《高一数学《三角函数》复习教案162614》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学《三角函数》复习教案162614(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!必修 4 第一章 三角函数 复习(一) 一、 基本知识 1、任意角: (1)正角:按逆时针旋转所形成的角 (2)负角:按顺时间旋转所形成的角 (3)零角:没有旋转(始边和终边重合) 2、象限角:终边所在象限 3、与角终边相同的角:360 nnZ 4、弧度制和角度制的转化:180 rad 5、弧长公式:12lR 扇形面积公式:212SRlR 6、特殊角三角函数值: 角 0 03 45 60 90 180 027 603 弧度制 0 6 4 3 2 32 2 sin 0 12 22 32 1 0 1
2、0 cos 0 32 22 12 0 1 0 1 tan 0 33 1 3 不存在 0 不存在 0 7、三角函数公式: (1)同角三角函数基本关系:22sincos1 sintancos (2)三角函数诱导公式: 公式一:角度制:sin()sin360k 弧度制: sin(2)sink cos)360cos( k cos(2)cosk tan)360tan( k tan(2)tank 公式二:角度制:sin(180sin ) 弧度制:sin(sin ) cos(180cos ) cos(cos ) tan180tan() tantan( ) 公式三: sin()sin cos()cos tan
3、()tan 公式四:角度制:sin180sin() 弧度制:sinsin( ) cos(180cos ) cos(cos ) tan180tan() tantan( ) 公式五:角度制:sin(90)cos 弧度制: sin()cos2 cos(90)sin cos()sin2 公式六:角度制:sin(90)cos 弧度制: sin()cos2 cos(90)sin cos()sin2 8、周期函数: 一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(xT)f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期 欢迎您阅读并下载本文档,本
4、文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!9、正弦函数:y=sinx (1)定义域:R 值域:-1,1 (2)图象:五点法画图 正弦函数 y=sinx,x0,2的图象中,五个关键点是:(0,0) (2,1) (,0) (23,-1) (2,0) (3)周期性:2k(kZ 且 k0)都是它的周期,最小正周期是2 (4)奇偶性:正弦函数在定义域 R 内为奇函数,图象关于原点对称 (5)单调性:在22k,22k(kZ)上都是增函数; 在22k,232k(kZ)上都是减函数。 (6)最值:当x22k,kZ 时,取得最大值 1 当x22k,kZ 时,取得最小值1 10、余弦
5、函数: y=cosx (1)定义域:R 值域:-1,1 (2)图象:五点法画图 x0,2的五个点关键是(0,1) (2,0) (,-1) (23,0) (2,1) (3)周期性:2k(kZ 且 k0)都是它的周期,最小正周期是 2 (4)余弦函数在定义域 R 内为偶函数,图象关于 y 轴对称 (5)单调性:在(2k1),2k(kZ)上都是增函数; 在2k,(2k1)(kZ)上都是减函数. (6)最值:当x2k,kZ 时,取得最大值 1 当x2k,kZ 时,取得最小值1 11.正切函数:xytan (1) 定义域:Zkkxx,22| (2) 值域:R (3) 单调性: xytan在)2,2(kk
6、上为增函数 (4) 周期性:周期为k;最小正周期为 二,典型例题 1. 已知 f()=)sin()tan()tan()2cos()sin(; (1)化简 f(); (2)若是第三象限角,且 cos5123,求 f()的值. 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!2已知 tan=2,求 4sin2-3sincos-5cos2.的值 3. 若 sinA=55,sinB=1010,且 A,B 均为钝角,求 A+B 的值. 4. 求值:140cos40cos2)40cos21 (40sin2 5:已知函数23cossin3)(2xxxcoxx
