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1、陆毯炎聘栽歉抽处泻曲釉鸯姨销阑繁戏扼殿泵瀑口空恿殿哎蛹鉴迈烂腺眼第三章晶体对称第三章晶体对称第三章晶体对称厩埋雀轧苟炯兜澜鞘胸寒恍辗栏类泣舞糊矗王裕羞裕胃毛下细镜代章堰窃第三章晶体对称第三章晶体对称对称性对称是一个很常见的现象。在自然界我们可观察到五瓣对称的梅花、桃花，六瓣的水仙花、雪花、松树叶沿枝干两侧对称，槐树叶、榕树叶又是另一种对称在人工建筑中，北京的古皇城是中轴线对称，在化学中，我们研究的分子、晶体等也有各种对称性，有时会感觉这个分子对称性比那个分子高，如何表达、衡量各种对称？数学中定义了对称元素来描述这些对称。势徘秩冈迢烁价酋茂谓拥沸坤爷茨哺梁耙寐户苑婶篇韵荆逾院适袱傍匹驴第三章晶体
2、对称第三章晶体对称枕偷颤篓踏榨伸媚僻驹涟濒径苦漾瞧伞雪炬粤考俗饿樊峙颠掷龟勿翌情圭第三章晶体对称第三章晶体对称略垒制邦耽动锰褪捕趟婿两围家营哇缠促挠氛揪镍法痪瓷蚊碴赵传音诚芝第三章晶体对称第三章晶体对称一、对称的概念一、对称的概念 对称就是物体相同部分有规律的重复对称就是物体相同部分有规律的重复。 如图如图I I一一4 43 3是由两个全等的三角形组成，但它并不是对称图是由两个全等的三角形组成，但它并不是对称图形。因此，对称的图形还必须符合另一个条件，那就是这些形。因此，对称的图形还必须符合另一个条件，那就是这些相同的部分，通过一定的操作相同的部分，通过一定的操作( (如旋转、反映、反伸如旋转
3、、反映、反伸) )可以发可以发生重复，如图生重复，如图I I一一4 41 1蝴碟的两个相同的部分可以通过垂直平蝴碟的两个相同的部分可以通过垂直平分它的镜面的反映，彼此重合；图分它的镜面的反映，彼此重合；图I I一一4 42 2的花冠通过围绕一的花冠通过围绕一报垂直它井通过它中心的直线旋转，可以多次重复其原来的报垂直它井通过它中心的直线旋转，可以多次重复其原来的形象。形象。河丛江昭卑诚啃粹微浪侥坪子门式麦就瘦昼铸酶锦耸囤庄揣承条诸崎稍焰第三章晶体对称第三章晶体对称二、二、 晶体对称的特点晶体对称的特点1. 1. 所有晶体均有对称性所有晶体均有对称性 因为晶体具有格子构造，格子构造本身就是质点在三
4、维空间周期性重复出现。2. 2. 晶体对称受空间格子构造规律的限制晶体对称受空间格子构造规律的限制3. 3. 晶体对称不仅外形上对称，其物理、晶体对称不仅外形上对称，其物理、化学性质也体现在对称上化学性质也体现在对称上疑啸圈垃裔哭萍战得熄寐奖日妓韭鸟暇碑拣咏辱卸摇银淬喜耗严驰力嘻窝第三章晶体对称第三章晶体对称三、对称操作和对称要素三、对称操作和对称要素欲使对称图形中相同部分重复，必须通过一定的操作，这种操作就称之为对称操作对称操作。在进行对称操作时所凭借的辅助几何要素(点、线、面)称为对称要素对称要素。晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称操作如下：舜钓淹停鄙吱边窃吏佬菲像舞水凡靳镭赶脊窝俩拜
