第26讲矩形菱形正方形

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1、第第26讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 幕减尽袭菩猛堪结懒简酥辨固肤纫漫苟敖喷靠格疟摊花刻急掌冰棺述絮钮第26讲矩形菱形正方形第26讲矩形菱形正方形第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 矩形矩形 矩形矩形定定义义有一个角是有一个角是_的平行四的平行四边边形叫做矩形形叫做矩形矩形矩形的的性质性质对称性对称性矩形是一个矩形是一个轴对轴对称称图图形，它有两条形，它有两条对对称称轴轴矩形是中心矩形是中心对对称称图图形，它的形，它的对对称中心就是称中心就是对对角角线线的交点的交点定理定理(1)(1)矩形的四个角都是矩形的四个角都是_角；角；(2)(2)矩形的矩形的对对角

2、角线线互相平分并且互相平分并且_推论推论在直角三角形中，斜在直角三角形中，斜边边上的中上的中线线等于等于_的一半的一半直角直角 直直相等相等 斜边斜边 毕汞叮颠贮薯绑暴冬漠讣拆乏阐惩木夹档原月捷跟偷月普歪科绣滥蜘直葡第26讲矩形菱形正方形第26讲矩形菱形正方形第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦矩形的判定矩形的判定(1)(1)定定义义法法(2)(2)有三个角是直角的四有三个角是直角的四边边形是矩形形是矩形(3)(3)对对角角线线_的平行四的平行四边边形是矩形形是矩形拓展拓展(1)(1)矩形的两条矩形的两条对对角角线线把矩形分成四个把矩形分成四个面面积积相等的的等腰三角形；相等的的等腰三角形；(2)(

3、2)矩形的面矩形的面积积等于两等于两邻边邻边的的积积相等相等 铝靡挽钉樊凶倡贷点酪惋曾饲显额蜡插闷团如库霉欠示虎址韦哇林芽佰用第26讲矩形菱形正方形第26讲矩形菱形正方形第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 菱形菱形 菱形菱形定定义义有一有一组组_相等的平行四相等的平行四边边形是菱形形是菱形菱形的菱形的性性质质对对称性称性菱形是菱形是轴对轴对称称图图形，两条形，两条对对角角线线所在所在的直的直线线是它的是它的对对称称轴轴菱形是中心菱形是中心对对称称图图形，它的形，它的对对称中心称中心是两条是两条对对角角线线的交点的交点定理定理(1)(1)菱形的四条菱形的四条边边_；(2)(2)菱形的两

4、条菱形的两条对对角角线线互相互相_平平分，并且每条分，并且每条对对角角线线平分平分_邻边邻边 相等相等 垂直垂直 一组对角一组对角 瓦穆茹圭侈单竭绞挝寒影浚最职沤丸鞋镊图俗铣东逾昏盖埔炬弥晃跨艇戈第26讲矩形菱形正方形第26讲矩形菱形正方形第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦菱形的菱形的判定判定(1)(1)定定义义法法(2)(2)四条四条边边_的四的四边边形是菱形形是菱形(3)(3)对对角角线线互相互相_的平行四的平行四边边形是形是菱形菱形菱形面菱形面积积(1)(1)由于菱形是平行四由于菱形是平行四边边形，所以菱形的形，所以菱形的面面积积底底高高(2)(2)因因为为菱形的菱形的对对角角线线互相垂直平

5、分，所互相垂直平分，所以其以其对对角角线线将菱形分成将菱形分成4 4个全等三角形，个全等三角形，故菱形的面故菱形的面积积等于两等于两对对角角线线乘乘积积的的_._.相等相等 垂直垂直一半一半 阅苟瞪掏镶距肮祷谴债偷困生筛赠雁琢敢楼汝拴瓦卷脾惊堆处扁职遣咸起第26讲矩形菱形正方形第26讲矩形菱形正方形考点考点3 3 正方形正方形 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦正方形的正方形的定定义义有一有一组邻边组邻边相等，且有一个角是直角的平行相等，且有一个角是直角的平行四四边边形叫做正方形形叫做正方形正方形的正方形的性性质质(1)(1)正方形正方形对边对边_(2)(2)正方形四正方形四边边_(3)(3)正方

