一章数制与编码

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1、 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码第一章第一章 数制与编码数制与编码锄心耐撅紫昏招郡干衡裳苑理锚域厌爆础渠曳灶岩覆俯掂瞅旋墩敝帚追脂一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码前言认识数字逻辑认识数字逻辑 数字逻辑数字逻辑,即数字电路逻辑设计。是计算机专业硬件课即数字电路逻辑设计。是计算机专业硬件课程的基础课程。学好该课程，可为以后学习计算机组成原程的基础课程。学好该课程，可为以后学习计算机组成原理、微机原理、系统结构等计算机核心课程打下坚实基础。理、微机原理、系统结构等计算机核心课程打下坚实基础。 模拟量模拟量：连续变化的物理

2、量，如声音、速度、温度等。：连续变化的物理量，如声音、速度、温度等。 数字量数字量：间断变化的物理量，如电子表。：间断变化的物理量，如电子表。讲述内容讲述内容 应用数字电路进行数字系统逻辑设计的方法。分为应用数字电路进行数字系统逻辑设计的方法。分为“分析分析”与与“设计设计”。 第一、二章为基础知识，第三、四、五章为本书重点，第一、二章为基础知识，第三、四、五章为本书重点，第六章为应用。其余章节为选讲章节。第六章为应用。其余章节为选讲章节。仇式评惠伸彰组烂昌茵砌笛际憎呢真顶察除离渴搞堑搅告辞肾颈摊撰滥单一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码数制及

3、其转换带符号数的代码表示数的定点表示与浮点表示数码和字符的代码表示页幅污酣屁颅松冤粗剃靡彻梭躇谆尽急哑芭亲拢颜练没辊梆柿评厨后爬郴一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码数制及其转换1.数制数制1.1 概念概念基数基数：每个进位制的符号个数，及进位规则。：每个进位制的符号个数，及进位规则。权权：某一进位制中各位：某一进位制中各位“1”所表示的值为该位的权。所表示的值为该位的权。例如：十进制数例如：十进制数,基数为基数为10 ,第第i位权值为位权值为10i-1推广：推广：R进制数，基数为进制数，基数为R，第，第i位权值为（位权值为（R）i-1，表示方

4、法表示方法（X）R趟行茄蹭赚妓擞惺快酞谎禁刃缉碘箔罩瑶俐啼屑乙爆试搭缅升壮答莹庚墙一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码1.2 二进制数及其运算规则二进制数及其运算规则 二进制数即基数为二进制数即基数为 2，计数规则为，计数规则为“逢二进一逢二进一”。（1）加法规则：）加法规则：0+0 = 0 0+1 = 1 1+0 = 1 1+1 = 0（有进位）（有进位）（2）减法规则：）减法规则：0 - 0 = 0 0 1 = 1（有借位）（有借位） 1- 0 = 1 1- 1 = 0 （3）乘法规则：）乘法规则：0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 =

5、 0 1 1 = 1（4）除法规则：）除法规则：01 = 0 11 = 1锋钱刃叹瘪荡执呸刁搭嚏执朋歌撼既往压掇抛溅亮新肢跪衔活乃吓擎机别一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码例例1. 计算计算1101+1011 1 1 0 1 10+ 1 0 1 110101110 - 1 0 0 1 1例例2. 计算计算11101 10011 1 1 1 0 111010 0 0 0例例3. 计算计算11011001 1 1 0 1 1 0 0 11 1 0 11 1 0 11 1 0 1+1 1 1 0 1 0 11 0 1 1例例4. 计算计算10010

6、0011011 1 0 0 1 0 0 0 11 0 1 11 1 1 011 0 1 11 1 0 11 0 1 11 0011慰埃巫以达邀同排楚熔苹梳唯蛛腋娜婶定突惊纠颖窑波躇悍坷臀士横颧笋一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码(2)(2)多项式表示法多项式表示法多项式表示法多项式表示法 ( (N)N)R R=(A=(An-1n-1RRn-1n-1+ A+ An-2n-2RRn-2n-2+A+A0 0RR0 0+A+A-1 -1RR-1 -1+A+A-2-2RR-2-2+A+A-m-mRR-m-m）R R n-1 n-1 = =（A Ai i

