矩固端弯矩-40+400-75-25+7.78-7.780杆端弯矩杆端弯矩-32.22-32.7855.5511.67 -67.220ABCDM图图 (kNm)32.7867.2255.5532.2211
16、.677.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理1616第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法二、多结点问题的力矩分配法二、多结点问题的力矩分配法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理单结点问题比较简单，一次放松即可消去附加刚臂作用，单结点问题比较简单，一次放松即可消去附加刚臂作用，得到精确解。但是对于多结点问题，由于不能同时放松或固定得到精确解。但是对于多结点问题，由于不能同时放松或固定全部的结点，只能采取逐个放松或固定结点的方法全部的结点，只能采取逐个放松或固定结点的方法。下面将通过两个结点的连续梁说明多结点问题的力矩分
17、配下面将通过两个结点的连续梁说明多结点问题的力矩分配法的基本原理法的基本原理。EI=120kN/m100kNACB6m4m4m6mEI=2EI=1D计算分配系数计算分配系数EI=120kN/m100kNACBEI=2EI=1D1717第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理计算固端弯矩计算固端弯矩EI=120kN/m100kNACBEI=2EI=1D分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩C一次分配传递一次分配传递B一次分配传递一次分配传递C二次分配传递二次分配传递最后杆端弯矩最后杆端弯矩B二次分配传递二次分配传递C三次分配传递
18、三次分配传递B三次分配传递三次分配传递固定固定B，放松，放松C固定固定C，放松，放松B重复重复、计算杆端弯矩计算杆端弯矩再重复再重复、画弯矩图画弯矩图6060100100000.400 0.6000.667 0.33366.733.333.444.029.414.722.014.7 7.37.34.42.91.52.20.40.30.71.50.743.8 92.6 92.641.341.30M图图 (kNm)ACBD43.892.641.3133.11818第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理三、力矩分配法的基本步
19、骤三、力矩分配法的基本步骤计算分配系数计算分配系数根据位移法原理，在刚结点处附加刚臂。由各杆的相对线刚度根据位移法原理，在刚结点处附加刚臂。由各杆的相对线刚度和远端支承情况确定转动刚度并计算分配系数。和远端支承情况确定转动刚度并计算分配系数。计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算固端弯矩和结点不平衡力矩叠加法计算最后杆端弯矩叠加法计算最后杆端弯矩根据最后杆端弯矩画弯矩图根据最后杆端弯矩画弯矩图弯矩的分配与传递弯矩的分配与传递逐个循环放松或固定相应的结点使力矩平衡。每平衡一个结点逐个循环放松或固定相应的结点使力矩平衡。每平衡一个结点时，按分配系数将该结点的不平衡力矩反号分配于各杆端；然后将时，按分配系
20、数将该结点的不平衡力矩反号分配于各杆端；然后将各分配弯矩乘以传递系数，传递至远端。将上一步骤循环应用直至各分配弯矩乘以传递系数，传递至远端。将上一步骤循环应用直至分配弯矩减小到规定值为止。分配弯矩减小到规定值为止。上述步骤可应用于无结点线位移的连续梁和刚架。1919第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理固定固定放松放松再固定再固定再放松再放松 分配和传递可从任意一点开始，前述从不平衡力矩最大点分配和传递可从任意一点开始，前述从不平衡力矩最大点分配和传递可从任意一点开始，前述从不平衡力矩最大点分配和传递可从任意一点开始，
21、前述从不平衡力矩最大点开始，经验证明这样可加速收敛。开始，经验证明这样可加速收敛。开始，经验证明这样可加速收敛。开始，经验证明这样可加速收敛。 由弯矩分配法思路可知，对多结点问题它是一种逐渐逼近由弯矩分配法思路可知，对多结点问题它是一种逐渐逼近由弯矩分配法思路可知，对多结点问题它是一种逐渐逼近由弯矩分配法思路可知，对多结点问题它是一种逐渐逼近精确解的近似方法。精确解的近似方法。精确解的近似方法。精确解的近似方法。 因为分配系数小于因为分配系数小于因为分配系数小于因为分配系数小于1 1，传递系数也小于，传递系数也小于，传递系数也小于，传递系数也小于1 1，因此一轮分配、传，因此一轮分配、传，因此
