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1、误差理论与数据处理第4章 测量不确定度误差理论与数据处理教学目标教学目标 测量不确定度是评定测量结果高低的重要指标。本章重点介绍测量不确定度的基本概念，测量不确定度的类评定和类评定方法，以及测量不确定度的合成等。并结合一些应用实例，使学生学会在各种测量情况下对测量结果的不确定度作出科学的评定。误差理论与数据处理v 测量不确定度的基本概念v 测量不确定度的类评定v 测量不确定度的类评定v 测量不确定度的合成重点与难点重点与难点误差理论与数据处理一、概述一、概述1993，国际标准化组织（ISO)等颁布实施测量不确定度表示指南（GUM）。二、测量不确定度的定义二、测量不确定度的定义测量不确定度：测量
2、结果含有的一个参数，表征被测量值的分散性。测量结果被测量的估计值不确定度第一节测量不确定度的基本概念误差理论与数据处理三、测量不确定度的评定方法三、测量不确定度的评定方法A类评定：通过对一系列观测数据的统计分析 来评定B类评定：基于经验或其他信息所认定的概率 分布来评定四、测量不确定度与误差四、测量不确定度与误差联系： 测量结果的精度评定参数； 所有的不确定度分量都用标准差表征，由 随机误差或系统误差引起； 误差是不确定度的基础。第一节测量不确定度的基本概念误差理论与数据处理区别： 误差以真值或约定真值为中心，不确定度以被 测量的估计值为中心； 误差一般难以定值，不确定度可以定量评定； 误差有
3、三类，界限模糊，难以严格区分；测量 不确定度分两类，界限分明，分析方法简单。第一节测量不确定度的基本概念误差理论与数据处理标准不确定度标准不确定度 ：用标准差表征的不确定度。一、标准不确定度的一、标准不确定度的A A类评定类评定 当被测量Y取决于其他N个量X1,X2,XN时，则Y的估计值y的标准不确定度 如何估计？思考： 单次测量值 ： 算术平均值 ：解释：第二节 标准测量不确定度的评定误差理论与数据处理二、标准不确定度的二、标准不确定度的B B类评定类评定n 以前的测量数据、经验和资料；n 有关仪器和装置的一般知识、制造说明书和检 定证书或其他报告所提供的数据；n 由手册提供的参考数据等。1
4、）B类评定的提出2）B类评定的依据3）常见情况的B类评定a、当估计值受多个独立因素的影响，且影响大 小相近时，可假设为正态分布第二节 标准测量不确定度的评定误差理论与数据处理b、当估计值取自相关资料，所给出的测量不确定度 为标准差的k倍时c、若x服从均匀分布，即若在区间（x-a,x+a）内的概 率为1，且在各处出现的机会相等，则d、当x受到两个独立且皆满足均匀分布的因素影响时， 则x服从区间为（x-a,x+a）内的三角分布e、当x服从区间（x-a,x+a）内的反正弦分布时，则其 标准不确定度为第二节 标准测量不确定度的评定误差理论与数据处理2）自由度的确定a. A类评定的自由度: Bessel
5、公式： =n-1 其他公式：表41（P82） 三、自由度及其确定三、自由度及其确定1）自由度的概念自由度：将不确定度计算表达式中总和所包含的项数减去各项之间存在的约束条件数所得的差值，用 表示。意义：反映不确定度评定的质量，自由度越大，标准差越可信赖，不确定度评定质量越好。b. B类评定的自由度:第二节 标准测量不确定度的评定误差理论与数据处理一、合成标准不确定度一、合成标准不确定度1、uc 的确定步骤第一步 明确影响测量结果的多个不确定度分量；第二步 确定各分量与测量结果的传递关系和它 们之间的相关系数；第三步 给出各分量标准不确定度；第四步 按方和根法合成。2、uc 的合成例：间接测量中，
6、设各直接测得量xi的标准不确定度 为uxi，它对被测量的传递系数为 。 第三节测量不确定度的合成误差理论与数据处理而测量结果y的标准不确定度uc可用下式表征：若： ，则由xi引起的被测量y的不确定度分量为其中， 任意两个直接测量值xi，xj不确定度的相关系数。3、结果表示第三节测量不确定度的合成误差理论与数据处理二、展伸不确定度二、展伸不确定度1、展伸不确定度的提出2、展伸不确定度的评定：其中，k由t分布的临界值给出，即 。 uc的自由度，当各不确定度分量 相互独立时，P给定的置信概率。第三节测量不确定度的合成误差理论与数据处理测量结果：当自由度无法按上式计算时，取 。三、不确定度报告三、不确
7、定度报告1、测量结果的表示用uc表示:用U表示:与d的表示形式相同，为避免混淆，应 给出相应说明。用相对不确定度表示：第三节测量不确定度的合成误差理论与数据处理2、注意事项1） 有效数字一般不超过两位；2） 不确定度数值与被测量的估计值末位对齐； 3） “三分之一准则”修约。第三节测量不确定度的合成误差理论与数据处理一、测量不确定度计算步骤一、测量不确定度计算步骤1）列出主要分量；2）计算各分量的传递系数；3）评定标准不确定度分量，给出自由度；4）分析各误差之间的相关系数；5）求uc和自由度，若有必要，给出展伸 不确定度U；6）给出不确定度报告。第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理例例