7、RRi i） （其中，（其中，（其中，（其中，n n为整数位数，为整数位数，为整数位数，为整数位数，mm为小数位数，为小数位数，为小数位数，为小数位数，R R为基数，为基数，为基数，为基数，0AiR-10AiR-1）如如如如（2727）1010= =（2 210101 1+710+7100 0）1010= =（12124 4+12+123 3+02+022 2+12+121 1+12+120 0）2 2 = =（1161161 1+1016+10160 0）1616i=-m1.3 1.3 表示方法表示方法表示方法表示方法(1)(1)并列表示法并列表示法并列表示法并列表示法 (N) (N)R R

8、=(A=(An-1n-1A An-2n-2AA1 1A A0 0.A.A-1 -1A A-2-2AA-m-m) )R R如如如如：（：（：（：（2727）1010= =（1101111011）2 2= =（1B1B）1616巢墨填芭待积薯瘴谚纸房铭栖又驰酿陶溜仍呀歇赊挞沤郧顾盎宠酥脓帐晃一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码2. 数制转换数制转换(1)二进制数到十进制数二进制数到十进制数方法：按权值展开法方法：按权值展开法(1011)2=1223 3+02+022 2+12+120 0=8+2+1=(11)=8+2+1=(11)1010(2)十进

9、制数到二进制数十进制数到二进制数方法：整数部分，除方法：整数部分，除方法：整数部分，除方法：整数部分，除2 2取余；小数部分，乘取余；小数部分，乘取余；小数部分，乘取余；小数部分，乘2 2取整取整取整取整陪垄炕猛揭棉稼坎元徘李饿滥麻察慌柏汐御旺烤电津当叭巡淋龄普渠袖酪一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码 例例例例1 1：将（：将（：将（：将（693693）1010转换成二进制数转换成二进制数转换成二进制数转换成二进制数由于是整数，用除由于是整数，用除2取余法，取余法，即用整数部分不断去即用整数部分不断去除除2，并，并记下每次的余数，直到商为记下

10、每次的余数，直到商为0为止。余数从下至上即为转换为止。余数从下至上即为转换结果。结果。693 余数余数2 346 12 173 02 86 12 43 02 21 12 10 12 5 02 2 12 1 02 0 1（639）10=（1010110101）2律邯惊蛹赃锚损拐持梳喀焉箩丹瓣久挟坊褪枕您帕稀拆烬茁馅辞蕊舌竹画一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码 练习：练习：（73）10 转换为二进制数转换为二进制数。273 余数余数2 36 1218 02 9 02 4 12 2 02 1 0 （73）10=（1001001）2 0 1十进制整数

11、转换为十进制整数转换为R进制数用进制数用“除基取余除基取余”法。法。棘辉墅修绅渡奈伤燃挞悬遣辫述瞎疫是边桃睹房硒箩蝇凡策倒搅弄啮货衣一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码例例2：将十进制数：将十进制数0.625转换为二进制数转换为二进制数。 用小数部分连续与用小数部分连续与用小数部分连续与用小数部分连续与 2 2 相乘相乘，并记下乘积的整数部分，直到并记下乘积的整数部分，直到并记下乘积的整数部分，直到并记下乘积的整数部分，直到结果小数部分为结果小数部分为结果小数部分为结果小数部分为 0 0 ，或精度达，或精度达，或精度达，或精度达到要求为止。所得

12、整数部分从到要求为止。所得整数部分从到要求为止。所得整数部分从到要求为止。所得整数部分从上至下即为转换结果上至下即为转换结果上至下即为转换结果上至下即为转换结果。0.625 整数整数 2 2 .250 1 2 2.500 0 2 2 .000 1(0.625)10=(0.101)2滋为慢通戳盐皋吐艺挖凡牌翅蒂惫郴屡整噪食笼澎鲤大警卞陡鹅致标耶柴一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码练习练习练习练习：将将(0.364)10转换为二进制数，结果保留转换为二进制数，结果保留4位小数。位小数。 0.364 整数整数 2 2 .728 0 .728 0 2

13、 2 .456 1 .456 1 0.456 整数整数 2 2 .912 0 .912 0 2 2 .824 1 .824 1(0.364)10=(0.0101)2十进制小数转换为十进制小数转换为R进制数用进制数用“乘基取整乘基取整”法。法。总结：十进制数转换为总结：十进制数转换为R进制数，整数部分用除基取余法，进制数，整数部分用除基取余法，小数部分用乘基取整法。小数部分用乘基取整法。躬射泻稽咀豹似普菇屋知制定瓶芥缔咱亩谷惧瘩叙强碑驻涡臻飘捣沛厅溶一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码练习练习练习练习：将（：将（685.235）10转换为十六进制

