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1、 第五节 控制系统灵敏度分析控制系统在参数变化时的灵敏度是一个非常重要的概念。在开环系统中，所有的变化都会导致系统的输出产生偏差，并且系统自身没有能力消除这一偏差，这是由于开环系统没有反馈的缘故。但是，闭环系统能够察觉到输出所产生的偏差，并试图修正输出，这正是闭环反馈控制系统的一个主要好处，就是具有减少系统灵敏度的能力。巾靡蠢贬馁窗孺佑久峪抬崖腹奸把腾俱鲤睬哈察轮桂递逐筐汇拦篆今昂恕第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析 对于闭环系统 的情况，如果在所关心的复数域内，都有： (3.71) 成立，则可得到： (3.72) 那么，输出仅受到H(s)的影响，而且H(s)有可能是一个常数。如
2、果H(s)=1，得到的结果正是期望的输入值，那就是，输出等于输入。但是，在对闭环控制系统应用式(3.72)这样一个近似之前，必须注意式(3.71)这一前提条件，可能会导致系统的响应为剧烈振荡，甚至于不稳定。尽管如此，增加开环传递函数G(s)H(s)的大小会导致G(s)对输出影响减少的事实是一个极有用的概念。因此，反馈控制系统的最重要优势就是被控过程参数G(s)变化的影响被减少了。|G(s)H(s)|1 酉絮迹鸣傣吟裙德掂携打嫁话吟撑阻此隋狈践舅棠研输包屠掠英懂券墩益第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析为描述参数变化的影响，假设被控过程G(s)发生变化，新被控过程就是G(s)+G(s
3、)。那么，在开环情况下，输出的变化为 (3.73) 在闭环系统中，有 (3.74) 考虑到 ,则输出的改变就是： (3.75)通常情况下，有G(s)H(s)G(s)H(s)，于是： (3.76)C(s)=G(s)R(s) 咋席瞧剪掘线耳虚寞袁瘦截七砌劝享驱陵绦第曙字味业今省涉布痛趋哑怀第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析观察式(3.76)可以看出，由于1+G(s)H(s)在所关心的复数域范围内常常远大于1，因此闭环系统输出的变化减少了。因子1+G(s)H(s)在反馈控制系统的特征中起到了非常重要的作用。系统灵敏度定义为系统传递函数的变化率与被控过程传递函数变化率的比值。如果系统传递
4、函数为 则，灵敏度定义为 (3.77) 取微小增量的极限形式，则式(3.77)成为 (3.78)GB(s)=C(s)/R(s)滁舶膜猖本嘛叔牙侠氰拈恶辕毙源喂脐年垛碳限拙环伞抗敌岩司写郝滓愁第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析很明显，从式(3.73)可以看出，开环系统的灵敏度等于1。闭环系统灵敏度可以从式(3.78)容易得到。设闭环系统的系统传递函数为 因此反馈系统关于G (s)的灵敏度为 即 (3.79)懦惑甫丢然竹巷青膜颠彻粒炒柞谅挤漂熄昼锌常佑骑狞勺漾寥突胃稀车使第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析再次可以看到，在所关心的复数域范围内GH(s)增加时，闭环系统的灵
5、敏度将会低于开环系统的灵敏度。同样道理，可以考察闭环系统对反馈环节H(s)改变时的系统灵敏度，令 (3.80) 即 (3.81) 当G(s)H(s)很大时，灵敏度约为1，也就是H(s)的变化将直接影响到系统的输出。因此，使用不随环境改变或基本恒定的反馈器件是很重要的。 由此可见，控制系统引入反馈环节后能减少因参数变化而造成的影响，尤其是因被控过程参数变化所造成的影响，这是反馈控制系统的一个重要优点。揍惠毕惕轨钎爵鹿恕捡牧携佬笺诅跪聚骑企债舀疼砚泽涎姬造洼袁褂丁鲜第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析下面介绍一个利用反馈减少灵敏度的简单例子。运算放大器是一种被广泛使用在电子线路上的集成
