第二章直线运动复习

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1、高中物理复习高中物理复习第二章第二章 直线运动直线运动2021/5/232021/5/231 1知识内容知识内容第一节第一节 机械运动机械运动 1 1 1 1参照物参照物参照物参照物 （1 1 1 1）机械运动是一个物体相对于别的物体的位置的变化）机械运动是一个物体相对于别的物体的位置的变化）机械运动是一个物体相对于别的物体的位置的变化）机械运动是一个物体相对于别的物体的位置的变化宇宙万物都在不停地运动着运动是绝对的，一些看宇宙万物都在不停地运动着运动是绝对的，一些看宇宙万物都在不停地运动着运动是绝对的，一些看宇宙万物都在不停地运动着运动是绝对的，一些看起来不动的物体如房屋、树木，都随地球一起

2、在转动起来不动的物体如房屋、树木，都随地球一起在转动起来不动的物体如房屋、树木，都随地球一起在转动起来不动的物体如房屋、树木，都随地球一起在转动（2 2 2 2）为了研究物体的运动而被假定为不动的物体，叫）为了研究物体的运动而被假定为不动的物体，叫）为了研究物体的运动而被假定为不动的物体，叫）为了研究物体的运动而被假定为不动的物体，叫做参照物做参照物做参照物做参照物（3 3 3 3）同一个运动，由于选择的参照物不同，就有不同的）同一个运动，由于选择的参照物不同，就有不同的）同一个运动，由于选择的参照物不同，就有不同的）同一个运动，由于选择的参照物不同，就有不同的观察结果及描述，运动的描述是相对

3、的，静止是相对的观察结果及描述，运动的描述是相对的，静止是相对的观察结果及描述，运动的描述是相对的，静止是相对的观察结果及描述，运动的描述是相对的，静止是相对的2021/5/232021/5/232 2课堂练习课堂练习1 1 1 1下列说法中正确的是下列说法中正确的是下列说法中正确的是下列说法中正确的是A A A A宇宙宇宙宇宙宇宙中的物体有的静止、有的运动中的物体有的静止、有的运动中的物体有的静止、有的运动中的物体有的静止、有的运动B B B B参照物是为了研究物体运动而选择的参照物是为了研究物体运动而选择的参照物是为了研究物体运动而选择的参照物是为了研究物体运动而选择的C C C C参照物

4、就是不运动的物体参照物就是不运动的物体参照物就是不运动的物体参照物就是不运动的物体D D D D同一个运动，不管对什么参照物，观察结果相同同一个运动，不管对什么参照物，观察结果相同同一个运动，不管对什么参照物，观察结果相同同一个运动，不管对什么参照物，观察结果相同（ B ）2 2 2 2某人坐在甲船上看到乙船在运动，则在河岸边观察，某人坐在甲船上看到乙船在运动，则在河岸边观察，某人坐在甲船上看到乙船在运动，则在河岸边观察，某人坐在甲船上看到乙船在运动，则在河岸边观察，不可能的结果是不可能的结果是不可能的结果是不可能的结果是A A A A、甲船不动，乙船运动；、甲船不动，乙船运动；、甲船不动，乙

5、船运动；、甲船不动，乙船运动；B B B B、甲船运动，乙船不动、甲船运动，乙船不动、甲船运动，乙船不动、甲船运动，乙船不动C C C C甲部不动，乙船不动；甲部不动，乙船不动；甲部不动，乙船不动；甲部不动，乙船不动；D D D D甲船运动，乙船运动甲船运动，乙船运动甲船运动，乙船运动甲船运动，乙船运动（ C ）2021/5/232021/5/233 3知识内容知识内容2 2、质点、质点 （1 1）如果研究物体的运动时，可以不考虑它的大小和形）如果研究物体的运动时，可以不考虑它的大小和形状，就可以把物体看作一个有质量的点用来代替物体状，就可以把物体看作一个有质量的点用来代替物体的有质量的点叫做

6、质点的有质量的点叫做质点（2 2）质点是对实际物体进行科学抽象而得到的一种理）质点是对实际物体进行科学抽象而得到的一种理想化模型对具体物体是否能视作质点，要看在所研想化模型对具体物体是否能视作质点，要看在所研究的问题中，物体的大小形状是否属于无关因素或次究的问题中，物体的大小形状是否属于无关因素或次要因素要因素 课堂练习课堂练习3 3关于质点，下列说法正确的是关于质点，下列说法正确的是关于质点，下列说法正确的是关于质点，下列说法正确的是A A只有足够小的物体才能看作质点只有足够小的物体才能看作质点只有足够小的物体才能看作质点只有足够小的物体才能看作质点B B只有作平动的物体才能看作质点只有作平

7、动的物体才能看作质点只有作平动的物体才能看作质点只有作平动的物体才能看作质点C C只有沿直线运动时物体才能看作质点只有沿直线运动时物体才能看作质点只有沿直线运动时物体才能看作质点只有沿直线运动时物体才能看作质点D D只有大小形状可忽略时物体才能看作质点只有大小形状可忽略时物体才能看作质点只有大小形状可忽略时物体才能看作质点只有大小形状可忽略时物体才能看作质点（ D ）2021/5/232021/5/234 4课堂练习课堂练习4 4 4 4下列情况中的物体，能看作质点的是下列情况中的物体，能看作质点的是下列情况中的物体，能看作质点的是下列情况中的物体，能看作质点的是A A A A、太空中绕地球运

8、行的卫星；、太空中绕地球运行的卫星；、太空中绕地球运行的卫星；、太空中绕地球运行的卫星；B B B B正在闯线的百米赛跑运动员正在闯线的百米赛跑运动员正在闯线的百米赛跑运动员正在闯线的百米赛跑运动员C C C C匀速行驶着的汽车的车轮；匀速行驶着的汽车的车轮；匀速行驶着的汽车的车轮；匀速行驶着的汽车的车轮；D D D D正在跃过横杆的跳高运动员正在跃过横杆的跳高运动员正在跃过横杆的跳高运动员正在跃过横杆的跳高运动员（ A ）知识内容知识内容第二节第二节 描述运动的物理量描述运动的物理量一、时间和时刻一、时间和时刻（1 1 1 1）在表示时间的数轴上，时刻对应数轴上的各个点，）在表示时间的数轴上

9、，时刻对应数轴上的各个点，）在表示时间的数轴上，时刻对应数轴上的各个点，）在表示时间的数轴上，时刻对应数轴上的各个点，时间则对应于某一线段；时刻指过程的各瞬时，时间指两时间则对应于某一线段；时刻指过程的各瞬时，时间指两时间则对应于某一线段；时刻指过程的各瞬时，时间指两时间则对应于某一线段；时刻指过程的各瞬时，时间指两个时刻之间的时间间隔。个时刻之间的时间间隔。个时刻之间的时间间隔。个时刻之间的时间间隔。（2 2 2 2）时间的法定计量单位是秒、分、时，实验室里测量）时间的法定计量单位是秒、分、时，实验室里测量）时间的法定计量单位是秒、分、时，实验室里测量）时间的法定计量单位是秒、分、时，实验室

10、里测量时间的仪器秒表、打点计时器。时间的仪器秒表、打点计时器。时间的仪器秒表、打点计时器。时间的仪器秒表、打点计时器。 2021/5/232021/5/235 5二、位移和路程二、位移和路程 （1 1 1 1）位移是描述物体位置变化的物理量：用初、末位置）位移是描述物体位置变化的物理量：用初、末位置）位移是描述物体位置变化的物理量：用初、末位置）位移是描述物体位置变化的物理量：用初、末位置之间的距离来反映位置变化的多少，用初位置对末位置的之间的距离来反映位置变化的多少，用初位置对末位置的之间的距离来反映位置变化的多少，用初位置对末位置的之间的距离来反映位置变化的多少，用初位置对末位置的指向表示

11、位置变化的方向指向表示位置变化的方向指向表示位置变化的方向指向表示位置变化的方向（2 2 2 2）位移的图示是用一根带箭头的线段，箭头表示位移）位移的图示是用一根带箭头的线段，箭头表示位移）位移的图示是用一根带箭头的线段，箭头表示位移）位移的图示是用一根带箭头的线段，箭头表示位移的方向，线段的长度表示位移的大小的方向，线段的长度表示位移的大小的方向，线段的长度表示位移的大小的方向，线段的长度表示位移的大小知识内容知识内容1 1 1 1、位移、位移、位移、位移 课堂练习课堂练习7 7甲同学由甲同学由甲同学由甲同学由 A A点出发向东走点出发向东走点出发向东走点出发向东走30 m30 m，然后又向

12、北走，然后又向北走，然后又向北走，然后又向北走 40 m 40 m到达末到达末到达末到达末位置位置位置位置B B；乙同学从；乙同学从；乙同学从；乙同学从 A A点出发向北走点出发向北走点出发向北走点出发向北走30 m30 m，然后又向东走，然后又向东走，然后又向东走，然后又向东走 40 m 40 m到到到到达末位置达末位置达末位置达末位置C C，则，则，则，则A A、甲和乙的末位置相同；、甲和乙的末位置相同；、甲和乙的末位置相同；、甲和乙的末位置相同；B B甲和乙的位移相同甲和乙的位移相同甲和乙的位移相同甲和乙的位移相同C C甲和乙位移的大小相同；甲和乙位移的大小相同；甲和乙位移的大小相同；甲

13、和乙位移的大小相同；D D甲和乙位移的方向相同甲和乙位移的方向相同甲和乙位移的方向相同甲和乙位移的方向相同 （ C ）2021/5/232021/5/236 62位移和路程的比较位移和路程的比较 知识内容知识内容 位移和路程是不同的物理量，位移是矢量，用从物体位移和路程是不同的物理量，位移是矢量，用从物体位移和路程是不同的物理量，位移是矢量，用从物体位移和路程是不同的物理量，位移是矢量，用从物体运动初位置指向末位置的运动初位置指向末位置的运动初位置指向末位置的运动初位置指向末位置的有向线段有向线段有向线段有向线段来表示，路程是标量，来表示，路程是标量，来表示，路程是标量，来表示，路程是标量，用

14、物体运动轨迹的长度来表示用物体运动轨迹的长度来表示用物体运动轨迹的长度来表示用物体运动轨迹的长度来表示 课堂练习课堂练习9 9 9 9从高为从高为从高为从高为5m5m5m5m处以某一速度竖直向下抛出一小球，在与处以某一速度竖直向下抛出一小球，在与处以某一速度竖直向下抛出一小球，在与处以某一速度竖直向下抛出一小球，在与地面相碰后弹起，上升到高为地面相碰后弹起，上升到高为地面相碰后弹起，上升到高为地面相碰后弹起，上升到高为2m2m2m2m处被接住，则在全段过处被接住，则在全段过处被接住，则在全段过处被接住，则在全段过程中程中程中程中A A A A、小球的位移为、小球的位移为、小球的位移为、小球的位

15、移为3m3m3m3m，方向竖直向下，路程为，方向竖直向下，路程为，方向竖直向下，路程为，方向竖直向下，路程为7m7m7m7mB B B B小球的位移为小球的位移为小球的位移为小球的位移为2m2m2m2m，方向竖直向上，路程为，方向竖直向上，路程为，方向竖直向上，路程为，方向竖直向上，路程为7m7m7m7mC C C C小球的位移为小球的位移为小球的位移为小球的位移为3m3m3m3m，方向竖直向下，路程为，方向竖直向下，路程为，方向竖直向下，路程为，方向竖直向下，路程为3m3m3m3mD D D D小球的位移为小球的位移为小球的位移为小球的位移为7m7m7m7m，方向竖直向上，路程为，方向竖直向

