《高一数学《三角函数》复习教案162614》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学《三角函数》复习教案162614（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！必修 4 第一章 三角函数 复习（一） 一、 基本知识 1、任意角： （1）正角：按逆时针旋转所形成的角 （2）负角：按顺时间旋转所形成的角 （3）零角：没有旋转（始边和终边重合） 2、象限角：终边所在象限 3、与角终边相同的角：360 nnZ 4、弧度制和角度制的转化：180 rad 5、弧长公式：12lR 扇形面积公式：212SRlR 6、特殊角三角函数值： 角 0 03 45 60 90 180 027 603 弧度制 0 6 4 3 2 32 2 sin 0 12 22 32 1 0 1
2、0 cos 0 32 22 12 0 1 0 1 tan 0 33 1 3 不存在 0 不存在 0 7、三角函数公式： （1）同角三角函数基本关系：22sincos1 sintancos （2）三角函数诱导公式： 公式一：角度制：sin()sin360k 弧度制： sin(2)sink cos)360cos( k cos(2)cosk tan)360tan( k tan(2)tank 公式二：角度制：sin(180sin ） 弧度制：sin(sin ） cos(180cos ） cos(cos ） tan180tan(） tantan( ） 公式三： sin()sin cos()cos tan
3、()tan 公式四：角度制：sin180sin(） 弧度制：sinsin( ） cos(180cos ） cos(cos ） tan180tan(） tantan( ） 公式五：角度制：sin(90)cos 弧度制： sin()cos2 cos(90)sin cos()sin2 公式六：角度制：sin(90)cos 弧度制： sin()cos2 cos(90)sin cos()sin2 8、周期函数： 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期 欢迎您阅读并下载本文档，本
4、文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！9、正弦函数：y=sinx （1）定义域：R 值域：-1,1 （2）图象：五点法画图 正弦函数 y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0) (2,1) (,0) (23,-1) (2,0) （3）周期性：2k(kZ 且 k0)都是它的周期，最小正周期是2 （4）奇偶性：正弦函数在定义域 R 内为奇函数，图象关于原点对称 （5）单调性：在22k，22k(kZ)上都是增函数； 在22k，232k(kZ)上都是减函数。 （6）最值：当x22k，kZ 时，取得最大值 1 当x22k，kZ 时，取得最小值1 10、余弦
5、函数： y=cosx （1）定义域：R 值域：-1,1 （2）图象：五点法画图 x0,2的五个点关键是(0,1) (2,0) (,-1) (23,0) (2,1) （3）周期性：2k(kZ 且 k0)都是它的周期，最小正周期是 2 （4）余弦函数在定义域 R 内为偶函数，图象关于 y 轴对称 （5）单调性：在(2k1)，2k(kZ)上都是增函数； 在2k，(2k1)(kZ)上都是减函数. （6）最值：当x2k，kZ 时，取得最大值 1 当x2k，kZ 时，取得最小值1 11.正切函数：xytan （1） 定义域：Zkkxx,22| （2） 值域：R （3） 单调性: xytan在)2,2(kk
6、上为增函数 （4） 周期性：周期为k；最小正周期为 二，典型例题 1. 已知 f()=)sin()tan()tan()2cos()sin(; （1）化简 f(); （2）若是第三象限角，且 cos5123，求 f()的值. 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2已知 tan=2,求 4sin2-3sincos-5cos2.的值 3. 若 sinA=55,sinB=1010,且 A,B 均为钝角,求 A+B 的值. 4. 求值：140cos40cos2)40cos21 (40sin2 5：已知函数23cossin3)(2xxxcoxx
