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1、一道课本习题的变式与拓展一道课本习题的变式与拓展 程晓丹程晓丹1教学目标:教学目标: 1 1、运用正方形等知识解答较复杂的几何变式问题;、运用正方形等知识解答较复杂的几何变式问题; 2 2、掌握用类比的思想和分类讨论的思想解答问题;、掌握用类比的思想和分类讨论的思想解答问题;重重 点:用类比思想解决变式问题,点:用类比思想解决变式问题,难难 点:点: 1 1、根据变换的条件画出图形,、根据变换的条件画出图形, 2 2、用类比的思想解决变式问题。、用类比的思想解决变式问题。2例:如图,正方形例:如图,正方形ABCDABCD中,中,点点E E是是BCBC的中点,的中点,AEF=90AEF=90,A
2、E=EFAE=EF,求证:,求证:CFCF平分平分DCHDCH例题精析:例题精析: 证明:过F作FGBC交BC于G点 FGE=90 FGE=90 正方形ABCD B=90B=90,AB=BC,AB=BC,DCH=90DCH=90 BAE+BAE+AEB=90AEB=90 AEF=90AEF=90 BAE+BAE+FEG=90FEG=90 AEB=AEB=FEGFEG 又又AE=EF AE=EF ABEFGE(AAS)ABEFGE(AAS) AB=EG,BE=FG AB=EG,BE=FG 又又AB=BC EG=BC AB=BC EG=BC BE=CGBE=CG CG=FG CG=FG FCG=4
3、5FCG=45 CF CF平分平分DCHDCHG G3变式变式1 1:正方形正方形ABCDABCD中,中,点点E E是是线段线段B BC C上任意一上任意一点点(不(不包括包括B.CB.C两点)两点),AEF=90AEF=90,AE=EFAE=EF,(1 1)请根据题意把图形补充完整)请根据题意把图形补充完整(2 2)求证:求证:CFCF平分平分DCHDCH4变式变式2 2:正方形正方形ABCDABCD中,中,点点E E是是射射线线BCBC上任意上任意一点一点(不包括(不包括B,CB,C两点)两点),AEF=90AEF=90,AE=EFAE=EF,(1 1)请根据题意把图形补充完整)请根据题意把图形补充完整(2 2)求证求证: :CFCF平分平分DCHDCHEF5课堂小结:课堂小结:1 1 用类比的思想解决问题用类比的思想解决问题2 2 用分类讨论的思想解决问题用分类讨论的思想解决问题3 3 正方形的性质与全等三角形正方形的性质与全等三角形的灵活运用。的灵活运用。6变式变式3:其他条件不变,E是线段BC上任意一点,将结论“CF平分平分 DCH”与条件“AE=EF”互换,该命题是否成立?课后练习:课后练习:7