16、上，路程为，方向竖直向上，路程为，方向竖直向上，路程为3m3m3m3m（ A ）2021/5/232021/5/237 7课堂练习课堂练习10101010一个质点沿半径为一个质点沿半径为一个质点沿半径为一个质点沿半径为R R R R的圆周运动一周，回到出发点，的圆周运动一周，回到出发点，的圆周运动一周，回到出发点，的圆周运动一周，回到出发点，在此过程中，路程和位移的大小出现的最大值分别是在此过程中，路程和位移的大小出现的最大值分别是在此过程中，路程和位移的大小出现的最大值分别是在此过程中，路程和位移的大小出现的最大值分别是 A A A A、2R2R2R2R，2R2R2R2R； B B B B、

17、 0 0 0 0，2R2R2R2R； C C C C2R2R2R2R，2R2R2R2R； D D D D2R2R2R2R，2R2R2R2R（ D ）11111111下列关于位移和路程的说法正确的是下列关于位移和路程的说法正确的是下列关于位移和路程的说法正确的是下列关于位移和路程的说法正确的是A A A A一物体沿直线运动，其位移和路程大小总是相等，一物体沿直线运动，其位移和路程大小总是相等，一物体沿直线运动，其位移和路程大小总是相等，一物体沿直线运动，其位移和路程大小总是相等，但位移是关量，路程是标量但位移是关量，路程是标量但位移是关量，路程是标量但位移是关量，路程是标量B B B B位移描述

18、直线运动，路程描述曲线运动位移描述直线运动，路程描述曲线运动位移描述直线运动，路程描述曲线运动位移描述直线运动，路程描述曲线运动C C C C位移取决于始末位置，路程取决于实际轨迹位移取决于始末位置，路程取决于实际轨迹位移取决于始末位置，路程取决于实际轨迹位移取决于始末位置，路程取决于实际轨迹D D D D运动物体的路程总大于位移运动物体的路程总大于位移运动物体的路程总大于位移运动物体的路程总大于位移（ C ）2021/5/232021/5/238 8（1 1）运动物体的位移与发生这段位移所用时间的）运动物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，叫做这段时间内的平均速度比值，叫做这段时间内的平均

19、速度 定义式是定义式是国际单位制中的单位是米国际单位制中的单位是米/ /秒，符号秒，符号m ms s，也可用，也可用千米千米/ /时（时（kmkmh h），厘米），厘米/ /秒（秒（cm/scm/s）等）等=s/t（2 2）平均速度可以粗略地描述做变速运动的物体）平均速度可以粗略地描述做变速运动的物体运动的快慢运动的快慢知识内容知识内容三、速度三、速度 1 1速度速度描述运动快慢的物理量，是位移对时描述运动快慢的物理量，是位移对时间的变化率。间的变化率。( (变化率是表示变化率是表示变化的快慢变化的快慢，不表示不表示变化的大小。变化的大小。) ) 2.2.平均速度的定义平均速度的定义2021/

20、5/232021/5/239 9课堂练习课堂练习12121212一个运动员在百米赛跑中，测得他在一个运动员在百米赛跑中，测得他在一个运动员在百米赛跑中，测得他在一个运动员在百米赛跑中，测得他在50m50m50m50m处的瞬时速处的瞬时速处的瞬时速处的瞬时速度是度是度是度是6 m6 m6 m6 ms s s s，16 s16 s16 s16 s末到达终点时的瞬时速度是末到达终点时的瞬时速度是末到达终点时的瞬时速度是末到达终点时的瞬时速度是7 7 7 75 m5 m5 m5 ms s s s，则运动员在全程内的平均速度大小是，则运动员在全程内的平均速度大小是，则运动员在全程内的平均速度大小是，则运

21、动员在全程内的平均速度大小是 A A A A、6 m6 m6 m6 ms s s s； B B B B6 6 6 625 m25 m25 m25 ms s s s； C C C C6 6 6 675 m75 m75 m75 ms s s s； D D D D7 7 7 75 m5 m5 m5 ms s s s；（ B ）13131313关于平均速度，下列说法中错误的是关于平均速度，下列说法中错误的是关于平均速度，下列说法中错误的是关于平均速度，下列说法中错误的是A A A A讲平均速度时，必须讲清是哪段时间内的平均速度讲平均速度时，必须讲清是哪段时间内的平均速度讲平均速度时，必须讲清是哪段时间

22、内的平均速度讲平均速度时，必须讲清是哪段时间内的平均速度B B B B讲平均速度时，必须讲清是哪段位移内的平均速度讲平均速度时，必须讲清是哪段位移内的平均速度讲平均速度时，必须讲清是哪段位移内的平均速度讲平均速度时，必须讲清是哪段位移内的平均速度C C C C讲平均速度，只要讲清在哪个时刻即可讲平均速度，只要讲清在哪个时刻即可讲平均速度，只要讲清在哪个时刻即可讲平均速度，只要讲清在哪个时刻即可D D D D讲平均速度，只要讲清在哪个位置即可讲平均速度，只要讲清在哪个位置即可讲平均速度，只要讲清在哪个位置即可讲平均速度，只要讲清在哪个位置即可（ CD ）2021/5/232021/5/23101

23、0知识内容知识内容 3 3平均速度的计算平均速度的计算 平均速度的数值跟在哪一段时间内计算平均速度有关平均速度的数值跟在哪一段时间内计算平均速度有关系用平均速度定义式计算平均速度时，必须使物体的系用平均速度定义式计算平均速度时，必须使物体的位移位移S S与发生这个位移的时间与发生这个位移的时间t t相对应。相对应。 课堂练习课堂练习14141414一骑自行车的人在上桥途中，第一骑自行车的人在上桥途中，第一骑自行车的人在上桥途中，第一骑自行车的人在上桥途中，第1s1s1s1s内通过内通过内通过内通过7 m7 m7 m7 m，第，第，第，第2 2 2 2 s s s s内通过内通过内通过内通过5

24、m5 m5 m5 m，第，第，第，第3 s3 s3 s3 s内通过内通过内通过内通过3m3m3m3m，第，第，第，第4 s4 s4 s4 s内通过内通过内通过内通过lmlmlmlm，则此人，则此人，则此人，则此人在最初在最初在最初在最初2 s2 s2 s2 s内的平均速度为内的平均速度为内的平均速度为内的平均速度为 m m m ms s s s；最后；最后；最后；最后2 2 2 2 s s s s内的平均速度为内的平均速度为内的平均速度为内的平均速度为 m/sm/sm/sm/s；在全部运动过程；在全部运动过程；在全部运动过程；在全部运动过程中的平均速度是中的平均速度是中的平均速度是中的平均速度

25、是 m/sm/sm/sm/s 6242021/5/232021/5/231111课堂练习课堂练习1515物体通过两个连续相等的位移的平均速度分别物体通过两个连续相等的位移的平均速度分别是是v vl l=10m/s=10m/s，v v2 2=15m/s=15m/s，则物体在整个运动过程中，则物体在整个运动过程中的平均速度是的平均速度是 A A、12125 m5 ms s； B B12 m12 ms s ； C C121275 m75 ms s ； D D111175 m75 ms s（ B ）16161616一辆汽车沿平直公路以平均速度一辆汽车沿平直公路以平均速度一辆汽车沿平直公路以平均速度一辆

26、汽车沿平直公路以平均速度v v v v1 1 1 1通过前通过前通过前通过前1 1 1 13 3 3 3路程，路程，路程，路程，以以以以v v v v2 2 2 250 km50 km50 km50 kmh h h h通过其余路程，若整个路程的平均速度是通过其余路程，若整个路程的平均速度是通过其余路程，若整个路程的平均速度是通过其余路程，若整个路程的平均速度是373737375 km5 km5 km5 kmh h h h，则，则，则，则v v v v1 1 1 1= = = = 25km/h2021/5/232021/5/2312124 4瞬时速度瞬时速度 知识内容知识内容（1 1 1 1）运

27、动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫做瞬时）运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫做瞬时）运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫做瞬时）运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫做瞬时速度瞬时速度能精确地描述变速运动变速运动的物体速度瞬时速度能精确地描述变速运动变速运动的物体速度瞬时速度能精确地描述变速运动变速运动的物体速度瞬时速度能精确地描述变速运动变速运动的物体在各段时间内的平均速度只能粗略地描述各段时间内的运在各段时间内的平均速度只能粗略地描述各段时间内的运在各段时间内的平均速度只能粗略地描述各段时间内的运在各段时间内的平均速度只能粗略地描述各段时间内的运动情况，如果各时间段取情越小，各段时

28、间内的平均速度动情况，如果各时间段取情越小，各段时间内的平均速度动情况，如果各时间段取情越小，各段时间内的平均速度动情况，如果各时间段取情越小，各段时间内的平均速度对物体运动情况的描述就越细致，当把时间段取极小值时，对物体运动情况的描述就越细致，当把时间段取极小值时，对物体运动情况的描述就越细致，当把时间段取极小值时，对物体运动情况的描述就越细致，当把时间段取极小值时，这极小段时间内的平均速度就能精确描述出运动物体各个这极小段时间内的平均速度就能精确描述出运动物体各个这极小段时间内的平均速度就能精确描述出运动物体各个这极小段时间内的平均速度就能精确描述出运动物体各个时刻的速度，这就是瞬时速度时

29、刻的速度，这就是瞬时速度时刻的速度，这就是瞬时速度时刻的速度，这就是瞬时速度 （2 2 2 2）若物体在某一时刻的瞬时速度是对（）若物体在某一时刻的瞬时速度是对（）若物体在某一时刻的瞬时速度是对（）若物体在某一时刻的瞬时速度是对（m m m ms s s s），则就），则就），则就），则就意味着该物体假如从这一时刻开始做匀速运动，每意味着该物体假如从这一时刻开始做匀速运动，每意味着该物体假如从这一时刻开始做匀速运动，每意味着该物体假如从这一时刻开始做匀速运动，每1s1s1s1s内的内的内的内的位移就是位移就是位移就是位移就是v v v v（m m m m） 2021/5/232021/5/23

30、1313课堂练习课堂练习17171717物体在某时刻的瞬时速度是物体在某时刻的瞬时速度是物体在某时刻的瞬时速度是物体在某时刻的瞬时速度是5 m5 m5 m5 ms s s s，对此速度正确，对此速度正确，对此速度正确，对此速度正确的理解是的理解是的理解是的理解是A A A A、在该时刻的前、在该时刻的前、在该时刻的前、在该时刻的前1s1s1s1s内，物体的位移为内，物体的位移为内，物体的位移为内，物体的位移为5m5m5m5mB B B B在该时刻的后在该时刻的后在该时刻的后在该时刻的后1s1s1s1s内，物体的位移为内，物体的位移为内，物体的位移为内，物体的位移为5m5m5m5mC C C C

31、在该时刻的前在该时刻的前在该时刻的前在该时刻的前0 0 0 05s5s5s5s和后和后和后和后0 0 0 05s5s5s5s内，物体的位移共内，物体的位移共内，物体的位移共内，物体的位移共5m5m5m5mD D D D若从该时刻起物体作匀速运动，则每秒内的位移是若从该时刻起物体作匀速运动，则每秒内的位移是若从该时刻起物体作匀速运动，则每秒内的位移是若从该时刻起物体作匀速运动，则每秒内的位移是5m5m5m5m18181818对作变速运动的物体，下列叙述涉及瞬时速度的有对作变速运动的物体，下列叙述涉及瞬时速度的有对作变速运动的物体，下列叙述涉及瞬时速度的有对作变速运动的物体，下列叙述涉及瞬时速度的

32、有A A A A、物体在第、物体在第、物体在第、物体在第1s1s1s1s内的速度是内的速度是内的速度是内的速度是4 m4 m4 m4 ms s s sB B B B物体在第物体在第物体在第物体在第2 s2 s2 s2 s末的速度是末的速度是末的速度是末的速度是4 m4 m4 m4 ms s s sC C C C、物体通过第、物体通过第、物体通过第、物体通过第1 1 1 1个个个个1m1m1m1m的速度是的速度是的速度是的速度是4 m4 m4 m4 ms s s sD D D D物体通过其路径的中间位置时的速度是物体通过其路径的中间位置时的速度是物体通过其路径的中间位置时的速度是物体通过其路径的

