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1、1有有两组对边两组对边分别分别平行平行的四边形的四边形叫做叫做平行四边形平行四边形A AB BC CD D四边形四边形四边形四边形ABCDABCD如果如果如果如果ABAB CD CD ADAD BCBCB BD DABCDABCDA AC CB BD DA AC COO平行四边形平行四边形的性质：的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边
2、形是平行四边形是平行四边形AB=CDAB=CDAD=BCAD=BC ABAB CDCDADAD BCBC2平行四边形的两组对边平行平行四边形的两组对边平行平行四边形的两组对边相等平行四边形的两组对边相等平行四边形的两组对角相等平行四边形的两组对角相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分3探究探究1：已知：四边形已知：四边形已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中，中，中，中，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，试问：四边形试问：四边形试问：四边形试问：四边形ABCDABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？是平行四边形吗？是平行四边形吗？ 请说明理由。请说明理由。请说明
3、理由。请说明理由。解：解：是平行四边形。理由如下：是平行四边形。理由如下：连结连结连结连结ACAC，AB=CD (AB=CD (已知已知已知已知) )AC=CA (AC=CA (公共边公共边公共边公共边) )BC=DA(BC=DA(已知已知已知已知) )ABCABCCDA(SSS)CDA(SSS)在在在在ABCABC和和和和CDACDA中中中中, , 1=1= 3 , 3 , 2= 2= 4 4 ABAB CD , AD CD , AD BC BC 四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。是平行四边形。是平行四边形。ABCD12344由上述证明可以得到平行四边形的由
4、上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的判定定理判定定理判定定理判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：几何语言描述判定：几何语言描述判定：几何语言描述判定：AB=DC AB=DC AD=BCAD=BCABCDABCDABCD5探究探究2已知：四边形已知：四边形已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中中中中, , A=A= C C ，B=B= D.D.试问：四边试问：四边试问：四边试问：四边 形形形形ABC
5、DABCD是平行四边形吗？请说明理是平行四边形吗？请说明理是平行四边形吗？请说明理是平行四边形吗？请说明理由。由。由。由。A AB BC CD D解解： 是平行四边形。理由如下：是平行四边形。理由如下：A+A+C+C+B+B+D=360D=3600又又又又A=A=C C，B=B=D D2 2A+2A+2B=360B=3600即即即即A+A+B=180B=1800 AD AD BC BC同理得同理得同理得同理得 ：ABAB CD CD四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。是平行四边形。是平行四边形。又又又又A=A=C C，B=B=D D6由上述证明可以得到平行四边形
6、的由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的判定定理判定定理判定定理判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：几何语言描述判定：几何语言描述判定：几何语言描述判定：A AB BC CD DA=A=C CB=B=D DABCD7探究探究3已知：四边形已知：四边形已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中，中，中，中，OA=OCOA=OC OB=ODOB=OD，试问：四边试问：四边试问：四边试问：四边 形形形形AB
7、CDABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？是平行四边形吗？是平行四边形吗？请说明理由。请说明理由。请说明理由。请说明理由。ABCDO解：解：是平行四边形。理由如下：是平行四边形。理由如下：在在ABOABO和和CDOCDO中中, ,AO=CO（已知）（已知） AOB=AOB= COD COD （对顶角相等）（对顶角相等）（对顶角相等）（对顶角相等）BO=DO（已知）（已知）ABOABOCDO (SAS)CDO (SAS) ABO=ABO= ODC, ODC, BAO= BAO= OCDOCD ABAB CD , AD CD , AD BC BC 四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四
8、边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形8对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：几何语言描述判定：几何语言描述判定：几何语言描述判定：AO=CO AO=CO BO=DOBO=DOABCD由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的判定定理判定定理判定定理判定定理：ABCDO9探究探究4已知：四边形已知：四边形已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中，中，中，中，AB=CDAB=CD， ABAB
9、CDCD试问：四边试问：四边试问：四边试问：四边 形形形形ABCDABCD是平行四边形吗？请说明理是平行四边形吗？请说明理是平行四边形吗？请说明理是平行四边形吗？请说明理由。由。由。由。B解：解：连接连接ACACD12是平行四边形，理由如下：是平行四边形，理由如下： ABAB CD CD BAC=BAC= ACDACD在在在在ABCABC和和和和CDACDA中中中中, ,AB=CD (已知）已知） BAC=BAC= ACD ACD （已证）（已证）（已证）（已证）AC=CA （公共边）（公共边）ABCABCCDACDA (SAS) (SAS) 1=1= 2 2 ADAD BC BC又又又又 A
10、BAB CD CD 四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形10由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的判定定理判定定理判定定理判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：几何语言描述判定：几何语言描述判定：几何语言描述判定：ABCDABCDAD BC“ ”读作读作“平行且相等平行且相等”.11三、应用练习三、应用练习1 1、