22、一轮分配、传，因此一轮分配、传递后，新的不平衡力矩一定比原来的小，理论上经过无限次分递后，新的不平衡力矩一定比原来的小，理论上经过无限次分递后，新的不平衡力矩一定比原来的小，理论上经过无限次分递后，新的不平衡力矩一定比原来的小，理论上经过无限次分配、传递结构一定达到平衡，也即可以获得问题的精确解。配、传递结构一定达到平衡，也即可以获得问题的精确解。配、传递结构一定达到平衡，也即可以获得问题的精确解。配、传递结构一定达到平衡，也即可以获得问题的精确解。 实际应用时，一般只进行二、三轮的分配和传递。实际应用时，一般只进行二、三轮的分配和传递。实际应用时，一般只进行二、三轮的分配和传递。实际应用时，
23、一般只进行二、三轮的分配和传递。2020力力 矩矩 分分 配配 法法 7.1 基本概念基本概念7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架7.4 无剪力分配法无剪力分配法7.2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理7.5 附加链杆法附加链杆法第第7章章7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法2121第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-1】6kN/m20kNACB 4m4m4mEIEIACB分配系数分配系数0.73 0.27固端弯矩固端弯矩结点不平衡
24、力矩结点不平衡力矩-88-30（-22）0用力矩分配法画弯矩图。用力矩分配法画弯矩图。计算固端弯矩和计算固端弯矩和结点不平衡力矩结点不平衡力矩计算分配系数计算分配系数分配和分配和传递传递计算最终杆端弯矩计算最终杆端弯矩画弯矩图画弯矩图传递弯矩传递弯矩+8.030杆端弯矩杆端弯矩-0.03+24.06-24.060ABCD0.0324.060.04527.97(12)M?(kNm)分配弯矩分配弯矩+16.06 +5.942222第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-2】用力矩分配法画弯矩图。用力矩分
25、配法画弯矩图。i40kNACB3m 6m3mi55kNmB055kNm30计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算分配系数计算分配系数分配分配传递，计算最终杆端弯矩传递，计算最终杆端弯矩画弯矩图画弯矩图ACB0.5710.42930300085ACB54.318.642.236.4M图图 (kNm)018.654.336.448.636.424.32323第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架2EI50kNACB1m 6m2m10kN/m2mEID【解】【例例7-3】画弯矩图。画弯矩图。计算固
26、端弯矩计算固端弯矩计算分配系数计算分配系数2EI50kNACB 6m2m10kN/m2mEI5kNm分配分配传递，传递，计算杆端弯矩计算杆端弯矩画弯矩图画弯矩图ACBD0.4280.572分配系数分配系数M图图(kNm)ACBD5039.6454530.18 固端弯矩固端弯矩37.5 42.5-5539.6439.640杆端弯矩杆端弯矩-55分配传递分配传递2.14 2.86002424第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架画弯矩图。画弯矩图。【解】【例例7-4】2525第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7
27、.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】画弯矩图。画弯矩图。【例例7-4】2626第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-5】画弯矩图。画弯矩图。计算分配系数计算分配系数计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算固端弯矩和结点不平衡力矩1m50kNBAC1m 3m2mD4EI9EI4EI20kN/m2727第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架分配和分配和传递传递计算杆端弯矩计算杆端弯
28、矩画弯矩图画弯矩图【解】BACD分配系数分配系数1/3 2/33/5 2/5 固端弯矩固端弯矩18.75-151500分配分配和和传递传递-9-6-3-4.50.25 0.500.25-0.15 -0.1-0.05-0.07-3.05杆端弯矩杆端弯矩-19.02019.026.10 -6.10M图图 (kNm)22.519.02BACD6.103.0515.19259.940.050.022828第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【例例7-6】用力矩分配法画弯矩图。用力矩分配法画弯矩图。 10m10kNEI8
