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1、数学八年级上册BS版第一周自主评价练习第一周自主评价练习 【第一章全章】【第一章全章】数学八年级上册BS版A卷卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1.在Rt ABC 中，已知两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（D）A.6B.7C.10D.132.下列几组数中，为勾股数的是（C）B.3，4，6C.6，8，10D.0.9.1.2，1.5DC数学八年级上册BS版3.在 ABC 中，A，B，C 的对边长分别为 a，b，c.若 a2 b2 c2，则（A）A.A 90B.B 90C.C 90D.B C A数学八年级上册BS版4.如图，有一个底面圆周长为8 m，高为3 m的圆柱体，一只
2、蚂蚁沿侧表面从点 A 到点 B 所经过的最短路线长为（B）A.4 mB.5 mC.8 mD.9 m5.已知一个长方形抽屉长12 cm，宽9 cm，在抽屉底面放一根木棒，则这根木棒最长（不计木棒粗细）是（A）A.15 cmB.13 cmC.9 cmD.8 cmBA数学八年级上册BS版6.在 ABC 中，A，B，C 的对边长分别为 a，b，c，由下列条件不能判定 ABC 为直角三角形的是（D）A.A B C B.A B C 112C.b2 a2 c2D.a b c 112D数学八年级上册BS版7.如图，一个梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，测得 AO 4 m.若梯子的顶端沿墙下滑1 m至点
3、C，这时梯子的底端也右滑1 m至点 D，则梯子 AB 的长度为（B）A.3 mB.5 mC.6 mD.7 mB数学八年级上册BS版8.如图，在长方形 ABCD 中，已知点 M 是 AD 边的中点，将长方形分别沿 MN，MC 折叠，A，D 两点刚好落在点 E 处.若 AN 3，MN 5，设 BN x，则 x 的值为（C）C数学八年级上册BS版二、填空题（每小题4分，共20分）9.如图，直角三角形三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是25和169，则字母 A 所代表正方形的面积是 .（第9题图）144数学八年级上册BS版10.在 ABC 中，A，B，C 的对边长分别为 a，b，c，且
4、C 90.若 c 3，则 a2 b2 c2 .11.已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为 .1824数学八年级上册BS版（第12题图）12.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ABCD，对角线 AC，BD 交于点 O.若 AD 3，BC 7，则 AB2 CD2 .58数学八年级上册BS版13.如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB 17，BC 8，CD 12，AD 9，D 90，则四边形 ABCD 的面积为 .（第13题图）114数学八年级上册BS版三、解答题（本大题共5小题，共48分）14.（本小题满分12分）如图，某斜拉桥的主梁 AD
5、 垂直于桥面 MN 于点 D，主梁上有两根拉索分别为 AB，AC.（1）若拉索 AB AC，AB，BC 的长度分别为10 m，26 m，求拉索 AC 的长；数学八年级上册BS版（2）若 AB，AC 的长分别为13 m，20 m，且固定点 B，C 之间的距离为21 m，求主梁 AD 的高度.解：（1）因为 AB AC，AB，BC 的长度分别为10 m，26 m，所以 AC2 BC2 AB2262102576.所以 AC 24 m（负值舍去）.数学八年级上册BS版（2）因为 BC 21 m，所以 CD BC BD 21 BD.因为 AD BC，所以 AB2 BD2 AC2 CD2.所以132 BD
6、2202（21 BD）2.所以 BD 5 m.所以 AD2 AB2 BD213252144.所以 AD 12 m（负值舍去）.数学八年级上册BS版数学八年级上册BS版解：根据题意，得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是圆柱侧面展开后对角线 AB 的长.由题意，得 AC 2 r 5 cm，BC 12 cm.由勾股定理，得 AB2 AC2 BC252122169.所以 AB 13 cm（负值舍去）.故蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是13 cm.数学八年级上册BS版16.（本小题满分8分）如图，四边形 ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿 EF 折叠，使点 B 落在 CD 边上的点B处，点 A 的对应