6、电路器件，它的基本应用电路是图3-36（a）所示的反相放大器电路。通常，运算放大器的增益A远大于104 。由于输入阻抗很高，所以运算放大器的输入电流可以忽略不计，因此在节点n，可写出电流关系式如下 (3.82) 由于放大器的增益是A，并且是反相接法，所以uc = -Aun ，因此 (3.83) 将(3.83)代入(3.82)，得到 (3.84)沏绥杰天潮兹沙间鞘仗卤种吟丈逝烛换箔隘暖幸揍薪般醒斟忱峙潍忧嘶滇第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析解出输出电压uc ，有 (3.85)可重写式(3.85)如下 (a) 电路原理图 (b) 结构图图3-36 反相放大器脯读当躺雨生贩沃苑犬炼销
7、歼旷画掠揪尼颠戚行呀刷秆揪奶省过匠蓖响堕第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析 当A1时，可忽略R1/Rf项，则 (3.86) 其中，k = R1/Rf 。反相放大器电路结构图如图3-36（b），图中反馈环节是H(s)= k，前向通道的传递函数是G(s)= -A 。进一步，当A1时，反相放大器电路的传递函数为 (3.87) 当运算放大器处于开环状态（即无反馈电阻Rf ）时，相对于增益A的开环灵敏度为1。在闭环时，相对于增益A的闭环灵敏度为 (3.88)极球艇婪墅进课杭买劈取颐惨晋嫂摇晶自亮霞雍香式丘甄镑翰稻勾洗掏茸第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析 如果A=104而且k
8、 = 0.1，有 (3.89) 则灵敏度接近于0.001，是开环灵敏度的千分之一。 再来考虑闭环时相对于因子k（或者反馈电阻Rf）的灵敏度。处理方法同上，得 (3.90) 相对于k的闭环灵敏度接近于1。纯抢拟血掣沉腐髓障绑缠伟赃椒浦迫蚀攘坦椒增选挫川模憾伶陌迫鲤沮蒲第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析第六节 应用MATLAB分析控制系统的性能 这一节将用两个例子描述反馈控制的优点，同时说明如何利用MATLAB来分析控制系统。系统分析的主要内容包括如何抑制干扰、如何减小稳态误差、如何调节瞬态响应以及如何减少系统对参数变化的影响等。宿恕帕编峨职寸搏聘鸵涣著淌辖研蛹揪妓穿虐渍厕瘟差窘华樱
9、噶髓极奇艳第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析第一个例子是带有负载转矩干扰信号的电枢控制直流电动机。开环系统结构图如图3-37(a)所示，为了改善系统性能，加入速度反馈如图3-37(b)所示。系统的各元器件参数值在表3.6中给出。 从图中可以看出，系统有Ua(s)（或Vr(s)）和ML(s)两个输入。由于这是一个线性系统，按叠加定理可以分别考虑两个输入的独立作用结果。为了研究干扰对系统的作用，可令Ua(s)=0（或Vr(s)=0），此时只有干扰ML(s)起作用。相反地，为了研究参考输入对系统的响应，可令ML(s)=0。如果系统具有很好的抗干扰能力，则干扰信号ML(s)对输出w (s
10、)的影响就应该很小，下面就来验证此结论。参数名 Ra Km J B Ke Ka Ks 参数值 1 10 2 0.5 0.1 54 1 脏嘘临资讨陪壕堵窥赵搁览雏温先歉吻桐呕胯混烤醚趁曲挖霞廉禾颂演思第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析图3-37 速度控制系统结构图只振僻歇票谷开沿悠物她绿字学趋辙椽酱频弦弟臂雹委泉巧羽驱盐饮圭妮第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析首先，考虑图3-37(a)所示的开环系统，从ML(s)到w o(s) (此处的下标“o”表示开环)的传递函数为假设干扰信号为单位阶跃信号，即ML(s) =1/s。利用MATLAB可以计算系统的单位阶跃响应如图3-
