《矩形的判定ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矩形的判定ppt课件（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 矩形的判定一个角是直角一个角是直角矩形矩形平行四边形平行四边形两条对角线相等两条对角线相等且互相平分且互相平分.对边平行且相等对边平行且相等.四个角都是直角四个角都是直角.边边对角线角角矩形的定义：矩形的定义：矩矩形形的的性性质质4、矩形、矩形_(是是/不是不是)轴对称图形，轴对称图形，对称轴是对称轴是_;_(是是/不是不是)中心对称图形，中心对称图形，对称中心是对称中心是_1、_2、_3、_对称性知识回顾知识回顾_有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形两组对边的中垂线两组对边的中垂线两条对角线的交点两条对角线的交点是是是是矩形的判定方法矩形的判定方法1： 有有_的的_是
2、矩形是矩形.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 B=90四边形四边形ABCD是矩形是矩形AB CD一个角是直角一个角是直角平行四边形平行四边形情境一情境一李芳同学用四步画出了一个李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是四边形，她的画法是“边边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边” ，她说这就是一，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为个矩形，她的判断对吗？为什么？什么？猜想：猜想：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形. .判定判定2探究探究有一个角是直角有一个角是直角有两个角是直角有两个角是直角 的的 四边形四边形是矩形吗？是矩形吗？有三个角是直角有三
3、个角是直角ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)判定判定2探究探究猜想猜想：有三个角是直角的四边形是矩形：有三个角是直角的四边形是矩形 。P15你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？我们知道，矩形的四个角都是直角。反过来，一个四我们知道，矩形的四个角都是直角。反过来，一个四边形至少有几个直角时，这个四边形是矩形呢？边形至少有几个直角时，这个四边形是矩形呢？命题：有三个角是直角的四边形是矩形命题：有三个角是直角的四边形是矩形证明:A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.求证:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形.
4、已知:如图,在四边形ABCD,A=B=C=90.DBCA四边形ABCD是矩形.A=90,ABCD A=B=C=90A=B=C=90A=B=C=90A=B=C=90 四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是矩形是矩形是矩形是矩形几何语言：几何语言：几何语言：几何语言：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形. .情境二情境二：工人师傅为了检：工人师傅为了检验验两组对边相等两组对边相等的四边形窗的四边形窗框是否成矩形，一种方法是框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对量一量这个四边形的两条对角线长度，如果角线长度，如果对角线长相对角线长相等等，则窗框一定是
5、矩形，你，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？知道为什么吗？猜想猜想：对角线相等的平行四边形是矩形：对角线相等的平行四边形是矩形 。判定判定3探究探究命题：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：已知：在在ABCD中中,AC,DB是它的两条对角线，是它的两条对角线，AC=BD。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCD证明证明: AB=CD BC=BC AC=BD ABC DCB（SSS）又又 AB/CD ABC+ DCB=180 ABC= DCB=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC= DCB 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边
6、形，AB=DC,ABDCAB=DC,ABDC 在在 ABC和和DCB中中 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。ABDC几何语言：几何语言：几何语言：几何语言：0四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形拓展：拓展：(1)(1)对角线相等的四边形是矩形吗对角线相等的四边形是矩形吗? ? (2)(2)需要添加什么条件才能使需要添加什么条件才能使 对角线相等的四边形是矩形吗对角线相等的四边形是矩形吗? ?归纳：归纳：对角线相等且互相平分的对角线相等且互相平分的四边形是矩形四边形是矩形
7、 OA=OC OB=OD OA=OC OB=OD 四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形 AC=BD AC=BD 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形等腰梯形等腰梯形1.有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.3.3.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形. .2.2.有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形. .矩形的判定方法矩形的判定方法:课堂小结课堂小结矩形的判定口诀：课堂小结课堂小结任意一个四边形，任意一个四边形，三角直角定矩形。三角直角定矩形。对于平行四边形，对于平行四边形，一个直角即可定；一个直角即可定；
8、对线相等也矩形。对线相等也矩形。下列判定矩形的说法是否正确？下列判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）（2）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（4）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形； （ ）（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）（3）四个角都是直角的四边形是矩形。）四个角都是直角的四边形是矩形。 （ ）（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形边形是矩形 ( )你来评判你来评判 你有什么方法