6、形四个角都是正方形四个角都是_(4)(4)正方形正方形对对角角线线相等，互相相等，互相_，每条，每条对对角角线线平分一平分一组对组对角角(5)(5)正方形既是正方形既是轴对轴对称称图图形也是中心形也是中心对对称称图图形，形，对对称称轴轴有四条，有四条，对对称中心是称中心是对对角角线线的交点的交点正方形的正方形的判定判定(1)(1)有一有一组邻边组邻边相等的矩形是正方形相等的矩形是正方形(2)(2)有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形平行平行 相等相等 直角直角 垂直平分垂直平分 艳溯糙性前赁面隧扣禹峡区窖萍率锥鹏绣调宙悔整饶付玛习奇惭茬加惨朝第26讲矩形菱形正方形第26讲矩

7、形菱形正方形第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦判定正方形的思路图：判定正方形的思路图：舶顿饶蛙以票串瞩顾俄止渠昏澎羊咒味救媒暇棘鹏栓盎庐践腕马瓢捡养晓第26讲矩形菱形正方形第26讲矩形菱形正方形考点考点4 4 中点四边形中点四边形 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦定定义义顺顺次次连连接四接四边边形各形各边边中点所得的四中点所得的四边边形，我形，我们们称之称之为为中中点四点四边边形形常常见见结论结论顺顺次次连连接四接四边边形各形各边边中点所得到的四中点所得到的四边边形是形是平行四平行四边边形形顺顺次次连连接矩形各接矩形各边边中点所得到的四中点所得到的四边边形是形是_顺顺次次连连接菱形各接菱形各边边中点

8、所得到的四中点所得到的四边边形是形是_顺顺次次连连接正方形各接正方形各边边中点所得到的四中点所得到的四边边形是形是_顺顺次次连连接等腰梯形各接等腰梯形各边边中点所得的四中点所得的四边边形是形是_顺顺次次连连接接对对角角线线相等的四相等的四边边形各形各边边中点所得到的四中点所得到的四边边形形是是_顺顺次次连连接接对对角角线线互相垂直的四互相垂直的四边边形所得到的四形所得到的四边边形是形是_菱形菱形 矩形矩形 正方形正方形 菱形菱形 菱形菱形矩形矩形 洞地渣宋石挪扣贱伎羞深孰呀誓惹绥年先黑枷淳们夫词谅瑰躺牧趴乌冀庸第26讲矩形菱形正方形第26讲矩形菱形正方形第第26讲讲 归类示例归类示例归类示例归

9、类示例类型之一矩形的性质及判定的应用类型之一矩形的性质及判定的应用 命题角度：命题角度：1. 矩形的性质；矩形的性质；2. 矩形的判定矩形的判定例例1 1 20122012扬扬州州如如图图261，在四，在四边边形形ABCD中，中，ABBC，ABCCDA90，BEAD，垂足，垂足为为E.求求证证：BEDE.图图261玛售氧提翱评焦屈范崭氟暴核喻毅冯练涨赶仍试湍野昂完扩拒残椭侥伴鸭第26讲矩形菱形正方形第26讲矩形菱形正方形第第26讲讲 归类示例归类示例 解析解析 本本题综题综合考合考查查全等三角形的判定与性全等三角形的判定与性质质、矩形、矩形的判定与性的判定与性质质，通，通过过添加添加辅辅助助线

10、线构造全等三角形，根据构造全等三角形，根据“全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等相等”加以加以证证明明作作 CFBECFBE于于 F F， 得得 RtBCFRtBCF和和 矩矩 形形 FEDCFEDC， 先先 证证 明明ABEBCFABEBCF，得得BEBECFCF，再再根根据据矩矩形形的的性性质质说说明明DEDECFCF即可即可邱吏险励署娘豌即凸姐泞拄显丫佐履接碱虱闽膛货聚瞅耀醋迁林友炊太珍第26讲矩形菱形正方形第26讲矩形菱形正方形第第26讲讲 归类示例归类示例证明：如图，作证明：如图，作CFBE于于F，BFCCFE90.BEAD，AEBBED90.ABEA90.而而ABEFBC90，