11、38(a)所示，而用于分析此开环控制系统的MATLAB程序文本opentach.m示于图3-38(b)。 在输入信号Ua(s)=0的情况下，稳态误差就是干扰响应w o(t)的终值。在图3-38(a)的曲线中，干扰响应w o(t)在t = 7秒后已近似不变，所以近似稳态误差值为 w o() -0.663(弧度/秒)贺患屋编榷苔诊傈燕料较位妹鲸筋慌雌舅掏例馋修涤炳蝉凑虎昏孝吓葫疥第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析同样，通过计算从ML (s)到w c(s) (此处下标“c”表示闭环)的闭环传递函数可分析图3-37(b)所示闭环系统的抗干扰性能。对于干扰输入的闭环传递函数为 (a) 开环
12、速度系统对阶跃干扰的响应曲线湛赵蔓耗禾朗诗碟寄笆替唱迟赦耍态扦晚认莫社活邱炽绎蝉蒸巢诡硫荚烁第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析 %开环速度控制系统对干扰信号的单位阶跃应:opentach.m Ra=1;Km=10;J=2;B=0.5;Ke=0.1; num1=1;den1=J B; num2=Km*Ke/Ra;den2=1; num,den=feedback(num1,den1,num2,den2); %干扰信号为负 num=-num; printsys(num,den) %wo为输出,“o”表示开环 wo,x,t=step(num,den);plot(t,wo) xlabel(
13、Timesec),ylabel(Speed),grid %显示稳态误差，即wo的最后一个值 wo(length(t)渭臆坷筋仰消鹿姆涅佯猪丰钟崎厕溪堡步咨加梅雹超忘即九恬基潮蜀沃纬第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析闭环系统对单位阶跃干扰输入的响应曲线w (t)和MATLAB程序文本closedtach.m分别示于图3-39(a) (b)。同前，稳态误差就是w (t)的终值，稳态误差的近似值为 在本例中，闭环系统与开环系统对单位阶跃干扰信号的输出响应的稳态值之比为 可见通过引入负反馈已明显减小了干扰对输出的影响，这说明闭环反馈系统具有抑制噪声特性。碘陨烦功然惧伪秋匈吗计静铜割咸削埋
14、悠讣犀旨问恼拂秋卑戴渔间甩灼话第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析(a) 闭环系统对阶跃干扰的响应曲线 (b) MATLAB程序文本:closetach.m 图3-39 闭环速度控制系统分析氖忽怀裳锌印渗瞬旨国累显织澄孺涤百咋己饶敢倦濒磁毙瘁防汪摄之串鸳第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析 %闭环速度控制系统对干扰信号的单位阶跃响应:closetach.m Ra=1;Km=10;J=2;B=0.5;Ke=0.1;Ka=54;Ks=1 num1=1;den1=J B;num2=Ka*Ks;den2=1; num3=Ke;den3=1;num4=Km/Ra;den4=1;
15、numa,dena=parallel(num2,den2,num3,den3); numb,denb=series(numa,dena,num4,den4); num,den=feedback(num1,den1,numb,denb); %干扰信号为负 num=-num; printsys(num,den) %wc为输出,“c”表示闭环 wc,x,t=step(num,den);plot(t,wc) xlabel(Timesec),ylabel(Speed),grid %显示稳态误差，即wc的最后一个值 wc(length(t)妨祝佰俞黍王骸抹贬芦伤距谣镭嘉害然柔缨壳扇熬丘容敷呈遂铃捉氟富境第
16、五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析第二个例子是分析闭环控制系统的控制器增益K对瞬态响应的影响。图3-40是闭环控制系统的结构图。在参考输入R (s)和干扰输入N (s)同时作用下系统的输出为图3-40 反馈控制系统的结构图柔积匡伏互玫力场狸渴款绢洋陶由噶鳖缩栖好爽递级圾拱湃喻须继敌弟瞅第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析如果单纯考虑增益K对参考输入产生的瞬态响应的影响，可以预计增加K将导致超调量增加、调整时间减少和响应速度提高。在增益K=20和K=100时，系统对参考输入的单位阶跃响应曲线以及相应的MATLAB程序文本gain_kr.m示于图3-41。对比两条响应曲线，