33、中间位置时的速度是4 m4 m4 m4 ms s s s（ BD ）（ D ）2021/5/232021/5/2314144 4速度和速率速度和速率 知识内容知识内容速度是矢量，既有大小又有方向，速度的大小叫速率速度是矢量，既有大小又有方向，速度的大小叫速率速度是矢量，既有大小又有方向，速度的大小叫速率速度是矢量，既有大小又有方向，速度的大小叫速率课堂练习课堂练习17171717太阳距地球太阳距地球太阳距地球太阳距地球1 1 1 151051051051011111111m m m m，光从太阳传到地球约需，光从太阳传到地球约需，光从太阳传到地球约需，光从太阳传到地球约需500 500 500

34、 500 s s s s，计算光在真空中的速率。，计算光在真空中的速率。，计算光在真空中的速率。，计算光在真空中的速率。 答：答：3.0108m/s知识内容知识内容四、加速度四、加速度 1 1加速度加速度（l l l l）在变速运动中，速度的变化和所用时间的比值，叫）在变速运动中，速度的变化和所用时间的比值，叫）在变速运动中，速度的变化和所用时间的比值，叫）在变速运动中，速度的变化和所用时间的比值，叫加速度加速度加速度加速度（2 2 2 2）加速度的定义式是）加速度的定义式是）加速度的定义式是）加速度的定义式是a=a=a=a=2021/5/232021/5/231515知识内容知识内容（3 3

35、）加速度是描述变速运动速度改变的快慢程度）加速度是描述变速运动速度改变的快慢程度的物理量，是速度对时间的变化率。加速度越大，的物理量，是速度对时间的变化率。加速度越大，表示在单位时间内运动速度的变化越大表示在单位时间内运动速度的变化越大（4 4）加速度是矢量，不但有大小，而且有方向）加速度是矢量，不但有大小，而且有方向在直线运动中，加速度的方向与速度方向相同，表在直线运动中，加速度的方向与速度方向相同，表示速度增大；加速度的方向与速度方向相反，表示示速度增大；加速度的方向与速度方向相反，表示速度减小当加速度方向与速度方向不在一直线时，速度减小当加速度方向与速度方向不在一直线时，物体作曲线运动物

36、体作曲线运动（5）加速度的单位是米）加速度的单位是米/秒秒2，符号，符号mS2在实在实际运算时也可用单位际运算时也可用单位cms2等等2021/5/232021/5/231616课堂练习课堂练习20202020一质点由静止开始以恒定加速度下落，经过一质点由静止开始以恒定加速度下落，经过一质点由静止开始以恒定加速度下落，经过一质点由静止开始以恒定加速度下落，经过2 s2 s2 s2 s落至落至落至落至地面，落地时速度是地面，落地时速度是地面，落地时速度是地面，落地时速度是8 m8 m8 m8 ms s s s，则该质点的加速度是，则该质点的加速度是，则该质点的加速度是，则该质点的加速度是 A A

37、 A A、 8 m 8 m 8 m 8 ms s s s； B B B B 4 m 4 m 4 m 4 ms s s s； C C C C 8 m 8 m 8 m 8 ms s s s2 2 2 2 D D D D 4 m 4 m 4 m 4 ms s s s2 2 2 2（ D ）21212121一个质点沿直线运动，若加速度不为零，则一个质点沿直线运动，若加速度不为零，则一个质点沿直线运动，若加速度不为零，则一个质点沿直线运动，若加速度不为零，则 A A A A、它的速度一定不为零；、它的速度一定不为零；、它的速度一定不为零；、它的速度一定不为零；B B B B它的速率一定增大它的速率一定增

38、大它的速率一定增大它的速率一定增大 C C C C它的速率一定要改变；它的速率一定要改变；它的速率一定要改变；它的速率一定要改变；D D D D它的速度一定要改变它的速度一定要改变它的速度一定要改变它的速度一定要改变（ D ）2222一辆作匀变速直线运动的汽车，初速度是一辆作匀变速直线运动的汽车，初速度是一辆作匀变速直线运动的汽车，初速度是一辆作匀变速直线运动的汽车，初速度是36 km36 kmh h， 4s 4s末速度变为末速度变为末速度变为末速度变为72 km/h72 km/h，如果保持加速度不变，则，如果保持加速度不变，则，如果保持加速度不变，则，如果保持加速度不变，则6 s6 s末汽车

39、的速度变为末汽车的速度变为末汽车的速度变为末汽车的速度变为 mms s252021/5/232021/5/231717知识内容知识内容2 2加速度与速度、速度变化量的区别加速度与速度、速度变化量的区别 （1 1 1 1）加速度与速度的区别速度描述运动物体位置变化的）加速度与速度的区别速度描述运动物体位置变化的）加速度与速度的区别速度描述运动物体位置变化的）加速度与速度的区别速度描述运动物体位置变化的快慢，加速度则描述速度变化的快慢，它们之间没有直快慢，加速度则描述速度变化的快慢，它们之间没有直快慢，加速度则描述速度变化的快慢，它们之间没有直快慢，加速度则描述速度变化的快慢，它们之间没有直接的因

40、果关系：速度很大的物体加速度可以很小，速度接的因果关系：速度很大的物体加速度可以很小，速度接的因果关系：速度很大的物体加速度可以很小，速度接的因果关系：速度很大的物体加速度可以很小，速度很小的物体加速度可以很大；某时刻物体的加速度为零，很小的物体加速度可以很大；某时刻物体的加速度为零，很小的物体加速度可以很大；某时刻物体的加速度为零，很小的物体加速度可以很大；某时刻物体的加速度为零，速度可以不为零，速度为零时加速度也可以不为零速度可以不为零，速度为零时加速度也可以不为零速度可以不为零，速度为零时加速度也可以不为零速度可以不为零，速度为零时加速度也可以不为零 （2 2 2 2）加速度与速度变化量

41、的区别速度变化量指速度变）加速度与速度变化量的区别速度变化量指速度变）加速度与速度变化量的区别速度变化量指速度变）加速度与速度变化量的区别速度变化量指速度变化的多少，加速度描述的是速度变化的快慢而不是速度化的多少，加速度描述的是速度变化的快慢而不是速度化的多少，加速度描述的是速度变化的快慢而不是速度化的多少，加速度描述的是速度变化的快慢而不是速度变化的多少一个物体运动速度变化很大，但发生这一变化的多少一个物体运动速度变化很大，但发生这一变化的多少一个物体运动速度变化很大，但发生这一变化的多少一个物体运动速度变化很大，但发生这一变化的历时很长，加速度可以很小；反之，一个物体运变化的历时很长，加速

42、度可以很小；反之，一个物体运变化的历时很长，加速度可以很小；反之，一个物体运变化的历时很长，加速度可以很小；反之，一个物体运动速度变化虽小，但在很短的时间内即完成了这个变化，动速度变化虽小，但在很短的时间内即完成了这个变化，动速度变化虽小，但在很短的时间内即完成了这个变化，动速度变化虽小，但在很短的时间内即完成了这个变化，加速度却可以很大，加速度是速度的变化率而不是变化加速度却可以很大，加速度是速度的变化率而不是变化加速度却可以很大，加速度是速度的变化率而不是变化加速度却可以很大，加速度是速度的变化率而不是变化量量量量2021/5/232021/5/231818课堂练习课堂练习23232323

43、下列说法中正确的是下列说法中正确的是下列说法中正确的是下列说法中正确的是A A A A、加速度增大，速度必定增大；、加速度增大，速度必定增大；、加速度增大，速度必定增大；、加速度增大，速度必定增大；B B B B加速度增大，速度可能减小加速度增大，速度可能减小加速度增大，速度可能减小加速度增大，速度可能减小C C C C加速度减小，速度必定减小；加速度减小，速度必定减小；加速度减小，速度必定减小；加速度减小，速度必定减小；D D D D加速度减小，速度可能增大加速度减小，速度可能增大加速度减小，速度可能增大加速度减小，速度可能增大（ BD ）24242424关于物体的加速度，下列结论正确的是关

44、于物体的加速度，下列结论正确的是关于物体的加速度，下列结论正确的是关于物体的加速度，下列结论正确的是A A A A、运动得快的物体加速度大；、运动得快的物体加速度大；、运动得快的物体加速度大；、运动得快的物体加速度大；B B B B速度变化大的物体加速度大速度变化大的物体加速度大速度变化大的物体加速度大速度变化大的物体加速度大C C C C加速度为零的物体速度一定为零；加速度为零的物体速度一定为零；加速度为零的物体速度一定为零；加速度为零的物体速度一定为零；D D D D速度变化慢的物体加速度一定小速度变化慢的物体加速度一定小速度变化慢的物体加速度一定小速度变化慢的物体加速度一定小（ D ）2

45、021/5/232021/5/231919课堂练习课堂练习2525质点作变速直线运动，正确的说法是质点作变速直线运动，正确的说法是A A若加速度与速度方向相同，虽然加速度减小，若加速度与速度方向相同，虽然加速度减小，物体的速度还是增加物体的速度还是增加B B若加速度与速度方向相反，虽然加速度增大，若加速度与速度方向相反，虽然加速度增大，物体的速度还是减小物体的速度还是减小C C不管加速度与速度方向关系如何，物体的速度不管加速度与速度方向关系如何，物体的速度都是增大都是增大D D如果物体作匀变速直线运动，则其加速度是均如果物体作匀变速直线运动，则其加速度是均匀变化的匀变化的（ AB ）2021/

46、5/232021/5/232020知识内容知识内容第二节第二节 直线运动直线运动 1 1匀速直线运动的定义和特点匀速直线运动的定义和特点 （1 1）物体在一条直线上运动，如果在任何相等的时间内）物体在一条直线上运动，如果在任何相等的时间内位移都相等，这种运动就叫匀速直线运动位移都相等，这种运动就叫匀速直线运动（2 2）匀速直线运动是最简单的运动，在匀速直线运动中，）匀速直线运动是最简单的运动，在匀速直线运动中，速度的大小和方向都不变，加速度为零速度的大小和方向都不变，加速度为零课堂练习课堂练习24242424自行车比赛时，一位运动员沿一条笔直的马路骑行自行车比赛时，一位运动员沿一条笔直的马路骑

47、行自行车比赛时，一位运动员沿一条笔直的马路骑行自行车比赛时，一位运动员沿一条笔直的马路骑行头头头头5 s5 s5 s5 s内通过的路程是内通过的路程是内通过的路程是内通过的路程是 30m 30m 30m 30m，头，头，头，头10s10s10s10s内通过的路程是内通过的路程是内通过的路程是内通过的路程是60 m60 m60 m60 m，头头头头20 s20 s20 s20 s内通过的路程是内通过的路程是内通过的路程是内通过的路程是120 m120 m120 m120 m，则这位运动员的运动是，则这位运动员的运动是，则这位运动员的运动是，则这位运动员的运动是A A A A、一定是匀速直线运动；

48、、一定是匀速直线运动；、一定是匀速直线运动；、一定是匀速直线运动；B B B B一定不是匀速直线运动一定不是匀速直线运动一定不是匀速直线运动一定不是匀速直线运动C C C C可能是匀速直线运动可能是匀速直线运动可能是匀速直线运动可能是匀速直线运动D D D D、可能不是匀速直线运动、可能不是匀速直线运动、可能不是匀速直线运动、可能不是匀速直线运动（ CD ）2021/5/232021/5/232121课堂练习课堂练习25252525下列有关匀速直线运动物体的叙述，正确的是下列有关匀速直线运动物体的叙述，正确的是下列有关匀速直线运动物体的叙述，正确的是下列有关匀速直线运动物体的叙述，正确的是A

