四川省绵阳市东辰高中2025年高三数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

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1、四川省绵阳市东辰高中2025年高三数学第一学期期末复习检测模拟试题请考生注意:1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前,认真阅读答题纸上的注意事项,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1运行如图所示的程序框图,若输出的值为300,则判断框中可以填( )ABCD2曲线在点处的切线方程为,则( )ABC4D83已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为( )ABCD4年初,湖北出现由

2、新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延,各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应,全国人心抗击疫情.下图表示月日至月日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数,则下列中表述错误的是( )A月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势B随着全国医疗救治力度逐渐加大,月下旬单日治愈人数超过确诊人数C月日至月日新增确诊人数波动最大D我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在月日左右达到峰值5自2019年12月以来,在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例,研究表明,该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速,采取了有效的防控阻击措施,把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记,有

3、3个不同的住户属在鄂返乡住户,负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生,现要求这4名医生都要分配出去,且每个住户家里都要有医生去检查登记,则不同的分配方案共有( )A12种B24种C36种D72种6已知椭圆:的左、右焦点分别为,点,在椭圆上,其中,若,则椭圆的离心率的取值范围为( )ABCD7已知实数,满足,则的最大值等于( )A2BC4D88函数的一个零点在区间内,则实数a的取值范围是( )ABCD9若向量,则与共线的向量可以是()ABCD10已知函数,当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围为( )ABCD11已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,平面,若球的表面积为,则三棱锥的体积的最大值为

4、( )ABCD12已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示:根据该折线图可知,下列说法错误的是( )A该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高B该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益D该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13在棱长为的正方体中,是面对角线上两个不同的动点.以下四个命题:存在两点,使;存在两点,使与直线都成的角;若,则四面体的体积一定是定值;若,则四面体在该正方体六个面上的正投影的面积的

5、和为定值.其中为真命题的是_.14如图是一个算法伪代码,则输出的的值为_.15已知数列为正项等比数列,则的最小值为_.16在平面直角坐标系中,双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上,则实数的值为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知动圆过定点,且与直线相切,动圆圆心的轨迹为,过作斜率为的直线与交于两点,过分别作的切线,两切线的交点为,直线与交于两点(1)证明:点始终在直线上且;(2)求四边形的面积的最小值18(12分)如图,四棱锥中,底面为直角梯形,在锐角中,E是边PD上一点,且.(1)求证:平面ACE;(2)当PA的长为何值时,AC与平面PCD所

6、成的角为?19(12分)图1是由矩形ADEB,RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,FBC=60,将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连结DG,如图2.(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC平面BCGE;(2)求图2中的二面角BCGA的大小.20(12分)(江苏省徐州市高三第一次质量检测数学试题)在平面直角坐标系中,已知平行于轴的动直线交抛物线: 于点,点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线, , 轴都相切,设的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)若直线与曲线相切于点,过且垂直于的直线为,直线, 分别与轴相交于点, .当线段的长度最小时,

7、求的值.21(12分)唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取,某研究人员将唐诗分成7大类别,并从全唐诗48900多篇唐诗中随机抽取了500篇,统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数,得到下表:爱情婚姻咏史怀古边塞战争山水田园交游送别羁旅思乡其他总计篇数100645599917318500含“山”字的篇数5148216948304271含“帘”字的篇数2120073538含“花”字的篇数606141732283160(1)根据上表判断,若从全唐诗含“山”字的唐诗中随机抽取一篇,则它属于哪个类别的可能性最大,属于哪个类别的可能性最小,并分别估计该唐诗

8、属于这两个类别的概率;(2)已知检索关键字的选取规则为:若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系,则“某字”为“某类别”的关键字;若“某字”被选为“某类别”关键字,则由其对应列联表得到的的观测值越大,排名就越靠前;设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的观测值分别为,.已知,请完成下面列联表,并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名.属于“爱情婚姻”类不属于“爱情婚姻”类总计含“花”字的篇数不含“花”的篇数总计附:,其中.0.050.0250.0103.8415.0246.63522(10分)如图,在直三棱柱中,点P,Q分别为,的中点.求证:(1)PQ平面;(2)平面.参考