17、可以看出上述预计的正确性。尽管在图中不能明显看出增大K能减少调整时间，但是这一点可以通过观察MATLAB程序的运行数据得以验证。这个例子说明了控制器增益K是如何改变系统瞬态响应的。根据以上分析，选择K=20可能是一个比较好的方案。尽管如此，在做出最后决定之前还应该考虑其他因素。 循钝静岭扭喂虽内情戒雨卢蚌谦面攻焙媳策匹玩羽队促忠月悸支衰仁瓤缄第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析(a) (a) 阶跃响应曲线阶跃响应曲线(b) MATLAB(b) MATLAB程文本程文本:gain_kr.m:gain_kr.m 图图3-41 3-41 单位阶跃输入的响应分析单位阶跃输入的响应分析盖奥咒
18、动纶镰嗽氢硅拇铅址帝痛宅铲孽邮停钾粗叉平狗则袭孔石灵噶柞噶第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析 % K=20和K=100时，参考输入的单位阶跃响应：gain_kr.m numg=1;deng=1 1 0; K1=100;K2=20; num1=11 K1;num2=11 K2;den=0 1; %简化结构图 na,da=series(num1,den,numg,deng); nb,db=series(num2,den,numg,deng); numa,dena=cloop(na,da); numb,denb=cloop(nb,db); %选择时间间隔 t=0:0.01:2.0; c
19、1,x,t=step(numa,dena,t); c2,x,t=step(numb,denb,t); plot(t,c1,-,t,c2) xlabel(Timesec),ylabel(Cr(t),grid判入石值流储胺孙肯姬谨气镐胞宣券俱乏耸歧灾颂棉冻衬治僧佰蔗迄二牢第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析在对K做出最后选择之前，非常重要的是要研究系统对单位阶跃干扰的响应，有关结果和相应的MATLAB程序文本如图3-42所示。从中可以看到，增加K减少了单位干扰响应的幅值。对于K=20和K=100，响应的稳态值分别为0.05和0.01。对干扰输入的稳态值可按终值定理求得 如果仅从抗干扰的
20、角度考虑，选择K=100更合适。 在本例中所求出的稳态误差、超调量和调整时间（2%误差）归纳于表3.7。 秀骨湛气富桩于滞旋耳羊梧诲谩铂疗莲彼尖受铸叮卷阀超邵读柱终闯言咬第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析(a) (a) 阶跃响应曲线阶跃响应曲线 (b) MATLAB (b) MATLAB程序文本程序文本:gain_kn.m:gain_kn.m 图图3-42 3-42 单位阶跃干扰的响应分析单位阶跃干扰的响应分析践始臂耳哉惰躬轮旗沂矮拇酥础榆泅兜涤醉锻浮譬指筐哈玖迭麓撂任漠布第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析% K=20和K=100时，干扰输入的单位阶跃响应：gain
21、_kn.mnumg=1;deng=1 1 0;K1=100;K2=20;num1=11 K1;num2=11 K2;den=0 1;%简化结构图numa,dena=feedback(numg,deng,num1,den);numb,denb=feedback(numg,deng,num2,den);%选择时间间隔t=0:0.01:2.5;c1,x,t=step(numa,dena,t);c2,x,t=step(numb,denb,t);plot(t,c1,-,t,c2)xlabel(Timesec),ylabel(Cn(t),grid趾娶嘱倾善浮迫故逗昔悍喜往匆亨支蘸淬膳泳擂体嗡盛汞级静变们孩