49、A A A、做匀速直线运动的物体，其位移的大小和路程相等、做匀速直线运动的物体，其位移的大小和路程相等、做匀速直线运动的物体，其位移的大小和路程相等、做匀速直线运动的物体，其位移的大小和路程相等B B B B位移的大小和路程相等的运动，一定是匀速直线运动位移的大小和路程相等的运动，一定是匀速直线运动位移的大小和路程相等的运动，一定是匀速直线运动位移的大小和路程相等的运动，一定是匀速直线运动C C C C做匀速直线运动的物体，其速度就是速率做匀速直线运动的物体，其速度就是速率做匀速直线运动的物体，其速度就是速率做匀速直线运动的物体，其速度就是速率D D D D速率不变的运动就是匀速直线运动速率不

50、变的运动就是匀速直线运动速率不变的运动就是匀速直线运动速率不变的运动就是匀速直线运动（ A ）知识内容知识内容2 2 2 2匀速直线运动的速度、位移公式的应用匀速直线运动的速度、位移公式的应用匀速直线运动的速度、位移公式的应用匀速直线运动的速度、位移公式的应用 （1 1）匀速直线运动的速度公式是）匀速直线运动的速度公式是V=s/tV=s/t匀速直线匀速直线运动的速度在数值上等于位移与时间的比值运动的速度在数值上等于位移与时间的比值（2 2）匀速直线运动的位移公式）匀速直线运动的位移公式S=vtS=vt知道了匀速知道了匀速直线运动的速度，利用位移公式可求出给定时间内直线运动的速度，利用位移公式可

51、求出给定时间内的位移的位移2021/5/232021/5/232222课堂练习课堂练习2626一列车长一列车长100m100m，其前进速度是，其前进速度是15 m15 ms s，经过，经过一座长一座长140 m140 m的桥，总共需要的时间为的桥，总共需要的时间为 s s2727汽车从甲地以汽车从甲地以36 km/h36 km/h的速度向正东方向行驶的速度向正东方向行驶10h10h后，又以后，又以54 km54 kmh h的速度向正北方向行驶的速度向正北方向行驶5h5h到到达乙地，则汽车在此过程中的路程是多少米？位移达乙地，则汽车在此过程中的路程是多少米？位移的大小是多少米？方向如何？的大小是

52、多少米？方向如何？ 16（答：630km，450km；东偏北370） 2021/5/232021/5/232323知识内容知识内容3 3 3 3匀速直线运动的位移和速度图象匀速直线运动的位移和速度图象匀速直线运动的位移和速度图象匀速直线运动的位移和速度图象 匀速直线运动的位移图象是一条倾匀速直线运动的位移图象是一条倾斜的直线，利用该图象可以了解任何斜的直线，利用该图象可以了解任何时间内的位移或发生任一位移所需时时间内的位移或发生任一位移所需时间；还可以根据位移图线的斜率求出间；还可以根据位移图线的斜率求出运动速度运动速度 匀速直线运动的速度大小方向不匀速直线运动的速度大小方向不随时间而改变。所

53、以它的速度图象是随时间而改变。所以它的速度图象是一条平行于时间轴的直线根据图象一条平行于时间轴的直线根据图象可以了解速度的大小、方向以及某段可以了解速度的大小、方向以及某段时间内发生的位移时间内发生的位移2021/5/232021/5/232424课堂练习课堂练习3030、一质量、一质量m=20 kgm=20 kg的物体在水平拉的物体在水平拉力力40 N40 N的作用下，沿水平面运动，其的作用下，沿水平面运动，其S St t图象如图图象如图2 23 3所示，则物体与水所示，则物体与水平面间的动摩擦因数平面间的动摩擦因数 g g取取10m/s10m/s2 2）31313131图图图图2 2 2

54、24 4 4 4中的四个图象中表示匀速直线运动的有中的四个图象中表示匀速直线运动的有中的四个图象中表示匀速直线运动的有中的四个图象中表示匀速直线运动的有0.2（ BC ）2021/5/232021/5/232525课堂练习课堂练习32323232如图如图如图如图2 2 2 25 5 5 5是物体作直线运动的速度图象由图可知在是物体作直线运动的速度图象由图可知在是物体作直线运动的速度图象由图可知在是物体作直线运动的速度图象由图可知在6 s6 s6 s6 s内曾出现过的最大位移为内曾出现过的最大位移为内曾出现过的最大位移为内曾出现过的最大位移为 A A A A、24 m24 m24 m24 m；

55、B B B B 20m 20m 20m 20m； C C C C 16 m 16 m 16 m 16 m ； D D D D12 m12 m12 m12 m（ B ）（ AC ）33甲、乙两物体同时从同一地点甲、乙两物体同时从同一地点沿同一直线作匀速直线运动，以向沿同一直线作匀速直线运动，以向东为正方向，两物体速度图象如图东为正方向，两物体速度图象如图26所示由图可知所示由图可知A A A A、甲的速度大于乙的速度；、甲的速度大于乙的速度；、甲的速度大于乙的速度；、甲的速度大于乙的速度； B B B B甲的速度小于乙的速度甲的速度小于乙的速度甲的速度小于乙的速度甲的速度小于乙的速度C C C

56、C经经3 s3 s3 s3 s甲在乙正西甲在乙正西甲在乙正西甲在乙正西15 m15 m15 m15 m处处 D D D D经经3 s3 s3 s3 s甲和乙相距甲和乙相距甲和乙相距甲和乙相距3 m3 m3 m3 m2021/5/232021/5/232626知识内容知识内容第三节第三节 匀变速直线运动匀变速直线运动 一、匀变速直线运动的定义和特点一、匀变速直线运动的定义和特点（1 1）匀变速直线运动的定义物体在一条直线上运）匀变速直线运动的定义物体在一条直线上运动，如果在任何相等的时间内速度的变化相等，这动，如果在任何相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动种运动就叫做匀变速直

57、线运动 （2 2）匀变速直线运动的特点匀变速直线运动是最）匀变速直线运动的特点匀变速直线运动是最简单的变速运动它的轨迹是直线，它的加速度大简单的变速运动它的轨迹是直线，它的加速度大小和方向均不变匀变速直线运动有两种：一种是小和方向均不变匀变速直线运动有两种：一种是匀加速运动，加速度的方向与速度方向相同，速度匀加速运动，加速度的方向与速度方向相同，速度随时间均匀增加；另一种是匀减速运动，加速度的随时间均匀增加；另一种是匀减速运动，加速度的方向与速度方向相反，速度随时间均匀减小方向与速度方向相反，速度随时间均匀减小2021/5/232021/5/232727课堂练习课堂练习34343434在匀变速

58、直线运动中，下列说法正确的是在匀变速直线运动中，下列说法正确的是在匀变速直线运动中，下列说法正确的是在匀变速直线运动中，下列说法正确的是A A A A、相同时间内位移的变化相同；、相同时间内位移的变化相同；、相同时间内位移的变化相同；、相同时间内位移的变化相同；B B B B相同时间内速度的变化相同相同时间内速度的变化相同相同时间内速度的变化相同相同时间内速度的变化相同C C C C相同时间内加速度的变化相同；相同时间内加速度的变化相同；相同时间内加速度的变化相同；相同时间内加速度的变化相同；D D D D相同路程内速度的变化相同相同路程内速度的变化相同相同路程内速度的变化相同相同路程内速度的

59、变化相同 35353535对匀变速直线运动，下列说法正确的是对匀变速直线运动，下列说法正确的是对匀变速直线运动，下列说法正确的是对匀变速直线运动，下列说法正确的是A A A A、速度大小一定不变；、速度大小一定不变；、速度大小一定不变；、速度大小一定不变； B B B B速度方向可能改变速度方向可能改变速度方向可能改变速度方向可能改变C C C C加速度大小一定不变；加速度大小一定不变；加速度大小一定不变；加速度大小一定不变； D D D D加速度方向可能改变加速度方向可能改变加速度方向可能改变加速度方向可能改变（ B ）（ BC ）2021/5/232021/5/232828知识内容知识内容

60、 二、匀变速直线运动的公式二、匀变速直线运动的公式1 1匀变速直线运动的基本公式及其物理意义匀变速直线运动的基本公式及其物理意义 （1 1）速度公式）速度公式v vt t=v=v0 0atat该式给出了作匀变速直该式给出了作匀变速直线运动的物体，其瞬时速度随时间变化的规律线运动的物体，其瞬时速度随时间变化的规律（2 2）位移公式）位移公式s=vs=v0 0t tatat2 2该式给出了作匀变速该式给出了作匀变速直线运动的物体，其位移随时间变化的规律直线运动的物体，其位移随时间变化的规律（3 3）v vt t2 2v v0 02 2 =2as =2as这个公式中，不含时间这个公式中，不含时间t

61、t (4)S= t, t,该式给出了单方向匀变速运动的位该式给出了单方向匀变速运动的位移规律移规律 2021/5/232021/5/232929知识内容知识内容说明说明: 以上四个公式中共有五个物理量：以上四个公式中共有五个物理量：以上四个公式中共有五个物理量：以上四个公式中共有五个物理量：s s s s、t t t t、a a a a、v v v v0 0 0 0、v v v vt t t t，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要只要只要只要

62、其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个每个每个每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。个时，往往选定一个公式就可以了。个时，往往选定一个公式就可以了。个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线如果两个匀变速直线如果两个匀变速直线如果两个匀变速直线运动有

63、三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等定对应相等定对应相等定对应相等。 以上五个物理量中，除时间以上五个物理量中，除时间以上五个物理量中，除时间以上五个物理量中，除时间t t t t外，外，外，外，s s s s、v v v v0 0 0 0、v v v vt t t t、a a a a均为均为均为均为矢量矢量矢量矢量。一般以一般以一般以一般以v v v v0 0 0 0的方向为正方向，以的方向为正方向，以的方向为正方向，以的方向

64、为正方向，以t t t t=0=0=0=0时刻的位移为零，这时时刻的位移为零，这时时刻的位移为零，这时时刻的位移为零，这时s s s s、v v v vt t t t和和和和a a a a的正负就都有了确定的物理意义。的正负就都有了确定的物理意义。的正负就都有了确定的物理意义。的正负就都有了确定的物理意义。2021/5/232021/5/233030课堂练习课堂练习36363636由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10 s10 s10 s10 s末末末末的速度为的速度为的速度为

65、的速度为2m2m2m2ms s s s，下面叙述中正确的是，下面叙述中正确的是，下面叙述中正确的是，下面叙述中正确的是A A A A、头、头、头、头10 s10 s10 s10 s内的路程为内的路程为内的路程为内的路程为10 m 10 m 10 m 10 m B B B B每秒速度变化每秒速度变化每秒速度变化每秒速度变化0 0 0 02 m2 m2 m2 ms s s sC C C C10s10s10s10s内平均速度为内平均速度为内平均速度为内平均速度为lmlmlmlms s s s D D D D第第第第10 s10 s10 s10 s内通过内通过内通过内通过2 m2 m2 m2 m373

66、73737做匀加速直线运动的质点，初速度是做匀加速直线运动的质点，初速度是做匀加速直线运动的质点，初速度是做匀加速直线运动的质点，初速度是5 m5 m5 m5 ms s s s，加速，加速，加速，加速度是度是度是度是lmlmlmlms s s s2 2 2 2，那么在第，那么在第，那么在第，那么在第4 s4 s4 s4 s末的瞬时速度是末的瞬时速度是末的瞬时速度是末的瞬时速度是 m m m ms s s s，第，第，第，第4 s4 s4 s4 s内的位移是内的位移是内的位移是内的位移是 m m m m38383838某质点做匀变速直线运动，位移为某质点做匀变速直线运动，位移为某质点做匀变速直线

