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1、正弦函数余弦函数的性质正弦函数余弦函数的性质正弦函数余弦函数的性质1.1.周期性（复习）周期性（复习）1.周期性（复习）定义域和值域定义域和值域正弦函数正弦函数定义域：定义域：R值域：值域：-1，1余弦函数余弦函数定义域：定义域：R值域：值域：-1，1定义域和值域正弦函数定义域：R值域：-1，1余弦函数定义2.2.奇偶性奇偶性为为奇奇函数函数为为偶偶函数函数2.奇偶性为奇函数为偶函数正弦函数的图象正弦函数的图象探究探究余弦函数的图象余弦函数的图象2.2.奇偶性奇偶性正弦函数的图象探究余弦函数的图象2.奇偶性1、_，则，则f（x）在这个区间上是在这个区间上是增增函数函数.3.3.正弦余弦函数的单
2、调性正弦余弦函数的单调性函数函数若在指定区间任取若在指定区间任取 ， 且且 ，都有：，都有：函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。观察正余弦函数的图象，探究其单调性观察正余弦函数的图象，探究其单调性2、_，则，则f（x）在这个区间上是在这个区间上是减减函数函数.增函数：上升增函数：上升减函数：下降减函数：下降1、_，则f（x）在这个区间上是增函数.3探究：正弦函数的单调性探究：正弦函数的单调性当当 在区间在区间上时，上时，曲线逐渐上升，曲线逐渐上升，sin的值由的值由 增大到增大到 。当当 在区间在区间上时，曲线逐渐下降，上时，曲线逐渐下降， si
3、n的值由的值由 减小到减小到 。探究：正弦函数的单调性当 在区间上时，曲线逐渐上升，s探究：正弦函数的单调性探究：正弦函数的单调性正弦函数在每个闭区间正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从都是增函数，其值从1增大到增大到1；而在每个闭区间而在每个闭区间上都是上都是减函数，其值从减函数，其值从1减小到减小到1。探究：正弦函数的单调性正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从探究：余弦函数的单调性探究：余弦函数的单调性当当 在区间在区间上时，上时，曲线逐渐上升，曲线逐渐上升，cos的值由的值由 增大到增大到 。曲线逐渐下降，曲线逐渐下降， sin的值由的值由 减小到减小到 。当当 在区间在区间上时，上
4、时，探究：余弦函数的单调性当 在区间上时，曲线逐渐上升，cos探究：余弦函数的单调性探究：余弦函数的单调性由余弦函数的周期性知：由余弦函数的周期性知：其值从其值从1减小到减小到1。而在每个闭区间而在每个闭区间上都是减函数，上都是减函数，其值从其值从1增大到增大到1 ；在每个闭区间在每个闭区间都是都是增函数增函数，探究：余弦函数的单调性由余弦函数的周期性知：其值从1减小到探究：正弦函数的最大值和最小值探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：最大值：当当 时，时， 有最大值有最大值最小值：最小值：当当 时，时， 有最小值有最小值探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：当 探究：余弦函数的最大值和最小值
5、探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：最大值：当当 时，时， 有最大值有最大值最小值：最小值：当当 时，时， 有最小值有最小值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：当 例例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是的集合，并说出最大、最小值分别是什么什么.解：解：这两个函数都有最大值、最小值这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数）使函数 取得最大值的取得最大值的x的集合，就是的集合，就是使函数使函数 取得最大值的取得最大值的x的集合的集合 使函数使函数 取得最小值的取
6、得最小值的x的集合，就是的集合，就是使函数使函数 取得最小值的取得最小值的x的集合的集合 函数函数 的最大值是的最大值是1+1=2；最小值是；最小值是-1+1=0.例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值解：解： （2）令）令t=2x,因为使函数因为使函数 取最大值的取最大值的t的集合是的集合是所以使函数所以使函数 取最大值的取最大值的x的集合是的集合是同理，使函数同理，使函数 取最小值的取最小值的x的集合是的集合是函数函数 取最大值是取最大值是3，最小值是，最小值是-3。解：（2）令t=2x,因为使函数 分析：比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需要考虑它是
7、否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。练习：不求值，判断下列各式的符号。不求值，判断下列各式的符号。分析：比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需要解：解：拓展练习拓展练习正弦函数余弦函数的性质课件2-优质公开课-人教A版必修4精品 函函 数数 性性 质质y= sinx (kz)y= cosx (kz)定义域定义域值域值域最值及相应的最值及相应的 x的集合的集合周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性对称中心对称中心对称轴对称轴x Rx R-1,1-1,1x= 2k时时y ymaxmax=1=1x= 2k+ 时时 ymin=-1周期为周期为T=2周期为周期为T=2奇函数奇函数偶函数偶函数在在x2k， 2k+ 上都是增函数上都是增函数 , 在在x2k- ， 2k 上都是减函数上都是减函数 。(k,0)x = kx= 2k+时时y ymaxmax=1=1x=2kx=2k- - 时时 ymin=-122在x2k- , 2k+ 上都是增函数 , 在x2k+ ，2k+ 上都是减函数.22232(k+ ,0)2x = k+2 函 数y= sinx 谢谢