29、kN/mEI0.75EI100kNm 10m 10m 10m2929第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架杆端弯矩杆端弯矩22.80.1 0.061/21/20.64 0.36固端弯矩固端弯矩分配分配与与传递传递分配系数分配系数 25 50 50 25 -2 -4 - 4 -2 8 16 9 0.64 1.28 0.72 -0.16 -0.32 - 0.32 -0.1645.7 54.3 40.2 - 40.2 100 -100100kNm10kN0.75EI10m8kN/mEIEI10m10m10mABCD10
30、0kN.m-100-100+50100-100【解】3030第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架22.845.754.340.2100100M图（kN.m)说明：计算说明：计算C点的分配系数、点的分配系数、MUCD向外传递时，向外传递时，D点按铰支。点按铰支。3131 25 50 50 25 16.7 33.3第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】杆端弯矩杆端弯矩22.840.1 0.06-100-200/3200/3-10
31、00.50.50.64 0.3610固端弯矩固端弯矩分配分配与与传递传递分配系数分配系数-2 -4 - 4 -28 16 9 0 0.64 1.28 0.72-0.16 -0.32 - 0.32 -0.1645.68 54.3 2 40.22 40.22 100 -100 10m10kNEI8kN/mEI0.75EI100kNm 10m 10m 10m3232第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 10m10kNEI8kN/mEI0.75EI100kNm 10m 10m 10mM图图 (kNm)10010022.
32、8445.6854.3240.22说明：计算说明：计算C点的分配系数、点的分配系数、MUCD向外传递时，向外传递时，D点按固支。点按固支。3333第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-7】用力矩分配法画弯矩图。用力矩分配法画弯矩图。计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算分配系数计算分配系数A15kNm 4m2m2m 3m40kN/m100kNBDi=1ACi=1i=215kNm3434第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩
33、分配法计算连续梁和无侧移刚架分配和分配和传递传递计算最终杆端弯矩计算最终杆端弯矩画弯矩图画弯矩图 4m2m2m 3m40kN/m100kNBDi=1ACi=1i=215kNm【解】BDAC1007010404580M图图 (kNm)结点结点BACD杆端杆端分配系数分配系数BAABADACCADA4/93/92/9分配与传递分配与传递20固端弯矩固端弯矩- 5050- 8010151010最后弯矩最后弯矩-4070- 6510- 1003535第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架2m 4m15kN/m10kNBD
34、AC3m3m1m2EI2EIEIEH40kN15kNmDAC2EIEIE40kN10kN30kN30kNmC 400MC30kNmMC= 10kNmM图图 (kNm)BDACEH10356037.53052.5【解】【例例7-8】画弯矩图。画弯矩图。3636第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【例例7-9】画下列两刚架的弯矩图。画下列两刚架的弯矩图。(a)(b)【解】(a)为画有两个刚结点的无侧移刚架。为画有两个刚结点的无侧移刚架。(b)可以由对称性取半刚架计算。可以由对称性取半刚架计算。其中其中i1、i2值为
35、相对线刚度。值为相对线刚度。 3737第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】(a)3838第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架(b)【解】3939第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【例例7-9】画下列两刚架的弯矩图。画下列两刚架的弯矩图。(a)(b)4040第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移