67、运动，位移为某质点做匀变速直线运动，位移为s s s s10t10t10t10t2t2t2t2t2 2 2 2（m m m m），），），），则该物体运动的初速度为则该物体运动的初速度为则该物体运动的初速度为则该物体运动的初速度为 m m m ms s s s，加速度为，加速度为，加速度为，加速度为 m m m ms s s s2 2 2 2，4 s4 s4 s4 s内位移为内位移为内位移为内位移为 m m m m（ ABC ）98.510482021/5/232021/5/233131课堂练习课堂练习3939火车的速度为火车的速度为火车的速度为火车的速度为8 m8 ms s，关闭发动机后前进

68、了，关闭发动机后前进了，关闭发动机后前进了，关闭发动机后前进了70 m70 m时时时时速度减为速度减为速度减为速度减为6 m6 ms s，若再经过，若再经过，若再经过，若再经过50s50s，火车又前进的距离为，火车又前进的距离为，火车又前进的距离为，火车又前进的距离为 A A、50 m50 m； B B 90 m 90 m； C C 120m 120m； D D 160 m 160 m知识内容知识内容2匀变速直线运动的基本公式的应用匀变速直线运动的基本公式的应用 应用匀变速直线运动的位移公式和速度公式可以得应用匀变速直线运动的位移公式和速度公式可以得到一些重实的推论：到一些重实的推论： (1)

69、(1)s=aT s=aT 2 2，即，即任意相邻相等时间内的位移之差任意相邻相等时间内的位移之差相等相等。可以推广到。可以推广到s sm m-s-sn n=(=(m-n)aT m-n)aT 2 2 （ B ）2021/5/232021/5/233232知识内容知识内容（2 2 2 2）匀变速直线运动在一段时间内的匀变速直线运动在一段时间内的匀变速直线运动在一段时间内的匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于这段时间的初、末速度的算术平均平均速度等于这段时间的初、末速度的算术平均平均速度等于这段时间的初、末速度的算术平均平均速度等于这段时间的初、末速度的算术平均(3)(3)，某段，某段，某段，某

70、段时间时间的的的的中中中中间时间时刻的即刻的即刻的即刻的即时时速度速度速度速度等于该段时间内的平均速度等于该段时间内的平均速度等于该段时间内的平均速度等于该段时间内的平均速度。 ，某段位移的，某段位移的，某段位移的，某段位移的中中中中间间位置的即位置的即位置的即位置的即时时速度公式速度公式速度公式速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。（不等于该段位移内的平均速度）。（不等于该段位移内的平均速度）。（不等于该段位移内的平均速度）。可以可以可以可以证证明，无明，无明，无明，无论论匀加速匀加速匀加速匀加速还还是匀减速，都有是匀减速，都有是匀减速，都有是匀减速，都有。 2021/5/232021/5

71、/233333知识内容知识内容（4 4 4 4）对于初速度为零的匀加速运动，由）对于初速度为零的匀加速运动，由）对于初速度为零的匀加速运动，由）对于初速度为零的匀加速运动，由v v v vt t t t=at=at=at=at可知可知可知可知v v v v1 1 1 1tttt；由由由由s=ats=ats=ats=at2 2 2 2可知，可知，可知，可知，stststst2 2 2 2 前前前前1 1秒、前秒、前秒、前秒、前2 2秒、前秒、前秒、前秒、前3 3秒秒秒秒内的位移之比为内的位移之比为内的位移之比为内的位移之比为1 1 4 4 9 9 第第第第1 1秒、第秒、第秒、第秒、第2 2秒、

72、第秒、第秒、第秒、第3 3秒秒秒秒内的位移之比为内的位移之比为内的位移之比为内的位移之比为1 1 3 3 5 5 前前前前1 1米、前米、前米、前米、前2 2米、前米、前米、前米、前3 3米米米米所用的所用的所用的所用的时间时间之比之比之比之比为为第第第第1 1米、第米、第米、第米、第2 2米、第米、第米、第米、第3 3米米米米所用的所用的所用的所用的时间时间之比之比之比之比为为对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。2021/

73、5/232021/5/233434课堂例题课堂例题t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7例例例例1. 1. 1. 1. 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的

74、时间间隔是相等的，由图可知间间隔是相等的，由图可知间间隔是相等的，由图可知间间隔是相等的，由图可知A.A.A.A.在时刻在时刻在时刻在时刻t t t t2 2 2 2以及时刻以及时刻以及时刻以及时刻t t t t5 5 5 5两木块速两木块速两木块速两木块速度相同度相同度相同度相同B.B.B.B.在时刻在时刻在时刻在时刻t t t t1 1 1 1两木块速度相同两木块速度相同两木块速度相同两木块速度相同C.C.C.C.在时刻在时刻在时刻在时刻t t t t3 3 3 3和时刻和时刻和时刻和时刻t t t t4 4 4 4之间某瞬间两木块速度相同之间某瞬间两木块速度相同之间某瞬间两木块速度相同之

75、间某瞬间两木块速度相同D.D.D.D.在时刻在时刻在时刻在时刻t t t t4 4 4 4和时刻和时刻和时刻和时刻t t t t5 5 5 5之间某瞬时两木块速度相同之间某瞬时两木块速度相同之间某瞬时两木块速度相同之间某瞬时两木块速度相同 解：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位解：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位解：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位解：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那移之差为恒量，可以判定其

76、做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。由于个物体明显地是做匀速运动。由于个物体明显地是做匀速运动。由于个物体明显地是做匀速运动。由于t t t t2 2 2 2及及及及t t t t5 5 5 5时刻两物体位时刻两物体位时刻两物体位时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间中间中间中间时刻时刻时刻时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在的即时速度相等，这个中间时刻显然在的即时速度相等，这个中间时刻显然在的即时速度相等，这个中间时刻显然在

77、t t t t3 3 3 3、t t t t4 4 4 4之间，之间，之间，之间，因此本题选因此本题选因此本题选因此本题选C C C C。2021/5/232021/5/233535课堂例题课堂例题例例例例2. 2. 2. 2. 物体在恒力物体在恒力物体在恒力物体在恒力F F F F1 1 1 1作用下，从作用下，从作用下，从作用下，从A A A A点由静止开始运动，经时点由静止开始运动，经时点由静止开始运动，经时点由静止开始运动，经时间间间间t t t t到达到达到达到达B B B B点。这时突然撤去点。这时突然撤去点。这时突然撤去点。这时突然撤去F F F F1 1 1 1，改为恒力，改为

78、恒力，改为恒力，改为恒力F F F F2 2 2 2作用，又经过作用，又经过作用，又经过作用，又经过时间时间时间时间2 2 2 2t t t t物体回到物体回到物体回到物体回到A A A A点。求点。求点。求点。求F F F F1 1 1 1、F F F F2 2 2 2大小之比大小之比大小之比大小之比 A B vBvA解：设物体到解：设物体到解：设物体到解：设物体到B B B B点和返回点和返回点和返回点和返回A A A A点时的速率分别为点时的速率分别为点时的速率分别为点时的速率分别为v v v vA A A A、v v v vB B B B， 利用利用利用利用平均速度公式可以得到平均速度

79、公式可以得到平均速度公式可以得到平均速度公式可以得到v v v vA A A A和和和和v v v vB B B B的关系。再利用加速度定义的关系。再利用加速度定义的关系。再利用加速度定义的关系。再利用加速度定义式，可以得到加速度大小之比，从而得到式，可以得到加速度大小之比，从而得到式，可以得到加速度大小之比，从而得到式，可以得到加速度大小之比，从而得到F F F F1 1 1 1、F F F F2 2 2 2大小之比。大小之比。大小之比。大小之比。 画出示意图如右。画出示意图如右。画出示意图如右。画出示意图如右。设加速度大小分别为设加速度大小分别为设加速度大小分别为设加速度大小分别为a a

80、a a1 1 1 1、a a a a2 2 2 2，有：，有：，有：，有： a a a a1 1 1 1a a a a2 2 2 2=45=45=45=45，F F F F1 1 1 1F F F F2 2 2 2=45 =45 =45 =45 2021/5/232021/5/233636知识内容知识内容说明：说明：特别要注意特别要注意速度的方向性速度的方向性。平均速度公式和加速度定义式。平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量，要考虑方向。上题中以返回中的速度都是矢量，要考虑方向。上题中以返回A A点时的点时的速度方向为正，因此速度方向为正，因此ABAB段的末速度为负段的末速度为负课堂练习

81、课堂练习40404040火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初1min1min1min1min内行驶内行驶内行驶内行驶540m540m540m540m，则它在最初，则它在最初，则它在最初，则它在最初10s10s10s10s内行驶的距离是内行驶的距离是内行驶的距离是内行驶的距离是A A A A、90 m90 m90 m90 m； B B B B、45m C45m C45m C45m C30m30m30m30m； D D D D15m15m15m15m； 4141414

82、1做匀变速直线运动的物体，在第做匀变速直线运动的物体，在第做匀变速直线运动的物体，在第做匀变速直线运动的物体，在第2 s2 s2 s2 s内位移为内位移为内位移为内位移为6 m6 m6 m6 m，第，第，第，第5 s5 s5 s5 s内位移为零，则其初速度是内位移为零，则其初速度是内位移为零，则其初速度是内位移为零，则其初速度是 m/sm/sm/sm/s，加，加，加，加速度是速度是速度是速度是 m m m ms s s s2 2 2 2（ D ） 9 22021/5/232021/5/233737课堂练习课堂练习4242物体沿一直线运动，在物体沿一直线运动，在t t时间，通过的路程为时间，通过

83、的路程为S S，在中间位置，在中间位置S/2S/2处的速度为处的速度为V V1 1，在中间时刻，在中间时刻t/2t/2时时的速度为的速度为v v2 2，则，则v v1 1和和v v2 2的关系为的关系为A A、当物体做匀加速直线运动时，、当物体做匀加速直线运动时，V V1 1V V2 2B B当物体做匀减速直线运动时，当物体做匀减速直线运动时，V V1 1V V2 2C C当物体做匀加速直线运动时，当物体做匀加速直线运动时，V Vl lV V2 2D D当物体做匀减速直线运动时，当物体做匀减速直线运动时，V V1 1V V2 2（ AB ）2021/5/232021/5/233838课堂练习课

84、堂练习4343一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是是1s1s、2s2s、3s3s，这三段位移之比利通过这三段，这三段位移之比利通过这三段位移的平均速度之比分别是位移的平均速度之比分别是A A12122 2332 2；123123； B B、12123 3333 3；12122 2332 2C C、123123；111111； D D、135135；123123（ B ）2021/5/232021/5/233939课堂练习课堂练习4444一个做匀加速直线运动的物体，它在开始时

85、连续两个一个做匀加速直线运动的物体，它在开始时连续两个一个做匀加速直线运动的物体，它在开始时连续两个一个做匀加速直线运动的物体，它在开始时连续两个4 s4 s的时间内分别通过的位移为的时间内分别通过的位移为的时间内分别通过的位移为的时间内分别通过的位移为24 m24 m和和和和64 m64 m，则这个物体，则这个物体，则这个物体，则这个物体的加速度为的加速度为的加速度为的加速度为 mms s2 2，初速度为，初速度为，初速度为，初速度为 mms s4545物体从光滑的斜面物体从光滑的斜面物体从光滑的斜面物体从光滑的斜面顶顶端由静止开始匀加速下滑，在最端由静止开始匀加速下滑，在最端由静止开始匀加

86、速下滑，在最端由静止开始匀加速下滑，在最后后后后1s1s内通内通内通内通过过了全部路程的一半，了全部路程的一半，了全部路程的一半，了全部路程的一半，则则下滑的下滑的下滑的下滑的总时间为总时间为 4646一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m3ms s2 2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m6 ms s的速度匀速驶来烈后边赶过汽车，则

