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1、义务教育教科书（义务教育教科书（ RJRJ ）八年级数学下册）八年级数学下册第十七章第十七章 勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理:如果直角三角形两直角边分别如果直角三角形两直角边分别为为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么abc 勾股定理逆定理勾股定理逆定理: :如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,ca,b,c满足满足 , , 那么这个三角形是那么这个三角形是直角三直角三角形角形. .港口港口探究一、例探究一、例1 1、某港口某港口P P位于东位于东西方向的海岸线上西方向的海岸线上. . “远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，港口，各自沿一
2、固定方向航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行1616海里，海里，“海天海天”号每小时航行号每小时航行1212海里。海里。它们离开港口一个半小时后相它们离开港口一个半小时后相距距3030海里。如果知道海里。如果知道“远航远航”号沿东北方向航行，能知道号沿东北方向航行，能知道“海天海天”号沿哪个方向航行吗？号沿哪个方向航行吗？东东北北P161.5=24121.5=1830RQS45解解:根据题意画图根据题意画图,如图所示如图所示:PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30242+182=302,即即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由由”远航远航“号沿东北方向航行可知号沿东
3、北方向航行可知,QPS=450.所以所以RPS=450,港口港口ENP161.5=24121.5=1830QRS4545即即“海天海天”号沿西北方向航行号沿西北方向航行. 练习、练习、1.1.“中华人民共和国道路交通管理条例中华人民共和国道路交通管理条例”规定：规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过7070千米千米/ /时时，一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的好行驶在路边车速检测仪的北偏东北偏东3030距离距离3030米处，过米处，过了了2 2秒后行驶了秒后行驶了505
4、0米米，此时测得小汽车与车速检测仪间，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为的距离为4040米米. . 问：问：2 2秒秒后小汽车在车速检测仪的哪个后小汽车在车速检测仪的哪个方向方向? ?这辆小汽车超速了吗这辆小汽车超速了吗? ?车速检测仪车速检测仪小汽车小汽车30米米50米米2秒后秒后30北北40米米60小汽车在车小汽车在车速检测仪的速检测仪的北偏西北偏西60方向方向25米米/秒秒=90千米千米/时时70千米千米/时时小汽车超速了小汽车超速了你觉的此题解对了吗你觉的此题解对了吗?2.2.在城市街路上速度不得超过在城市街路上速度不得超过7070千米千米/ /时，一辆小汽车某一时刻行驶在路时，一辆
5、小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东边车速检测仪的北偏东3030距离距离3030米米处，过了处，过了2 2秒后行驶了秒后行驶了5050米，此时小米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为汽车与车速检测仪间的距离为4040米米. . 问：问：2 2秒后小汽车在车速检测仪的哪秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向个方向? ?这辆小汽车超速了吗这辆小汽车超速了吗? ?车速检测仪车速检测仪小汽车小汽车30米米30北北60小汽车在车速检测仪的小汽车在车速检测仪的北偏西北偏西60方向方向或南偏或南偏东东60方向方向25米米/秒秒=90千米千米/时时70千米千米/时时小汽车超速了小汽车超速了2秒后秒后50米米40
6、米米探究二、探究二、补例如例如图，在四，在四边形形ABCD中，中，AB= =3，BC= =4，CD= =12，AD= =13，B= =90，求四，求四边形形ABCD的的面面积解：AB=3，BC=4，B=90，AC=5又CD=12，AD=13，AC2+CD2=52+122=169 又AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角形四边形ABCD的面积为 A B C D 练习、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90点E是BC的中点，点F是CD上一点，且 求证：AEF=90A B C D E F 通通过本本节课的学的学习，我，我们更加明确了勾股定理
7、及更加明确了勾股定理及 其逆定理的用途及用法，你能其逆定理的用途及用法，你能说说吗？ 1、A、B、C三地的两两距离如图所示，三地的两两距离如图所示，A地在地在B地的地的正东方向，正东方向，C在在B地的什么方向？地的什么方向？ABC5cm12cm13cm解：解： BC2+AB2=52+122=169AC2 =132=169BC2+AB2=AC2即即ABC是直角三角形是直角三角形B=90答：答：C在在B地的正北方向地的正北方向 2、有一电子跳蚤从坐标原点有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳出发向正东方向跳1cm，又向南跳，又向南跳2cm，再向西跳，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问，然后又跳回
8、原点，问电子跳蚤跳回原点的运动方向电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳是怎样的？所跳距离距离是多是多少厘米？少厘米？123yxO电子跳蚤跳回原点电子跳蚤跳回原点的运动方向是的运动方向是东北方向东北方向；所跳距离是所跳距离是 厘厘米米 3、小明向东走小明向东走80m后，又向某一方向走后，又向某一方向走60m后，再沿后，再沿另一方向又走另一方向又走100m回到原地小明向东走回到原地小明向东走80m后又向后又向哪个方向走的？哪个方向走的？北北东东O80m60m100m60m100m小明向东走小明向东走80m后后又向又向正南方向正南方向走的走的或又向或又向正北方向正北方向走的走的 4、在、在O处的
9、某海防哨所发现在它的北偏东处的某海防哨所发现在它的北偏东60方向相方向相距距1000米的米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处，处，求求:（1）此时快艇航行了多少米（即此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？的长）？（2）距离哨所多少米（即）距离哨所多少米（即OB的长）的长） ？北北东东O1000AB6045C500 5.甲、乙两只捕捞船同时从甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼甲船以港出海捕鱼甲船以15 km/h的速度沿北偏西的速度沿北偏西60方向前进，乙船以方向前进，乙船以15km/h的
10、速度沿东北方向前进甲船航行的速度沿东北方向前进甲船航行2小时到达小时到达C处时发现渔具丢在乙船上，于是快速（匀速）沿北偏东处时发现渔具丢在乙船上，于是快速（匀速）沿北偏东75方向追赶，结果两船在方向追赶，结果两船在B处相遇处相遇（1）甲船从）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是多少千米）甲船追赶乙船的速度是多少千米/时？时？北北东东A6045北北东东C75B15303045CD30303060甲船追赶乙船用了甲船追赶乙船用了2小时，小时，速度是速度是 千米千米/时时乙船乙船甲船甲船甲船甲船拓展拓展练习7.7.我我们学学习了像了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两两组勾股数有什么关系勾股数有什么关系？ （1 1）类似似这样的关系的关系6，8，10；9，12，15是否是否也是勾股数？如何也是勾股数？如何验证？ （2 2）通）通过对以上勾股数的研究，你有什么以上勾股数的研究，你有什么样的的猜想？猜想？结论：若：若a，b，c是一是一组勾股数，那么勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数正整数) )也是一也是一组勾股数勾股数