36、刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-10】试画连续梁在图试画连续梁在图示支座位移下的示支座位移下的M图，并图，并求求D端的角位移端的角位移 D。已知。已知EI=2104kNm2。 4141第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-10】( )4242第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法小结：力矩分配法小结：1、单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到、单结点力矩分配法得到精确解；多结点
37、力矩分配法得到渐近解。渐近解。3、进行力矩分配时，相邻结点不可同时放松，应逐个放松、进行力矩分配时，相邻结点不可同时放松，应逐个放松、传递。当结点较多（大于传递。当结点较多（大于3个）时，可以同时放松所有的不相邻个）时，可以同时放松所有的不相邻结点，以加快计算过程。结点，以加快计算过程。4、力矩分配法是一种增量渐近法，精度可以控制。一般当、力矩分配法是一种增量渐近法，精度可以控制。一般当传递力矩达到固端弯矩的传递力矩达到固端弯矩的5以下时，即可终止计算，不再传递以下时，即可终止计算，不再传递力矩。力矩。2、力矩分配（放松结点）过程宜从结点不平衡力矩大的结、力矩分配（放松结点）过程宜从结点不平衡
38、力矩大的结点开始，可加快收敛速度，且不平衡力矩要变号。点开始，可加快收敛速度，且不平衡力矩要变号。4343力力 矩矩 分分 配配 法法 7.1 基本概念基本概念7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架7.4 无剪力分配法无剪力分配法7.2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理7.5 附加链杆法附加链杆法第第7章章7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法4444第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.4 7.4 无无 剪剪 力力 分分 配配 法法一、无剪力分配法的基本原理一、无剪力分配法的基本原理工工程程中中或或在在结结构构的的计计算算过过
39、程程中中，常常见见右右图图所所示示有有侧侧向向位位移移的的结结构构，其其特特点点是是其其竖竖柱柱的的剪剪力力是是静静定定的的，可可以以由静力平衡方程直接求得。由静力平衡方程直接求得。如如果果先先将将竖竖柱柱的的剪剪力力求求出出，并并入入外外荷荷载载系系统统，计计算算固固端端弯弯矩矩，则则在在近近端端进进行行力力矩矩分分配配时时竖竖柱柱就就不不再再有有剪剪力力。因因此此竖竖柱柱的的远远端端可可看看成成是是一一定定向向支支承承端端，其其线线刚刚度度为为i，传传递递系系数数为为1，结结点点沿沿垂垂直直于于竖竖柱柱方方向向的的线线位位移移就就不不再再作作为为基基本本未未知知量量，使使计计算算在在为为简
40、简化化。这种方法就称为无剪力分配法。这种方法就称为无剪力分配法。BACEDF1F2(a)BACEF1F1F2(b)F1+F2D4545第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.4 7.4 无无 剪剪 力力 分分 配配 法法二、无剪力分配法的基本步骤二、无剪力分配法的基本步骤下面以图下面以图(a)所示刚架为例说明无剪力分配法的基本步骤。所示刚架为例说明无剪力分配法的基本步骤。由由静静力力平平衡衡条条件件计计算算竖竖杆杆剪剪力力，转转化化成成图图(b)所所示示的的等等效效刚刚架，显然有架，显然有FQ1=F1 和和FQ2=F1+F2。BACEDF1F2(a)取取图图(b)所所示示系系统统为为研研究
41、究对对象象计计算算固固端端弯弯矩矩。其其中中AB和和BC均均可可看看作作一一端端固固定定一一端端定定向向支支承承的的杆杆件件，而而BD和和CE可可看看作作是是一一端端固固定一端铰支的杆件。定一端铰支的杆件。BACEF1F1F2(b)F1+F2D注注意意：由由于于各各竖竖杆杆都都是是定定向向支支承承杆杆，杆杆端端虽虽的的水水平平侧侧向向位位移移，但但不不影影响响竖竖杆杆内内力力，因因此此对对于于图图(b)所所示示等等效效刚刚架架中中的的侧侧向向位位移移可可不不作作为为基基本本未未知知量量。这这是是无无剪剪力力分分配配法法的的根本所在。根本所在。4646第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.