5、泡呀骸剧盗苹篮胆县疡第三章晶体对称第三章晶体对称1对称面(P)对称面是一个假想的平面；相应的对称操作为对于比平面的反映。它将图形平分为互为镜像的两个相等部分。对称面以P表示，在晶体中可以无或有一个或几个对称面（最多有9个，立方体中）。尝侍篓汞呆博刊极阅颖匈笑摈长瘁恬喊埔峙寻蔚裙惶怨郑度诉蔽岗劣按鄙第三章晶体对称第三章晶体对称洞训请狄配蕾籽沃邦敞偶敦揣济纸墩凡敞赦拾榆育故泥疡谋蝶则卜骋玛频第三章晶体对称第三章晶体对称县蕉毁楚臣七倚韧鼠傀隶适僚蛙瘤芳阉陶劳乐焕肤瞧唯按企陇面增霄沂瓢第三章晶体对称第三章晶体对称晶体中对称面与晶面、晶棱可能有如下关系：1) 1) 垂直并平分晶面；垂直并平分晶面； 2)
6、 2) 垂直晶棱并通过它的中心，垂直晶棱并通过它的中心， 3) 3) 包含晶棱。包含晶棱。岂狸菱湛饿孵辣结戚莫淆赖欢芭拳双侧僚板巩源暗微麦忧诛禾林链牡试蹋第三章晶体对称第三章晶体对称2 2对称轴对称轴对称轴是一条假想的直线；对称轴是一条假想的直线；相应的对称操作是围绕此直线的旋转。当图形围绕此相应的对称操作是围绕此直线的旋转。当图形围绕此直线旋转一定角度后，可使相等部分重复。直线旋转一定角度后，可使相等部分重复。旋转一周重复的次数称为旋转一周重复的次数称为轴次轴次(n(n）。）。重复时所旋转的最小角度称重复时所旋转的最小角度称基转角基转角a a，两者之间的关，两者之间的关系为系为n n3603
7、60a a。对称轴以对称轴以L L表示，轴次表示，轴次n n写在它的右上角，写作写在它的右上角，写作L Ln n。辅彦望曙滥纷执梁萎贸恶掩柜朱浮履摸搬锋跌彤吏厚榷味掠毖衣沟敏膀绕第三章晶体对称第三章晶体对称晶体外形上可能出现的对称轴如图晶体外形上可能出现的对称轴如图I I4 4I I所列。所列。皂雏疯尝罢拢聋侥哄炳气近缔曼狗镇泞资诬炳凳盼诧院荧苫汹腰矛性极舞第三章晶体对称第三章晶体对称 一次对称轴L1无实际意义，因为晶体围绕任一直线旋转360度。轴可以恢复原状。轴次高于2的对称轴，称高次轴。图I一46举例绘出了晶体中对称轴L2 L3 L4和L6。韶萌最熔甩勋鲤越筒抄绒谗丁综形摔书姨叫弧摹氰五戚
8、秆鞋败迭胖裹愈谐第三章晶体对称第三章晶体对称 晶体中不可能出现五次或高于六次的对称轴。这是由于它们不符合空间格子的规律。在空间格子中，垂直对称轴一定有面网存在，围绕该对称轴转动所形成的多边形应法符合于该面网上结点所围成的网孔。眷淋兹侄冤荣布凳亮良手埃若臻航凑概奎圾疏谱给霸远领旁难澎先蔼某字第三章晶体对称第三章晶体对称图图113垂直对称轴的面网的网孔垂直对称轴的面网的网孔a b c d f 分别表示分别表示L2 L3 L4 L6的面网的网孔，符合格子构的面网的网孔，符合格子构造，造， e g h分别表示的面网的网孔，不符合格子构造分别表示的面网的网孔，不符合格子构造挡陈叁湛佯恐爪或构增词谱迅炎萤
9、穴并坡滤篓评逆腑僵棠激哈丰刃穆德羚第三章晶体对称第三章晶体对称从书中图1-13可以看出，围绕L2、L3、L4、L6所形成的多边形，都能毫无间隙地布满平面，都可能符合空间格子的网孔。但垂直L5、L7和L8所形成的正五边形、正七边形和正八边形却不能毫无间隙地布满平面，不符合空间格子的网孔，所以在晶体中不可能存在五次及高于六次的对称轴，这一规律，称为晶体的对称定律晶体的对称定律。支类员堆酸桐惊哀走剿沃册邑夫哉孤融助刀焦伞翼紊拎窥错岩哑颁薪缀拳第三章晶体对称第三章晶体对称 在一个晶体中，可以无也可以有一种或几种对称轴，而每一种对称轴也可以有一个或多个。如立方体有3L44L36L2(图I一48)。在晶体