87、汽车在追上自行车的速度匀速驶来烈后边赶过汽车，则汽车在追上自行车的速度匀速驶来烈后边赶过汽车，则汽车在追上自行车的速度匀速驶来烈后边赶过汽车，则汽车在追上自行车之前两车相距最远距离是之前两车相距最远距离是之前两车相距最远距离是之前两车相距最远距离是 mm，汽车追上自行车，汽车追上自行车，汽车追上自行车，汽车追上自行车时的速度是时的速度是时的速度是时的速度是 m m 2.516122021/5/232021/5/234040知识内容知识内容三、匀变速直线运动的图象三、匀变速直线运动的图象 匀变速直线运动的速度图象是匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜的直线利用匀变速直线运一条倾斜的直线利用匀变速直

88、线运动的速度图象可以求出运动过程中任动的速度图象可以求出运动过程中任何时刻的速度或达到任一速度所历时何时刻的速度或达到任一速度所历时间间t t；利用直线与；利用直线与v v轴的交点可求出初轴的交点可求出初速度速度v vo o；通过直线的斜率了解加速度；通过直线的斜率了解加速度a a的大小方向；还可根据直线与对应的大小方向；还可根据直线与对应的一段时间轴之间的的一段时间轴之间的“面积面积”来表示来表示这段时间内发生的位移这段时间内发生的位移S S2021/5/232021/5/234141(4)运动图象的对比运动图象的对比知识内容知识内容2021/5/232021/5/234242课堂例题课堂例

89、题例例例例3. 3. 3. 3. 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面ABABABAB，右侧面是曲面，右侧面是曲面，右侧面是曲面，右侧面是曲面ACACACAC。已知。已知。已知。已知ABABABAB和和和和ACACACAC的长度相同。两个小球的长度相同。两个小球的长度相同。两个小球的长度相同。两个小球p p p p、q q q q同时从同时从同时从同时从A A A A点分别沿点分别沿点分别沿点分别沿ABABABAB和和和和ACACACAC由静止开始下滑，由

90、静止开始下滑，由静止开始下滑，由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间比较它们到达水平面所用的时间比较它们到达水平面所用的时间比较它们到达水平面所用的时间 A. A. A. A.p p p p小球先到小球先到小球先到小球先到 B. B. B. B.q q q q小球先到小球先到小球先到小球先到 C.C.C.C.两小球同时到两小球同时到两小球同时到两小球同时到 D. D. D. D.无法确定无法确定无法确定无法确定 p qABC2021/5/232021/5/234343课堂例题课堂例题解：可以利用解：可以利用解：可以利用解：可以利用v v v v- - - -t t t t图象图象图象图象

91、( ( ( (这里的这里的这里的这里的v v v v是速率，曲线下的面积表是速率，曲线下的面积表是速率，曲线下的面积表是速率，曲线下的面积表示路程示路程示路程示路程s s s s) ) ) )定性地进行比较。在同一个定性地进行比较。在同一个定性地进行比较。在同一个定性地进行比较。在同一个v v v v- - - -t t t t图象中做出图象中做出图象中做出图象中做出p p p p、q q q q的速率图线，的速率图线，的速率图线，的速率图线， vto p qvtq tp显然开始时显然开始时显然开始时显然开始时q q q q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守的加速度较大，斜率较大；由于机械能

92、守的加速度较大，斜率较大；由于机械能守的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q q q q用的用的用的用的时间较少。时间较少。时间较少。时间较少。 p qABC2021/5/232021/5/23444447474747图图图图2 2 2 2

93、7 7 7 7是做直线运动物体的速度图象，其中表示物体是做直线运动物体的速度图象，其中表示物体是做直线运动物体的速度图象，其中表示物体是做直线运动物体的速度图象，其中表示物体做匀变速直线运动的是做匀变速直线运动的是做匀变速直线运动的是做匀变速直线运动的是课堂练习课堂练习（ BCD ）2021/5/232021/5/234545课堂练习课堂练习48484848一物体做匀变速直线运动，速度图象如图一物体做匀变速直线运动，速度图象如图一物体做匀变速直线运动，速度图象如图一物体做匀变速直线运动，速度图象如图2 2 2 28 8 8 8所示，所示，所示，所示，则在前则在前则在前则在前4s4s4s4s内（

94、设向右为正方向）内（设向右为正方向）内（设向右为正方向）内（设向右为正方向）A A A A、物体始终向右运动、物体始终向右运动、物体始终向右运动、物体始终向右运动B B B B物体先同左运动，物体先同左运动，物体先同左运动，物体先同左运动，2s2s2s2s后开始问右运动后开始问右运动后开始问右运动后开始问右运动C C C C前前前前2 s2 s2 s2 s物体位于出发点的左方，后物体位于出发点的左方，后物体位于出发点的左方，后物体位于出发点的左方，后2 s2 s2 s2 s位于出发点的右位于出发点的右位于出发点的右位于出发点的右方方方方D D D D在在在在t=2St=2St=2St=2S时，

95、物体距出发点最远时，物体距出发点最远时，物体距出发点最远时，物体距出发点最远（ BD ）2021/5/232021/5/234646课堂练习课堂练习4949A A、B B两个物体在同一直线上做匀变速直线运两个物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图动，它们的速度图象如图2 29 9所示，则所示，则A A、A A、B B两物体运动方向一定相反两物体运动方向一定相反B B、开头、开头4 s4 s内内 A A、B B向物体的位移相同向物体的位移相同C Ct t4s4s时时A A、B B向物体的速度相同向物体的速度相同D DA A物体的加速度比物体的加速度比B B物体的加速度大物体的加速度

96、大（ C ）2021/5/232021/5/234747课堂练习课堂练习50505050甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，以后甲车一直做匀速运动，乙车先加速后减速，丙车先以后甲车一直做匀速运动，乙车先加速后减速，丙车先以后甲车一直做匀速运动，乙车先加速后减速，丙车先以后甲车一直做匀速运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时的速度又相同，则利减速后加速，它们经过下一路标时的速度又相同，则利减速后加速，它们经过下一路标时的速度又相同，则利

97、减速后加速，它们经过下一路标时的速度又相同，则利用速度图象可判断用速度图象可判断用速度图象可判断用速度图象可判断A A A A、甲车先通过下一个路标；、甲车先通过下一个路标；、甲车先通过下一个路标；、甲车先通过下一个路标；B B B B、乙车先通过下一个路标、乙车先通过下一个路标、乙车先通过下一个路标、乙车先通过下一个路标C C C C丙车先通过下一个路标；丙车先通过下一个路标；丙车先通过下一个路标；丙车先通过下一个路标；D D D D甲、乙、丙三车同时到达甲、乙、丙三车同时到达甲、乙、丙三车同时到达甲、乙、丙三车同时到达（ B ）tV乙乙丙丙甲甲2021/5/232021/5/234848知

98、识内容知识内容四、匀变速直线运动的特例四、匀变速直线运动的特例自由落体运动自由落体运动 1自由落体运动的特点和规律自由落体运动的特点和规律 （1 1）自由落体运动是物体只在重力作用下从静止）自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始的下落运动，它是初速度为零，加速度为开始的下落运动，它是初速度为零，加速度为g g的的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例（2 2）自由落体运动的速度公式为）自由落体运动的速度公式为V Vt t=gt=gt；位移公式；位移公式为为h=gth=gt2 2（3 3）自由落体运动的速度图象是一条过原点的倾）自由落体运动的速度

99、图象是一条过原点的倾斜的直线。直线的斜率表示重力加速度斜的直线。直线的斜率表示重力加速度g g2021/5/232021/5/234949课堂练习课堂练习51515151甲物体的重力是乙物体的甲物体的重力是乙物体的甲物体的重力是乙物体的甲物体的重力是乙物体的3 3 3 3倍，它们在同一高度同时倍，它们在同一高度同时倍，它们在同一高度同时倍，它们在同一高度同时自由下落，则下列说法中正确的是自由下落，则下列说法中正确的是自由下落，则下列说法中正确的是自由下落，则下列说法中正确的是A A A A、甲比乙先着地；、甲比乙先着地；、甲比乙先着地；、甲比乙先着地； B B B B甲比乙的加速度大甲比乙的加

100、速度大甲比乙的加速度大甲比乙的加速度大C C C C甲与乙同时着地；甲与乙同时着地；甲与乙同时着地；甲与乙同时着地；D D D D甲与乙加速度一样大甲与乙加速度一样大甲与乙加速度一样大甲与乙加速度一样大52525252关于自由落体运动，下列说法正确的是关于自由落体运动，下列说法正确的是关于自由落体运动，下列说法正确的是关于自由落体运动，下列说法正确的是A A A A、某段位移内的平均速度等于初速度与未速度和的一半、某段位移内的平均速度等于初速度与未速度和的一半、某段位移内的平均速度等于初速度与未速度和的一半、某段位移内的平均速度等于初速度与未速度和的一半B B B B某段时间内的平均速度等于初

101、速度与未速度和的一半某段时间内的平均速度等于初速度与未速度和的一半某段时间内的平均速度等于初速度与未速度和的一半某段时间内的平均速度等于初速度与未速度和的一半C C C C在任何相等的时间内速度的变化相等在任何相等的时间内速度的变化相等在任何相等的时间内速度的变化相等在任何相等的时间内速度的变化相等D D D D在任何相等的时间内位移的变化相等在任何相等的时间内位移的变化相等在任何相等的时间内位移的变化相等在任何相等的时间内位移的变化相等（ CD ）（ ABC ）2021/5/232021/5/235050课堂练习课堂练习53535353长为长为长为长为5 m5 m5 m5 m的竖直杆一端距离

102、一竖直隧道口为的竖直杆一端距离一竖直隧道口为的竖直杆一端距离一竖直隧道口为的竖直杆一端距离一竖直隧道口为5 m5 m5 m5 m，让这，让这，让这，让这根杆自由下落，它全部通过隧道口的时间为（根杆自由下落，它全部通过隧道口的时间为（根杆自由下落，它全部通过隧道口的时间为（根杆自由下落，它全部通过隧道口的时间为（g g g g取取取取 10 10 10 10 m/sm/sm/sm/s2 2 2 2）54545454一物体从距地面一物体从距地面一物体从距地面一物体从距地面20 m20 m20 m20 m高处自由落下，在下落到地面高处自由落下，在下落到地面高处自由落下，在下落到地面高处自由落下，在下

103、落到地面的过程中的平均速度大小是的过程中的平均速度大小是的过程中的平均速度大小是的过程中的平均速度大小是 m m m ms s s s（g g g g取取取取 10 m/s 10 m/s 10 m/s 10 m/s2 2 2 2）。）。）。）。（ B ）102021/5/232021/5/235151知识内容知识内容2 2、自由落体运动的加速度、自由落体运动的加速度 在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，为重力加速度为重力加速

104、度为重力加速度为重力加速度g g g g，在地球的不同地方，重力加速度不同。，在地球的不同地方，重力加速度不同。，在地球的不同地方，重力加速度不同。，在地球的不同地方，重力加速度不同。通常取通常取通常取通常取g=9.8m/sg=9.8m/sg=9.8m/sg=9.8m/s2 2 2 2课堂练习课堂练习55.55.滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴一

105、滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子里面听到声音时后一滴水正好离开水龙一滴水滴到盘子里面听到声音时后一滴水正好离开水龙一滴水滴到盘子里面听到声音时后一滴水正好离开水龙一滴水滴到盘子里面听到声音时后一滴水正好离开水龙头。测出头。测出头。测出头。测出n n次水击盘声的总时间为次水击盘声的总时间为次水击盘声的总时间为次水击盘声的总时间为t t，用刻度尺量出水龙，用刻度尺量出水龙，用刻度尺量出水龙，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为头到盘子的高度差为头到盘子的高度差为头到盘子的高度差为h h，则重力加速度的计算式为，则重力加速度的计算

106、式为，则重力加速度的计算式为，则重力加速度的计算式为g=2h（n-1）2/t22021/5/232021/5/235252知识内容知识内容3自由落体运动规律的应用自由落体运动规律的应用 由于自由落体运由于自由落体运由于自由落体运由于自由落体运动动是一个初速度是一个初速度是一个初速度是一个初速度为为零加速度零加速度零加速度零加速度为为g g的匀加的匀加的匀加的匀加速运速运速运速运动动，故有，故有，故有，故有v v1 12 2=2gs=2gs，v=vv=vt t,v,vt t t,st,s t t2 2；等由基本规律；等由基本规律；等由基本规律；等由基本规律导出的推论，应用这些关系可方便地解决自由

