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1、二次函数的符号问题二次函数的符号问题（a、b、c、等符号）等符号）学习目标学习目标1.会根据二次函数的图像判断一些代数式的符号会根据二次函数的图像判断一些代数式的符号. 2.灵活的掌握二次函数的图像与系数之间的关系灵活的掌握二次函数的图像与系数之间的关系3.培养学生的审美观点及二次函数的对称美培养学生的审美观点及二次函数的对称美.回味知识点：回味知识点：1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？的开口方向与什么有关？2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c与与y轴的交点是轴的交点是 .3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是的对称轴是 .知识点一：知识点一：抛物线抛物线
2、y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（1）a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定开口向上开口向上a0开口向下开口向下a0交点在交点在Y轴负半轴轴负半轴c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0 b0 0做一做做一做抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyoa0 b0 c=0 0 练一练练一练抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyoa0 b0 0 4、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示
3、，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0, b0, =0.练习练习你行的你行的!抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyoa0 b0 =0你行的你行的!抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyoa0 b0 =0跳一跳跳一跳!抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyoa0 b=0 c=0 =0相信自己相信自己!抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyoa0 c0 0a
4、+b+c0a-b+c0a-b+c=0已知：一次函数已知：一次函数y=ax+c与二次函数与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ ）努力吧努力吧!xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C练一练：练一练：1、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的个数是正确的个数是 （ ）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C练一练：练一练：2、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2
5、+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中不正确的是下列结论中不正确的是 （ ）A、abc0 B、b2-4ac0C、2a+b0 D、4a-2b+c0xoy-1-11 1D练一练：练一练：3、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c）2b2，其中正确的个数是其中正确的个数是 （ ）A、4个个 B、3个个C、2个个 D、1个个xoyx=1B练一练：练一练：1、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象如图所示，下列结论中：如图所示，下列结论中：abc0；b=2a；
6、a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的个数是正确的个数是 （ ）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C4错错1、抛物线、抛物线y=x2-8x+m的顶点在的顶点在 x轴上则轴上则m= .2、抛物线、抛物线 y=x2+bx+1的顶点在的顶点在 y轴上轴上则则b= _ 3、抛物线、抛物线 y=x2+bx+1对称轴是直线对称轴是直线x=2则则b= _ 160-4谈谈你的收获谈谈你的收获?1 a、b、c、等符号性质等符号性质2 a+b+c的符号的符号3 a-b+c的符号的符号4 解信息题技巧解信息题技巧1.(天津天津)已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c， 且且a0
7、,a-b+c0,则一定有则一定有( ) A.b2-4ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4ac0二、典型例题分析二、典型例题分析A A2.(2.(重庆重庆) )二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图 像如图所示，则点像如图所示，则点M M（b,c/a)b,c/a)在在 ( )( ) A. A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D. D. 第四象限第四象限D D-1a 0,c 03.(河河北北省省)在在同同一一直直角角坐坐标标系系中中，一一次次函函数数y=ax+c和二次函数和二次函数y=ax2+c的图像大