42、4 7.4 无无 剪剪 力力 分分 配配 法法二、无剪力分配法的基本步骤二、无剪力分配法的基本步骤BACEDF1F2(a)BACEF1F1F2(b)F1+F2D注意区分剪力静定杆的滑动端与固定端。注意区分剪力静定杆的滑动端与固定端。注意剪力静注意剪力静定杆上除承受本层荷载外，杆顶端还承受上层传来的剪力。定杆上除承受本层荷载外，杆顶端还承受上层传来的剪力。根据计算结果作结构的弯矩图。根据计算结果作结构的弯矩图。按按无无侧侧移移刚刚架架力力矩矩分分配配法法计计算算分分配配系系数数、分分配配弯弯矩矩、结结点点不平衡力矩、传递弯矩，并进行分配和传递计算最后杆端弯矩。不平衡力矩、传递弯矩，并进行分配和传
43、递计算最后杆端弯矩。无无剪剪力力分分配配法法只只适适用用于于结结构构中中有有线线位位移移杆杆件件的的剪剪力力是是静静定定的的一一类类结结构构，或或者者当当结结构构中中除除无无侧侧移移杆杆件件外外，其其它它杆杆件件的的剪剪力力都都能能由由静静力力平平衡条件确定时才能应用。衡条件确定时才能应用。三、无剪力分配法的应用条件三、无剪力分配法的应用条件4747第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.4 7.4 无无 剪剪 力力 分分 配配 法法【解】【例例7-15】画弯矩图，杆侧圆圈内为杆件的相对线刚度。画弯矩图，杆侧圆圈内为杆件的相对线刚度。BACED20kN6m 4m20kN181518206m
44、FQ1BCED20kN20kNAFQ2计算竖杆剪力，显然有计算竖杆剪力，显然有FQ1=20kN和和FQ2=40kN。计算固端弯矩和结点不平衡力矩。计算固端弯矩和结点不平衡力矩。计算分配系数。计算分配系数。4848第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.4 7.4 无无 剪剪 力力 分分 配配 法法【解】BACED20kN6m 4m20kN181518206m列表进行列表进行分配传递分配传递结点结点ECBAD杆端杆端ECCECBBCBDBAABDB固端弯矩固端弯矩-60-60-120-120分配系数分配系数0.783 0.217 0.1680.6070.225B分配传递分配传递-30.24
45、30.24109.2640.5-40.5C分配传递分配传递70.66 19.58 -19.58B分配传递分配传递-3.293.2911.884.41-4.41C分配传递分配传递2.580.71-0.71B分配传递分配传递-0.120.120.430.16-0.16C分配分配0.090.03杆端弯矩杆端弯矩073.33 -73.33 -46.64 121.57 -74.93-165.070求杆端弯矩。求杆端弯矩。M图图 (kNm)BACED165.0774.93121.5746.6473.3373.33画弯矩图。画弯矩图。4949力力 矩矩 分分 配配 法法 7.1 基本概念基本概念7.3 力矩
46、分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架7.4 无剪力分配法无剪力分配法7.2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理7.5 附加链杆法附加链杆法第第7章章7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法5050第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.5 7.5 附附 加加 链链 杆杆 法法附加链杆法适用于独立结点线位移较少而独立结点角位移较多附加链杆法适用于独立结点线位移较少而独立结点角位移较多的刚架。的刚架。附加链杆法只取刚架的独立结点线位移作为基本未知量，在有附加链杆法只取刚架的独立结点线位移作为基本未知量，在有独立线位移的方程加附加链杆，得到无侧移刚架
47、作为基本体系，写独立线位移的方程加附加链杆，得到无侧移刚架作为基本体系，写出计算独立线位移的典型方程式。因为基本体系是无侧移刚架，在出计算独立线位移的典型方程式。因为基本体系是无侧移刚架，在荷载及单位线位移分别作用下，可以分别用力矩分配法作出荷载及单位线位移分别作用下，可以分别用力矩分配法作出Mi图和图和M图。图。与一般位移法一样，再利用平衡条件求得附加链杆法典型方程与一般位移法一样，再利用平衡条件求得附加链杆法典型方程中的各系数后，求出独立结点线位移，进而求出原结构的内力，作中的各系数后，求出独立结点线位移，进而求出原结构的内力，作出最后内力图。出最后内力图。由于在计算过程中，没有取独立的结