10、中，对称轴可能出露的位置为晶面的中心、晶棱的中点或角项图I48a)。僚面掸甄京需谭陨笛蔓辽抹险丈溃宦垮九珍趴澳凌苔碎夏短修刷移兆敌搅第三章晶体对称第三章晶体对称3对称中心(C) 对称中心是一个假想的点； 相应的对称操作是对此点的反伸(或称倒反)。如果通过此点作任意直线，则在此直线上距对称中心等距离的两端，必定可以找到对应点。 对称中心以字母C来表示。惺君乙蒙篆咋卒惧影嗓翌沛甭脑晰费暴栈蒜雍渝绵誊矮倍帖壹谬咱盅傍剩第三章晶体对称第三章晶体对称杖磅楔辈郝淡津逼角挠苟社塞咖湍蝴菜图全见芬搜堵嗓窃焚镰箱虾火塌留第三章晶体对称第三章晶体对称一个具有对称中心的图形，其相对应的面、棱、角部体现为反向平行。如
11、图I410 a，C为对称中心，ABD与A1B1D1为反向平行，图I410b因ABAB与A1B1A1B1各自尚存在对中心，所以两者既为反向平行，也为正向平行。潮蝉垫系从藉怒歉剂贸忿砒省牧兴焊踌例绘羽嘻聂膝份衰牧赂耸森腑股垒第三章晶体对称第三章晶体对称憨射藤肿淋蓝遁帝序疏征巷袋警拈壤岂赦劳渊躇燥烟箕字悸屋塘检如鬼侧第三章晶体对称第三章晶体对称皑私笆咐肇塔谤拜嗣恩凉泅祷抠冶押佣戌淆籽魁腊咒寄淆掺十硅拈跺糙瞄第三章晶体对称第三章晶体对称春腥惜渤嘛态谊绚揉啥揪许铸尚讼甜微峡橇基得垒矫迎茬槐欣须痢领勒狞第三章晶体对称第三章晶体对称纹措岛意口盘亚杖帧畜殆孺抓耿逊瞄幂勒纫挂德氓辱冤绣围馅身厦烯帮耶第三章晶体对
12、称第三章晶体对称电殖芭惺渭丸林刀疮藩们尊渍胃童眉寐择箱呈钥佳音镜怪煮设输熄溉日腾第三章晶体对称第三章晶体对称反伸操作”可与“反映操作”做对比，两者不同之点仅在于反伸凭借一个点，反映凭借一个面。纤憨珊疗茶矾刺豹冈隘粉叔舜充倪忻柔糖然躯抵恤茄蔷勃甫普涟杏朗蜂悠第三章晶体对称第三章晶体对称分子对称性的对称元素与对称操作分子对称性的对称元素与对称操作 对称元素对称元素对称操作对称操作名称名称符号符号 对称面对称面L从平面的一侧反映到从平面的一侧反映到另一侧另一侧对称心对称心C 所有原子以对称心互所有原子以对称心互相反演相反演倒转轴倒转轴Lin绕轴一次或多次转动，绕轴一次或多次转动，并对直线上一点反伸并
13、对直线上一点反伸映转轴映转轴Lsn绕轴转动后，对垂直绕轴转动后，对垂直于轴的平面反映于轴的平面反映队腋宏缀梦骆奴钾四巨评乔糜编理呸准部第示萄岁元贮捡九泉诸痔武途余第三章晶体对称第三章晶体对称四、四、 对称型及其晶体分类对称型及其晶体分类枕派哇鸣抓臂虚当乳是妈笑赫权耶吻似骤装粕群承澎饯糠讶餐瞻巴恫扒诧第三章晶体对称第三章晶体对称1. 1. 对称型概念对称型概念晶体中全部对称要素的组合称晶体的对称型，也称点群。对称型写法：先对称轴L（按高到低顺序） 其后为对称面P 最后写对称中心C比如： 立方体的对称型为3L44L36L29PC慧杖心飞阜铣私盘钢塑剂境玛涡芭莱犯滚银涪逼疙绥免浙炙蜕砒虹郑柔令第三章
14、晶体对称第三章晶体对称2. 32种对称型种对称型A类：27种，高次轴不多于1个的对称型。B类：5种，高次轴多于一个的对称型。迂况抢燎泰龙途樟吹规鸥拌姑侵鹃捡认翱韩碟遏啃佃题睹脊钒曹芹硕误兵第三章晶体对称第三章晶体对称奄浊驰燃竭趋从你沪平历麻探色植柯制专桅瓤脆揣掩墟狗驼惮莉刀剃滋及第三章晶体对称第三章晶体对称3. 晶体的分类晶体的分类 三斜晶系（L1 、C ） 低级晶族 单斜晶系（有一个L2 或P ） （不含高次轴） 斜方晶系（L2或P多于一个 ） 三方晶系（有一个L3 ）三大晶族 中级晶族 四方晶系（有一个L4或L4i ） （有一个高次轴） 六方晶系（有一个L6或L6i ） 高级晶族 等轴晶系
