《选修1-231数系的扩充和复数的概念课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修1-231数系的扩充和复数的概念课件（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念计数的需要计数的需要一一. 数的数的发展过程（经历）发展过程（经历）负数负数表示相反意义的量表示相反意义的量解方程解方程x+3=1分数分数测量、分配中的等分测量、分配中的等分解方程解方程3 x=5无理数无理数度量度量（实数集形成（实数集形成 ）小数集小数集循环小数循环小数不循环小数不循环小数解方程解方程x2=2自然数自然数 （循环小数）（循环小数）（整数集和有理数集到此才完整形成）（整数集和有理数集到此才完整形成）数数系系的的扩扩充充自然数自然数整数整数有理数有理数无理数无理数实数实数NZQR用用图形表示包含关系：图形表示包含关系：复习回顾复习回顾
2、复习回顾复习回顾知识引入知识引入知识引入知识引入对于一元二次方程对于一元二次方程 没有实数根没有实数根我们已经知道：我们已经知道： 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考思考？引入一个新数：引入一个新数：满足满足满足满足 现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这样一个数 i ，把把 i 叫做虚数单位，叫做虚数单位，并且规定：并且规定： （1）i21； （2）实数可以与实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率算时，原有的加法与乘法的运算率
3、(包括交换率、结包括交换率、结合率和分配率合率和分配率)仍然成立。仍然成立。形如形如a+bi(a,bR)的数叫做复数的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做复数集复数集，一般用字母一般用字母C表示表示 .实部实部实部实部复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母通常用字母 z 表示，即表示，即虚部虚部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。复数集复数集C C和实数集和实数集R R之间有什么关系？之间有什么关系？讨论讨论？复数复数a+bia+bi复数集复数集虚数集虚数集实数集实数集纯虚数集纯虚数集复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系复数集、实数集、虚数集、纯虚数
4、集之间的关系1.1.说明下列数中，那些是说明下列数中，那些是实数实数，哪些是，哪些是虚虚数数，哪些是，哪些是纯虚数纯虚数，并指出复数的实部与，并指出复数的实部与虚部。虚部。5 +8，0 0例例1. 实数实数m 取什么值时，复数取什么值时，复数 z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i (1) 是实数？是实数？(2)纯虚数？纯虚数？ (3)零？零？ 解：解：(1)当当m2-5m-6=0时，时，即即m=6或或m=-1时，时，z为实数为实数(2)当当 时，时，m2-3m-4=0m2-5m-6 0即即m=4时，时， z为为纯虚数纯虚数(3)当当 时，时，m2-3m-4=0m2-5m-6=0即即m=
5、-1时，时， z为零为零练习练习: :当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数(3)m=-2(3)m=-2(1)m=(1)m=(2)m(2)m4. 两个两个复数相等复数相等设设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d R)，则则 z1=z2即即实部等于实部实部等于实部，虚部等于虚部虚部等于虚部特别地，特别地，a+bi=0 .a=b=0例例2. 已知已知x、y R，(1)若若(2x-1)+i=y-(3-y)i ，则，则x= 、 y= ； (2) 若若(3x-4)+(2y+3)i=0，则，则x= 、y= .注意：两个复数
6、只能说相等或不相等，而不能比较大小。注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。但两个实数可以比较大小。1 1、若、若x x，y y为实数，且为实数，且 求求x x，y.y.x=-3,y=4x=-3,y=4练习练习2.2.若若(2x(2x2 2-3x-2)+(x-3x-2)+(x2 2-5x+6) -5x+6) =0=0，求实数，求实数x x的的值值. .x=2x=2 例例. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 (1)x2-2x+3=0； (2)x2-x+1=0； (3)2x2-x+1=0.1. 对对 虚数单位虚数单位i 的规定的规定 i 2=-1；可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘运算律不变可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘运算律不变. 2. 复数复数z=a+bi(其中其中a、b R)中中a叫叫z 的的 、 b叫叫z的的 . 实部实部虚部虚部z为实数为实数 、z为纯虚数为纯虚数 .b=03. 下列字母：下列字母：Q、R、C、Z、N分别表示什么数集，分别表示什么数集， 用符号表示它们的包含关系用符号表示它们的包含关系. 小结5. 已知已知 是实数，是实数， 是纯虚数，且满足是纯虚数，且满足 , 求求 、 。练习练习