11、AFBC.又又ABBC，ABEBCF(AAS)，BECF.在四边形在四边形FEDC中，中，BEDCFECDE90，四边形四边形FEDC是矩形，是矩形，CFDE.又又BECF，BEDE.甸冤疾吴扰擒高公邻法华漓妒受捣朋淌供壶衷颁慢笔户椒张晴驻姜则沫拍第26讲矩形菱形正方形第26讲矩形菱形正方形第第26讲讲 归类示例归类示例变变式式题题 20132013包包头头如如图图262，矩形矩形ABCD中，点中，点O是是BC中点，中点，AOD90，矩形，矩形ABCD的周的周长为长为20 cm，则则AB的的长为长为() 图图262D 撬沃栅斋摧衡辣礁损棺藏缕整柄逻灭碌陕示续险绪咒瓣瞒拖垄丁桌牲坐伤第26讲矩形

12、菱形正方形第26讲矩形菱形正方形第第26讲讲 归类示例归类示例 解析解析 ABCD ABCD是矩形，是矩形，BBCC9090，ABABDC.DC.又又OO是是BCBC的中点，的中点，BOBOCOCO，ABODCOABODCO，AOAODO.DO.AODAOD9090，OADOADODAODA4545，BAOBAOAOBAOB4545，ABABOB.OB.设设ABABx x，则则BCBC2x2x，2(x2(x2x)2x)2020，哪疥肆嘿槛丸延挥串篆肆润呕泽侥铱材稳靡息使铃滓卧资砸拍栋翁骨僚瑚第26讲矩形菱形正方形第26讲矩形菱形正方形 矩矩形形是是特特殊殊的的平平行行四四边边形形，它它具具有有

13、平平行行四四边边形形的的所所有有性性质质，同同时时也也具具有有特特殊殊的的性性质质；同同时时，判判定定矩矩形形的的方方法法也也是是多多样样的的，可可以以先先判判定定这这个个四四边边形形是是平平行行四四边边形，然后判定是矩形，也可以直接判定是矩形形，然后判定是矩形，也可以直接判定是矩形第第26讲讲 归类示例归类示例肚钩劈悄敖闲斡链崭迷政克曹窘损侦悦卧妙合铰炉篙固匀辨茅寞瓣掉燃吮第26讲矩形菱形正方形第26讲矩形菱形正方形 类型之二类型之二菱形的性质及判定的应用菱形的性质及判定的应用 命题角度：命题角度：1. 1. 菱形的性质；菱形的性质；2. 2. 菱形的判定菱形的判定第第26讲讲 归类示例归类

14、示例 例例2 2 2012南通南通菱形菱形ABCD中，中，B60，点，点E在在边边BC上，点上，点F在在边边CD上上(1)如如图图263，若，若E是是BC的中点，的中点，AEF60，求，求证证：BEDF；(2)如如图图263，若，若EAF60，求，求证证：AEF是等是等边边三三角形角形图图26263 3雁躁廉蜒瘦仓墒五顿祸籍键鲁童癌斌丢道男沙咳网巳栗讲迢衍层历蕉库闹第26讲矩形菱形正方形第26讲矩形菱形正方形第第26讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)根据菱形的性根据菱形的性质证质证得得ABCABC是等是等边边三角三角形，运用等腰三角形的性形，运用等腰三角形的性质质和判定，通和判定

15、，通过证过证明角相明角相等来等来证证明明线线段段CECE，CFCF相等，最相等，最终证终证明明BEBEDFDF；(2)(2)由由于于EAFEAF6060，要，要证证AEFAEF是等是等边边三角形，先要三角形，先要证证明是等腰三角形，要明是等腰三角形，要证证两条两条边边相等可以相等可以证证它它们们所在所在的两个三角形全等的两个三角形全等炔恳既篙蜘聂烂护橡许粳庇鄙照非锈园枷棒区拽甄幢护始略俞肝凋皿棉略第26讲矩形菱形正方形第26讲矩形菱形正方形第第26讲讲 归类示例归类示例解：解：(1)连接连接AC，四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ABBC.B60，ABC是等边三角形是等边三角形E是是BC的中

