《高考数学一轮复习 第十二章 概率统计 12.1 统计课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第十二章 概率统计 12.1 统计课件（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学高考数学(江苏省专用)第十二章 概率统计12.1统计1.(2017江苏,3,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.A A组组 自主命题自主命题江苏卷题组江苏卷题组五年高考答案答案18解析解析本题考查分层抽样方法及用样本估计总体.从丙种型号的产品中抽取的件数为60=18.2.(2015江苏,2,5分,0.990)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为.答案答案6解析解析由已知得,所求平均数为=6.3.(2016
2、江苏,4,5分)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.答案答案0.1解析解析=5.1,则该组数据的方差s2=0.1.4.(2014江苏,6,5分,0.95)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm.答案答案24解析解析由题意得60(0.015+0.025)10=24(株).5.(2013江苏,6,5分)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩
3、的方差为.运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892答案答案2解析解析设甲、乙两位射击运动员的平均成绩分别为,方差分别为,.由题意得,=90+=90,=(x1-)2+(x2-)2+(x5-)2=(-3)2+12+02+(-1)2+32=4;=90+=90,=(x1-)2+(x2-)2+(x5-)2=(-1)2+02+12+(-2)2+22=2.成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为2.考点一抽样方法考点一抽样方法1.(2014天津,9,5分)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个
4、容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556,则应从一年级本科生中抽取名学生.B B组组统一命题统一命题省省( (区、市区、市) )卷题组卷题组答案答案60解析解析300=60(名).2.(2013湖南理改编,2,5分)某学校有男、女学生各500名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是.答案答案分层抽样法解析解析从全体学生中抽取100名宜用分层抽样法,按男、女学生所占的比例抽取.考点二总体分布、总体特征数的估计考点二总体分布、总体特征数的估计1.(2017课标全国文
5、改编,2,5分)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是.x1,x2,xn的平均数x1,x2,xn的标准差x1,x2,xn的最大值x1,x2,xn的中位数答案答案解析解析本题考查样本的数字特征.统计问题中,体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差.故填.方法总结方法总结样本的平均数体现的是样本数据的平均水平,样本的方差和标准差体现的是样本数据的稳定性.2.(2017课标全国理改编,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至201
6、6年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是.月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳答案答案解析解析本题考查统计,数据分析.观察2014年的折线图,发现从8月至9月,以及10月开始的三个月接待游客量都是减少的,故是错误的.3.(2017山东文改编,8,5分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为.答案答案3,5解析解析本题考查样本的数字特征
7、.由茎叶图,可得甲组数据的中位数为65,从而乙组数据的中位数也是65,所以y=5.由乙组数据59,61,67,65,78,可得乙组数据的平均值为66,故甲组数据的平均值也为66,从而有=66,解得x=3.4.(2015陕西改编,2,5分)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为.答案答案137解析解析初中部女教师的人数为11070%=77,高中部女教师的人数为150(1-60%)=60,则该校女教师的人数为77+60=137.5.(2016山东改编,3,5分)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方
8、图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是.答案答案140解析解析由频率分布直方图知200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1-(0.02+0.10)2.5=0.7,则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为2000.7=140.6.(2014山东改编,7,5分)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15
9、),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为.答案答案12解析解析由题图可知,第一组和第二组的频率之和为(0.24+0.16)1=0.40,故该试验共选取的志愿者有=50人.所以第三组共有500.36=18人,其中有疗效的人数为18-6=12.答案答案207.(2015重庆改编,3,5分)重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是.解析解析由茎叶图知,平均气温在20以下的有5个月,在20以上的也有5个月,恰
10、好是20的有2个月,由中位数的定义知,这组数据的中位数为20.8.(2017课标全国文,19,12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得=xi=9.97,s=0.212,18.439,(xi-)(i-8.5)=-2.78,其中xi为抽取的
11、第i个零件的尺寸,i=1,2,16.(1)求(xi,i)(i=1,2,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小);(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(-3s,+3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(i)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?(ii)在(-3s,+3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)附:样本(xi
12、,yi)(i=1,2,n)的相关系数r=.0.09.解析解析本题考查统计问题中的相关系数及样本数据的均值与方差.(1)由样本数据得(xi,i)(i=1,2,16)的相关系数为r=-0.18.由于|r|0.5,而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5,所以2x2.5.由0.50(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.评析评析本题考查了样本数据的数字特征及利用样本的数字特征估计总体的数字特征,同时考查了学生的运算能力.11.(2015广东,17,12分)某工厂36名工人的年龄数据如下表.(1)用系统抽样法从36名
