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1、如何求下列图形面积？如何求下列图形面积？ty0ty0tyo直线直线几条线段连成的折线几条线段连成的折线曲线？曲线？由直线由直线x=a,x=b(ab),y=0和曲线和曲线y=f(x)所所围成的图形成为曲边梯形围成的图形成为曲边梯形.曲曲边边梯梯形形tvo 什么叫曲边梯形什么叫曲边梯形? ? 在直角坐标系中在直角坐标系中, ,我们把由直线我们把由直线 , , , 和曲线和曲线 所围成的图形称为曲边梯形所围成的图形称为曲边梯形. .Ox y a b y=f (x)x=ax=b y = f(x)bax yO A1A A1.用一个矩形的面积用一个矩形的面积A A1 1近似代替曲边梯形的面积近似代替曲边梯
2、形的面积A A，得得A A1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得 y = f(x)bax yOA1A2A A1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得 y = f(x)bax yOA1A2A3A4 y = f(x)bax yOA A A A1 1+ + A A2 2 + + + + A An n 将曲边梯形分成将曲边梯形分成 n n个小曲边梯形，并用小矩个小曲边梯形，并用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积，形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯于是曲边梯形的面积形的面积A A近似为近似为A1AiAn 以直代曲以直代曲, ,无限逼近无限逼近 如何求由直线如何
3、求由直线 与抛物线与抛物线 所围成的平面图形的面积所围成的平面图形的面积 S？思考1：怎样“以直代曲”？能整体以“直”代“曲吗？思考2：怎样分割最简单？1.5.1曲边梯形的面积曲边梯形的面积直线直线x 0、x 1、y 0及曲线及曲线y x2所围成的图形（曲边所围成的图形（曲边梯形）面积梯形）面积S是多少？是多少？x yO1方案方案1方案方案2方案方案3为了计算曲边梯形的面积为了计算曲边梯形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用对任意一个小曲边梯形，用“直边直边”代替代替“曲边曲边”（即（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案在很小范围内以直代曲）
4、，有以下三种方案“以直代曲以直代曲” 。分割越细，面积的近似值就越精确。当分分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积求曲边梯形的面积S。下面用第一种方案下面用第一种方案“以直代曲以直代曲”的具体操作过程的具体操作过程（1）分割）分割把区间把区间0，1等分成等分成n个小区间：个小区间：过各区间端点作过各区间端点作x轴的垂线，轴的垂线，从而得到从而得到n个小曲边梯形，个小曲边梯形，他们的面积分别记作他们的面积分别记作每个区间长度为每个区间长度为（2） 以直代曲以直代曲（3）作和）作和（4）逼近）逼近分割分割以曲代直
5、以曲代直作和作和逼近逼近巩固提高巩固提高过每个分点作过每个分点作x轴的垂轴的垂解解:(1)分割分割:将区间将区间0,2n等分等分,则则每个区间每个区间的长度为的长度为线线,将原曲边梯形分割为将原曲边梯形分割为n个小个小曲边梯形曲边梯形;求直线求直线x=0,x=2,y=0与曲线与曲线y=x2所围成的曲边梯形的所围成的曲边梯形的面积面积 (2)近似替代近似替代 以每个区间的左端点的函数值为高作以每个区间的左端点的函数值为高作n个小矩形个小矩形,当当n很大时很大时,用这用这n个小矩形的面积和近似替代曲边梯个小矩形的面积和近似替代曲边梯形的面积形的面积S;(3)求和求和(4)取极限取极限即曲边梯形的面
6、积为即曲边梯形的面积为 y = f(x)bax yOx1xi-1xixn-1x2 xi f(xi)x1x2 f(x1) f(x2) f(xi)xi在 a, b中任意插入 n 1个分点得n个小区间： xi1 , xi (i=1, 2 , , n)把曲边梯形分成 n 个窄曲边梯形任取xi xi1，xi ，以f (x i) xi近似代替第i个窄曲边梯形的面积区间xi1 , xi 的长度xi xi xi1 曲边梯形的面积近似为：A曲边梯形的面积近似为：A y = f(x)bax yOx1xi-1xixn-1x2 xi f(xi)x1x2 f(x1) f(x2) f(xi)xi在 a, b中任意插入 n 1个分点得n个小区间： xi1 , xi (i=1, 2 , , n)区间xi1 , xi 的长度xi xi xi1