9、检查你家（或教你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？室）刚安装的门框是不是矩形？【P15议一议议一议】 如果仅有一根较长的绳子，如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？你怎样检查？测量测量？你有什么方法检查你家（或教室）刚安你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？长的绳子，你怎样检查？你可以测量哪些你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？数据，有几种方案，根据又是什么呢？分别测量出两组对边的长度和一个内角的分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且度数，如果两组
10、对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格这个内角是直角，则窗框符合规格测量出三个内角的度数，如果三个内角都是测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格直角，则窗框符合规格分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格分别相等，那么窗框符合规格方案一方案一:方案二方案二:方案三方案三: 分别测量出两组对边的长度和分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，长度分别相
11、等，且这个内角是直角，则窗框符合规格则窗框符合规格方案方案1:1: 先用两组对边相等判定是平行四边形，先用两组对边相等判定是平行四边形，再用定义判定是矩形再用定义判定是矩形 测量出三个内角的度数，如果三测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格个内角都是直角，则窗框符合规格方案方案2:2:有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形. . 分别测量出窗框四边和两条对角分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边分别相线的长度，如果窗框两组对边分别相等、两条对角线相等，那么窗框符合等、两条对角线相等，那么窗框符合规格规格方案方案3:3: 先用两组对边分别相等
12、判定是平行四边形，先用两组对边分别相等判定是平行四边形，再用对角线相等判定此平行四边形是矩形再用对角线相等判定此平行四边形是矩形练习练习1、已知：如图，四边形、已知：如图，四边形ABCD中，中，ABBC， ADBC，AD=BC，试说明四边形试说明四边形ABCD是矩形。是矩形。证明：证明： AD=CB ADCB 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB BC B=90 ABCD是矩形是矩形ABCD2、BD、BE分别是分别是ABC与它的邻补角与它的邻补角ABP的平分线，的平分线，AEBE，ADBD，求证：四边形求证：四边形AEBD是矩形。是矩形。证明：证明： AEBEAEBE，ADBDA
13、DBD E=90,D=90 E=90,D=90 BDBD，BEBE分别是分别是ABCABC与它的邻补与它的邻补角角AABPBP的平分线的平分线1= ABC,2= ABP 四边形四边形 AEBDAEBD是矩形是矩形CBADEP12 1+2= ( 1+2= (ABC+ABC+ABP)= ABP)= 180180=90=90即即DBE=90DBE=90 E=D=DBE=90 E=D=DBE=90AOBDC3、已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中中 AO=BO=CO=DO，证明：四边形证明：四边形ABCD是矩形。是矩形。证明证明： AO=BO=CO=DO AO=BO=CO=DOAO=COAO
14、=CO，BO=DOBO=DO四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形即即AC=BDAC=BD四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形又又AO+CO=BO+DOAO+CO=BO+DO或或AC=2OA,BD=2OBAC=2OA,BD=2OBAC=BDAC=BDAOBDC练习练习3变式变式已知：如图，已知：如图， ABCD中，中，AO=BO，证明：四边形证明：四边形ABCD是矩形。是矩形。证明证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AC=BDAC=BD四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形AC=2OA,BD=2OBAC=2OA,BD=2OBOA=OBOA=OB例：如图
15、，在例：如图，在ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，ABOABO是等边三角形，是等边三角形，AB = 4cmAB = 4cm（1 1）四边形）四边形ABCDABCD是什么特殊平行四边形是什么特殊平行四边形（2 2）求）求ABCDABCD的面积的面积. .解解（1 1） 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 AOBAOB是等边三角形是等边三角形 OA = OB =AB=4 OA = OB =AB=4 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AC = 2OA=8AC = 2OA=8，BD = 2OB=8BD = 2OB=8 AC =
16、BDAC =BD， ABCDABCD是矩形是矩形. . （2 2） ABCDABCD是矩形是矩形 ABC=90 ABC=90 S SABCDABCD=AB=ABBC BC = 4= 44 =16 (4 =16 (cmcm2 2).).ABCDO在在RtABCRtABC中，中， BC= BC=答：答：ABCDABCD的面积是的面积是16 16 cmcm2 2. .已知：如图，已知：如图，在在ABCD中，中， M M是是ADAD边的中点，且边的中点，且MB=MCMB=MC。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。ABCDMP16随堂练习随堂练习练一练练一练p16习题习题1,2A=
17、B= C=90ABCDAC = BDABCDA=90 ABCD是矩形四边形ABCD是矩形谈一谈，今天你有何收获？谈一谈，今天你有何收获？判定一个四边形是矩形的方法是：判定一个四边形是矩形的方法是：布置作业布置作业课本课本P16 1,2,3.P16 1,2,3.9、如图、如图,在在ABC中中,点点0是是AC边上的一个动点边上的一个动点,过点过点0作直线作直线MN BC,若若MN交交BCA的平分线于的平分线于点点E,交交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F,ABCMN0)1)2(5(4(3(6(1)求证求证:0E=0F(2)当当0运动到何处时运动到何处时, 四边形四边形AECF为为矩形矩形?