11、下面给出了四边形中、下面给出了四边形中 ， 的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的 是（是（ ）： 需要需要两组对角两组对角分别相等分别相等.：C122 2、在下列条件中，能判定四边形为平行四、在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）边形的是（），B BCDCDABCD 若一组对边平行若一组对边平行若一组对边平行若一组对边平行, ,另一组对边另一组对边另一组对边另一组对边相等，这个四边形是平行四边形相等，这个四边形是平行四边形相等，这个四边形是平行四边形相等，这个四边形是平行四边形吗？吗？吗？吗？C13 3、填空题：、填空题： 如图，在四边形
12、如图，在四边形ABCD中，中，A AB BC CD D如如 果果 AD=8cm， AB=4cm， 且且 BC=_cm，CD=_cm，那么四边形，那么四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。若若A=1200,则则B=_0,C=_0，D=_0时时，四边形，四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。如如如如果果果果AD/BCAD/BC，AD=6cmAD=6cm，且且且且BC=_cmBC=_cm，那那那那么么么么四四四四边边边边形形形形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。是平行四边形。是平行四边形。_ _84点评：两组对边相等的四边形是平行四边形6012060点评：两组对角相等的四边形是平行
13、四边形6点评：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形144 4、已知：、已知：、已知：、已知：E E、F F是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形ABCDABCD对角线对角线对角线对角线ACAC上的两点，上的两点，上的两点，上的两点， 并且并且并且并且AE=CFAE=CF。 求证：四边形求证：四边形求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形. .OBACEFD证明一：连接证明一：连接BD,交交交交ACAC于点于点于点于点O.O.在平行四边形在平行四边形在平行四边形在平行四边形 ABCDABCD中，中，中，中，AO=COAO=CO，BO=D
14、OBO=DO AE=CFAE=CF AO-AE=CO-CFAO-AE=CO-CF EO=FOEO=FO 又又又又 BO=DOBO=DO 四边形四边形四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形. .(对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形）大显身手15大显身手DABCEF证明二：证明二：证明二：证明二：四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形AD AD BC BC且且且且AD =BCAD =BCEAD= FCBEAD= FCBAE=CFAE=CF EAD= FCB EAD= FCBA
15、D=BCAD=BCAEDAED CFB(SAS)CFB(SAS)DE=BFDE=BF四边形四边形四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形在在在在 AEDAED和和和和 CFBCFB中中中中同理可证：同理可证：同理可证：同理可证：BE=DFBE=DF4 4、已知：、已知：、已知：、已知：E E、F F是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形ABCDABCD对角线对角线对角线对角线ACAC上上上上的两点，并且的两点，并且的两点，并且的两点，并且AE=CFAE=CF。求证：四边形求证：四边形求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形是
16、平行四边形是平行四边形16大显身手1、已知：、已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角对角线线AC上的两点，上的两点，当点当点E,F满足什么条件满足什么条件时时，四边形，四边形BFDE是平行四边形？是平行四边形？DOABCEF变式练习变式练习17变式练习变式练习2、已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD中，中，E.F分别分别是边是边AD BC的中点，求证：的中点，求证：EB=DF ACDEFB证明：证明：四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形 ADAD BC AD=BCBC AD=BC DE=1/2ADDE=1/2AD BF=1/2B
17、CBF=1/2BC DEDE BF DE=BFBF DE=BF 四边形四边形四边形四边形EBFDEBFD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形 EB=DFEB=DF18 3、 ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，点，点E、F、G、H分别是分别是OA、OB、OC、OD的中点。四的中点。四边形边形EFGH是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？GE EFDOHCBA变式练习变式练习19GE EFDOHCBA解解：四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形理由是理由是：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD
18、又又点点E,F,G,HE,F,G,H分别是分别是OA,OB,OC,ODOA,OB,OC,OD的中点的中点OE=1/2OAOE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2ODOG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2ODOE=OG,OF=OHOE=OG,OF=OH四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形20归纳小结归纳小结 判定判定判定判定 1 1 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 判定判定判定判定2 2 两组对边分别
19、相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 判定判定判定判定3 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 判定判定判定判定4 4 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 判定判定判定判定5 5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。本节本节 课主要学习了平行四边形的判定定理：课主要学习了平行四边形的判定定理：21