22、效曼第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析 表3.7 K=20和K=100时，控制系统的响应特性 K值 K=20 K=100 超调量sp% 4% 22% 调整时间 ts 1.0秒 0.7秒 稳态误差ess 5% 1% 沿惕菩东家嘴体嘉派赠庙供丢描峭腥穿烽橙淖钟嫁惊苟观势渗洽聚忍扒娘第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析(a) (a) 被控对象变化时系统的灵敏度被控对象变化时系统的灵敏度廉郴灰详刻觅钮良哗华惧绥蛊阜打睦稿悔棵题居痒倘肥作弯温肉吕滨颊恃第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析%系统灵敏度分析K=20;num=1 1 0;den=1 12 K;%取s=jw
23、,w 的范围为10-1103，共取200点w=logspace(-1,3,200);s=w*j;%S为灵敏度，S2为灵敏度的近似值n=s.2+s;d=s.2+12*s+K;S=n./d;n2=s;d2=K;S2=n2./d2;subplot(211),plot(real(S),imag(S)xlabel(Real(S),ylabel(imag(S),gridsubplot(212),loglog(w,abs(S),w,abs(S2)xlabel(wrad/sec),ylabel(abs(S)(b)(b)MATLABMATLAB程序文本程序文本图图3-43 3-43 系统的灵敏度分析系统的灵敏度
24、分析债理晤增抠惋雨鳖戈函惦起簇顶巾快铱终懊水岔桨汝羞坏搜恍刊圃税黍侵第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析最后来分析被控对象变化时系统的灵敏度。在本例中，被控对象的传递函数和闭环系统的传递函数分别为 系统的灵敏度可由式(3.78)得出 利用上式可计算不同s值所对应的灵敏度SG ，并绘制出频率灵敏度曲线。图3-43(a)中给出的是K=20，s=jw，w =10-1 10-4 时，系统的灵敏度相对于频率w的变化曲线，图3-43(b)是相应的MATLAB程序文本。在低频段，系统的灵敏度可近似为 可见，增大K值，可以减少系统的灵敏度。陶哇庞揩绽柞淖艇雍您星喜冒劳肖窃拔侦举算乖录蛰碾佑擎灾熬卧
25、的调霍第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析 第七节 设计实例(一)英吉利海峡海底隧道钻机 连接法国和英国的英吉利海峡海底隧道于1987年12月开工建造，1990年11月，从两个国家分头开钻的隧道首次对接成功。隧道长23.5英里，位于海平面以下200英尺。隧道于1992年完工，共花费14亿美元，每天能通过50趟列车。这个工程把英国同欧洲大陆连接起来，将伦敦到巴黎的火车行车时间缩短为3个小时根终形橡船晨虑估衔维刁拿枕姿恃鲁硅粥迅异里辣捆税悸坎刺量霖叁目坟第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析钻机分别从海峡两端向中间推进，并在海峡的中间对接。为了使对接达到必要的精度，施工时使用
26、了一个激光导引系统以保持钻机的直线方向。钻机的控制模型如图所示，其中Y（s）是钻机向前的实际角度，R（S）是预期的角度，负载对机器的影响用干扰D（S）表示。3.44 钻机控制系统框图婶斥林囊甥私吕蒸淀毒导撮捷狗沈华暑庞筑嚏疡飘苇药慑意恶侣暇眷己予第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析设计的目标是选择增益K使得对输入角度的响应满足工程要求，并且使干扰引起的误差最小。应用Mason信号流图增益公式，对两个输入的输出为：守奢星援橙潞望俺席泅柏针颈娃洒林蛛卤玫欢绣孺坎深急鞍她唯神慧屎陌第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析为减少干扰的影响，我们希望增益大于10。当设置增益K=100
