《高中数学下学期 1.6余弦函数的图象和性质课件 北师大版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学下学期 1.6余弦函数的图象和性质课件 北师大版必修4（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 6余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质1.了解余弦函数图象与正弦函了解余弦函数图象与正弦函数图象之间的关系掌握并数图象之间的关系掌握并学会用五点法作出余弦函数学会用五点法作出余弦函数的简图的简图.2.掌握余弦函数的基本性质，掌握余弦函数的基本性质，并会用余弦函数的基本性质并会用余弦函数的基本性质解决一些简单的相关问题解决一些简单的相关问题.1.“五点法五点法”作余弦作余弦函数的图象函数的图象(重点重点)2.利用余弦函数的图利用余弦函数的图象研究其性质象研究其性质(重重点、难点点、难点)1.“五点法五点法”作图是正余弦函数作图中一种非常作图是正余弦函数作图中一种非常重要的方法重要的方法,通
2、常在正弦函数通常在正弦函数ysin x,x 0,2的的图象上图象上,起关键作用的起关键作用的“五点五点”为为_.2.函数函数yf(x)的图象向的图象向_平移平移1个单位可得个单位可得yf(x1)的图象的图象.左左1.余弦函数余弦函数ycos x(x R)的图像叫作的图像叫作_.ycos x,x 0,2的图像上起关键作用的五个的图像上起关键作用的五个点为点为_.余弦曲线余弦曲线函数函数ycos x定义域定义域R值域值域1,1奇偶性奇偶性偶函数偶函数周期性周期性以以_为周期为周期(kZ,k0),_为最小正周期为最小正周期2.余弦函数的性质余弦函数的性质2k2单调性单调性当当x_时时,递增递增; 当
3、当x_时时,递减递减.最大值最大值与最小与最小值值当当x_时时,最小值最小值为为_.当当x_时时,最大值最大值为为_;2k,2k(kZ)2k,2k(kZ)2k(kZ)12k(kZ)13.余弦函数的对称中心是余弦曲线与余弦函数的对称中心是余弦曲线与x轴的交点轴的交点,这些交点的坐标为这些交点的坐标为_,余弦曲线余弦曲线的对称轴一定过余弦曲线的最高点或最低点的对称轴一定过余弦曲线的最高点或最低点,对对称轴的方程为称轴的方程为_此时余弦值取得最此时余弦值取得最大值或最小值大值或最小值.xk(k Z)1.函数函数y2cos x3的值域是的值域是()A.1,1B.5,1C.5,) D.(,)答案答案:B
4、答案答案:B答案答案:4.已知函数已知函数y3cos(x),则当则当x_时时函数取得最大值函数取得最大值.答案答案:2k(k Z)作简图一般利用作简图一般利用“五点法五点法”作图，先找出起作图，先找出起关键作用的五个点，然后描点连线关键作用的五个点，然后描点连线.描点并将它们用光滑的曲线连接起来描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如下图如下图).1.用用“五点法五点法”画出函数画出函数y2cos2x的简图的简图.然后把然后把y2cos 2x在在0,上的图象向左、右平移上的图象向左、右平移,每次平移每次平移个单位长度个单位长度,则得则得y2cos 2x在在R上的图上的图象象.利用诱导公式化为同名三
5、角函数，再把角化利用诱导公式化为同名三角函数，再把角化为同一区间为同一区间.解题过程解题过程(1)sin 196sin(18016)sin 16,cos 156cos(18024)cos 24sin 66,0166690,sin 16sin 66,即即sin 196cos 156.(2)sin 168sin(18012)sin 12,cos 10sin(9010)sin 80.且且ysin x在在(0,90)上递增上递增,sin 11sin 12sin 80,即即sin 11sin 168cos 10.题后感悟题后感悟用正弦函数和余弦函数的单调性用正弦函数和余弦函数的单调性来比较大小时来比较大
6、小时,应先将异名化同名应先将异名化同名,再将不是同再将不是同一单调区间的角用诱导公式转化到同一单调区一单调区间的角用诱导公式转化到同一单调区间间,再利用单调性来比较大小再利用单调性来比较大小.答案答案:D( (1) )可利用可利用cos x的值域求解，的值域求解，( (2) )可利用求二次可利用求二次函数在闭区间函数在闭区间m，n上最值的方法来求解上最值的方法来求解.题后感悟题后感悟求值域或最大值、最小值问题求值域或最大值、最小值问题,一一般的依据为般的依据为:(1)sin x,cos x的有界性的有界性;(2)sin x,cos x的单调性的单调性; (3)化为化为sin xf(y)或或co
7、s xf(y),利用利用|f(y)|1来确来确定定;(4)通过换元转化为二次函数通过换元转化为二次函数.3.余弦曲线的对称轴一定过余弦曲线的最高点余弦曲线的对称轴一定过余弦曲线的最高点或最低点或最低点,即此时的余弦值取最大值或最小值即此时的余弦值取最大值或最小值.余弦曲线的对称中心一定过余弦曲线与余弦曲线的对称中心一定过余弦曲线与x轴的交轴的交点点,即此时的余弦值为即此时的余弦值为0.4.三角函数单调区间的确定三角函数单调区间的确定,一般先将函数式化一般先将函数式化为基本函数的标准式为基本函数的标准式,然后通过同解变形或利用然后通过同解变形或利用数形结合的方法求解数形结合的方法求解,或根据图像的直观性直接或根据图像的直观性直接求解求解.练规范、练技能、练速度练规范、练技能、练速度
