《人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)#上课课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)#上课课件（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、几何体占有空间部分的大小叫做它的体积几何体占有空间部分的大小叫做它的体积一、体积的概念与公理一、体积的概念与公理:公理公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。V长方体长方体= abc推论推论1 、长方体的体积等于它的底面积、长方体的体积等于它的底面积s和高和高h的积。的积。V长方体长方体= sh推论推论2 、正方体的体积等于它的棱长、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。的立方。V正方体正方体= a3等底等高的三角形面积相等等底等高的三角形面积相等等面积法：等面积法：等底面积、等高的两个柱体是否体积相等？等底面积、等高的两个柱体是否体积相等？ 取一摞纸张
2、放在桌面上取一摞纸张放在桌面上(如图所示如图所示) ，并改，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？从以上事实中你得到什么启发？1 1、两个等高的几何体、两个等高的几何体2 2、若在所有等高处的水平截面的面积相等、若在所有等高处的水平截面的面积相等则这两个几何体的体积相等。则这两个几何体的体积相等。等等体体积积法法体积相等体积相等等高、等截面面积（不受截面形状影响）等高、等截面面积（不受截面形状影响）祖暅原理祖暅原理: :幂势既同，则积不容异。幂势既同，则积不容异。水平截面面积水平截面面积高高体积体积+
3、说明：说明：等底面积、等高的两个柱体或锥体的体等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等。积相等。一、柱体的体积（一、柱体的体积（棱柱和圆柱棱柱和圆柱）柱体的体积柱体的体积长方体的体积长方体的体积柱体的体积柱体的体积sSS等底等高的柱体体积相等等底等高的柱体体积相等ssshSSsshh二、锥体的体积（二、锥体的体积（棱锥和圆锥棱锥和圆锥）V柱柱=shV锥锥=？三、柱体与锥体的体积关系三、柱体与锥体的体积关系三、台体的体积三、台体的体积SSsshh/V柱体=shS=S/S/ =0SSSS数数形形柱、锥、台体体积公式统一成柱、锥、台体体积公式统一成四、柱、锥、台体积关系四、柱、锥、台体积关系RS1五
4、、球的体积五、球的体积例例1、在长方体、在长方体ABCD-A/B/C/D/中，用截中，用截面截下一个棱锥面截下一个棱锥C-A/DD/，求棱锥，求棱锥C-A/DD/的体积与剩余部分的体积之比。的体积与剩余部分的体积之比。ADCBC/D/B/A/CA/D/DSh例例2:已知已知: :边长为边长为a a的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1. . 求：求：(1(1）棱锥）棱锥B B1-A-A1BCBC1的体积。的体积。解解: :所以所以棱锥棱锥B B1 1-A-A1 1BCBC1 1的体积为的体积为C1CBA A1 B1DD1O（2 2）求：）求：B B1
5、 1到平面到平面A A1 1BCBC1 1的距离的距离？例例2:求：求：(3(3）多面体）多面体A A1D D1C C1-ABCD-ABCD的体积？的体积？已知已知: :边长为边长为a a的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1. . 解解: :C1A A1CB B1DD1所以所以多面体多面体A A1D D1C C1-ABCD-ABCD的体积为的体积为求体积的方法 等体积法：它是通过选择合适的底面来求体积的一种方法例例3、一个正方体的所有顶点都在球面上、一个正方体的所有顶点都在球面上（球的内接正方体）若正方体棱长为（球的内接正方体）若正方体棱长为a，求
6、此球的体积。求此球的体积。解：由题意知，球的直径为正方体的解：由题意知，球的直径为正方体的体对角线体对角线由球的体积公式得由球的体积公式得练习练习1、已知直三棱柱底面的一边长为、已知直三棱柱底面的一边长为2cm，另两边长都为，另两边长都为3cm，侧棱长为，侧棱长为4cm，求它的体积。，求它的体积。练习练习3、圆台的上下底面半径和高的比、圆台的上下底面半径和高的比为为1：4：4，母线长为，母线长为10，求圆台的，求圆台的体积。体积。练习练习4、(1)如果圆柱的底面半径不变，如果圆柱的底面半径不变，要使它的体积扩大到原来的要使它的体积扩大到原来的5倍，那么倍，那么需要把它的高扩大到原来的多少倍？需
7、要把它的高扩大到原来的多少倍？ (2) 如果圆柱的高不变，半径扩如果圆柱的高不变，半径扩大到原来的多少倍才能使它的体积扩大到原来的多少倍才能使它的体积扩大到原来的大到原来的5倍。倍。练习 三棱锥的顶点为P,已知三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，若PA=2，PB=3，PC=4，求三棱锥P-ABC的体积V解：以点解：以点B为顶点，则底面为为顶点，则底面为Rt APC, v=1/3Sh =1/3S PACPB =1/31/2243=42正棱锥的高和底面边长都缩小原来的正棱锥的高和底面边长都缩小原来的 ，则它的体积是原来的（，则它的体积是原来的（ ） （A） （B） （C） （D）B3直三棱柱直三棱柱
8、ABCA1B1C1的体积为的体积为V，已知，已知点点P、Q分别为分别为AA1、CC1上的点，而且满足上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥，则四棱锥BAPQC 的体积是（的体积是（ ） （A） （B） （C） （D）B5已知圆锥的母线长为已知圆锥的母线长为8，底面周长为，底面周长为6，则，则它的体积是它的体积是 .6一个正方体的所有顶点都在球面上，若这个一个正方体的所有顶点都在球面上，若这个球的体积是球的体积是V，则这个正方体的体积是，则这个正方体的体积是 .7. 若球的大圆面积扩大为原来的若球的大圆面积扩大为原来的3倍，则它的倍，则它的体积扩大为原来的（体积扩大为原来的（ ） （A）3倍倍
9、（B）9倍倍 （C）27倍倍 （D）3 倍倍D8. 圆台的上、下底面半径和高的比为圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长，母线长10，则圆台的体积为（，则圆台的体积为（ ） （A）672 （B）224 （C）100 （D）B思考思考:已知已知: :边长为边长为a a的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1. . 求：棱锥求：棱锥C C1-BA-BA1D D的体积？的体积？CDBAC1 D1B1 A1O(方法方法1)D1B1ACC1BA1D练习练习3:已知已知: :边长为边长为a a的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1. . 求：求：棱锥棱锥C C1-BA-BA1D D的体积的体积？ADD1BCC1DBB1BC1A1D1A1DC1(方法方法2)祖暅原理祖暅原理柱柱、锥锥、台台的的体体积积