8、1 1：测某一圆柱体的体积。mm的测微仪重复测量直径D和高度h各6次，数据如下：Di/mm10.075 10.08510.095 10.060 10.085 10.080hi/mm10.105 10.11510.115 10.110 10.110 10.1151.计算D、h的平均值，求V的估计值（单个计算求2. 平均如何？）2. 不确定度评定（1）D的测量重复性引起的标准不确定度分量第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理因 ，则（2）h的测量重复性引起的标准不确定度分量则因（3）测微仪的示值误差引起的标准不确定度分量（仪器说明书：测微仪的示值误差范围 ）取均匀分布， ，则第四节测量不确定
9、度应用实例误差理论与数据处理设相对标准差 ，对应的自由度为3、不确定度合成因，则体积测量的合成标准不确定度其自由度为第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理4、展伸不确定度取置信概率P0.95， 查t分布表得包含因子于是，体积测量的展伸不确定度为5、不确定度报告1）用合成标准不确定度表示测量结果第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理2）用展伸不确定度表示测量结果其中， 符号后的数值表示展伸不确定度由合成标准不确定度 及包含因子 确定。第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理例例2 2：用标准数字电压表在标准条件下测直流电压源的输出电压10次，测得值（V）：10.000107, 1
10、0.000103, 10.000097, 10.000111, 10.000091, 10.000108, 10.000121, 10.000101,10.000110, 10.000094。1、计算电压估计值: V2、不确定度评定（1）标准电压表示值稳定度引起的标准不确定度分量已知24h内该测点的示值稳定度不超过 ，取均匀分布，则第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理（2）标准电压表示值误差引起的标准不确定度分量检定证书：示值误差 (按3倍标准差计算),则（3）电压测量重复性引起的标准不确定度分量由Bessel公式计算得第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理3、不确定度合成4、展
11、伸不确定度取P0.95，查得包含因子 ，电压测量的展伸不确定度为5、不确定度报告第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理例例3 3：测某液体粘度，先用标准粘度油和高精度计时秒表标定粘度计常数c，然后将被测液体通过该粘度计，由 计算液体粘度。1、不确定度评定1) 温度变化引起的标准不确定度分量液体粘度随温度增高而减小，控温 ，在此温度条件下，粘度测量的相对误差为0.025%,（对应于3 ），则第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理4）粘度计倾斜引起的标准不确定度分量5）空气浮力引起的标准不确定度分量2）粘度计体积变化引起的标准不确定度分量已知：由此引起的粘度测量的相对误差为0.1%3）
12、时间测量引起的标准不确定度分量（对应于3 ）第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理第四节测量不确定度应用实例2、不确定度合成3、展伸不确定度4、不确定度报告因 则粘度测量的合成标准不确定度为因各个不确定度分量和合成标准不确定度的误差范围皆为3 ，故取 ，则展伸不确定度为粘度测量的展伸不确定度 ，由合成标准不确定度 及包含因子 确定。误差理论与数据处理例例4 4：量块校准的不确定度计算。在比较仪上对被校准量块进行5次测量，考虑温度的影响，经推导得测量的数学模型为已求得被校准量块20时的长度为 ，求其不确定度。1、计算不确定度分量（1）标准量块的校准不确定度引起得不确定度分量由标准量块的校准
13、证书测量19次，得 第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理（2）长度差测量不确定度 引起得不确定度分量分析：a、已知：比较仪的25次观测值得b、检定证书：比较仪的示值误差第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理则由 引起得不确定度分量为（3）热膨胀系数之差的不确定度引起的不确定度分量已知： 的变化界限为 ,均匀分布，相对标准差为10,那么第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理（4）温度差的不确定度引起的不确定度分量已知：实际温差等概率落于 ，相对标准 差为50,第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理第四节测量不确定度应用实例2、不确定度合成因 则量块校准的合成标准不确定度为其自由度为取置信概率P0.99， 查t分布表得包含因子。于是，量块校准的展伸不确3、展伸不确定度定度为：误差理论与数据处理4、不确定度报告量块校准的展伸不确定度 ，是由合成标准不确定度 及包含因子 （基于自由度 ，置信概率为99的t分布临界值）所确定的。第四节测量不确定度应用实例