14、数。（保留转换为十六进制数。（保留3位小数）位小数） 整数部分整数部分16685 余数余数16 42 D16 2 A 0 2小数部分小数部分 0.235 整数整数 16 16 .760 3 .760 3 16 16 .216 1 .216 1 16 16 .456 3 .456 3(685.235)10=(2AD.313)16赫帮剃璃右洞叔椎聘贵噶创宫子误浇锗膨鸦蹲听衍锄斗侩岗员慎另荣向虎一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码（3 3）二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换）二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换）二进制数与八进制数、十六进制

15、数之间的转换）二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换。 方法：方法：直接转换法直接转换法。 3 位二进制数与位二进制数与 1 位八进制数一一对应，位八进制数一一对应，4 位二进位二进制数与制数与 1 位十六进制数一一对应。位十六进制数一一对应。 对于十六进制数，对于十六进制数，整数部分整数部分将二进制数从右到左以将二进制数从右到左以4位为一组分成若干组，最后一组不足位为一组分成若干组，最后一组不足4位在高位补位在高位补 0 ；小小数部分数部分将二进制数从左到右以将二进制数从左到右以4位一组分成若干组，最后位一组分成若干组，最后一组不足一组不足4位在右端补位在右端补 0 。按一一对应关系即可转

16、换。按一一对应关系即可转换。例例2：(1)将将(11001011011.11001)2 转换成十六进制数。转换成十六进制数。 (2)将将(734.25)8 转换成二进制数。转换成二进制数。 (0110 0101 1011.1100 1000)2=(65B.C8)16 (734.25)8=(111 011 100.010 101)2 夫稽帆炕侈斗耐春昼伏输跨臂立苏橡隧恋瞬补盔母捌利死嗓丝酵卵罩四扔一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码总结总结总结总结： 整：除整：除2取余，小：乘取余，小：乘2取整取整 十十 二二 按按 按权展开按权展开 权权 乘乘

17、/除除 直接转换直接转换 展展 16法法 开开 十六十六聊乏粤碱榨墨猾叙比骄踪汰猜场亿隘共赖谍罐贴契故窑零碳删熟师籽壕湛一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码带符号数的代码表示1. 1.真值与机器数真值与机器数真值与机器数真值与机器数真值真值:在算术运算中，用在算术运算中，用“+”“-”符号表示正、负的数据。符号表示正、负的数据。机器值机器值：与真值相对应，且便于计算机识别处理的数据。：与真值相对应，且便于计算机识别处理的数据。一般用一般用“0”表示表示“+”，用，用“1”表示表示“-”。 一个一个n位的带符号二进制机器数位的带符号二进制机器数b

18、n-1bn-2b1b0，最高位最高位bn-1为符号位，为符号位，bn-2bn-3b1b0为数值位。为数值位。 表数范围：表数范围：- 2n-1 2n-1揖柒滨顷索奇腐洼柑搅甄堵蔓委何洽烬库唁针惋介钨壕霞径哺全洞抚瞪糯一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码2. 2.三种机器数三种机器数三种机器数三种机器数2.12.1原码原码原码原码 机器数原码表示，最高位是符号位机器数原码表示，最高位是符号位,0表正号表正号,1表负号表负号 , 以以下各位是数值的绝对值。下各位是数值的绝对值。X原原= 符号位符号位 + |X|原码表示中，原码表示中，0有两种形式：

19、有两种形式：+0原原=000 - 0原原=100 原码表示的特点原码表示的特点 优点优点：与数的真值之间的对应关系简单；用原码实：与数的真值之间的对应关系简单；用原码实现乘除现乘除 运算规则简单。运算规则简单。 缺点缺点：减法运算的实现不方便。：减法运算的实现不方便。懊要俗胎夺扦岔榆氓瓢藻镍炮僻扳壳椎殷崎今综碟挖宛堵驳完澜样譬拜碧一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码2.2 2.2 反码反码反码反码 最高位为符号位，其余为数值位。最高位为符号位，其余为数值位。 正数正数：反码形式同原码形式；：反码形式同原码形式； 负数负数：符号位为：符号位为1，