16、点，的中点，AEBC.AEF60，FEC906030.C180B120，EFC30，FECEFC，CECF.BCCD，BCCECDCF，即，即BEDF.慨貌牢炮稳庄通暖慢麦恤胃冲瞻昂纲林牡掉履切斜郴秧柞五失韵靖赤琶窍第26讲矩形菱形正方形第26讲矩形菱形正方形第第26讲讲 归类示例归类示例改摊平弊脓季藏俄迎阀耐彰盛殷祥汛钥咒漆灌圆坟呜灵臣星费足亮糜庐乡第26讲矩形菱形正方形第26讲矩形菱形正方形 在在证证明明一一个个四四边边形形是是菱菱形形时时，要要注注意意判判别别的的条条件件是是平平行行四四边边形形还还是是任任意意四四边边形形若若是是任任意意四四边边形形，则则需需证证四四条条边边都都相相等等

17、；若若是是平平行行四四边边形形，则则需需利利用用对对角角线线互相垂直或一互相垂直或一组邻边组邻边相等来相等来证证明明第第26讲讲 归类示例归类示例活锥标棒后呀芳礼掉郁止械诛警夸量绕陆伐罪徽弧氧拣凛唾巫洽拌坏榴糜第26讲矩形菱形正方形第26讲矩形菱形正方形 类型之三类型之三 正方形的性质及判定的应用正方形的性质及判定的应用 例例3 3 20132013黄黄冈冈 如如图图264，在正方形，在正方形ABCD中，中，对对角角线线AC、BD相交于点相交于点O，E、F分分别别在在OD、OC上，且上，且DECF，连连接接DF、AE，AE的延的延长线长线交交DF于点于点M.求求证证：AMDF. 解析解析 根据

18、根据DEDECFCF，可得出，可得出OEOEOFOF，继继而而证证明明AOEDOFAOEDOF，得出，得出OAEOAEODFODF，然后利用等角代，然后利用等角代换换可得出可得出DMEDME9090，即可得出，即可得出结论结论第第26讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 正方形的性质的应用；正方形的性质的应用；2. 正方形的判定正方形的判定图图26264 4裂岁熏施寓绕朱喀叛嚏纂疲惺簧伍氯茶瓶敢翱宗隋殖泊康琐电瀑锗峙讯棘第26讲矩形菱形正方形第26讲矩形菱形正方形第第26讲讲 归类示例归类示例撇酱功隐哪慰叼糙卡苍秤壕更恳欺描街蛾茵挚踞篱椎陋让足堕保寓昂世馏第26讲矩形菱形正方形第26

19、讲矩形菱形正方形第第26讲讲 归类示例归类示例 正方形是特殊的平行四正方形是特殊的平行四边边形，形，还还是特殊是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有这这些些图图形的所有性形的所有性质质；正方形的判定方法有两条；正方形的判定方法有两条道路：道路：(1)先判定四先判定四边边形是矩形，再判定形是矩形，再判定这这个个矩形是菱形；矩形是菱形；(2)先判定四先判定四边边形是菱形，再判形是菱形，再判定定这这个菱形是正方形个菱形是正方形英自撕陀村菲敌近幕圆社钦怒茵雁剩褂欲贵缆忍墒擒忧摔闻粮弓潦痹旷饲第26讲矩形菱形正方形第26讲矩形菱形正方形 类型之四特殊平行四边形的综合应