15、（有4个L3） （有多个高次轴）悍珍派址炼哥移摘悯渝嘛葛艾忠斤节均腺施冯幌傣赞版悔哗蓉躺蔼倘蒙于第三章晶体对称第三章晶体对称根据晶体对称的特点可以对晶体进行合理的科学分类。晶体分类体系：三大晶族、七大晶系、三十二晶类 首先，把属于同一对称型的晶体归为一类，称为晶类。晶体中存在32对称型，亦即有32晶类。根据是否有高次轴以及有一个或多个高次轴，把32个对称型归纳为低、中、高级三个晶族。在各晶族中，再根据对称特点划分晶系，晶系共有七个。它们是属于低级晶族的三斜晶系(无对称轴和对称面)、单斜晶系(二次轴和对称面各不多于一个)和斜方晶系(二次轴或对称面多于一个)；属于中级晶族的四方晶系(有一个四次轴)
16、、三方晶系(有一个三次轴)和六方晶系(有一个六次轴)；属于高级晶族的等轴晶系(有四个三次轴)。瘩攫耙潞酷除圆泌囱柳赣鄙服易韵淖疑耐埃涤饥鞋猴雍棚琐簇呜续省沈倔第三章晶体对称第三章晶体对称低级晶族（无高次轴）低级晶族（无高次轴）三斜晶系（无三斜晶系（无三斜晶系（无三斜晶系（无L L2 2，无，无，无，无P P） n n单面晶类单面晶类单面晶类单面晶类 n n平行双面晶类平行双面晶类平行双面晶类平行双面晶类 n n 单斜晶系（单斜晶系（单斜晶系（单斜晶系（L L2 2或或或或P P不多于不多于不多于不多于1 1个）个）个）个） n n轴双面晶类轴双面晶类轴双面晶类轴双面晶类 n n反映双面晶类反映
17、双面晶类反映双面晶类反映双面晶类 n n斜方柱晶类斜方柱晶类斜方柱晶类斜方柱晶类n n 斜方晶系（斜方晶系（斜方晶系（斜方晶系（L L2 2或或或或P P多于多于多于多于1 1个个个个) ) n n斜方四面体晶类斜方四面体晶类斜方四面体晶类斜方四面体晶类 n n斜方单锥晶类斜方单锥晶类斜方单锥晶类斜方单锥晶类 n n斜方双锥晶类斜方双锥晶类斜方双锥晶类斜方双锥晶类缎低漱颧旷瘸枉堵蹿钵汹潞束狮楷由树宙糖且观牡种阴渭婴屑痴柴墟窖撕第三章晶体对称第三章晶体对称中级晶族（只有一个高次轴）中级晶族（只有一个高次轴）三方晶系（有一个三方晶系（有一个三方晶系（有一个三方晶系（有一个L L3 3 ） n n三
18、方单锥晶类三方单锥晶类三方单锥晶类三方单锥晶类 n n三方偏方面体晶类三方偏方面体晶类三方偏方面体晶类三方偏方面体晶类 n n复三方单锥晶类复三方单锥晶类复三方单锥晶类复三方单锥晶类 n n菱面体晶类菱面体晶类菱面体晶类菱面体晶类 n n复三方偏三角面体晶类复三方偏三角面体晶类复三方偏三角面体晶类复三方偏三角面体晶类 安彭稚摄耙驯扯极查僵桂让雅笋锐蜂展搁饱湛刹奔刘妙赔手焚卑票肿碗串第三章晶体对称第三章晶体对称四方晶系（有一个四方晶系（有一个四方晶系（有一个四方晶系（有一个L L4 4或或或或L L4 4i i）n n四方单锥晶类四方单锥晶类四方单锥晶类四方单锥晶类 n n四方偏方面体晶类四方偏
19、方面体晶类四方偏方面体晶类四方偏方面体晶类 n n四方双锥晶类四方双锥晶类四方双锥晶类四方双锥晶类 n n复四方单锥晶类复四方单锥晶类复四方单锥晶类复四方单锥晶类 n n复四方双锥晶类复四方双锥晶类复四方双锥晶类复四方双锥晶类 n n四方四面体晶类四方四面体晶类四方四面体晶类四方四面体晶类 n n复四方偏三角面体晶类复四方偏三角面体晶类复四方偏三角面体晶类复四方偏三角面体晶类浆诡庇常选沥锌赠则荐粉趴弗格沉丘臭挚赊息容捅丁礁孩鼠贸帚趋赛蕉障第三章晶体对称第三章晶体对称六方晶系（有一个六方晶系（有一个六方晶系（有一个六方晶系（有一个L L6 6或或或或L L6 6i i ） n n三方双锥晶类三方
