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1、 3.23.2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法1现有电信和联通两家网络服务公司，它们的资费标准为：电信公司电信公司：每小时收费1.5元（不足一小时按一小时计算不足一小时按一小时计算）联通公司联通公司：用户上网的第一小时内(含1小时，下同)收费1.7元，第二小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元.（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）（一般来说，一次上网时间不会超过17小时）所以 那么一次上网在多长时间以内能够保证选择电信比选择联通所需要费用少？新课引入2分析：分析：假设一次上网假设一次上网x小时，小时，1.7，1.6，1.5，1.4， 是以是以1.7为首项为首项，
2、以以-0.1为公差的等差数列为公差的等差数列 联通联通公司的收取费用为公司的收取费用为如果能够保证选择如果能够保证选择电信电信公司比选择公司比选择联通联通公司所需费用少，则有公司所需费用少，则有整理得整理得则电信公司的收取费用为则电信公司的收取费用为1.5x（元）（元）联通收费每小时依次为：联通收费每小时依次为：1.7 ，1.6，1.5 ，1.4（元）（元）这是什么？3一元二次不等式（定义）一元二次不等式（定义）新知讲解 像 这样只含一个未知数，并且未知数最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式. 那么怎样求一元二次不等式 的解集呢？4（2）当 或 时，（1）当 或 时，（3）当 时，容易知道
3、方程容易知道方程 的的两个根是两个根是我们先来考察与它相对应的二次函数 以及二次方程的关系 50 结合图像知不等式 的解集是5 引例引例.画出函数画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：的图象，并根据图象回答： (1).图象与图象与x轴交点的坐标为轴交点的坐标为 ,该坐标与方程该坐标与方程 x2 -x-6=0的解有什么关系：的解有什么关系： 。 (2).当当x取取 时，时，y=0？ 当当x取取 时，时，y0？ 当当x取取 时，时，y0 的的解集为解集为 。 不等式不等式x2 -x-60 的的解集为解集为 。(-2, 0)，(3, 0) 交点的横坐标即为方程的根交点的横坐标即为方程的根x
4、= -2 或或 3x3 -2 x 3x|x3x| -2 x 0y0y0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集0有两相异实根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00(a0)的程序的程序框图框图: 0x x210例例1：解不等式解不等式: x22x150 =b2-4ac= 22 +4 15 0方程方程x22x150的两根为的两根为: x3，或，或x5y-350x 不等式的解集不等式的解集为为:x x 3 或或x 5。知识应用与解题研究知识应用与解题研究解：解：11总结出：总结出： 解一元二次不等
5、式解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0) （标准形）的步骤是：（标准形）的步骤是： (1)化成标准形式化成标准形式 ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) (2)判定判定的符号，的符号， (3) 求出方程求出方程ax2+bx+c=0 的实根的实根; ;（画出函数图像）（画出函数图像） (4)（结合函数图象）写出不等式的解集（结合函数图象）写出不等式的解集.简记为：一看简记为：一看二判二判三求三求四写四写12解：解： 因为因为= 16 -16 =0 方程方程 4 x2 - 4x +1=0 的解是的解是 x1=x2=1/2故原不等式的解集为故原不等式的解集为 x| x
6、 1/2 例例3：解不等式：解不等式- x2 + 2x 3 0 解：整理，得解：整理，得 x2 - 2x + 3 0因为因为= 4 - 12 = - 8 0+1013答案答案:(3)空集(4) R巩固练习巩固练习.05340144302620273112222+-+-0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集0有两相异实根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00有两相等实根 x1=x2=x|x x1x2xyOyxOR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系1617