20、用类型之四特殊平行四边形的综合应用 例例4 4 20132013娄底娄底 如如图图264，在矩形，在矩形ABCD中，中，M、N分分别别是是AD、BC的中点，的中点，P、Q分分别别是是BM、DN的中点的中点(1)求求证证：MBANDC；(2)四四边边形形MPNQ是什么是什么样样的特殊四的特殊四边边形？形？请说请说明理由明理由第第26讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 矩形、菱形、正方形的性质的综合应用；矩形、菱形、正方形的性质的综合应用；2. 矩形、菱形、正方形的关系转化矩形、菱形、正方形的关系转化图图26264 4供挎缮钩有悼宦权迁闲质捌降坏枫搁朗距封颠壁尼具篓颓置竞想楚咳担装第2

21、6讲矩形菱形正方形第26讲矩形菱形正方形第第26讲讲 归类示例归类示例幻燥左吁宅旅岳编痛玛勿拉手浅诲蘑攘傀蛙愁纽练星隅咒束频朗蛛度结堑第26讲矩形菱形正方形第26讲矩形菱形正方形第第26讲讲 回归教材回归教材中点四边形中点四边形 回归教材回归教材教材母题教材母题江苏科技版八上江苏科技版八上P102例例1 如如图图266，在四，在四边边形形ABCD中，中，E、F、G、H分分别别是是AB、BC、CD、DA的中点四的中点四边边形形EFGH是平行四是平行四边边形形吗吗？为为什什么？么？图图266损脾绘汇架辑慷崭利恤澈褥饶蝎相逝尼吕抗勤羽墨痉谩醛世特辞归旷员攒第26讲矩形菱形正方形第26讲矩形菱形正方形

22、第第26讲讲 回归教材回归教材解：四解：四边边形形EFGHEFGH是平行四是平行四边边形形连连接接AC.AC.在在ABCABC中，中，因因为为E E、F F分分别别是是ABAB、BCBC的中点，的中点，即即EFEF是是ABCABC的中位的中位线线所以所以EFACEFAC，EFEF0.5AC.0.5AC.理由是：理由是：“三角形的中位三角形的中位线线平行于第三平行于第三边边，并且等于它的一半，并且等于它的一半”在在ADCADC中，中，同理可以得到同理可以得到HGACHGAC，HGHG0.5AC.0.5AC.所以所以EFHGEFHG，EFEFHG.HG.所以四所以四边边形形EFGHEFGH是平行四

23、是平行四边边形形理由是：理由是：“一一组对边组对边平行且相等的四平行且相等的四边边形是平行四形是平行四边边形形”昨射乌耶砍案蜗僚皂娩翱索匹驰亦虽镇凳辱哈挂昭球社浸撰食蛇逛朵亩轰第26讲矩形菱形正方形第26讲矩形菱形正方形第第26讲讲 回归教材回归教材 点析点析顺顺次次连连接四接四边边形各形各边边中点所得到的新四中点所得到的新四边边形形的形状与原四的形状与原四边边形形对对角角线线的关系的关系(相等、垂直、相等且垂相等、垂直、相等且垂直直)有关有关峻乔昔瞳座怪哦谷旷抗写碱掩陪嗣婴始隙差摔锁拖寅呻其娩允刊赎瓢荆儡第26讲矩形菱形正方形第26讲矩形菱形正方形 20132013邵阳邵阳 在四在四边边形形

24、ABCD中，中，E、F、G、H分分别别是是AB、BC、CD、DA的中点，的中点，顺顺次次连连接接EF、FG、GH、HE.(1)请请判断四判断四边边形形EFGH的形状，并的形状，并给给予予证证明；明；(2)试试添添加加一一个个条条件件，使使四四边边形形EFGH是是菱菱形形(写写出出你你所所添添加加的条件，不要求的条件，不要求证证明明)第第26讲讲 回归教材回归教材图图26265 5中考变式床苑痢局妨乞骂拄租洱野档攒坪河肃墨苦迸皆谨恼有损嗅汾疑晰测届漏歼第26讲矩形菱形正方形第26讲矩形菱形正方形第第26讲讲 回归教材回归教材属韭粱邑口生勺角浙轮睛楔缴壤苍掣锐誉盗烙沿腹许纪诀溢涉假澈埃恃硼第26讲矩形菱形正方形第26讲矩形菱形正方形