7、点为点A，且BC3，求 AE 的长.数学八年级上册BS版解：如答图，连接BE，设 AE AE x.由折叠知AB AB 9，A A 90.在RtAEB中，AE2AB2EB2.在RtEDB中，ED2DB2EB2.所以AE2AB2 ED2DB2.所以 x292（9 x）2（93）2，解得 x 2，即 AE 2.答图数学八年级上册BS版17.（本小题满分10分）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向 AB，由点 A 飞向点 B，点 C 为其中一个着火点，且点 C 与点 A，B 的距离分别为600 m和800
8、m，AB 1 000 m.已知以飞机为中心周围500 m以内都会受到洒水影响.（1）着火点 C 受洒水影响吗？为什么？数学八年级上册BS版（2）若飞机的飞行速度为10 m/s，要想扑灭着火点 C 估计需要13 s，请你通过计算判断着火点 C 能否被扑灭.数学八年级上册BS版解：（1）着火点 C 受洒水影响，理由如下：如图1，过点 C 作 CD AB，垂足为 D.因为 AC 600 m，BC 800 m，AB 1 000 m.图1所以 AC2 BC21 0002.所以 AC2 BC2 AB2.所以 ABC 是直角三角形.因为480500，所以着火点 C 受洒水影响.数学八年级上册BS版（2）如图
9、2，以点 C 为圆心，500 m为半径作圆，交 AB 于点 E，F，图2则 CE CF 500 m.因为 CD AB，图2在Rt CDE 中，ED2 CE2 CD25002480219 600，所以 ED 140 m（负值舍去）.所以 EF 2 ED 280 m.所以从点 E 到点 F 需要2801028（s）.因为2813，所以着火点 C 能被扑灭.数学八年级上册BS版18.（本小题满分10分）如图，在 ABC 中，已知 ACB 90，AC 3，BC 4.（1）求 AB 的长；（2）点 P 从点 A 出发，在线段 AB 上以每秒1个单位长度的速度向终点 B 运动，连接 CP，设点 P 运动的
10、时间为 t s，求当 t 为何值时，ACP 为等腰三角形.解：（1）因为 ACB 90，AC 3，BC 4，所以 AB2 AC2 BC2324225.所以 AB 5（负值舍去）.数学八年级上册BS版（2）依题意，得 AP t.当 AP AC 时，t 3.当 AP PC 时，A ACP，所以 PCB B.所以 AP PC PB，即 t 5 t.所以 t 2.5.当 AC PC 3时，如图，过点 C 作 CD AB，垂足为 D.数学八年级上册BS版故当 t 3，2.5或3.6时，ACP 为等腰三角形.在Rt ACD 中，由勾股定理，得 AD2 AC2 CD2，数学八年级上册BS版19.如图是由两个
11、直角三角形和三个正方形组成的图形.其中两个正方形的面积分别是 S122，S214，且 AC 10，则 AB .（第19题图）8B卷卷（共20分）一、填空题（每小题4分，共12分）【解析】因为 S122，S214，所以 S3 S1 S2221436.所以 BC 6.因为 AC 10，所以 AB2 AC2 BC21026264.所以 AB 8.故答案为8.数学八年级上册BS版20.如图，由4个全等的直角三角形与中间1个小正方形拼成一个大正方形.若大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为 a，b，则（a b）2的值是 .33（第20题图）数学八年级上册BS版21.如图，
12、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8 cm，8 cm，12 cm.一只蚂蚁想从盒底的点 A 沿盒的表面爬到盒顶的点 B，该蚂蚁爬行的最短路程是 cm.20数学八年级上册BS版图2图2【解析】如图1（单位：cm），AB2122162400（cm2）.如图2（单位：cm），AB282202464（cm2）.因为400464，所以爬行的最短路程是20 cm.故答案为20.图1数学八年级上册BS版二、解答题（本大题满分8分）22.如图，在Rt ABC 中，C 90，AC 8，BC 6，沿 AB 的垂线 DE 折叠 ABC.（1）如图1，若点 A 落在点 B 处，求 AD 的长；图1数学八年级上册BS版（2）如图2，若点 A 落在 AB 的延长线的点 F 处，AD 折叠后与 BC 交于点 G，且 CG BG，求 AD 的长.图2数学八年级上册BS版图1数学八年级上册BS版（2）如图，过点 B 作 BH BC 交 DF 于点 H.所以 DCG HBG（ASA）.所以 CD BH，DG HG.因为 GBH DCG，所以 AC BH.所以 A HBF.由折叠，知 A F，所以 HBF F.数学八年级上册BS版所以 HB HF.设 CD y，则 AD DF 8 y，HF y.在Rt DCG 中，CD2 CG2 DG2，数学八年级上册BS版演示完毕 谢谢观看
