《全国2012年04月高等数学（工本）真题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国2012年04月高等数学（工本）真题及答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1全国 2012 年 4 月高等教育自学考试高等数学（工本）试题高等数学（工本）试题课程代码：课程代码：0002300023一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题号的在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题号的括号内。错选、多选或未选均无分。括号内。错选、多选或未选均无分。1下列曲面中，母线平行于 y 轴的柱面为（ ）Az = x2Bz = y2Cz = x2 + y2Dx + y + z =12已知函数 h
2、( x, y ) = x y + f ( x + y ),且 h (0,y) = y2,则 f ( x + y )为（ ）Ay (y + 1)By (y - 1)C( x + y)( x + y -1) D( x + y )( x + y +1)3下列表达式是某函数 u(x,y)的全微分的为（ ）Ax2ydx + xy2dyBxdx + xydyCydx - xdyDydx + xdy4微分方程 yxydd=x 的阶数是（ ）A0B1C2D35无穷级数2!1nn的和为（ ）Ae + 1Be - 1Ce - 2De + 2二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题
3、 2 2 分，共分，共 1010 分）分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6已知向量 a= -2, c, 6与向量 b= 1, 4, -3垂直，则常数 c=_.7.函数 z=224yx ln(x2+y2-1)的定义域为_.8二次积分 I=21011ddyx f ( x, y )y,交换积分次序后 I=_.9已知 y=sin2x+cex是微分方程y +4y=0 的解，则常数 c=_.210.幂级数013nnnx的收敛半径 R=_.三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共
4、6060 分）分）11将直线0432023zyxzyx化为参数式和对称式方程.12.设方程 f ( x + y + z, x, x + y)=0 确定函数 z = z ( x, y ),其中 f 为可微函数，求xz和yz.13.求曲面 z = 2y + lnyx在点（1，1，2）处的切平面方程.14.求函数 z = x2 - y2在点（2，3）处，沿从点 A（2，3）到点 B（3，3+3）的方向 l 的方向导数.15.计算二重积分Dyxxyddsin32，其中积分区域 D 是由 y = | x |和 y = 1 所围成.16.计算三重积分 I=zyxxyddd，其中积分区域是由 x2+y2=4
5、 及平面 z = 0，z = 2 所围的在第一卦限内的区域.17.计算对弧长的曲线积分 I=Ldsy2，其中 L 为圆周 x2+y2=9 的左半圆.18.计算对坐标的曲线积分 I=Lyyxxxyd)1 (d)1 (22，其中 L 是平面区域D：x2 + y2 4 的正向边界.19.验证 y1 = ex,y2 = x 都是微分方程（1 x）y +yx -y = 0 的解，并写出该微分方程的通解。20求微分方程 xyexy1dd的通解.21.设为任意实数，判断无穷级数1n2)sin(nn的敛散性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？22设函数 f ( x )=x2cosx 的马克劳林级数为0nnnxa，求系数 a6.3四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分）分）23设函数 z=ln(x+y)，证明 2xxz+2yyz=1.24.求函数 f ( x, y)=3+14y+32x-8xy-2y2-10x2的极值.25.将函数 f ( x )=322 xxx展开为 x 的幂级数.4567