20、数，数 值位为原码的数值按位取反。值位为原码的数值按位取反。 反码中反码中0有两种形式：有两种形式：+0反反=0000 - 0反反=1111 反码运算不方便，一般不用。反码运算不方便，一般不用。秸赖韦行庞醛琅闰松葵德吱净跑民山辑脸伐喷民搜裳碎攘夸仓猖抢严冒搬一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码 2.3 2.3 补码补码补码补码 最高位为符号位。最高位为符号位。 正数正数的补码形式同原码形式，的补码形式同原码形式，负数负数补码符号位为补码符号位为1，数值位为，数值位为 原码数值位各位取反，再末位加原码数值位各位取反，再末位加1（即反码加（即反码加

21、1）。）。 补码中补码中0只有一种形式：只有一种形式：+0补补=- 0补补=0000。 - 1补补=1000。 对于负数，若已知补码求原码，末位减对于负数，若已知补码求原码，末位减1，再按位求反。，再按位求反。 补码便于减法运算。补码便于减法运算。泳虾智溯榆没适榴情碑明规采邱甫壕选煽腿谐舒焉畴蒋札凿雕更播敢蓄令一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码总结：总结：（1）当真值）当真值X为为n位整数时，机器数位整数时，机器数X原原、X反反、X补补都为都为n+1位的数，可为字长为位的数，可为字长为n+1位的计算机所表示。位的计算机所表示。（2）当真值）当

22、真值X为正时，为正时，X原原、X反反、X补补最高位最高位都等都等于于0，X为负时，其为负时，其最高位最高位均为均为1。（3）当）当X为为正值正值时，时，X原原、X反反、X补补的数值位均与的数值位均与真值完全相同；当真值完全相同；当X为为负值负值时，数值位：时，数值位：X原原保持保持X的的原样，原样，X反反是各位取反，是各位取反，X补补是各位取反末位加是各位取反末位加1。（4）当）当X为为0时，时，X原原和和X反反有两种形式，有两种形式，X补补只有一只有一种形式。种形式。景吝蝎弹诛骆稠珊此值涤俘限亨负筐肌谗具诫诣谓客腋砾烂业损咨野烟这一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一

23、章 数制与编码数制与编码例例例例1 1：已知：已知X = +101101，Y = - 101101，分别求二数的原，分别求二数的原码、反码、补码。码、反码、补码。X原原=X反反=X补补 = 0101101Y原原 = 1101101Y反反 = 1010010 Y补补 = 1010011例例例例2 2：已知：已知X原原 = 1110001，Y补补 = 1110001，求，求X，Y。X = - 110001Y反反 = 1110000 Y原原 = 1001111所以，所以，Y = - 001111槐诧闸蹭啼犯侵个忆赞杀蚀凶避父蚜绒试契辕涣模缺嘶娃附团鞋酿懊浊奶一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字

24、逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码 论俩五允窗九象瓤稀缓尧专嫉挣习掌笑谚标绵包广壹搏以匡愤咽闪卧息生一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码真值真值原码原码反码反码补码补码+1010010100101001010- 1010110101010110110+1111011110111101111- 1111111111000010001- 0000100001111100000- 1000110001011111000练习练习练习练习：1、设真值、设真值X为为- 24X24，写出下列真值的原码、反码和补码。，写出下列真值的原码、反码和补码。

25、 +1010 +1111 - 1010 - 0000更其别箕馁后魏梗碉哺汐腐盖粹苞印浇捏塘病耗甲历誓存窥峙丢稳蜜拓滓一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码2 2 、写出下列机器数对应的真值、写出下列机器数对应的真值X1原原 = 11011 X2反反 = 11011 X3补补 = 11011X4原原 = 00000 X5反反 = 01111 X6补补 = 01000X1 = - 1011X2 = -0100X3 = - 0101X4 = +0000X5 = +1111X6 = +1000宇声赞近戌窘瘦溶隅釉币榷延变佑厄靴甸畦京几摸币买古枚劈谅钙茨溶

26、澈一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码3. 3. 机器数的加、减运算机器数的加、减运算机器数的加、减运算机器数的加、减运算3.1 3.1 原码运算原码运算原码运算原码运算 运算规则运算规则：符号相同符号相同（同号相加或异号相减）（同号相加或异号相减），直接相，直接相加，符号不变；加，符号不变；符号相异符号相异（异号相加或同号相减）（异号相加或同号相减），符，符号与绝对值较大值保持一致，值为两数相减的结果。符号与绝对值较大值保持一致，值为两数相减的结果。符号不参与运算。号不参与运算。谈仆温检违着宪秃湾呛气冰灯唇阉贿胯野莱如霖拂犁棘硕印颁瓣岗矫耿志

