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1、直线与直线与抛物线的位置关系抛物线的位置关系X一、直线与抛物线位置关系种类一、直线与抛物线位置关系种类xyO1、相离；、相离；2、相切；、相切；3、相交（一个交点，两个交点）、相交（一个交点，两个交点）与双曲线的与双曲线的情况一样情况一样xyO二、判断方法探讨二、判断方法探讨1、直线与抛物线相离，无交点。、直线与抛物线相离，无交点。例：判断直线例：判断直线 y = x +2与与抛物线抛物线 y2 =4x 的位置关系的位置关系计算结果：得计算结果：得到一元二次方到一元二次方程，需计算判程，需计算判别式。相离。别式。相离。xyO2、直线与抛物线相切，交与一点。、直线与抛物线相切，交与一点。例：判断
2、直线例：判断直线 y = x +1与与抛物线抛物线 y2 =4x 的位置关系的位置关系计算结果：得计算结果：得到一元二次方到一元二次方程，需计算判程，需计算判别式。相切。别式。相切。二、判断方法探讨二、判断方法探讨xyO3、直线与抛物线的对称轴平行，相交与、直线与抛物线的对称轴平行，相交与一点。一点。例：判断直线例：判断直线 y = 6与抛与抛物线物线 y2 =4x 的位置关系的位置关系计算结果：得到一计算结果：得到一元一次方程，容易元一次方程，容易解出交点坐标解出交点坐标二、判断方法探讨二、判断方法探讨xyO例：判断直线例：判断直线 y = x -1与与抛物线抛物线 y2 =4x 的位置关系
3、的位置关系计算结果：得到一计算结果：得到一元二次方程，需计元二次方程，需计算判别式。相交。算判别式。相交。4、直线与抛物线的对称轴不平行，相交、直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点。与两点。二、判断方法探讨二、判断方法探讨三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一）三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一）把直线方程代入抛物线方程把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与抛物线的直线与抛物线的对称轴平行（重合）对称轴平行（重合）相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式0=00=00相交相交相切相切相离相离数形结合数形
4、结合xyBAFO解：因为直线解：因为直线AB过定点过定点F且不与且不与x轴平轴平行行,设直线设直线AB的方程为的方程为xyBAFOxyOFABBA例例3.斜率为斜率为1的直线的直线L经过抛物线经过抛物线 的焦点的焦点F,且与抛物线相交于且与抛物线相交于A,B两点两点,求线段求线段AB的长的长.y2 = 4x解法一解法一:由已知得抛物线的焦由已知得抛物线的焦点为点为F(1,0),所以直线所以直线AB的方程的方程为为y=x-1xyOFABBA例例3.斜率为斜率为1的直线的直线L经过抛物线经过抛物线 的焦点的焦点F,且与抛物线相交于且与抛物线相交于A,B两点两点,求线段求线段AB的长的长.y2 =
5、4x解法二解法二:由题意可知由题意可知,分析：运用分析：运用抛物线的定抛物线的定义和平面几义和平面几何知识来证何知识来证比较简捷比较简捷 变式：变式： 过抛物线过抛物线y2=2px的焦点的焦点F任作一条直线任作一条直线m，交这抛物线于交这抛物线于A、B两点，求证：以两点，求证：以AB为直径的圆为直径的圆和这抛物线的准线相切和这抛物线的准线相切证明：如图 所以所以EH是以是以AB为直径的为直径的圆圆E的半径，且的半径，且EHl，因，因而圆而圆E和准线和准线l相切相切设设AB的中点为的中点为E，过，过A、E、B分别向准线分别向准线l引垂引垂线线AD，EH，BC，垂足为，垂足为D、H、C，则则AFAD，BFBCABAFBFADBC =2EH例例4 4、已知抛物线已知抛物线y y2 2=2x,=2x,过过Q(2,1)Q(2,1)作直线与抛物线作直线与抛物线交于交于A A、B B，求，求ABAB中点的轨迹方程中点的轨迹方程. .F解：