8、致为的图像大致为 ( )B4.(山西省山西省)二次函数二次函数y=x2+bx+c 的图像如图所示，则函数值的图像如图所示，则函数值 y0时，对应的时，对应的x取值范围取值范围 是是 .-3x1.-3-3-3-35、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的的 图像如图所示，下列结论：图像如图所示，下列结论： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正确个数为中正确个数为 ( ) A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个A6、无论、无论m为任何实数，二次函数为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点的图像总是过点 ( ) A.(1，3) B.(1，0)
9、 C.(-1，3) D.(-1，0)C当当x= 1x= 1时时,y=a+b+c,y=a+b+c当当x=-1x=-1时时,y=a-b+c,y=a-b+ca 0,b 0x=- b/2a=-1D7.(7.(安徽安徽)二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列的图像如图，则下列a、b、 c间的关系判断正确的是间的关系判断正确的是( ) A.ab 0 B.bc 0 D.a-b+c 0bx+a0的的 解为解为 ( ) ( ) A.x a/b B.x -a/b A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b C.x a/b D.x -a/b Da 0,b 0,c 0a 0,
10、b 09.9.已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图像如图所示，的图像如图所示， 那么下列判断不正确的有那么下列判断不正确的有( )( ) A.abc A.abc0 B. b0 B. b2 2-4ac-4ac0 0 C.2a+b C.2a+b0 D.4a-2b+c0 D.4a-2b+c0 0DX= - b/2a1X= - b/2a1-b2a-b2a2a+b2a+b0 0 当当x=-2x=-2时时, ,y=4a-2b+cy=4a-2b+c0 0D10、若抛物线、若抛物线y=ax2+3x+1与与x轴有两轴有两 个交点，则个交点，则a的取值范围是的取值范围是 ( )
11、A.a0 B.a- 4/9 C.a 9/4 D.a9/4且且a0抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（1）a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定（2）C的符号：的符号：由抛物线与由抛物线与y轴的交点位置确定轴的交点位置确定（4）b2-4ac的符号：的符号：由抛物线与由抛物线与x轴的交点个数确定轴的交点个数确定（3）b的符号：的符号： 由对称轴的位置确定由对称轴的位置确定（5）a+b+c的符号：的符号： 由由x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：的符号： 由由x=-1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确
12、定（7）2ab的符号：的符号： 对称轴与直线对称轴与直线x=1 或或x=-1的位置确定的位置确定小结小结11.某某幢幢建建筑筑物物，从从10米米高高的的窗窗口口A用用水水管管向向外外喷喷水水，喷喷出出的的水水呈呈抛抛物物线线状状(抛抛物物线线所所在在平平面面与与墙墙面面垂垂直直，如如图图所所示示).如如果果抛抛物物线线的的最最高高点点M离离墙墙1米米，离离地地面面40/3米米，则则水水流流落落地地点点B离离墙墙的距离的距离OB是是 ( ) A.2米米 B.3米米 C.4米米 D.5米米BO抛物线顶点抛物线顶点M（1,40/3) 与与y轴交点轴交点A(0.10) 求得抛物线解析式求得抛物线解析式
13、;求出抛物线与求出抛物线与x轴的交点轴的交点;1、(青海省青海省)如图所示，已知抛物线如图所示，已知抛物线 y=-x2+bx+c与与x轴的两个交点分别为轴的两个交点分别为A(x1,0)， B(x2，0)，且，且x1+x2=4，x1x2=3，(1)求此抛物线的解析式；求此抛物线的解析式；(2)设设此此抛抛物物线线与与y轴轴的的交交点点为为C，过过点点B、C作作直线，求此直线的解析式；直线，求此直线的解析式；(3)求求ABC的面积的面积.(1)y= -x2+4x-3 (2) y= x-3 (3) 3 三、综合应用三、综合应用 能力提升能力提升2、已知、已知;二次函数二次函数y=2x2-(m+1)x
14、+(m-1).(1)求求证证:不不论论m为为何何值值时时,函函数数的的图图像像与与x轴轴总总有交点有交点,并指出并指出m为何值时为何值时,只有一个交点；只有一个交点；(2)当当m为为何何值值时时,函函数数图图像像过过原原点点,并并指指出出此此时时函数图像与函数图像与x轴的另一个交点；轴的另一个交点；(3)若若函函数数图图像像的的顶顶点点在在第第四四象象限限,求求m的的取取值值范围范围.(2)另一个交点坐标为另一个交点坐标为(1，0) (3)当当m-1且且m3时时,抛物线的顶点在第四象限抛物线的顶点在第四象限 如果如果y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴的交点为轴的交点为A A(x(x1 1,0),B(x,0),B(x2 2,0);,0);那么那么AB=|xAB=|x1 1-x-x2 2|=|=Cx1x2
