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1、1.1.不论不论m m为何实数为何实数, ,直线直线( (m m-1)-1)x x- -y y+2+2m m+1=0+1=0恒过定点恒过定点 ( )( ) A.(1, ) B.(-2,0) A.(1, ) B.(-2,0) C.(2,3) D.(-2,3) C.(2,3) D.(-2,3) 解析解析 令令y y= =f f( (x x)=()=(m m-1)-1)x x+2+2m m+1,+1, 则则y y= =f f(-2)=(-2)=(m m-1)-1)(-2)+2(-2)+2m m+1=3. +1=3. 回扣练习五回扣练习五 D D2.2.已知已知A A(3,0),(3,0),B B(0
2、,4),(0,4),动点动点P P( (x x, ,y y) )在线段在线段ABAB上移动上移动, , 则则xyxy的最大值为的最大值为 ( )( ) A. B. C.3 D.4 A. B. C.3 D.4 解析解析 由题意可得方程由题意可得方程4 4x x+3+3y y-12=0,-12=0, 当当 时时, ,取到最大值取到最大值, , C C3.3.如果直线如果直线l l沿沿x x轴负方向平移轴负方向平移3 3个单位个单位, ,再沿再沿y y轴正方向轴正方向 平移平移1 1个单位后个单位后, ,又回到原来的位置又回到原来的位置, ,则直线则直线l l的斜率的斜率 是是 ( )( ) A.
3、B.3 C. D.-3 A. B.3 C. D.-3 解析解析 直线直线l l沿沿x x轴负方向平移轴负方向平移3 3个单位个单位, ,再沿再沿y y轴正方轴正方 向平移向平移1 1个单位后个单位后, ,又回到原来的位置又回到原来的位置, ,则则 所以斜率为所以斜率为 C C 4.4.不等式组不等式组 表示的平面区域是表示的平面区域是 ( )( )D D5.5.P P是椭圆是椭圆 上任意一点上任意一点, ,F F1 1, ,F F2 2是焦点是焦点, ,那么那么 F F1 1PFPF2 2的最大值是的最大值是 ( )( ) A.60 A.60 B.30 B.30 C.120 C.120 D.9
4、0 D.90 解析解析 所以当所以当P P点在短轴点在短轴 时时,F F1 1PFPF2 2度数最大度数最大, ,经计算经计算F F1 1PFPF2 2=60=60. . A A6.6.焦点为焦点为(0,6)(0,6)且与双曲线且与双曲线 有相同渐近线有相同渐近线 的方程是的方程是 ( )( ) A. B. A. B. C. D. C. D. 解析解析 双曲线双曲线 的渐近线方程为的渐近线方程为 又所求的方程的焦点在又所求的方程的焦点在y y轴上轴上, ,所以设方程所以设方程 ( (m m, ,n n0),0),所以所求双曲线方程为所以所求双曲线方程为 B B7.7.与圆与圆A A:(:(x
5、x+5)+5)2 2+ +y y2 2=49=49和圆和圆B B:(:(x x-5)-5)2 2+ +y y2 2=1=1都外切的圆都外切的圆 的圆心的圆心P P的轨迹方程是的轨迹方程是_._. 解析解析 设点设点P P的坐标为的坐标为( (x x, ,y y),),半径为半径为r r, ,A A(-5,0),(-5,0), B B(5,0),(5,0),则则| |ABAB|=10,|=10,|PAPA|=|=r r+7,|+7,|PBPB|=|=r r+1,|+1,|PAPA|-|- | |PBPB|=6|=6| |ABAB|,|,所以点所以点P P的轨迹为焦点在的轨迹为焦点在x x轴上的双
6、轴上的双 曲线曲线, ,a a=3,=3,c c=5,=5, 所以所求轨迹方程所以所求轨迹方程 为为 8.8.若点若点P P(3,1)(3,1)是圆是圆x x2 2+ +y y2 2-4-4x x-21=0-21=0的弦的弦ABAB的中点的中点, ,则直则直 线线ABAB的方程是的方程是_._. 解析解析 设圆心为设圆心为O O, ,由圆的性质知由圆的性质知: :OPOPABAB, , 所以所以 所以直线所以直线ABAB的方程为的方程为y y=-=-x x+4.+4.9.9.过圆过圆x x2 2+ +y y2 2=4=4外一点外一点P P(4,2)(4,2)作圆的切线作圆的切线, ,切点为切点
7、为A A、 B B, ,则则PABPAB的外接圆的方程为的外接圆的方程为_._. 解析解析 由平面几何的性质知由平面几何的性质知, ,过过A A、P P、B B三点的外接三点的外接 圆即为过圆即为过A A、P P、B B与圆与圆x x2 2+ +y y2 2=4=4圆心圆心O O四点的圆四点的圆, ,显然显然 外接圆是以外接圆是以POPO为直径的圆为直径的圆, ,所以所求圆的圆心为所以所求圆的圆心为(2,(2, 1), 1),半径为半径为 所以所求圆的方程为所以所求圆的方程为( (x x-2)-2)2 2+(+(y y-1)-1)2 2=5.=5.y y=-=-x x+4+4( (x x-2)