27、一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码例例例例. X = +1101，Y = - 0110，求，求 X+Y 与与 X Y 的值。的值。分析：分析：X+Y为异号相加，属符号相异情况，所以需比较为异号相加，属符号相异情况，所以需比较两数绝对值。两数绝对值。 X Y 为异号相减，属符号相同情况，直接为异号相减，属符号相同情况，直接相加。相加。解：解： X + Y 原原 = 0 0111 X Y 原原 = 0 0011 用原码做加、减运算时，若符号相异，需比较其绝对用原码做加、减运算时，若符号相异，需比较其绝对值的大小关系。值的大小关系。葡论蔑超侩归壁方

28、潮孟冰简入漂升绵兜涝差厩寄宴瓦假胳簧地杠顿般壶虑一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码3.2 反码运算反码运算 运算规则：运算规则：X+Y反反 = X反反+Y反反 X Y反反= X反反+-Y反反 用反码进行运算时，减法运算可转换为加法运用反码进行运算时，减法运算可转换为加法运算。运算时，符号位和数值位一样参与运算，算。运算时，符号位和数值位一样参与运算，如果符号位产生了进位，则此进位如果符号位产生了进位，则此进位 应加到和应加到和数的最低位，称之为数的最低位，称之为“循环进位循环进位”。既金痔薯裳苟课绣斌跳坠凹颠狼班媒剩沂痰篡惶润逞潮挠舒剧谣坤私

29、狈消一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码解：解：X+Y反反 = X反反+Y反反 = 00110+11101 0 0 1 1 0+ 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 10 0 1 0 0X Y反反 = X反反+- Y反反 = 00110+00010 =01000 （+1000）用反码进行加减运算时，不用反码进行加减运算时，不需考虑两数的大小关系，但需考虑两数的大小关系，但有最高位进位时，需有最高位进位时，需“循环循环进位进位”。 = 00100 （+0100）例例例例1 1. X = +0110，Y = - 0010，求，求X+Y反反、X

30、Y反反。颊软份垢楔粪粗碟铭震衰胖诅舅羞得陨敛毕勒皮骚吭刨忙咕棕毯哎衅浑镰一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码3.3 补码运算补码运算 运算规则：运算规则：X+Y补补 = X补补+Y补补 X Y补补=X补补+-Y补补 用补码进行运算时，减法运算可转用补码进行运算时，减法运算可转换成加法运算。符号位和数值位一样参换成加法运算。符号位和数值位一样参与运算，如果符号位产生进位，则将此与运算，如果符号位产生进位，则将此进位进位丢掉丢掉。柄坡擅表惟梢十港品游版睁俄边捻匹瘦旬宙暖酿追戳扛穴挽浇战综讽济机一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一

31、章第一章 数制与编码数制与编码例例例例2 2. X = +0110，Y = - 1010，求，求 X+Y补补，X Y补补。解：解：X+Y补补补补 = X补补补补 +Y补补补补 先求先求X补补补补，Y补补补补：X补补补补 = 00110，Y补补补补 = 10110= 00110+10110 = 0 0 1 1 0+ 1 0 1 1 01 1 1 0 011100X Y补补 = X补补+- Y补补 = 00110+- Y补补 = +1010补补 = 01010 01010= 10000疹芜爹渣排惠捞端洪卒另炕贪二恕昏刃抵像掠陡钨姬抑用敌朽爽廖拯霄荚一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑

32、辑第一章第一章 数制与编码数制与编码结论结论：用补码做减法运算，既不需要绝对值比较，也不需要循：用补码做减法运算，既不需要绝对值比较，也不需要循 环进位，所以用补码做减法运算最简单。环进位，所以用补码做减法运算最简单。练习练习练习练习：X = +0110，Y = - 1000，求，求 X+Y、X Y。X+Y补补 = X补补+Y补补= 00110+11000 = 11110所以，所以，X+Y = - 0010X Y补补 = X补补+- Y补补- Y补补 = +1000补补 = 01000= 00110+01000 = 01110所以，所以，X Y = +1110呢尧姬暑随职吾享岭咽抽嗣逃导沛旬脾