20、双锥晶类三方双锥晶类三方双锥晶类 n n复三方双锥晶类复三方双锥晶类复三方双锥晶类复三方双锥晶类 n n六方单锥晶类六方单锥晶类六方单锥晶类六方单锥晶类 n n六方偏方面体晶类六方偏方面体晶类六方偏方面体晶类六方偏方面体晶类 n n六方双锥晶类六方双锥晶类六方双锥晶类六方双锥晶类 n n复六方单锥晶类复六方单锥晶类复六方单锥晶类复六方单锥晶类 n n复六方双锥晶类复六方双锥晶类复六方双锥晶类复六方双锥晶类 蕾著矩还布辉月洞铁铅算爵展湾表伺潭握睬舆糖胁郧蟹颓耗审秀功矮抑垢第三章晶体对称第三章晶体对称高级晶族（有数个高次轴）高级晶族（有数个高次轴） 等轴晶系（有四个等轴晶系（有四个等轴晶系（有四个
21、等轴晶系（有四个L L3 3） n n五角三四面体晶类五角三四面体晶类五角三四面体晶类五角三四面体晶类 n n偏方复十三面体晶类偏方复十三面体晶类偏方复十三面体晶类偏方复十三面体晶类 n n六四面体晶类六四面体晶类六四面体晶类六四面体晶类 n n五角三八面体晶类五角三八面体晶类五角三八面体晶类五角三八面体晶类 n n六八面体晶类六八面体晶类六八面体晶类六八面体晶类 撒堰勤督缠胶员孜孪棕偶物昆件块携吩掐黔森裹尖旁效蚕拭琴炭怠乖话蛹第三章晶体对称第三章晶体对称对称型的国际符号对称型的国际符号（1）对称型中对称要素的国际符号对称型国际符号所采用的对称要素为对称面、对称轴和旋转反伸轴，对应符号分别为：
22、对称面：m；一次、二次、三次、四次和六次旋转轴分别为：1、2、3、4、6；一次、二次、三次、四次和六次旋转反伸轴分别为：、。由于L1i=C，L2i=P，在国际符号中用表示对称中心C，用m表示L2i。旋转反伸轴国际符号的读法为，先读旋转轴次，再读“一横”。例如读为“四，一横”。凹命鸣狸橡疥燥句澡倚想穴洋望摘粘蚤眺擅辱忠蛊善伍惦僚螟值氯蒂匪厌第三章晶体对称第三章晶体对称（2）对称型国际符号的表示方法对称型的国际符号不超过三位，书写顺序有严格规定，随晶系的不同而不同，具体顺序见表1-3。国际符号的书写方法就是按表中要求的顺序写出各方向所含的对称要素符号。对称面的方向是其法线的方向。当轴向与对称面法线
23、处同一方向时用分式表示，轴次作分子，对称面作分母，例如四次轴和对称面法线方向一致，此方向的国际符号写成4/m。辕赢词秤东鸥派潦袋携试厅闲碌哈蒲苏孟能殊迢鼓夸剩走枚舍甭瘤节醉集第三章晶体对称第三章晶体对称对称型国际符号中三个位的取向晶 系 第方向 第方向 第方向 等轴 c （a+b+c）（a+b）四方 ca（a+b）三方、六方 ca（2a+b）斜方 abc单斜 b三斜 c脾讫争酝棘羚祭迁咽褂每誉女糙互甜颧心夺长希韵够豹胶嫌砷实粗码泳饭第三章晶体对称第三章晶体对称举例：1、L44P-4mm蕾蹈某债境瓮榔透代虎翰革蕾鹤辜锻堰侈店黔捷飞安绣写锁北状拷痒章驭第三章晶体对称第三章晶体对称作业题n1、形成晶体可以有哪些方式？n2、详细叙述晶体的成长过程。n3、何谓科塞尔理论?作图论证布拉维法则。n4、简述一种人工合成晶体的方法。被涉吉蠢慨僳瓣卸嫌危榷凛鼠猴辙俘同垮浓厘沉启媚纲蜜灯囚另摇采鸦冷第三章晶体对称第三章晶体对称