18、说明理由说明理由EF证明：证明：CFCF平分平分ACDACD 1=2 1=2 又又 MNBCMNBC 1=31=3 2=3 2=3 OC=OF OC=OF 同理可证：同理可证：OC=OEOC=OE OE=OF OE=OFD D答：当点答：当点0 0为为ACAC的中点时，的中点时， 四边形四边形AECFAECF是矩形是矩形理由：由（理由：由（1 1）知）知0E=0F0E=0F， 又又AO=COAO=CO 四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形 又又ECEC平分平分ACBACB，FCFC平分平分ACDACD 2+4=90 2+4=90即即ECF=90ECF=90 四边形四边形AECF
19、AECF是矩形是矩形已知：如图，菱形已知：如图，菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC和和BDBD相较相较于点于点O O，CMCMBD,DMBD,DMACAC. .求证求证: :四边形四边形OCMDOCMD是矩形是矩形. .练一练练一练ABCDOMABCDEFGHO7 7、已知：、已知： 矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于相交于O O，E E、F F、G G、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO上的一点，上的一点，且且AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH。 求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是矩形。是矩形。证明证明： 四
20、边形四边形ABCD是矩形是矩形 AO=BO=CO=DO又又 AE=BF=CG=DHOE=OF=OG=OH四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形又又EO+OG=FO+OHEO+OG=FO+OH即即EG=FHEG=FH四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形ABCDEFGHO7 7、已知：、已知： 矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于相交于O O，E E、F F、G G、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO上的一点，上的一点，且且AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH。 求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是矩形。是矩形。证明证明：
21、四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AO=BO=CO=DO又又 AE=BF=CG=DHOE=OF=OG=OH四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形又又EO+OG=FO+OHEO+OG=FO+OH即即EG=FHEG=FH四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形ABDCHEFG四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 DAB+ ABC=180 8、如图，、如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由的形状，并说明理由证明：证明：同理：同理：EFG=90、FGH=90四边形四边形EFGH是矩形是矩形AE、BE分
22、别平分分别平分DAB、ABC EAB+ EBA=90 即即AEB=90 HEF=90ABDCHEFG8、如图，、如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由的形状，并说明理由证明：证明：MPNQ四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABC= ADC又又AN、DM是是ABC、ADC的平分线的平分线ABQ= QBC= ADM= CDM又又AD BC AQB QBC= = ADMBQ DMAE、BE分别平分分别平分DAB、ABC EAB+ EBA=90 即即AEB=90 HEF=90四边形四边形EFGH是矩形是矩
23、形同理：同理：AN CP 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形变式：变式：平行四边形平行四边形ABCD，AF、BH、 CH、DF分别是分别是 BAD、 ABC、 BCD、 CDA的的平分线。求证：平分线。求证：EF=GH .MLKNFGHEDCBA有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形. .有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形. .矩形的判定方法矩形的判定方法:课堂小结课堂小结矩形的性质矩形的性质(1) (1) 边：对边平行且相等边：对边平行且相等(2) (2) 角：四个角都是直角角
24、：四个角都是直角(3) (3) 对角线：相等且互相平分对角线：相等且互相平分ABDC 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形AB CDAB CD，AD BCAD BC 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 AC=BD AC=BD 且且OA=OC= OB=OD=.OA=OC= OB=OD=. 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 ABC ABCBCDBCDCDACDADABDAB9090 O性质性质课前热身课前热身任意一个四边形，任意一个四边形，三角直角定矩形。三角直角定矩形。对于平行四边形，对于平行四边形，一个直角即可定；一个直角即可定；对线相等也矩形。对线相等也矩形。矩形的判定口诀： 分别测量出一组对边的长度和分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格直角，则窗框符合规格方案方案4:4: 先用一组对边平行且相等判定是平行四先用一组对边平行且相等判定是平行四边再用定义判定是矩形边再用定义判定是矩形