48、点角位移作为基本未知量，由于在计算过程中，没有取独立的结点角位移作为基本未知量，使典型方程数目大大减少，从而使计算简化。使典型方程数目大大减少，从而使计算简化。下面通过例题来说明附加链杆法的计算方法。下面通过例题来说明附加链杆法的计算方法。5151第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.5 7.5 附附 加加 链链 杆杆 法法【解】【例例7-16】画画M图。图。BACEIDq l l lEIEIBACDr11Z1=1BACDqR1P取基本体系取基本体系BACDqR1Z1基本体系基本体系建立典型方程建立典型方程r11Z1+R1P =0计算计算r11和和R1P 用用力力矩矩分分配配法法画画M1
49、图和图和M图。图。5252第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.5 7.5 附附 加加 链链 杆杆 法法【解】结点结点ABCD杆端杆端ABBABCCBCDDC分配系数分配系数0.50.50.5710.429固端弯矩固端弯矩-6-6分分配配与与传传递递+1.50.1070.0077+30.2140.01530.0011+3-0.4280.214-0.03060.0153-0.00220.0011+1.5-0.8560.107-0.0610.00770.0044-0.644-0.0459-0.0033最后弯矩最后弯矩-4.3853-2.76962.76960.6932-0.69320M1图图
50、最后杆端弯矩的计算最后杆端弯矩的计算5353第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.5 7.5 附附 加加 链链 杆杆 法法【解】结点结点ABCD杆端杆端ABBABCCBCDDC分配系数分配系数0.50.50.5710.429固端弯矩固端弯矩-0.083330.08333分分配配与与传传递递-0.02084-0.0148-0.00010-0.04167-0.00297-0.00021-0.04167 0.00594-0.002970.00042-0.00021-0.020830.01189-0.001490.000850.008940.00064最后弯矩最后弯矩-0.10575 +0.03
51、848-0.03848-0.00958+0.009580M图图最后杆端弯矩的计算最后杆端弯矩的计算5454第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.5 7.5 附附 加加 链链 杆杆 法法【解】BACEIDq l l lEIEIBACDr11Z1=1BACDqR1P计算计算r11和和R1P 用用力力矩矩分分配配法法画画M1图和图和M图。图。由平衡条件得由平衡条件得BCDr11BCDR1PqM1图图2.76964.38530.6932MP图图0.038480.009580.10575r11Z1+R1P =0求求Z1由叠加法作图由叠加法作图 BACD0.129M图图0.1290.3710.032
52、35555力力 矩矩 分分 配配 法法 7.1 基本概念基本概念7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架7.4 无剪力分配法无剪力分配法7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法7.2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理7.5 附加链杆法附加链杆法第第7章章5656第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.6 7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法分层计算法适用于多层多跨刚架承受竖向荷载作用时的分层计算法适用于多层多跨刚架承受竖向荷载作用时的情况。情况。一、两个近似假设一、两个近似假设第一，忽略侧移的影响。第一，忽略侧移的
53、影响。 第二，忽略每层梁上的竖向荷载对其他各层的影响。第二，忽略每层梁上的竖向荷载对其他各层的影响。 二、一般步骤二、一般步骤将各层刚架沿高度方向划分成若干独立的分层，其中将各层刚架沿高度方向划分成若干独立的分层，其中每层都是由本层的横梁和与之相连的上下柱构成的单层敞口每层都是由本层的横梁和与之相连的上下柱构成的单层敞口刚架，并将其作为计算单元，每个单元只承受本层的荷载，刚架，并将其作为计算单元，每个单元只承受本层的荷载，柱的远端均视为固定端。柱的远端均视为固定端。5757第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.6 7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法二、一般步骤二、一