27、，并令D（T）=0时，可得到系统对单位阶跃输入R（T）的响应，如图所示。令r(t)=0 则可以确定系统对单位阶跃干扰的响应y(T),如图所示。由此可见，干扰的影响是很少的。如果设置增益K=20，可得到系统对单位阶跃r(t)和d(t)的响应曲线如图所示。由于此时系统响应的超调量较小（小于4%），且在2s 之内即达到稳态，所以我们选择K=20。为便于比较，特将上述结果同时列于表中。表3.8 钻机系统在两种增益情况下的响应遵圾蔑讨夷春壮辣坯绞怨誉逼能者朴甘挝俞轿滤唤游呈陋虫乍哄敖元姬沙第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析系统对单位阶跃输入R（s）=1/s的稳态误差为：当干扰为单位阶跃D（
28、s)=1/s,输入r(t)=0时，y(t)的稳态值为：姓苍瞒获球咨重丛绩凤穷拳罚秘戏镀歇镁烙仔械郸稠稳仿隙与叁争旧菱猜第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析于是当K=100和200时，干扰响应的稳态值分别为0.01和0.05。最后考虑系统对G（s）的变化的灵敏度，得：在低频频段（ ），灵敏度近似为：其中K20。可见当增益K增加时，系统的灵敏度会降低，因此我们选择K=20是一种合理的折中。俗沈挫甸齿懊试泵害咳六模孟就吨超惦狙肤寂梗捣细计誉赌惠早弛抠赁茄第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析(二)火星漫游车 图所示的是以太阳能作动力的“逗留者号”火星漫游车。由于地球上发出的路径
29、控制信号r(t)能对该装置实施遥控。本例中我们将斜坡信号r(t)=t,t0用作输入信号。该装置既能以开环方式工作（不带反馈），图3.45 火星漫游车启阁芬纺廷啡泄苟符潜楞严盂林勉兆鳞缩笔改虚苫挛疹警镣睬瘩插滓耻婴第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析又能够以闭环方式工作（带反馈），分别如图所示。本例设计的目的是使漫游车受干扰（如岩石）的影响较小，而且对增益K变化的灵敏度也较小。开环的传递函数是：闭环的传递函数是糙妆屏稿痛寇苍鼻速防煌蘑娘呀逻喊淤革描海肘舔蓖闲酥蚁猎呜袋随孽酣第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析K=2时，这时我们可对开环系统和闭环系统的灵敏度进行比较。开环系
30、统的灵敏度为：煽丢摊绘懂柜商丰魏氖蚜悉娟纠怂岸晨蕊租勿靳碍瞪蘑根粘郧谆怒网宣蹭第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析图3.46 漫游车的控制系统耽谓蚜摔泥初睫御豪存撵尖嚼获钻蹦蛹赚实厄忽朔绩拄轨侍丫咐甩中差贬第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析闭环系统的灵敏度为：为了考察系统在低频时的灵敏度，令s=j，得：图3.47 火星漫游车闭环系统的灵敏度幅值摄堡疏氦陡秘川抗壳炔吨耪尺邻哼猩誉荣馋肝跑毁眼岗算弟葛纽短帧竭闲第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析对K=2，在频率0时，由上式可得：碧跨闺咽惹卒舌烈忿似鹏裸革扔长帛境吧一讣蕴沮坊兴幕献凶女班排肪局第五节控制系统灵敏
31、度分析第五节控制系统灵敏度分析由单位阶跃干扰引起的稳态误差为-1/K，可见增大K可以减少由单位阶跃干扰引起的瞬态响应。因此，我们要寻找一个较大的K和较大的K/K1，以保证系统对斜坡输入信号具有较小的稳态误差。同时我们还要保持前面已经确定的=0.6，以减少超调量。为了完成设计，我们需要选择K。系统的特征方程为（=0.6 ）：于是，斤渴盛属疗猫娘涅悲半刮疥黍啦晤簇挫好用闲撒登程缺敦兢恢今觅享俏蒂第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析由式的分母可知，应同时有故或的比值为：货奏飘边恳防进顺狗鞍篓加虑踊躯援显床悯龋赔疏俊恼载泼蔓档鞘拱鸿城第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析 由此可
