《高中数学 第三章 概率 3.3.1 几何概型 新人教版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 概率 3.3.1 几何概型 新人教版必修3（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章3.3几何概型3.3.1几何概型学习目标1.了解几何概型与古典概型的区别.2.理解几何概型的定义及其特点.3.会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点一几何概型的含义1.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.2.几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 .(2)每个基本事件出现的可能性 .无限多个相等答案构成该事件区域的长度(面积或体积)思考几何概型与古典概型有何区别？答几何概型与古典概型的异同点 类型异同古典概型几何概型不同点(
2、基本事件的个数)一次试验的所有可能出现的结果(基本事件)有有限个一次试验的所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个相同点(基本事件发生的等可能性)每一个试验结果(即基本事件)发生的可能性大小相等答案知识点二几何概型的概率公式P(A) .思考计算几何概型的概率时，首先考虑的应该是什么？答首先考虑取点的区域，即要计算的区域的几何度量.返回答案题型探究重点突破题型一与长度有关的几何概型例1取一根长为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？解如图，记“剪得两段的长都不小于1 m”为事件A.把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段时，事件A发生，因为中间一段的长度
3、为1 m，解析答案反思与感悟跟踪训练1平面上画了一组彼此平行且相距2a的平行线.把一枚半径ra的硬币任意投掷在平行线之间，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.解设“硬币不与任一条平行线相碰”为事件A.如图，在两条相邻平行线间画出与平行线间距为r的两条平行虚线，则当硬币中心落在两条虚线间时，与平行线不相碰.解析答案题型二与面积有关的几何概型例2射箭比赛的箭靶中有五个涂有不同颜色的圆环，从外向内分别为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm，靶心直径为12.2 cm，运动员在一定距离外射箭，假设每箭都能中靶，且射中靶面内任意一点是等可能的，那么射中黄
4、心的概率为多少？解析答案反思与感悟跟踪训练2一只海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率.解如图所示，区域是长30 m、宽20 m的长方形.图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2 m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率.由于区域的面积为3020600(m2)，阴影部分的面积为30202616184(m2).即海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率约为0.31.解析答案题型三与体积有关的几何概型例3已知正三棱锥SABC的底面边长为a，高为h，在正三棱锥内取点M，试求点M到底面的距离小于 的概率.解析答案反思与感悟跟踪训
5、练3一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，求蜜蜂“安全飞行”的概率.解依题意，在棱长为3的正方体内任意取一点，这个点到各面的距离均大于1.则满足题意的点区域为：位于该正方体中心的一个棱长为1的小正方体.解析答案题型四与角度有关的几何概型例4如图，在平面直角坐标系内，射线OT落在60角的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在xOT内的概率.解以O为起点作射线OA是随机的，因而射线OA落在任何位置都是等可能的，落在xOT内的概率只与xOT的大小有关，符合几何概型的条件.于是，记事件B射线OA落在xOT内.解析答案反
6、思与感悟跟踪训练4如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.求AMAC的概率.解因为CM是ACB内部的任意一条射线，而总的基本事件是ACB的大小，即为90，如图，当CM在ACC内部的任意一个位置时，皆有AMACAC，解析答案 转化与化归思想思想方法例5把长度为a的木棒任意折成三段，求它们可以构成一个三角形的概率.分析将长度为a的木棒任意折成三段，要能够构成三角形必须满足“两边之和大于第三边”这个条件，进而求解即可.分析解后反思解析答案返回当堂检测123451.在区间0,3上任取一个数，则此数不大于2的概率是()C解析答案123452.在半径为2
7、的球O内任取一点P，则|OP|1的概率为()解析问题相当于在以O为球心，1为半径的球外，且在以O为球心，2为半径的球内任取一点，A解析答案123453.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域.在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是 ，则阴影区域的面积是()解析在正方形中随机撒一粒豆子，其结果有无限个，属于几何概型.设“落在阴影区域内”为事件A，则事件A构成的区域是阴影部分.设阴影区域的面积为S，全部结果构成的区域面积是正方形的面积，C解析答案123454.当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是()解析由题意可知，在80秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的，可以认为是无限次等可能出现的，符合几何概型的条件.事件“看到黄灯”的时间长度为5秒，而整个灯的变换时间长度为80秒，C解析答案123455.在1 000 mL水中有一个草履虫，现从中随机取出3 mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_.解析答案课堂小结返回1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率模型.2.几何概型主要用于解决与长度、面积、体积有关的题目.3.注意理解几何概型与古典概型的区别.4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解，概率公式为
