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1、精 品 数 学 课 件2019 年 北 师 大 版人教新课标3 3 公式法公式法完全平方公式完全平方公式一、新课引入一、新课引入试计算：试计算：9992 + 1998 + 129991= (999+1)2 = 106此处运用了什么公式此处运用了什么公式? ?完全平方公式完全平方公式逆用逆用 就像平方差公式一样，就像平方差公式一样，完全平方完全平方公式公式也可以也可以逆用逆用，从而进行一些简便，从而进行一些简便计算与因式分解。计算与因式分解。即：即：完全平方式的特点：完全平方式的特点： 1. 必须是必须是三项式三项式（或可以看成三项的）（或可以看成三项的） 2. 有两个有两个同号同号的平方项的平
2、方项 3. 有一个乘积项（等于平方项底数的有一个乘积项（等于平方项底数的2倍倍） 简记口诀：简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。首平方，尾平方，首尾两倍在中央。二、完全平方式二、完全平方式1. 回答：下列各式是不是回答：下列各式是不是完全平方式完全平方式是是是是是是否否是是否否多项式多项式是否是完是否是完全平方式全平方式 a 、b各表各表示什么示什么 表示为：表示为： 表示为表示为或或 形式形式2.填写下表填写下表是是是是不是不是是是不是不是不是不是a a表示：表示：x xb b表示：表示：3 3a a表示：表示：2y2yb b表示：表示：1 1a a表示：表示：2x+y2x+yb b
3、表示：表示：3 33. 请补上一项，使下列多项式成为请补上一项，使下列多项式成为完全平方式完全平方式例例1. 分解因式：分解因式：(1) x2+14x+49分析：在分析：在(1)中，中，x2=(x)2,49=72,14x= 2x7,所以所以x2+14x+49是一个完全平方式，即是一个完全平方式，即x2+14x+49= (x)2+ 2x7 +72a22abb2+解解:(1)x2+14x+49=(x)2+2x7+72=(x+7)2.三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用例例1. 分解因式：分解因式：(2) x2+4xy4y2.解：解：(2) x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2
4、) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2 三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用例例2. 分解因式分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.分析分析：在（：在（1）中有公因式）中有公因式3a，应先，应先提出公因式，再进一步分解。提出公因式，再进一步分解。解解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用1：如何用符号表示完全平方公式？：如何用
5、符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)22：完全平方公式的结构特点是什么？：完全平方公式的结构特点是什么？四、小结四、小结完全平方式的特点：完全平方式的特点： 1. 必须是必须是三项式三项式（或可以看成三项的）（或可以看成三项的） 2. 有两个有两个同号同号的平方项的平方项 3. 有一个乘积项（等于平方项底数的有一个乘积项（等于平方项底数的2倍倍） 简记口诀：简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。首平方，尾平方，首尾两倍在中央。 练习练习1.下列多项式是不是完全平方式？为下列多项式是不是完全平方式？为什么什么 (1) a24a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b1 ; (4)a2+ab+b2.2.分解因式：分解因式： (1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x24x+1; (5) ax2+2a2x+a3; (6) 3x2+6xy3y2.