8、-2)2 2+(+(y y-1)-1)2 2=5=510.10.设设F F是椭圆是椭圆 的右焦点的右焦点, ,且椭圆上至少有且椭圆上至少有2121 个不同的点个不同的点P Pi i( (i i=1,2,3,=1,2,3,) )使使| |FPFP1 1|,|,|FPFP2 2|,|,|FPFP3 3|,|, 组成公差为组成公差为d d的等差数列的等差数列, ,则则d d的取值范围为的取值范围为 _._. 解析解析 本题考查椭圆的性质和数列的有关应用本题考查椭圆的性质和数列的有关应用. .易知易知 当当d d0 0时时, ,所以所以d d的取值范围为的取值范围为 11.11.在平面直角坐标系在平面
9、直角坐标系xOyxOy中中, ,已知圆心在第二象限、已知圆心在第二象限、 半径为半径为 的圆的圆C C与直线与直线y y= =x x相切于坐标原点相切于坐标原点O O. .椭圆椭圆 与圆与圆C C的一个交点到椭圆两焦点的距离之的一个交点到椭圆两焦点的距离之 和为和为10.10. (1) (1)求圆求圆C C的方程的方程; ; (2) (2)试探究圆试探究圆C C上是否存在异于原点的点上是否存在异于原点的点Q Q, ,使使Q Q到椭到椭 圆右焦点圆右焦点F F的距离等于线段的距离等于线段OFOF的长的长. .若存在若存在, ,请求出请求出 点点Q Q的坐标的坐标; ;若不存在若不存在, ,请说明
10、理由请说明理由. . 解解 (1)(1)因椭圆因椭圆 与圆与圆C C的的 一个交点到椭圆的两焦点之和为一个交点到椭圆的两焦点之和为 10,10,则则2 2a a=10,=10,即即a a=5.=5.椭圆方程为椭圆方程为 又圆又圆C C与直线与直线y y= =x x相切于坐标相切于坐标原点原点O O, ,可知直线可知直线OCOC的方程为的方程为y y=-=-x x, ,可设可设C C点坐标为点坐标为( (x x0 0,-,-x x0 0) )且且x x0 00,0,又因圆又因圆C C的半径为的半径为 . .可得可得x x0 00,0,x x0 0=-2.=-2.则圆心则圆心C C坐标为坐标为(-
11、2,2).(-2,2).圆圆C C的方程为的方程为( (x x+2)+2)2 2+(+(y y-2)-2)2 2=8.=8.(2)(2)假设在圆假设在圆C C上存在异于原点的点上存在异于原点的点Q Q( (x x0 0, ,y y0 0) )满足题设满足题设条件条件. .由椭圆方程知右焦点由椭圆方程知右焦点F F坐标为坐标为(4,0),|(4,0),|OFOF|=4.|=4.由由| |QFQF|=|=|OFOF| |可得可得 再由点再由点Q Q在圆在圆C C上可得上可得( (x x0 0+2)+2)2 2+(+(y y0 0-2)-2)2 2=8=8 -得得,3,3x x0 0= =y y0
12、0 把把代入代入得得, ,x x0 0= = 或或x x0 0=0(=0(舍去舍去).).所以所以Q Q点坐标为点坐标为 可知在圆上存在异于原点的点可知在圆上存在异于原点的点 满足题设条件满足题设条件. .12.12.椭圆的中心是原点椭圆的中心是原点O O, ,它的短轴长为它的短轴长为 相应于焦相应于焦 点点F F( (c c,0) (,0) (c c0)0)的准线的准线l l与与x x轴相交于点轴相交于点A A,|,|OFOF|=|= 2| 2|FAFA|,|,过点过点A A的直线与椭圆相交于的直线与椭圆相交于P P、Q Q两点两点. . (1) (1)求椭圆的方程及离心率求椭圆的方程及离心
13、率; ; (2) (2)若若 求直线求直线PQPQ的方程的方程; ; (3) (3)设设 过点过点P P平行于准线平行于准线l l的直线与的直线与 椭圆相交于另一点椭圆相交于另一点MM, ,证明证明: : (1)(1)解解 由题意由题意, ,可设椭圆的方程为可设椭圆的方程为由已知得由已知得解得解得a a= ,= ,c c=2,=2,所以椭圆的方程为所以椭圆的方程为 离心率离心率 (2)(2)解解 由由(1)(1)可得可得A A(3,0).(3,0).设直线设直线POPO的方程为的方程为y y= =k k( (x x-3),-3),由方程组由方程组得得(3(3k k2 2+1)+1)x x2 2
14、-18-18k k2 2x x+27+27k k2 2-6=0,-6=0,依题意依题意=12(2-3=12(2-3k k2 2) )0,0,得得设设P P( (x x1 1, ,y y1 1),),Q Q( (x x2 2, ,y y2 2),), 由直线由直线PQPQ的方程得的方程得y y1 1= =k k( (x x1 1-3),-3),y y2 2= =k k( (x x2 2-3),-3),于是于是y y1 1y y2 2= =k k2 2( (x x1 1-3)(-3)(x x2 2-3)-3)= =k k2 2 x x1 1x x2 2-3(-3(x x1 1+ +x x2 2)+9 )+9 x x1 1x x2 2+ +y y1 1y y2 2=0=0由由得得5 5k k2 2=1,=1,从而从而 所以直线所以直线PQPQ的方程为的方程为 (3)(3)证明证明 返回