7、f ),(RxR的最小正周期为 且图象关于6x对称； (1) 求 f(x)的解析式； (2) 若函数 y1f(x)的图象与直线 ya 在2, 0上中有一个交点，求实数 a 的范围 6：函数 y=Asin(x+)(0,| 2,xR)的部分图象如图，则函数表达式为( ) A. y=-4sin)48(x B. y=-4sin)48(x C. y=4sin)48(x D. y=4sin)48(x 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！三，作业巩固 1已知 02，sin=35，cos(+)=45，则 sin等于 （ ） A0 B0 或2425
8、C 2425 D0 或2425 2 cos75+cos15的值等于 （ ） A 6 2 B 6 2 C 2 2 D 2 2 3函数 y=lg(2cosx1)的定义域为 （ ） Ax3x3 Bx6x6 Cx2k3x2k+3，kZ Dx2k6x2k+6，kZ 4.已知 cos()=45，cos(+)= 45，且（）（2，），+（32，2）， 求 cos2、cos2的值 5函数 y=sinx2+cosx2在（2，2）内的递增区间是 例 2 右图为某三角函数图像的一段 （1）试用 y=Asin（x+)型函数表示其解析式； （2）求这个函数关于直线 x=2对称的函数解析式 x y 133 3 3 3 O
9、 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 二、 解题方法 1、找终边相同的角：利用360 nnZ，通过取不同的k值，求得相应范围内的角。 2、给出角的终边的位置求角的集合：先找0,2 内的角，再看转多少度就能回到所求的位置。 3、弧度制和角度制转化： （1）弧度化角度：180 rad 157 18rad 例如：454（把看作180） 4 1804() rad （2）角度化弧度：例如：60601803 4、根据三角函数定义求值： （1）已知角度，求其三角函数值： 确定角的终边所在位置（在第几象限，与 x 轴夹角） ，再以坐标原点为圆心作
10、单位圆，设单 位圆与角的终边交于( , )P x y，则siny，cosx，tanyx （2）已知一角终边上一点坐标( , )P x y，求这个角的三角函数值： 求坐标原点 O 与 P 点的距离22ropxy，则sinyr，cosxr，tanyx 5、判断三角函数值的符号： 先把所给的角转化到0,2 的范围内，在判断这个角是第几象限角，正弦值看y，余弦值看x，正切值：x 和 y 是否同号。 6、根据三角函数诱导公式化简、求值、证明： （1）化简：注意题目中是否给出角的范围 （2）求值：先把负角化成正角，在把这个正角化成带分数的形式，也就是把这个正角写成“的整数倍+某一个角”的形式，在利用三角函
11、数诱导公式求解。（注意在公式中正负号的改变） 。 （3）证明：注意1 的代换：22sincos1 7、求正、余弦函数的周期： （1）用定义求周期：在sincos和后+2，整理后的形式和原式保持一致，整理后“ x+”后的数就是这个函数的周期。 （2）形如sin()yAx：周期为2 8、求正、余弦函数的最值：把sincos和后的数看成整体，再求相应 x 的值。 9、求正、余弦函数的单调区间：把sincos和后的数看成整体，再求相应 x 的范围。 10、利用正、余弦函数的单调性比较两个三角函数值的大小： （1）正弦比较大小：把角转化到,2 2 或3,22范围内 sinyx在,2 2 上为增函数，在3
12、,22为减函数 （2）余弦比较大小：把角转化到,0或0, 范围内 cosyx在,0上为增函数，在0, 上为减函数 必修 4 第一章 复习（二） 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！一、 基本知识 1、正切函数：xytan （5） 定义域：Zkkxx,22| （6） 值域：R （7） 单调性: xytan在)2,2(kk上为增函数 （8） 周期性：周期为k；最小正周期为 2、三角函数图像变换：)sin(xAy的图象 （1） 振幅：A; 周期：2T；频率：21Tf；相位：x；初相： （2） 图象变换： )sin(sinxyxy：纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右)0(平移个单位； )sin()sin(xyxy：纵坐标不变，横坐标伸长（10）或缩短（1）到 原来的1倍； )sin()sin(xAyxy：横坐标不变，总坐标伸长或所到原来的A倍。 二、 解题方法： 1、求正切函数的单调区间：把“tan”后的角看成一个整体，设为z，再求函数的单调区间； 2、利用正切函数单调性比较大小：把所给的角转化到)2,2(内； 3、求正切函数的周期；xxtan)tan( 在“tan”所给角度后+，整理所得式子，使得每一个“x+”的形式，周期就是所加的那个数； 4、图象变换：左右平移（左加右减）横向伸缩纵向伸缩；