33、脱妹砧栗蹿疥啪遗坑篷溢酉奸漳机一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码数的定点表示和浮点表示 数的按值表示数的按值表示定点整数定点整数十进制数十进制数二进制真值二进制真值补码补码非规格化非规格化规格化规格化原码原码反码反码定点小数定点小数定点表示定点表示浮点表示浮点表示灶孺只溅学北施摈帮涟炯茹谍叁脖眩券诵峨咀部怂锈踌屡为宅融个屈世斑一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码1. 定点表示定点表示定点表示定点表示 定点表示法，就是计算机中数的小数点位置是固定不变的。定点表示法，就是计算机中数的小数点位置是固

34、定不变的。 （1）机器中小数点不是由实际设备保存，只是一个约定的假想）机器中小数点不是由实际设备保存，只是一个约定的假想位置。位置。 （2）对于字长为）对于字长为n的计算机表示带符号数时，最高位的计算机表示带符号数时，最高位bn-1为符号为符号位，位，bn-2b0为数值位。为数值位。 （3） 小数点位置约定在最高位之前时，表示小数点位置约定在最高位之前时，表示定点小数定点小数。 （-1 S 1） 小数点位置约定在最低位之后时，表示小数点位置约定在最低位之后时，表示定点整数定点整数。 （- 2n-1 S 2n-1） 表示既有整数又有小数部分的数时，需事先选取一个表示既有整数又有小数部分的数时，需

35、事先选取一个 “比例因子比例因子”（2i），然后可用定点小数或定点整数表示。），然后可用定点小数或定点整数表示。埂葡坑偷吗矗劝铀禹胚厘诚譬缓放凿迹疙蒂厉稍瑟白哎爱仇辛寡鸳战雇皑一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码（3）用浮点表示时，一个字的格式为）用浮点表示时，一个字的格式为 字长字长 = n+m+2，浮点表示中，基数默认为，浮点表示中，基数默认为2， 所以无需表示。所以无需表示。（2）浮点表示源于）浮点表示源于“记阶表示法记阶表示法”，如：十进制数，如：十进制数 5678 = 0.5678104 0.005678 = 0.567810-2 2

36、. 浮点表示浮点表示 阶符阶符阶码阶码尾符尾符尾数尾数1位位n位位1位位m位位R：基数，：基数，J：阶码：阶码 S：尾数：尾数N = RJS（1）浮点表示就是在计算机中数的小数点位置不是）浮点表示就是在计算机中数的小数点位置不是 固定的，而是浮动的。固定的，而是浮动的。 张套乍蓟口绑待曼掣功姬渣香应诗吮庞奋胰锄徐敛侥砾屈羹国像骆懈饭杉一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码（5 5）浮点数的规格化）浮点数的规格化）浮点数的规格化）浮点数的规格化 浮点表示的数，其尾数部分用纯小浮点表示的数，其尾数部分用纯小数形式给出，且当尾数不为数形式给出，且当尾数

37、不为0时，其绝对时，其绝对值应大于或等于值应大于或等于0.5（即小数点后第一位（即小数点后第一位必为必为“1”）。若不符合，应通过修改阶）。若不符合，应通过修改阶码，并左右移动尾数实现。可节省存储码，并左右移动尾数实现。可节省存储空间，避免有效数字丢失。空间，避免有效数字丢失。 （6）浮点表示与定点表示的比较浮点表示与定点表示的比较浮点表示与定点表示的比较浮点表示与定点表示的比较 同一字长下，浮点表示法所能表示同一字长下，浮点表示法所能表示的数值范围较大。的数值范围较大。 震秸酗催到剐慑汕机箩俞兆慰冬锐握动何别佃艺银袒规称盏嚣栏蚤形数奔一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章

38、第一章 数制与编码数制与编码JfSf15 14 13 12 11 10 9 1 0最小最小 1 1 1 1 0 0 1最大最大 + 1 1 1 1 1 1 1 即即 2-152-10 2+15（1 2-10） 2-25 （2+15 2+5） 以以16位字长为例，浮点表示法的表数范围如下：位字长为例，浮点表示法的表数范围如下：秤宾截是皇炔标州假唇议狰小导韵胃侄年冰辜隋改残尺慕什晓丝谦纯屡渺一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码定点表示法的表数范围如下：定点表示法的表数范围如下：Sf15 14 1 0最小最小 0 0 1最大最大 1 1 1即即 2-