107、落体运动导出的推论，应用这些关系可方便地解决自由落体运动导出的推论，应用这些关系可方便地解决自由落体运动导出的推论，应用这些关系可方便地解决自由落体运动问题问题问题问题课堂练习课堂练习56565656一个自由下落的物体，前一个自由下落的物体，前一个自由下落的物体，前一个自由下落的物体，前3 s3 s3 s3 s内下落的距离是第内下落的距离是第内下落的距离是第内下落的距离是第1s1s1s1s内内内内下落距离的几倍？下落距离的几倍？下落距离的几倍？下落距离的几倍？A A A A、2 2 2 2倍；倍；倍；倍；B B B B3 3 3 3倍；倍；倍；倍；C C C C6 6 6 6倍；倍；倍；倍；D

108、 D D D9 9 9 9倍倍倍倍57575757自由落体运动在任何两个相邻的自由落体运动在任何两个相邻的自由落体运动在任何两个相邻的自由落体运动在任何两个相邻的1s1s1s1s内，位移的增加量内，位移的增加量内，位移的增加量内，位移的增加量为为为为A A A A、1 m B1 m B1 m B1 m B 5 m C 5 m C 5 m C 5 m C10m D10m D10m D10m D不能确定不能确定不能确定不能确定 （ D ）（ C ）2021/5/232021/5/235353课堂练习课堂练习58585858一矿井深一矿井深一矿井深一矿井深125 m125 m125 m125 m，在

109、井口每隔一定时间自由下落一个，在井口每隔一定时间自由下落一个，在井口每隔一定时间自由下落一个，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第小球，当第小球，当第小球，当第11111111个小球刚从井口下落时，第个小球刚从井口下落时，第个小球刚从井口下落时，第个小球刚从井口下落时，第1 1 1 1个小球恰好到个小球恰好到个小球恰好到个小球恰好到井底，则相邻两小球下落的时间间隔为多大？这时第井底，则相邻两小球下落的时间间隔为多大？这时第井底，则相邻两小球下落的时间间隔为多大？这时第井底，则相邻两小球下落的时间间隔为多大？这时第3 3 3 3个个个个小球与第小球与第小球与第小球与第5 5 5 5个小球相距

110、多少米？个小球相距多少米？个小球相距多少米？个小球相距多少米？（答：（答：0.5s，35m）2021/5/232021/5/235454课堂练习课堂练习59595959在绳的上、下两端各拴着一个小球，一人用手拿住绳在绳的上、下两端各拴着一个小球，一人用手拿住绳在绳的上、下两端各拴着一个小球，一人用手拿住绳在绳的上、下两端各拴着一个小球，一人用手拿住绳上端的小球站在三层楼的阳台上，放手后小球自由下落，上端的小球站在三层楼的阳台上，放手后小球自由下落，上端的小球站在三层楼的阳台上，放手后小球自由下落，上端的小球站在三层楼的阳台上，放手后小球自由下落，两小球落地时间差两小球落地时间差两小球落地时间差

111、两小球落地时间差tttt，如果人站在四层楼的阳台上，放，如果人站在四层楼的阳台上，放，如果人站在四层楼的阳台上，放，如果人站在四层楼的阳台上，放手让其自由下落，两小球落地的时间差将手让其自由下落，两小球落地的时间差将手让其自由下落，两小球落地的时间差将手让其自由下落，两小球落地的时间差将A A A A、小于、小于、小于、小于tttt； B B B B等于等于等于等于tttt； C C C C大于大于大于大于tttt； D D D D不能确定不能确定不能确定不能确定（ A ）课堂练习课堂练习2021/5/232021/5/235555【疑难讲解】【疑难讲解】 1.用打点计时器研究匀变速直线运动用

112、打点计时器研究匀变速直线运动用打点计时器研究匀变速直线运动用打点计时器研究匀变速直线运动,纸带如图所示。纸带如图所示。2021/5/232021/5/235656用打点计时器研究匀变速直线运动的计算公式用打点计时器研究匀变速直线运动的计算公式另另另另: :中位置的瞬时速度计算公式中位置的瞬时速度计算公式中位置的瞬时速度计算公式中位置的瞬时速度计算公式用一句话概括这个公式是用一句话概括这个公式是,某段时间的平均速度等于该段某段时间的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度。时间内中间时刻的瞬时速度。(2)中时刻的瞬时速度计算公式中时刻的瞬时速度计算公式(1)加速度的计算公式加速度的计算公式用一句

113、话概括这个公式是用一句话概括这个公式是,某段位移的初速与末速的方某段位移的初速与末速的方均根等于该段位移中点的瞬时速度。均根等于该段位移中点的瞬时速度。2021/5/232021/5/2357572021/5/232021/5/2358582.2.竖直上抛运动竖直上抛运动在此问题中符号的物理意义如图所示。在此问题中符号的物理意义如图所示。在此问题中符号的物理意义如图所示。在此问题中符号的物理意义如图所示。(1)(1)在竖直上抛运动中在竖直上抛运动中在竖直上抛运动中在竖直上抛运动中, ,物体上升的最大高度物体上升的最大高度物体上升的最大高度物体上升的最大高度(2)(2)在在在在竖竖竖竖直直直直上

114、上上上抛抛抛抛运运运运动动动动中中中中, ,物物物物体体体体上上上上升升升升所所所所用用用用的的的的时时时时间间间间与与与与物物物物体体体体从从从从最最最最高高高高点返回原位置所用的时间相等。点返回原位置所用的时间相等。点返回原位置所用的时间相等。点返回原位置所用的时间相等。( (3)3)在在在在竖竖竖竖直直直直上上上上抛抛抛抛运运运运动动动动中中中中, ,物物物物体体体体返返返返回回回回初初初初位位位位置置置置时时时时的的的的速速速速度度度度与与与与上上上上抛抛抛抛物物物物体时初速度的大小相等体时初速度的大小相等体时初速度的大小相等体时初速度的大小相等, ,方向相反。方向相反。方向相反。方向

115、相反。更更更更一一一一般般般般的的的的情情情情况况况况是是是是, ,在在在在竖竖竖竖直直直直上上上上抛抛抛抛运运运运动动动动中中中中, ,物物物物体体体体上上上上升升升升和和和和下下下下落落落落经经经经过过过过同一高度时同一高度时同一高度时同一高度时, ,速度的大小相等速度的大小相等速度的大小相等速度的大小相等, ,方向相反。方向相反。方向相反。方向相反。2021/5/232021/5/235959【典型例题】【典型例题】 例例例例题题题题1.1.1.1.下下下下述述述述四四四四种种种种不不不不同同同同的的的的运运运运动动动动分分分分别别别别应应应应该该该该用用用用图图图图中中中中的的的的哪哪

116、哪哪一一一一个个个个速度图线来表示速度图线来表示速度图线来表示速度图线来表示: : : :(1)(1)(1)(1)竖直上抛运动竖直上抛运动竖直上抛运动竖直上抛运动, , , ,抛出后又落回原处抛出后又落回原处抛出后又落回原处抛出后又落回原处. . . .(2)(2)(2)(2)前进中的汽车前进中的汽车前进中的汽车前进中的汽车, , , ,从刹车到停下从刹车到停下从刹车到停下从刹车到停下, , , ,然后又立即加速动行驶然后又立即加速动行驶然后又立即加速动行驶然后又立即加速动行驶. . . .(3)(3)(3)(3)电梯从楼房的高层先加速下降电梯从楼房的高层先加速下降电梯从楼房的高层先加速下降电

117、梯从楼房的高层先加速下降, , , ,然后减速然后减速然后减速然后减速, , , ,最后停止。最后停止。最后停止。最后停止。(4)(4)(4)(4)一一一一球球球球自自自自由由由由下下下下落落落落, , , ,与与与与桌桌桌桌面面面面发发发发生生生生完完完完全全全全弹弹弹弹性性性性碰碰碰碰撞撞撞撞后后后后, , , ,弹弹弹弹回回回回到到到到原原原原来高度来高度来高度来高度. . . .2021/5/232021/5/236060分分分分析析析析: : 匀匀匀匀变变变变速速速速直直直直线线线线运运运运动动动动的的的的v-tv-t图图图图线线线线应应应应是是是是一一一一条条条条直直直直线线线线,

118、 ,当当当当物物物物体体体体匀匀匀匀加加加加速速速速运运运运动动动动时时时时, ,直直直直线线线线的的的的斜斜斜斜率率率率为为为为正正正正; ;当当当当物物物物体体体体匀匀匀匀减减减减速速速速运运运运动动动动时时时时, ,直直直直线线线线的的的的斜斜斜斜率率率率为为为为负负负负. .图图图图线线线线与与与与横横横横坐坐坐坐标标标标t t轴轴轴轴的的的的交交交交点点点点表表表表示示示示该该该该时时时时刻刻刻刻的的的的瞬瞬瞬瞬时时时时速速速速度度度度为为为为零零零零. .横横横横坐坐坐坐标标标标t t轴轴轴轴上上上上方方方方的的的的值值值值表表表表示示示示物物物物体体体体向向向向前前前前运运运运动

119、动动动, ,横横横横坐坐坐坐标标标标t t轴轴轴轴下下下下方方方方的的的的值值值值表表表表示示示示物物物物体体体体向向向向后后后后( (向向向向与与与与规规规规定定定定正正正正方方方方向的相反方向向的相反方向向的相反方向向的相反方向) )运动。运动。运动。运动。2021/5/232021/5/236161 (2)(2)汽汽汽汽车车车车刹刹刹刹车车车车减减减减速速速速直直直直到到到到停停停停下下下下, ,然然然然后后后后又又又又起起起起动动动动, ,速速速速度度度度的的的的大大大大小小小小虽虽虽虽然然然然变变变变化化化化, ,但但但但方方方方向向向向并并并并未未未未改改改改变变变变, ,始始始始

120、终终终终向向向向前前前前. .因因因因此此此此, ,速速速速度度度度图图图图线线线线应应应应是是是是图中的图中的图中的图中的A.A. (3)(3)电电电电梯梯梯梯下下下下行行行行, ,其其其其速速速速度度度度先先先先增增增增后后后后减减减减, ,但但但但速速速速度度度度方方方方向向向向并并并并未未未未改改改改变变变变, ,以向下为正向以向下为正向以向下为正向以向下为正向. .那么那么那么那么, ,速度图线应是图中的速度图线应是图中的速度图线应是图中的速度图线应是图中的B.B. (4)(4)一一一一球球球球自自自自由由由由下下下下落落落落后后后后又又又又反反反反弹弹弹弹上上上上去去去去, ,前前

121、前前半半半半段段段段速速速速度度度度数数数数值值值值不不不不断断断断增增增增大大大大, ,后后后后半半半半段段段段速速速速度度度度数数数数值值值值不不不不断断断断减减减减小小小小; ;以以以以向向向向下下下下为为为为正正正正向向向向, ,则则则则前前前前半半半半段段段段速速速速度为正度为正度为正度为正, ,后半段速度为负后半段速度为负后半段速度为负后半段速度为负, ,其速度图线应是图中的其速度图线应是图中的其速度图线应是图中的其速度图线应是图中的D.D. 答答答答: :对对对对应应应应于于于于上上上上抛抛抛抛物物物物体体体体、汽汽汽汽车车车车、电电电电梯梯梯梯、小小小小球球球球的的的的速速速速