9、答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由,则输出为300,即可得出判断框的答案【详解】由,则输出的值为300,故判断框中应填?故选:【点睛】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题2、B【解析】求函数导数,利用切线斜率求出,根据切线过点求出即可.【详解】因为,所以,故,解得,又切线过点,所以,解得,所以,故选:B【点睛】本题主要考查了导数的几何意义,切线方程,属于中档题.3、C【解析】由三视图可知,几何体是一个三棱柱,三棱柱的底面是底边为,高为的等腰三角形,侧棱长

10、为,利用正弦定理求出底面三角形外接圆的半径,根据三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心,求出球的半径,即可求解球的表面积.【详解】由三视图可知,几何体是一个三棱柱,三棱柱的底面是底边为,高为的等腰三角形,侧棱长为,如图:由底面边长可知,底面三角形的顶角为,由正弦定理可得,解得, 三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心,所以,该几何体外接球的表面积为:.故选:C【点睛】本题考查了多面体的内切球与外接球问题,由三视图求几何体的表面积,考查了学生的空间想象能力,属于基础题.4、D【解析】根据新增确诊曲线的走势可判断A选项的正误;根据新增确诊曲线与新增治愈曲线的位置关系可判

11、断B选项的正误;根据月日至月日新增确诊曲线的走势可判断C选项的正误;根据新增确诊人数的变化可判断D选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A选项,由图象可知,月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势,A选项正确;对于B选项,由图象可知,随着全国医疗救治力度逐渐加大,月下旬单日治愈人数超过确诊人数,B选项正确;对于C选项,由图象可知,月日至月日新增确诊人数波动最大,C选项正确;对于D选项,在月日及以前,我国新型冠状病毒肺炎新增确诊人数大于新增治愈人数,我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数不在月日左右达到峰值,D选项错误.故选:D.【点睛】本题考查统计图表的应用,考查数据处理能力,属于基础题.5、C【解析】先

12、将4名医生分成3组,其中1组有2人,共有种选法,然后将这3组医生分配到3个不同的住户中去,有种方法,由分步原理可知共有种.【详解】不同分配方法总数为种.故选:C【点睛】此题考查的是排列组合知识,解此类题时一般先组合再排列,属于基础题.6、C【解析】根据可得四边形为矩形, 设,根据椭圆的定义以及勾股定理可得,再分析的取值范围,进而求得再求离心率的范围即可.【详解】设,由,知,因为,在椭圆上,所以四边形为矩形,;由,可得,由椭圆的定义可得,平方相减可得,由得;令,令,所以,即,所以,所以,所以,解得.故选:C【点睛】本题主要考查了椭圆的定义运用以及构造齐次式求椭圆的离心率的问题,属于中档题.7、D

13、【解析】画出可行域,计算出原点到可行域上的点的最大距离,由此求得的最大值.【详解】画出可行域如下图所示,其中,由于,,所以,所以原点到可行域上的点的最大距离为.所以的最大值为.故选:D【点睛】本小题主要考查根据可行域求非线性目标函数的最值,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.8、C【解析】显然函数在区间内连续,由的一个零点在区间内,则,即可求解.【详解】由题,显然函数在区间内连续,因为的一个零点在区间内,所以,即,解得,故选:C【点睛】本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.9、B【解析】先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可.【详解】故选B【点睛】本题考查向量的坐标

14、运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.10、D【解析】由变形可得,可知函数在为增函数, 由恒成立,求解参数即可求得取值范围.【详解】,即函数在时是单调增函数.则恒成立. .令,则时,单调递减,时单调递增.故选:D.【点睛】本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单调性问题,考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力和计算求解的能力,难度较难.11、B【解析】由题意画出图形,设球0得半径为R,AB=x, AC=y,由球0的表面积为20,可得R2=5,再求出三角形A BC外接圆的半径,利用余弦定理及基本不等式求xy的最大值,代入棱锥体积公式得答案.【详解】设球的半径为,由,得如图:设三角形的外心为

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