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1、数学八年级上册BS版第一周自主评价练习第一周自主评价练习 【第一章全章】【第一章全章】数学八年级上册BS版A卷卷(共100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.在Rt ABC 中,已知两条直角边的长分别为5和12,则斜边的长为(D)A.6B.7C.10D.132.下列几组数中,为勾股数的是(C)B.3,4,6C.6,8,10D.0.9.1.2,1.5DC数学八年级上册BS版3.在 ABC 中,A,B,C 的对边长分别为 a,b,c.若 a2 b2 c2,则(A)A.A 90B.B 90C.C 90D.B C A数学八年级上册BS版4.如图,有一个底面圆周长为8 m,高为3 m的圆柱体,一只
2、蚂蚁沿侧表面从点 A 到点 B 所经过的最短路线长为(B)A.4 mB.5 mC.8 mD.9 m5.已知一个长方形抽屉长12 cm,宽9 cm,在抽屉底面放一根木棒,则这根木棒最长(不计木棒粗细)是(A)A.15 cmB.13 cmC.9 cmD.8 cmBA数学八年级上册BS版6.在 ABC 中,A,B,C 的对边长分别为 a,b,c,由下列条件不能判定 ABC 为直角三角形的是(D)A.A B C B.A B C 112C.b2 a2 c2D.a b c 112D数学八年级上册BS版7.如图,一个梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上,测得 AO 4 m.若梯子的顶端沿墙下滑1 m至点
3、C,这时梯子的底端也右滑1 m至点 D,则梯子 AB 的长度为(B)A.3 mB.5 mC.6 mD.7 mB数学八年级上册BS版8.如图,在长方形 ABCD 中,已知点 M 是 AD 边的中点,将长方形分别沿 MN,MC 折叠,A,D 两点刚好落在点 E 处.若 AN 3,MN 5,设 BN x,则 x 的值为(C)C数学八年级上册BS版二、填空题(每小题4分,共20分)9.如图,直角三角形三边上分别有一个正方形,其中两个正方形的面积分别是25和169,则字母 A 所代表正方形的面积是 .(第9题图)144数学八年级上册BS版10.在 ABC 中,A,B,C 的对边长分别为 a,b,c,且
4、C 90.若 c 3,则 a2 b2 c2 .11.已知三角形三边长分别是6,8,10,则此三角形的面积为 .1824数学八年级上册BS版(第12题图)12.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形 ABCD,对角线 AC,BD 交于点 O.若 AD 3,BC 7,则 AB2 CD2 .58数学八年级上册BS版13.如图,在四边形 ABCD 中,已知 AB 17,BC 8,CD 12,AD 9,D 90,则四边形 ABCD 的面积为 .(第13题图)114数学八年级上册BS版三、解答题(本大题共5小题,共48分)14.(本小题满分12分)如图,某斜拉桥的主梁 AD
5、 垂直于桥面 MN 于点 D,主梁上有两根拉索分别为 AB,AC.(1)若拉索 AB AC,AB,BC 的长度分别为10 m,26 m,求拉索 AC 的长;数学八年级上册BS版(2)若 AB,AC 的长分别为13 m,20 m,且固定点 B,C 之间的距离为21 m,求主梁 AD 的高度.解:(1)因为 AB AC,AB,BC 的长度分别为10 m,26 m,所以 AC2 BC2 AB2262102576.所以 AC 24 m(负值舍去).数学八年级上册BS版(2)因为 BC 21 m,所以 CD BC BD 21 BD.因为 AD BC,所以 AB2 BD2 AC2 CD2.所以132 BD
6、2202(21 BD)2.所以 BD 5 m.所以 AD2 AB2 BD213252144.所以 AD 12 m(负值舍去).数学八年级上册BS版数学八年级上册BS版解:根据题意,得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是圆柱侧面展开后对角线 AB 的长.由题意,得 AC 2 r 5 cm,BC 12 cm.由勾股定理,得 AB2 AC2 BC252122169.所以 AB 13 cm(负值舍去).故蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是13 cm.数学八年级上册BS版16.(本小题满分8分)如图,四边形 ABCD 是边长为9的正方形纸片,将其沿 EF 折叠,使点 B 落在 CD 边上的点B处,点 A 的对应
