《高中数学 《1.3.2.1 正弦函数、余弦函数的图象》5课件 苏教版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 《1.3.2.1 正弦函数、余弦函数的图象》5课件 苏教版必修4（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学目标教学目标 知识知识目标目标：掌握掌握正弦函数的性质，正弦函数的性质，了了解周期函数与最小正周期的意义。解周期函数与最小正周期的意义。 能力能力目标目标：培养观察能力和归纳能力。培养观察能力和归纳能力。 育人育人目标目标：养成严谨的思维习惯。养成严谨的思维习惯。教学教学重点：重点： 正弦函数的性质及应用正弦函数的性质及应用教学教学难点：难点： 周期性周期性知识知识链接链接 在上一节课里我们学在上一节课里我们学习了正弦函数的图像以及习了正弦函数的图像以及五点作图法。五点作图法。想一想：怎样画出正弦函数想一想：怎样画出正弦函数f(x)=sinx的图象的图象 ？sin(x+2k）=sin x,
2、 (kZ),（3）周期性）周期性当当x=_时，时，当当x=_时，时， 值值域是：域是： （2）值域）值域 （1）定义域）定义域一、正弦函数一、正弦函数 y=sinx 的性质的性质周期函数：周期函数：f(x+T)=f(x)最小正周期：所有周期中最小的正数最小正周期：所有周期中最小的正数 （4）正弦函数的单调性）正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ， 其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0 -1减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-1sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)是是奇函数奇函
3、数图象关于原点对称图象关于原点对称 （5）正弦函数的奇偶性）正弦函数的奇偶性 y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx (x R) 图象关于图象关于原点原点对称对称二、正弦函数性质的简单应用二、正弦函数性质的简单应用 例例1 比较下列各组正弦值的大小：比较下列各组正弦值的大小：分析：分析： 利用正弦函数的不同区间上的利用正弦函数的不同区间上的单调性单调性进行比较。进行比较。解：解： 1）因为）因为 并且并且f(x)=sinx在在 上是增函数，所以上是增函数，所以 2）因为）因为并且并且f(x)=sinx在在 上是减函数，所以上是减函数，所以练习、不求值，比较下列各对正弦值的大小：练习
4、、不求值，比较下列各对正弦值的大小：（）（）（）（） 解：解：（）（）且且y=sinx在在 上是增函数，上是增函数， （）（）且且y=sinx在在 上是减函数，上是减函数， 例例2 求函数求函数 在在x取何值时到达取何值时到达 最大值？在最大值？在x取何值是到达最小值？取何值是到达最小值？关键点关键点：把：把 看作一个整体。看作一个整体。解：解： 在在 处到达最大值处到达最大值1。即，。即，当当 时，时， 达到最大值达到最大值1。 在在 处达到最小值处达到最小值-1。即，。即，当当 时，时， 达到最小值达到最小值-1。 求函数求函数y=2+sinx的最大值、最小值和周期，的最大值、最小值和周期
5、，并求这个函数取最大值、最小值的并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合。值的集合。解：解：使使y=2+sinx取得最大值的取得最大值的x的集合是：的集合是： 使使y=2+sinx取得最小值的取得最小值的x的集合是：的集合是： 周期周期 例例3 3 求函数求函数f(x)=sin2xf(x)=sin2x的最小正周期。的最小正周期。 分析分析：本题的关键是找到满足：本题的关键是找到满足f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)的最小正数。的最小正数。 解：根据诱导公式（解：根据诱导公式（1 1）得）得 sinsin（2x+2 2x+2 ）=sin2x x R=sin2x x R 即即 sin2(
6、x+ )=sin2x x Rsin2(x+ )=sin2x x R 也就是也就是 f(x+ )=f(x) x Rf(x+ )=f(x) x R 因此，因此， 是是f(x)=sin2xf(x)=sin2x的最小正周期。的最小正周期。 解：根据诱导公式（解：根据诱导公式（1 1）得）得 sinsin（2x+2 2x+2 ）=sin2x x R=sin2x x R 即即 sin2(x+ )=sin2x x Rsin2(x+ )=sin2x x R 也就是也就是 f(x+ )=f(x) x Rf(x+ )=f(x) x R 因此，因此， 是是f(x)=sin2xf(x)=sin2x的最小正周期。的最小
7、正周期。 解：根据诱导公式（解：根据诱导公式（1 1）得）得 sinsin（2x+2 2x+2 ）=sin2x x R=sin2x x R 即即 sin2(x+ )=sin2x x Rsin2(x+ )=sin2x x R 也就是也就是 f(x+ )=f(x) x Rf(x+ )=f(x) x R 因此，因此， 是是f(x)=sin2xf(x)=sin2x的最小正周期。的最小正周期。 解：根据诱导公式（解：根据诱导公式（1 1）得）得 sinsin（2x+2 2x+2 ）=sin2x x R=sin2x x R 即即 sin2(x+ )=sin2x x Rsin2(x+ )=sin2x x R
8、 也就是也就是 f(x+ )=f(x) x Rf(x+ )=f(x) x R 因此，因此， 是是f(x)=sin2xf(x)=sin2x的最小正周期。的最小正周期。 解：根据诱导公式（解：根据诱导公式（1 1）得）得 sinsin（2x+2 2x+2 ）=sin2x x R=sin2x x R 即即 sin2(x+ )=sin2x x Rsin2(x+ )=sin2x x R 也就是也就是 f(x+ )=f(x) x Rf(x+ )=f(x) x R 因此，因此， 是是f(x)=sin2xf(x)=sin2x的最小正周期。的最小正周期。 解：根据诱导公式（解：根据诱导公式（1 1）得）得 si
9、nsin（2x+2 2x+2 ）=sin2x x R=sin2x x R 即即 sin2(x+ )=sin2x x Rsin2(x+ )=sin2x x R 也就是也就是 f(x+ )=f(x) x Rf(x+ )=f(x) x R 因此，因此， 是是f(x)=sin2xf(x)=sin2x的最小正周期。的最小正周期。 解：根据诱导公式（解：根据诱导公式（1 1）得）得 sinsin（2x+2 2x+2 ）=sin2x x R=sin2x x R 即即 sin2(x+ )=sin2x x Rsin2(x+ )=sin2x x R 也就是也就是 f(x+ )=f(x) x Rf(x+ )=f(x) x R 因此，因此， 是是f(x)=sin2xf(x)=sin2x的最小正周期。的最小正周期。 思考思考：一般的，函数：一般的，函数 的周期为？的周期为？三、三、巩固练习巩固练习1、比较下列各组正弦值的大小：比较下列各组正弦值的大小：2、求下列函数在求下列函数在x取何值时到最大值？在取何值时到最大值？在x取何值是到达取何值是到达最小值？最小值？四、课堂小结四、课堂小结 ：正正弦函数的性质弦函数的性质定义域定义域R值值 域域-1,1奇偶性奇偶性奇奇周期性周期性单调性单调性最值最值教材教材 P43 习题习题 1-5 A组：组：2、3题题五、作业布置五、作业布置