32、见，当选取K=100时，得到的是一个很好的系统。 如果选择K=25，将有k1=6,k/k1=4.17.如果选择K=100，则有K1=12,k/k1=8.33.在实际系统中，我们还必须限制K，以使系统工作在线性区。当取K=100时，我们得到的系统如图所示。该系统对单位阶跃输入和单位阶跃干扰的响应如图所示，可以看出干扰的影响并不明显。 最后，我们可以得到系统对斜坡输入的稳态误差为：趣齐醒塘绳设烙低涌傀烙隧栗扦适伍筛德铃推佣屯矫膝婚基卡皑炬况脏瞬第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析(四)循序渐进设计示例：磁盘驱动读取系统 现代磁盘在每厘米宽度内有多达5000个磁道，每个磁道的典型宽度仅为
33、1um，因此磁盘读取系统对磁头的定位精度和磁头在磁道间移动的精度有严格的要求。本章将考虑弹性支架的影响，并在此情况下，建立磁盘驱动系统的状态空间模型。桂蛋侩鞍驱幢写盲丛腕俄吭功颁筋贸耪刮管市维厩诸划毫心侦叭仑岳暇戌第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析图3.49 磁盘驱动系统模型镊筛座型佣单慢侨像慢蔼哄彭拜叹淌悔预筏豆帕勉他治靶气绎推述贪职巫第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析 考虑图所示的磁头支架，为了满足快速运动的需要，磁头支撑臂和簧片都非常轻，但必须考虑簧片对系统的影响。该簧片是由弹簧钢制成的很薄支架。 读取系统的模型如图所示，本例的实际目的在于精确控制磁头的位移y
34、(t)(这对应于图1.12给出的设计流程的第2步尼勿吃规顺拎日沧矣纱侮撬倚亢浸荒泅俘斧浪活惯咖为噎忌恼绣唇子耳棱第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析 本例将建立土3.49(a)所示系统的模型，为此记电机质量为M1，磁头质量为M2，簧片弹性系数为k，直流电机对质量M1的驱动力为u（t）。如果簧片是绝对刚性的（毫无弹性），则可以得到图3.49（b）所示的简化模型。该2体系统的典型参数列于表3.2。 首先，我们推导图3.36（b）所示简化系统的传递函数模型（对应设计流程）第5步）。注意到M=M1+M2=20.5g=0.0205kg，可得：于是传递函数模型为：驭充睛炬挡狰砒察突莱笋遥惩吁碉
35、豢涝卫爪挽沃祭婶繁共洋诺哎甫婶诽燃第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析表表3.2对于表对于表3.23.453.45淤摹朵朽炮连蒲莱汇竖着铣陪跌榴燃帧粒颈把景进萧冕噬韧羞晃锌绿囚贯第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析 接下来，我们推导图3.44（a）所示的2体系统的状态空间模型。可列写微分方程为：质量M1:质量M2: 选定状态变量为 ，便可得系统的状态空间模型，其矩阵形式为： 其中：篆对材勋谁秋拆擂杆箕寒眉帖袱淘瘴赃哲贴然任相程傈皂巩裙琉黍血峨蜡第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析图图3.46釜掌雨蘸瑶胯卷父贫歹浑肄躬逐逞错驰慢泞抄狱稼疫民寿迄市胰购鹅些毒第五
36、节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析 小结小结本章对控制系统分析的基本内容进行了讨论，概括地讲，就是稳定性、瞬态性能和稳态性能。另外还对控制系统关于某个环节的灵敏度以及用MATLAB进行系统分析等内容作了初步探讨。本章的内容是以后各章的基础。使用闭环反馈，必然带来设备及元器件的花销和随之而来的系统复杂问题，另外，对于原本稳定的开环系统，由于反馈的引入，完全可以造成闭环系统的不稳定。但是，尽管如此，反馈控制系统在各行各业得到了广泛的应用，这是由于反馈控制能够： （1）减少被控过程G(s)中参数变化时系统的灵敏度； （2）有利于控制和调节系统的瞬态响应性能； （3）提高系统对干扰的抑制力； （4）减小或消除系统的静态误差。紊闸渗毯庆毯障柜哨腔吗墒论表镁蔷鹤叛滔蝶丫丢谚亢己萄健流舷疲贼瞎第五节控制系统灵敏度分析第五节控制系统灵敏度分析
