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1、2 用关系式表示的变量间关系用关系式表示的变量间关系北师大版北师大版 七年级下册七年级下册则面积则面积 y =_. ABC的底边的底边BC= a , BC边上的高为边上的高为h,若用若用 y 表示三角形的面积，表示三角形的面积，hBCA决定一个三角形面积的因素有哪些？决定一个三角形面积的因素有哪些？情境导入情境导入情境导入情境导入a（1 1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是）在这个变化过程中，自变量、因变量各是 什么？什么？（2 2）如果三角形底边）如果三角形底边BCBC长为长为x（cmcm）, ,那么三角形的面积那么三角形的面积y（cmcm2 2）可以表示为）可以表示为 . .ABC自学
2、指导一自学指导一 1.完成问题：完成问题：y=3x自变量是自变量是ABC的底边的底边BC长长因变量是因变量是ABC的面积的面积ABC的高为的高为6cm探索新知探索新知探索新知探索新知 y=3x表示了表示了 和和 之间之间 的关系，它是变量的关系，它是变量 随随 变化的关系式。变化的关系式。三角形底边长三角形底边长 x面积面积 y（3）当底边长从）当底边长从12cm变化到变化到3cm时，时，三角形的面积从三角形的面积从_cm2变化到变化到_cm23693x含自变量代数式含自变量代数式因变量因变量系数为系数为1yx=y当三角形的面积为当三角形的面积为21cm2时，底边长为时，底边长为_ cm ；7
3、自变量的取值要符合实际自变量的取值要符合实际练一练练一练1.将一个长为将一个长为20cm，宽为，宽为10cm的长方形的四个角，的长方形的四个角，分别剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形分别剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形的边长为的边长为 x cm , 阴影部分的面积为阴影部分的面积为 y(cm2) ,则则 y 与与 x 的关系式是的关系式是 .y=200 - 4x23.圆锥的高为圆锥的高为 4，底面半径为，底面半径为 r 那么圆锥的体积那么圆锥的体积 V 可以表示为可以表示为 .2.圆柱的底面圆柱的底面直径直径是是6cm，当圆柱的高，当圆柱的高 h (cm)由大到小变化时，圆柱的体积由大到
4、小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生随之发生变化，则变化，则V与与h之间的关系式是之间的关系式是_（2）如果圆锥底面半径为）如果圆锥底面半径为r（cm），），那么圆锥的体积那么圆锥的体积V（cm3）与）与r的关系式为的关系式为 。（3）当底面半径由）当底面半径由1cm变化到变化到10cm时，圆锥时，圆锥 的体积由的体积由 cm3变化到变化到 cm3 。（1）在这个变化过程中，自变量是）在这个变化过程中，自变量是 ， 因变量是因变量是 。4cm圆锥的底面半径圆锥的底面半径圆锥的体积圆锥的体积圆锥的高是圆锥的高是4cm，底面半径由小到大变化底面半径由小到大变化自学指导二自学指导二（1）在这个变
5、化过程中，自变量是）在这个变化过程中，自变量是 , 因变量是因变量是 . 2(2)(2)如果圆锥的高为如果圆锥的高为h（cmcm），）， 那么圆锥的体积那么圆锥的体积V（cmcm3 3） 与与h之间的关系式为之间的关系式为 . .（3 3）当高由）当高由1cm1cm变化到变化到10cm10cm时，圆锥的体积时，圆锥的体积 由由 cmcm3 3变化到变化到 cmcm3 3圆锥的高圆锥的高圆锥的体积圆锥的体积圆锥的底面半径圆锥的底面半径2cm，高由小到大变化，高由小到大变化变式变式1.有一边长为有一边长为 3 cm的正方形，若边长增加时，的正方形，若边长增加时，则其面积也随之变化。则其面积也随之变
6、化。（1）若边长增加了）若边长增加了x cm，则其面积，则其面积 y(cm2)关于关于x的关系式是的关系式是_（2）当）当 x 由由 3cm 变化到变化到 7cm 时，时，其面积其面积 y 由由_cm2变化到变化到_cm2 y=（3+x ) )2 36100练一练练一练 2 2、如图所示，梯形上底的长是、如图所示，梯形上底的长是a ，下底的长是，下底的长是15， 高是高是8，上底变化时，梯形的面积随之改变，上底变化时，梯形的面积随之改变。（1 1）梯形面积）梯形面积S与上底长与上底长a之间的关系式是什么？之间的关系式是什么？a8 81515（4）当）当a0时，时，S等于什么？此时它表示的什么？
7、等于什么？此时它表示的什么？（2）用表格表示当）用表格表示当a从从10变到变到15时（每次增加时（每次增加1），）， S的相应值；的相应值；（3）当）当a每增加每增加1时，时，S如何变化？如何变化？（1） S=4a+60解：解：（2）a101112131415S（3） a每增加每增加1时，时，S增加增加4.（4）a=0时，时，S=60，此时它表示的是三角形的面积此时它表示的是三角形的面积.a101112131415S100 104 108 112 116 120某弹簧的某弹簧的自然长度自然长度为为3cm，在弹性限度内所挂的物，在弹性限度内所挂的物体的重量体的重量x 每增加每增加1 kg ，弹簧