7、f ),(RxR的最小正周期为 且图象关于6x对称; (1) 求 f(x)的解析式; (2) 若函数 y1f(x)的图象与直线 ya 在2, 0上中有一个交点,求实数 a 的范围 6:函数 y=Asin(x+)(0,| 2,xR)的部分图象如图,则函数表达式为( ) A. y=-4sin)48(x B. y=-4sin)48(x C. y=4sin)48(x D. y=4sin)48(x 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!三,作业巩固 1已知 02,sin=35,cos(+)=45,则 sin等于 ( ) A0 B0 或2425
8、C 2425 D0 或2425 2 cos75+cos15的值等于 ( ) A 6 2 B 6 2 C 2 2 D 2 2 3函数 y=lg(2cosx1)的定义域为 ( ) Ax3x3 Bx6x6 Cx2k3x2k+3,kZ Dx2k6x2k+6,kZ 4.已知 cos()=45,cos(+)= 45,且()(2,),+(32,2), 求 cos2、cos2的值 5函数 y=sinx2+cosx2在(2,2)内的递增区间是 例 2 右图为某三角函数图像的一段 (1)试用 y=Asin(x+)型函数表示其解析式; (2)求这个函数关于直线 x=2对称的函数解析式 x y 133 3 3 3 O
9、 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档! 二、 解题方法 1、找终边相同的角:利用360 nnZ,通过取不同的k值,求得相应范围内的角。 2、给出角的终边的位置求角的集合:先找0,2 内的角,再看转多少度就能回到所求的位置。 3、弧度制和角度制转化: (1)弧度化角度:180 rad 157 18rad 例如:454(把看作180) 4 1804() rad (2)角度化弧度:例如:60601803 4、根据三角函数定义求值: (1)已知角度,求其三角函数值: 确定角的终边所在位置(在第几象限,与 x 轴夹角) ,再以坐标原点为圆心作
10、单位圆,设单 位圆与角的终边交于( , )P x y,则siny,cosx,tanyx (2)已知一角终边上一点坐标( , )P x y,求这个角的三角函数值: 求坐标原点 O 与 P 点的距离22ropxy,则sinyr,cosxr,tanyx 5、判断三角函数值的符号: 先把所给的角转化到0,2 的范围内,在判断这个角是第几象限角,正弦值看y,余弦值看x,正切值:x 和 y 是否同号。 6、根据三角函数诱导公式化简、求值、证明: (1)化简:注意题目中是否给出角的范围 (2)求值:先把负角化成正角,在把这个正角化成带分数的形式,也就是把这个正角写成“的整数倍+某一个角”的形式,在利用三角函
11、数诱导公式求解。(注意在公式中正负号的改变) 。 (3)证明:注意1 的代换:22sincos1 7、求正、余弦函数的周期: (1)用定义求周期:在sincos和后+2,整理后的形式和原式保持一致,整理后“ x+”后的数就是这个函数的周期。 (2)形如sin()yAx:周期为2 8、求正、余弦函数的最值:把sincos和后的数看成整体,再求相应 x 的值。 9、求正、余弦函数的单调区间:把sincos和后的数看成整体,再求相应 x 的范围。 10、利用正、余弦函数的单调性比较两个三角函数值的大小: (1)正弦比较大小:把角转化到,2 2 或3,22范围内 sinyx在,2 2 上为增函数,在3
12、,22为减函数 (2)余弦比较大小:把角转化到,0或0, 范围内 cosyx在,0上为增函数,在0, 上为减函数 必修 4 第一章 复习(二) 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!一、 基本知识 1、正切函数:xytan (5) 定义域:Zkkxx,22| (6) 值域:R (7) 单调性: xytan在)2,2(kk上为增函数 (8) 周期性:周期为k;最小正周期为 2、三角函数图像变换:)sin(xAy的图象 (1) 振幅:A; 周期:2T;频率:21Tf;相位:x;初相: (2) 图象变换: )sin(sinxyxy:纵坐标不变,横坐标向左(0)或向右)0(平移个单位; )sin()sin(xyxy:纵坐标不变,横坐标伸长(10)或缩短(1)到 原来的1倍; )sin()sin(xAyxy:横坐标不变,总坐标伸长或所到原来的A倍。 二、 解题方法: 1、求正切函数的单调区间:把“tan”后的角看成一个整体,设为z,再求函数的单调区间; 2、利用正切函数单调性比较大小:把所给的角转化到)2,2(内; 3、求正切函数的周期;xxtan)tan( 在“tan”所给角度后+,整理所得式子,使得每一个“x+”的形式,周期就是所加的那个数; 4、图象变换:左右平移(左加右减)横向伸缩纵向伸缩;