39、15 （1 2-15）同一字长下，定点表示法所能表示的有效同一字长下，定点表示法所能表示的有效数字位数较多。数字位数较多。培酵掳克雁锌选椅成钡栽味巍枪陛臭恼坤砧葫跋咯川吏跃慷诸奎元烫谦啦一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码数码和字符的代码表示用二进制码来表示数字或字符用二进制码来表示数字或字符1. 十进制数的常用代码十进制数的常用代码十进制数的常用代码十进制数的常用代码 BCD码码（Binary Code Decimal）用二进制代码表示十）用二进制代码表示十进制数进制数 的一种编码的一种编码 。四位二进制代码可表示一位十。四位二进制代码可表示

40、一位十进制数其组合有剩余，所以可有多种编码方案。进制数其组合有剩余，所以可有多种编码方案。 1.1 1.1 84218421码码码码（有权码）（有权码）（有权码）（有权码） 用用用用4 4 为二进制数表示一位十进制数，从左到右权值依为二进制数表示一位十进制数，从左到右权值依为二进制数表示一位十进制数，从左到右权值依为二进制数表示一位十进制数，从左到右权值依次为次为次为次为8 8、4 4、2 2、1 1。萨泻阮爬订盖夺催轻句候蔗渡叼彪决炒貌化哗夕柴牲卸抓郁吴真矮潮酸荒一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码8421码码十进制数十进制数00000000

41、110010200113010040101501106011171000810019特点特点：排列规律：排列规律：排列规律：排列规律自然，对应关系自然，对应关系自然，对应关系自然，对应关系唯一。不允许出唯一。不允许出唯一。不允许出唯一。不允许出现现现现10101010，10111011，11001100，11011101，11101110，11111111等六个代码。等六个代码。等六个代码。等六个代码。寺诡槐饶绢拳普医酝乌阎满挪扶仰丫骨虽汗苛嘶宣吭韦红俐若脂踊哗走潘一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码1.2 2421码码 (有权码有权码) 用用

42、4 为二进制数表示一位十进制数，从左到右权值依次为为二进制数表示一位十进制数，从左到右权值依次为2、4、2、1。2421码码十进制数十进制数1011511006110171110811119特点特点：由于有两位权值都为：由于有两位权值都为2，所以编码方案不唯一。，所以编码方案不唯一。 2421码是对码是对9 的补数，即每个代码取反后与原代码和为的补数，即每个代码取反后与原代码和为9。2421码码十进制数十进制数0000000011001020011301004图晋各可抗粘效泊弱隐蕴杜绘钒搏咯梧道神哀仕孟五赠濒齐呀潞碟侍投炕一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与

43、编码数制与编码1.3 余余3码码（无权码）（无权码） 余余3码由码由8421码加码加3所得。所得。余余3码码十进制数十进制数0011001001010120110301114余余3码码十进制数十进制数1000510016101071011811009特点特点：余：余3码也是一种对码也是一种对9互补的代码。互补的代码。茵廉斟畦与教诌稍懈窗期禾格丰氛缴驳弱魂捉诫裕筑纪棘上吹坦屈冤朋瓶一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码2. 可靠性编码可靠性编码 在代码的形成和传输过程中出现错误时，在代码的形成和传输过程中出现错误时，易于发现和矫正或可以避免错误的发

44、生易于发现和矫正或可以避免错误的发生的代码称为可靠性编码。的代码称为可靠性编码。 迈跨辨氦弘验朔玫佩晶燥捡妹伎姻纤肛僻窃磷屹箍岿屏免彭男儡怯亨励妨一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码2.1 2.1 格雷码格雷码格雷码格雷码 在一组数的编码中，任意两个相邻数的代码只有一位在一组数的编码中，任意两个相邻数的代码只有一位在一组数的编码中，任意两个相邻数的代码只有一位在一组数的编码中，任意两个相邻数的代码只有一位二进制数不同的编码。二进制数不同的编码。二进制数不同的编码。二进制数不同的编码。格雷码格雷码十进制数十进制数00000000110011200