7、点为点A,且BC3,求 AE 的长.数学八年级上册BS版解:如答图,连接BE,设 AE AE x.由折叠知AB AB 9,A A 90.在RtAEB中,AE2AB2EB2.在RtEDB中,ED2DB2EB2.所以AE2AB2 ED2DB2.所以 x292(9 x)2(93)2,解得 x 2,即 AE 2.答图数学八年级上册BS版17.(本小题满分10分)森林火灾是一种常见的自然灾害,危害很大,随着中国科技、经济的不断发展,开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图,有一台救火飞机沿东西方向 AB,由点 A 飞向点 B,点 C 为其中一个着火点,且点 C 与点 A,B 的距离分别为600 m和800
8、m,AB 1 000 m.已知以飞机为中心周围500 m以内都会受到洒水影响.(1)着火点 C 受洒水影响吗?为什么?数学八年级上册BS版(2)若飞机的飞行速度为10 m/s,要想扑灭着火点 C 估计需要13 s,请你通过计算判断着火点 C 能否被扑灭.数学八年级上册BS版解:(1)着火点 C 受洒水影响,理由如下:如图1,过点 C 作 CD AB,垂足为 D.因为 AC 600 m,BC 800 m,AB 1 000 m.图1所以 AC2 BC21 0002.所以 AC2 BC2 AB2.所以 ABC 是直角三角形.因为480500,所以着火点 C 受洒水影响.数学八年级上册BS版(2)如图
9、2,以点 C 为圆心,500 m为半径作圆,交 AB 于点 E,F,图2则 CE CF 500 m.因为 CD AB,图2在Rt CDE 中,ED2 CE2 CD25002480219 600,所以 ED 140 m(负值舍去).所以 EF 2 ED 280 m.所以从点 E 到点 F 需要2801028(s).因为2813,所以着火点 C 能被扑灭.数学八年级上册BS版18.(本小题满分10分)如图,在 ABC 中,已知 ACB 90,AC 3,BC 4.(1)求 AB 的长;(2)点 P 从点 A 出发,在线段 AB 上以每秒1个单位长度的速度向终点 B 运动,连接 CP,设点 P 运动的
10、时间为 t s,求当 t 为何值时,ACP 为等腰三角形.解:(1)因为 ACB 90,AC 3,BC 4,所以 AB2 AC2 BC2324225.所以 AB 5(负值舍去).数学八年级上册BS版(2)依题意,得 AP t.当 AP AC 时,t 3.当 AP PC 时,A ACP,所以 PCB B.所以 AP PC PB,即 t 5 t.所以 t 2.5.当 AC PC 3时,如图,过点 C 作 CD AB,垂足为 D.数学八年级上册BS版故当 t 3,2.5或3.6时,ACP 为等腰三角形.在Rt ACD 中,由勾股定理,得 AD2 AC2 CD2,数学八年级上册BS版19.如图是由两个
11、直角三角形和三个正方形组成的图形.其中两个正方形的面积分别是 S122,S214,且 AC 10,则 AB .(第19题图)8B卷卷(共20分)一、填空题(每小题4分,共12分)【解析】因为 S122,S214,所以 S3 S1 S2221436.所以 BC 6.因为 AC 10,所以 AB2 AC2 BC21026264.所以 AB 8.故答案为8.数学八年级上册BS版20.如图,由4个全等的直角三角形与中间1个小正方形拼成一个大正方形.若大正方形的面积是17,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为 a,b,则(a b)2的值是 .33(第20题图)数学八年级上册BS版21.如图,
12、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8 cm,8 cm,12 cm.一只蚂蚁想从盒底的点 A 沿盒的表面爬到盒顶的点 B,该蚂蚁爬行的最短路程是 cm.20数学八年级上册BS版图2图2【解析】如图1(单位:cm),AB2122162400(cm2).如图2(单位:cm),AB282202464(cm2).因为400464,所以爬行的最短路程是20 cm.故答案为20.图1数学八年级上册BS版二、解答题(本大题满分8分)22.如图,在Rt ABC 中,C 90,AC 8,BC 6,沿 AB 的垂线 DE 折叠 ABC.(1)如图1,若点 A 落在点 B 处,求 AD 的长;图1数学八年级上册BS版(2)如图2,若点 A 落在 AB 的延长线的点 F 处,AD 折叠后与 BC 交于点 G,且 CG BG,求 AD 的长.图2数学八年级上册BS版图1数学八年级上册BS版(2)如图,过点 B 作 BH BC 交 DF 于点 H.所以 DCG HBG(ASA).所以 CD BH,DG HG.因为 GBH DCG,所以 AC BH.所以 A HBF.由折叠,知 A F,所以 HBF F.数学八年级上册BS版所以 HB HF.设 CD y,则 AD DF 8 y,HF y.在Rt DCG 中,CD2 CG2 DG2,数学八年级上册BS版演示完毕 谢谢观看