8、长度，弹簧长度y增加增加0.5cm。x/kg12345y/cm依据上表数据，写出依据上表数据，写出y与与x之间的关系式。之间的关系式。3.5y = 3+0.5x44.555.5自学指导三自学指导三 根据表格列出关系式根据表格列出关系式 1kg 2kg 3kg1、观察下表：、观察下表：y与与x之间的关系式为之间的关系式为_x12345y25101726练一练练一练2、某轿车油箱中原来有油、某轿车油箱中原来有油40千克，现在知道千克，现在知道行驶时间行驶时间t(时时)与剩下油量与剩下油量Q(千克千克)的关系如下表：的关系如下表：行驶时间行驶时间t/时时剩下油量剩下油量Q/千克千克140-6240-
9、12340-18440-24540-30请写出用请写出用t表示表示Q的关系式。的关系式。并思考轿车能行驶并思考轿车能行驶7小时吗？小时吗？1.班级计划购买乒乓球班级计划购买乒乓球50元，则所购买的总数元，则所购买的总数n（个）与单价（个）与单价a（元）的关系式为（元）的关系式为( )D.以上书写均不规范以上书写均不规范A.B.C.2.张老师带领张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知名学生到某动物园参观，已知 成人票每张成人票每张10元，学生票每张元，学生票每张5元，设门票元，设门票 的总费用为的总费用为y元，则元，则 y = .C5x+10随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练燃烧时间燃烧时间x
10、/分分102030 40 50剩余长度剩余长度y/cm191817 16 153.一支原长为一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余的蜡烛，点燃后，其剩余 长度长度y( (cm) )与燃烧时间与燃烧时间x( (分分) )之间的关系如之间的关系如 下表：下表：则剩余长度则剩余长度y( (cm) )与燃烧时间与燃烧时间x( (分分) )的关系式的关系式为为 ，估计这支蜡烛最多可燃，估计这支蜡烛最多可燃烧烧 分。分。200（2）x张白纸粘合后的总长度是张白纸粘合后的总长度是: 4.将长为将长为30cm,宽为宽为10cm的长方形白纸的长方形白纸,按如按如 图所示的方法粘合起来图所示的方法粘合起来,粘合
11、部分的宽为粘合部分的宽为3cm.(1)(1)求求5张白纸粘合后的长度张白纸粘合后的长度;(2)(2)设设x张白纸粘合后的总长度为张白纸粘合后的总长度为ycm,写出写出y与与x 之间的关系式之间的关系式,并求当并求当x=20时时,y的值的值.10303（1）5张白纸粘合后的长度是张白纸粘合后的长度是: 30543=138（cm）y=30x 3(x 1)=30x 3x +3 =27x+3即即 y=27x+3当当x=20时，时，y=2720+3=543（cm）解：解：解：解：5.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过 3千米时，收费千米时，收费8元；行驶路程超过
12、元；行驶路程超过3千米的千米的 部分，按每千米部分，按每千米1.60元计费。元计费。（1）求出租车收费）求出租车收费y（元）与行驶路程（元）与行驶路程x（千米）（千米） 之间的关系式；之间的关系式；（2）若某人一次乘出租车时，付了车费）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，元， 求他这次乘车坐了多少千米的路程？求他这次乘车坐了多少千米的路程？（1）当）当x3时，时，y=8； （2）当）当y=14.40时，时，1.6x+3.2=14.40，解得，解得x=7 故他这次乘车坐了故他这次乘车坐了7千米的路程。千米的路程。当当x3时，时，y=8+1.6(x-3)=1.6x+3.26.甲复印社，其收
13、费甲复印社，其收费 y与复印页数与复印页数 x 页的关系页的关系如下表：如下表：x（页）1002004001000y(元)4080160400(1)依据上表数据，写出依据上表数据，写出y与与x之间的关系式。之间的关系式。y = 0.4x(2)乙复印社收费乙复印社收费:先收先收200元底金，则可按每页元底金，则可按每页0.15元收费，乙复印社收费元收费，乙复印社收费 y 与复印页数与复印页数 x 之间的之间的关系式为关系式为_y = 200+0.15x(3)张老师现在要复印张老师现在要复印1200页资料，应选择哪家页资料，应选择哪家复印社才比较优惠？复印社才比较优惠？ 通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活动，你有什么收获？你有什么收获？课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业课后作业课后作业 读和写是学生最必要的两种学读和写是学生最必要的两种学习方法，也是通向周围世界的两扇习方法，也是通向周围世界的两扇窗口。窗口。苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基