122、度度度度图图图图线线线线应分别是图中的应分别是图中的应分别是图中的应分别是图中的C C、A A、B B、D.D. 解解解解:(1):(1)竖直上抛运动竖直上抛运动竖直上抛运动竖直上抛运动, ,速度为正值速度为正值速度为正值速度为正值, ,但数值减小但数值减小但数值减小但数值减小; ;物体物体物体物体上升到最高点后上升到最高点后上升到最高点后上升到最高点后, ,向正加速运动向正加速运动向正加速运动向正加速运动, ,速度为负值速度为负值速度为负值速度为负值, ,但数值的绝但数值的绝但数值的绝但数值的绝对值仍增大对值仍增大对值仍增大对值仍增大. .因此可知因此可知因此可知因此可知, ,速度图线应是图

123、中的速度图线应是图中的速度图线应是图中的速度图线应是图中的C.C.2021/5/232021/5/236262 例题例题例题例题2.2.2.2.一位观察者站在一列火车的第一节车厢的一位观察者站在一列火车的第一节车厢的一位观察者站在一列火车的第一节车厢的一位观察者站在一列火车的第一节车厢的前端旁的站台上进行观察前端旁的站台上进行观察前端旁的站台上进行观察前端旁的站台上进行观察, , , ,火车从静止开始作匀加速直火车从静止开始作匀加速直火车从静止开始作匀加速直火车从静止开始作匀加速直线运动线运动线运动线运动, , , ,第一节车厢全部通过需时第一节车厢全部通过需时第一节车厢全部通过需时第一节车厢

124、全部通过需时8 8 8 8秒秒秒秒, , , ,试问试问试问试问: : : : (1)16 (1)16 (1)16 (1)16秒内共有几节车厢通过？秒内共有几节车厢通过？秒内共有几节车厢通过？秒内共有几节车厢通过？ (2) (2) (2) (2)第第第第2 2 2 2节车厢通过需要多少时间？节车厢通过需要多少时间？节车厢通过需要多少时间？节车厢通过需要多少时间？ 分分分分析析析析 设设设设每每每每节节节节车车车车厢厢厢厢的的的的长长长长度度度度为为为为s,s,那那那那么么么么每每每每节节节节车车车车厢厢厢厢通通通通过过过过观观观观察察察察者者者者就就就就意意意意味味味味着着着着火火火火车车车车

125、前前前前进进进进了了了了s s距距距距离离离离。于于于于是是是是, ,原原原原题题题题的的的的意意意意思思思思就就就就变变变变成成成成火火火火车车车车在在在在开开开开始始始始运运运运动动动动的的的的8 8秒秒秒秒内内内内前前前前进进进进了了了了s,s,求求求求1616秒秒秒秒内内内内前前前前进进进进的的的的距距距距离离离离是是是是几几几几个个个个s,s,以以以以及及及及前前前前进进进进第第第第2 2个个个个s s所所所所需需需需的的的的时时时时间间间间。此此此此外外外外本本本本题题题题只只只只有有有有两两两两个个个个已已已已知知知知数数数数据据据据，即即即即v v0 0=0=0，t=8t=8秒

126、秒秒秒；另另另另一一一一个个个个隐隐隐隐含的条件是车厢长度，解题中要注意消去含的条件是车厢长度，解题中要注意消去含的条件是车厢长度，解题中要注意消去含的条件是车厢长度，解题中要注意消去s s。2021/5/232021/5/236363解解: (1)相等时间间隔问题相等时间间隔问题,T=8秒秒(2)相等位移问题相等位移问题,d=s2021/5/232021/5/236464 例题例题例题例题3 3、一质点从静止开始，先以加速度、一质点从静止开始，先以加速度、一质点从静止开始，先以加速度、一质点从静止开始，先以加速度a a1 1做一段做一段做一段做一段时间的匀加速直线运动，紧接着以大小为时间的匀

127、加速直线运动，紧接着以大小为时间的匀加速直线运动，紧接着以大小为时间的匀加速直线运动，紧接着以大小为a a2 2的加速度的加速度的加速度的加速度做减速直线运动，直至静止。质点运动的总时间为做减速直线运动，直至静止。质点运动的总时间为做减速直线运动，直至静止。质点运动的总时间为做减速直线运动，直至静止。质点运动的总时间为t, t,求求求求它运动的总路程。它运动的总路程。它运动的总路程。它运动的总路程。 分分分分析析析析 不不不不妨妨妨妨作作作作出出出出质质质质点点点点运运运运动动动动的的的的速速速速度度度度图图图图线线线线( (如如如如图图图图),),以以以以便便便便找找找找出出出出解解解解题题

128、题题的的的的方方方方法法法法。质质质质点点点点做做做做加加加加速速速速运运运运动动动动的的的的时时时时间间间间为为为为t t1 1，做做做做减减减减速速速速运运运运动动动动的的的的时时时时间间间间间间间间隔隔隔隔为为为为t t2 2=t-t=t-t1 1运运运运动动动动的的的的最最最最大大大大速速速速度度度度为为为为v v0 0，从从从从图图图图线线线线入入入入手手手手可可可可引引引引出出出出不不不不少少少少解解解解题题题题方方方方法法法法，我我我我们们们们采采采采用用用用平平平平均均均均速速速速度度度度的的的的方法求解。方法求解。方法求解。方法求解。2021/5/232021/5/23656

129、5解:由图象得由(1)式得由以上各式得由以上各式得由以上各式得由以上各式得2021/5/232021/5/236666代入路程公式得代入路程公式得代入路程公式得代入路程公式得: :2021/5/232021/5/236767例题例题例题例题4 4、一列客车以、一列客车以、一列客车以、一列客车以v v1 1的速度前进，司机发现前面在同的速度前进，司机发现前面在同的速度前进，司机发现前面在同的速度前进，司机发现前面在同一轨道上有列货车正在以一轨道上有列货车正在以一轨道上有列货车正在以一轨道上有列货车正在以v v2 2匀速前进，且匀速前进，且匀速前进，且匀速前进，且v v2 2vv1 1货车车货车车

130、货车车货车车尾与客车头距离为尾与客车头距离为尾与客车头距离为尾与客车头距离为S S，客车立即刹车，客车立即刹车，客车立即刹车，客车立即刹车, ,作匀减速运动作匀减速运动作匀减速运动作匀减速运动, ,而而而而货车仍保持原速度前进。求客车的加速度符合什么条货车仍保持原速度前进。求客车的加速度符合什么条货车仍保持原速度前进。求客车的加速度符合什么条货车仍保持原速度前进。求客车的加速度符合什么条件时件时件时件时, ,客车与货车不会相撞？客车与货车不会相撞？客车与货车不会相撞？客车与货车不会相撞？解解 设设客客车车的的加加速速度度大大小小为为a a时时, ,刚刚好好能能撞撞上上货货车车, ,所所用时间为

131、用时间为t, t,则则2021/5/232021/5/2368682021/5/232021/5/236969解解解解: : 以货车为参照物以货车为参照物以货车为参照物以货车为参照物, ,以客车为研究对象以客车为研究对象以客车为研究对象以客车为研究对象, ,客车的初速度客车的初速度客车的初速度客车的初速度为为为为v v1 1-v-v2 2, ,加速度为加速度为加速度为加速度为a,a,方向与初速度的方向反向方向与初速度的方向反向方向与初速度的方向反向方向与初速度的方向反向, ,做类似做类似做类似做类似于竖直上抛方式的匀减速运动于竖直上抛方式的匀减速运动于竖直上抛方式的匀减速运动于竖直上抛方式的匀

132、减速运动. . 那么客车不与货车相撞的条件是那么客车不与货车相撞的条件是那么客车不与货车相撞的条件是那么客车不与货车相撞的条件是, ,客车对货车的最客车对货车的最客车对货车的最客车对货车的最大相对位移应小于大相对位移应小于大相对位移应小于大相对位移应小于s.s.2021/5/232021/5/237070 例题例题例题例题6 6 6 6、小球从离地面、小球从离地面、小球从离地面、小球从离地面h=5h=5h=5h=5米高处自由下落，小球米高处自由下落，小球米高处自由下落，小球米高处自由下落，小球每次与地面碰撞后又反弹起来的上升高度总是前一次下落每次与地面碰撞后又反弹起来的上升高度总是前一次下落每

133、次与地面碰撞后又反弹起来的上升高度总是前一次下落每次与地面碰撞后又反弹起来的上升高度总是前一次下落高度的高度的高度的高度的4/5,4/5,4/5,4/5,忽略空气阻力的影响忽略空气阻力的影响忽略空气阻力的影响忽略空气阻力的影响, , , ,试求小球从自由下落开试求小球从自由下落开试求小球从自由下落开试求小球从自由下落开始直到最后停在地面上始直到最后停在地面上始直到最后停在地面上始直到最后停在地面上, , , ,该整个过程的运动时间。该整个过程的运动时间。该整个过程的运动时间。该整个过程的运动时间。 ( ( ( (忽略地面与小球碰撞所用的时间，忽略地面与小球碰撞所用的时间，忽略地面与小球碰撞所用

134、的时间，忽略地面与小球碰撞所用的时间，g g g g取取取取10101010米米米米/ / / /秒秒秒秒2 2 2 2) ) ) ) 分析分析分析分析: :小球每次下落都是自由落体运动小球每次下落都是自由落体运动小球每次下落都是自由落体运动小球每次下落都是自由落体运动, ,小球每次反小球每次反小球每次反小球每次反弹上升都是竖直上抛运动弹上升都是竖直上抛运动弹上升都是竖直上抛运动弹上升都是竖直上抛运动, ,由于不计空气阻力由于不计空气阻力由于不计空气阻力由于不计空气阻力, ,因此小球因此小球因此小球因此小球上抛到最高点所用的时间与由最高点回落到地面的时间上抛到最高点所用的时间与由最高点回落到地

135、面的时间上抛到最高点所用的时间与由最高点回落到地面的时间上抛到最高点所用的时间与由最高点回落到地面的时间是相等的是相等的是相等的是相等的. .2021/5/232021/5/237171解解: :小球第一次自由下落时间为小球第一次自由下落时间为小球从地面第一次碰撞反弹上升及回落的总时间为小球从地面第一次碰撞反弹上升及回落的总时间为小球从地面第一次碰撞反弹上升及回落的总时间为小球从地面第一次碰撞反弹上升及回落的总时间为小球从地面第二次碰撞反弹上升及回落的总时间为小球从地面第二次碰撞反弹上升及回落的总时间为小球从地面第二次碰撞反弹上升及回落的总时间为小球从地面第二次碰撞反弹上升及回落的总时间为20

136、21/5/232021/5/237272小球从地面第小球从地面第小球从地面第小球从地面第n n n n次碰撞反弹上升及回落的总时间为次碰撞反弹上升及回落的总时间为次碰撞反弹上升及回落的总时间为次碰撞反弹上升及回落的总时间为答答答答: :小小小小球球球球从从从从自自自自由由由由下下下下落落落落开开开开始始始始, ,直直直直到到到到最最最最后后后后停停停停在在在在地地地地上上上上, ,在在在在空空空空中中中中运运运运动动动动的的的的总总总总时时时时间间间间为为为为1818秒秒秒秒. .说说说说明明明明: :在在在在一一一一些些些些力力力力学学学学题题题题中中中中常常常常会会会会遇遇遇遇到到到到等等

137、等等差差差差数数数数列列列列或或或或等等等等比比比比数数数数列列列列等等等等数数数数学学学学问问问问题题题题, ,每位同学应能熟练地使用这些数学知识解决具体的物理问题每位同学应能熟练地使用这些数学知识解决具体的物理问题每位同学应能熟练地使用这些数学知识解决具体的物理问题每位同学应能熟练地使用这些数学知识解决具体的物理问题. .小球从小球从小球从小球从h h0 0处自由下落处自由下落处自由下落处自由下落, ,直到最后停在地面上直到最后停在地面上直到最后停在地面上直到最后停在地面上, ,在空中运动的总时间为在空中运动的总时间为在空中运动的总时间为在空中运动的总时间为2021/5/232021/5/237373部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！