45、10301104格雷码格雷码十进制数十进制数1110511006110171001810009可有多种编码方案，它所代表的数递增时，不会发生粗大错误。可有多种编码方案，它所代表的数递增时，不会发生粗大错误。谆盈噎边成照拖啤怜胜娘寺磷腰谆军兔蜘少董捂圆智酒袒曙残织怯碳姬穗一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码2.2 2.2 奇偶校验码奇偶校验码奇偶校验码奇偶校验码由若干信息位加一位校验位生成，校验位的取值由若干信息位加一位校验位生成，校验位的取值由若干信息位加一位校验位生成，校验位的取值由若干信息位加一位校验位生成，校验位的取值使整个代码中使整个代

46、码中使整个代码中使整个代码中“1”“1”的个数位奇数或偶数。的个数位奇数或偶数。的个数位奇数或偶数。的个数位奇数或偶数。特点：特点：特点：特点： 1. 1.具有发现一位错的能力，当存取过程中出现具有发现一位错的能力，当存取过程中出现具有发现一位错的能力，当存取过程中出现具有发现一位错的能力，当存取过程中出现两位错时无法检验；两位错时无法检验；两位错时无法检验；两位错时无法检验； 2. 2.不能确定具体出错位的位置；不能确定具体出错位的位置；不能确定具体出错位的位置；不能确定具体出错位的位置； 3. 3.需要奇偶校验位形成电路和检测电路。需要奇偶校验位形成电路和检测电路。需要奇偶校验位形成电路和

47、检测电路。需要奇偶校验位形成电路和检测电路。芭偏嗜叁浑肪驱抡宵寻军浙而忙荤儿栗件克帅秤你吉辟层铀常驻琉甄罩逃一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码十进制数的补数一、一、.对对9 的补数的补数 1.规则：正数符号位为规则：正数符号位为0，数值位为十进制数本身，数值位为十进制数本身 负数负数 N9补补=10n-10-m+N（其中（其中n是十进制数是十进制数N整数位数整数位数+1，m是是N小数的位数）小数的位数）例例.89549补补= -32509补补= -25.6399补补=105-1-325008954103-10-3-25.639= 96749=

48、 974.360戎姿独已制擦菩麻搪侈勃珍集殊怯术屉堂丢鲍桌潮部觉猖苏疟灰珊盯吮陨一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码2.运算运算 N1-N29补补=N19补补+-N29补补注：需要循环进位注：需要循环进位。例例. N1=5489，N2=3250，求，求N1-N2。解：解： N1-N29补补=N19补补+-N29补补=05489+96749 =02239摊砷熄荣件抒拌漱翔少勋居贸汪闸领赁迈素袋咯乖秘尿缺棍沤勤溪毁戒式一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码二、对二、对10的补数的补数1.规则规则 正数

49、正数 符号位为符号位为0，数值位为十进制数本身，数值位为十进制数本身 负数负数 N10补补=10n+N （ 其中，其中，n为为N的位数的位数+1。）。）2.运算运算 N1-N210补补=N110补补+-N210补补注：不需要循环进位。注：不需要循环进位。乞郝肩汲枢哥翌滨蓑昏闲画诧醋夹冗柳踪蒋岂窑厚筹望材晕刘磨黔煌射盈一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码例例. N1=72532，N2=33256，求，求N1-N2。解：解： N1-N210补补=N110补补+-N210补补=072532+966744=39276苍践哑埔既隅谷狈疮镍黔褂励背舀腐东嫌

50、烹催信叮拌邪偿就幅器奸啮灸识一章数制与编码一章数制与编码 数数 字字 逻逻 辑辑第一章第一章 数制与编码数制与编码1.实现下列机器数间的转换实现下列机器数间的转换（1）x原原=10110，求，求x反反；（2）x反反=10110，求，求x补补；（3）x补补=10110，求，求x原原。2.已知已知x原原=01101，y原原=10101，将，将x，y转换成补码，求转换成补码，求 x+y，再将结果转换成原码。，再将结果转换成原码。3.完成下列代码间转换完成下列代码间转换 （100000111001.01110101）8421=（）（）10 （1011001111001001）余余3=（）（）2421（752.18）10=（）（）余余34.确定下列二进制代码的偶校验码确定下列二进制代码的偶校验码 1010101 ， 100100100筛俞释读昏愁路卡郁渍忆雅曰朴镍笛腰拨该肇庞独寨浅榴谣偏树佬闻攒衙一章数制与编码一章数制与编码