54、般步骤5858第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.6 7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法将各个单层敞口刚架用力矩分配法按无侧移刚架计算。将各个单层敞口刚架用力矩分配法按无侧移刚架计算。计计算算时时应应注注意意：除除底底层层柱柱下下端端应应按按实实际际支支承承情情况况考考虑虑外外，其其余余各各层层柱柱的的远远端端实实质质上上都都是是介介于于固固定定端端和和铰铰支支端端之之间间的的弹弹性支承，其弯矩图如下图所示。性支承，其弯矩图如下图所示。为了计算方便，除底为了计算方便，除底层柱外，其余各层柱的远层柱外，其余各层柱的远端均视为固定端，但需要端均视为固定端，但需要将这些
55、柱的线刚度乘以将这些柱的线刚度乘以0.9的折减系数，并将各的折减系数，并将各柱的传递系数必为柱的传递系数必为1/3。BAiBAiBAi4i2i1.2i3.6i3i二、一般步骤二、一般步骤5959第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.6 7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法将各个单层敞口刚架对应的杆端弯矩叠加，即可得到将各个单层敞口刚架对应的杆端弯矩叠加，即可得到原刚架的杆端弯矩，即各层梁端弯矩和底层柱端弯矩，就是原刚架的杆端弯矩，即各层梁端弯矩和底层柱端弯矩，就是分层计算的结果，而其余各层柱的端弯矩均等于相邻两个分分层计算的结果，而其余各层柱的端弯矩均等于相邻两个分层
56、计算结果的叠加。层计算结果的叠加。由于分层计算的缘故，刚架各结点的弯矩一般是不平由于分层计算的缘故，刚架各结点的弯矩一般是不平衡的，但不平衡的弯矩一般不会太大。若此数值较大，则可衡的，但不平衡的弯矩一般不会太大。若此数值较大，则可对该结点再进行一次力矩分配，将其消除，此时对底层各柱对该结点再进行一次力矩分配，将其消除，此时对底层各柱支承端外，其余梁柱均不作传递。支承端外，其余梁柱均不作传递。作最后弯矩图。作最后弯矩图。二、一般步骤二、一般步骤6060第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.6 7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法【解】【例例7-17】画弯矩图，杆侧圆圈内
57、为杆件的相对线刚度。画弯矩图，杆侧圆圈内为杆件的相对线刚度。 4m3m 5m 5m15kN/m20kN/m15kN/m0.90.9将刚架分为两层。将刚架分为两层。用力矩分配法计算弯矩。用力矩分配法计算弯矩。0.920kN/m0.9过程从略。但计算时应注意第过程从略。但计算时应注意第二层柱线刚度的手折减和传递系数二层柱线刚度的手折减和传递系数的变化。的变化。-11.6211.62-11.6911.69-3.893.87-14.00-14.006.99-0.25-0.15-0.05-1.79-5.38-5.99-11.9817.36-54.34-0.5055.006161第第7章章 力力 矩矩 分
58、分 配配 法法7.6 7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法【解】对杆端弯矩不平衡的结点进对杆端弯矩不平衡的结点进行一次分配，并向支承端传递后就行一次分配，并向支承端传递后就得到刚架各杆的最后杆端弯矩，并得到刚架各杆的最后杆端弯矩，并画其弯矩图。画其弯矩图。用叠加法计算杆端弯矩，画弯矩图。用叠加法计算杆端弯矩，画弯矩图。理论计算证明该结果与精确法理论计算证明该结果与精确法相比，一般情况下误差不大。相比，一般情况下误差不大。-14.0014.006.99-0.25-0.15-0.05-1.79-5.38-5.99-11.9817.36-54.34-0.5055.00-11.6211.62-11.6911.69-3.893.87-14.0014.006.99-0.25-3.7211.57-13.48-9.27-5.99-11.9817.36-54.34-0.5055.00-11.6211.6914.006.9953.701.4855.6511.5813.0719.6210.858.775.430.743.43M图图6262本 章 结 束谢 谢 大 家 ！6363