13、工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;(2)计算(1)中样本的均值和方差s2;工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(3)36名工人中年龄在-s与+s之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到0.01%)?解析解析(1)由系统抽样,将36名工人分为9组(4人一组),
14、每组抽取一名工人.因为在第一分段里抽到的是年龄为44的工人,即编号为2的工人,故所抽样本的年龄数据为44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)均值=40;方差s2=(44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(43-40)2+(36-40)2+(37-40)2+(44-40)2+(43-40)2+(37-40)2=.(3)由(2)可知s=.由题意,年龄在内的工人共有23人,所占的百分比为100%63.89%.1.(2013湖北理,11,5分)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示.(1)直方图中x的值为;
15、(2)在这些用户中,用电量落在区间100,250)内的户数为.C C组组 教师专用题组教师专用题组答案答案(1)0.0044(2)70解析解析由频率分布直方图中长方形的总面积为1,得(0.0012+0.00242+0.0036+x+0.0060)50=1,解得x=0.0044.用电量在100,250)内的频率为(0.0036+0.0044+0.0060)50=0.7,故户数为1000.7=70.2.(2014陕西改编,9,5分)设样本数据x1,x2,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,10),则y1,y2,y10的均值和方差分别为.答案答案1+a,4解析
16、解析x1,x2,x10的均值=1,方差=4,且yi=xi+a(i=1,2,10),y1,y2,y10的均值=(y1+y2+y10)=(x1+x2+x10+10a)=(x1+x2+x10)+a=+a=1+a,其方差=(y1-)2+(y2-)2+(y10-)2=(x1-1)2+(x2-1)2+(x10-1)2=4.3.(2016北京,17,13分)某市居民用水拟实行阶梯水价.每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使
17、80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.解析解析(1)由用水量的频率分布直方图知,该市居民该月用水量在区间0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0 . 1 5 .(3分)所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%.(5分)依题意,w至少定为3.(6分)(2)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:组号12345678分组2,4(4,6(
18、6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27频率0.10.150.20.250.150.050.050.05(10分)根据题意,该市居民该月的人均水费估计为:40.1+60.15+80.2+100.25+120.15+170.05+220.05+270.05=10.5(元).(13分)思路分析思路分析第(1)问,需要计算该市居民月用水量在各区间上的频率,根据样本的频率分布直方图即可获解.第(2)问,由月用水量的频率分布直方图和w=3可计算居民该月用水费用的数据的分组与频率分布表,由此可估计该市居民该月的人均水费.评析评析本题考查了频率分布直方图及用样本估计总体,属中档题.
19、填空题(每题5分,共40分)1.(2017南通、泰州第一次调研测试)某同学统计了甲、乙两名学生的5次训练成绩(单位:分),结果如下:三年模拟A A组组 2015 201520172017年高考模拟年高考模拟基础题组基础题组(时间：25分钟 分值：40分)学生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生成绩的方差为.答案答案20解析解析由题意得=75,=75,=(65-75)2+(80-75)2+(70-75)2+(85-75)2+(75-75)2=50,=(80-75)2+(70-75)2+(75-75)2+(80-75)2+(
20、70-75)2=20.故乙学生的成绩稳定,其方差为20.2.(2017江苏苏州期末)用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,已知该校高二年级共有学生300人,则该校学生总数为.答案答案900解析解析设该校学生总数为n,由题意得应从高二年级中抽15人,则=,解得n=900.3.(2017苏北四市高三上学期期末)某次比赛甲得分的茎叶图如图所示,若去掉一个最高分,去掉一个最低分,则剩下4个分数的方差为.答案答案14解析解析去掉最低分34和最高分58,得=46,则s2=(42-46)2+(44-46)2+(46-46)2+(52-46)2=14.4
21、.(2017苏锡常镇四市高三教学情况调研(三)下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布 表 , 若 利 用 组 中 值 近 似 计 算 本 组 数 据 的 平 均 数, 则的值为.数据12.5,15.5)15.5,18.5)18.5,21.5)21.5,24.5频数2134答案答案19.7解析解析由题意得=19.7.5.(2016江苏苏北四市调研,5)交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控,从速度在50km/h与90km/h之间的汽车中抽取150辆进行分析,得到数据的频率分布直方图如图所示,则速度在70km/h以下的汽车有辆.答案答案75解析解析由频率分布直方图得,速度在70km/
22、h以下的汽车的频率为(0.02+0.03)10=0.5,故速度在70km/h以下的汽车有1500.5=75辆.6.(2016江苏扬州期末,4)某学校从高三年级800名男生中随机抽取50名测量身高(单位:cm).被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组155,160)、第二组160,165)、第八组190,195.按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示,估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数为.答案答案144解析解析由题图得,身高在180cm以上(含180cm)的频率为1-5(0.008+0.016+0.04
23、2+0.06)=0.18,则相应人数为8000.18=144.7.(2015江苏宿迁一模,5)为了解宿迁市高三学生的身体发育情况,随机抽取了宿迁市100名高三学生,并测得他们的体重.根据体重(单位:kg)数据绘制的频率分布直方图如图所示,则这100名学生中体重值在56.5,64.5)上的人数是.答案答案40解析解析体重值在56.5,64.5)上的频率为(0.03+0.05+0.05+0.07)2=0.4,因此人数为0.4100=40.8.(2015南京二模,4)某工厂为了了解一批产品的净重(单位:克)情况,从中随机抽测了100件产品的净重,所得数据均在区间96,106上,其频率分布直方图如图所
24、示,则在抽测的100件产品中,净重值在区间100,104)上的产品件数是.答案答案55解析解析净重值在区间100,104)上的频率为(0.150+0.125)2=0.55,所以净重值在100,104)上的产品件数为1000.55=55.一、填空题(每题5分,共15分)1.(2017南京、盐城第二次模拟考试,4)某同学对青年观众的性别与是否喜欢戏剧进行调查,数据如下表所示:B B组组 2015 201520172017年高考模拟年高考模拟综合题组综合题组(时间：20分钟 分值：30分)不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人进行
25、进一步调查,若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”中抽取8人,则n的值为.答案答案30解析解析男性青年不喜欢戏剧、男性青年喜欢戏剧、女性青年不喜欢戏剧、女性青年喜欢戏剧的人数比例为4146,采用分层抽样,在“不喜欢戏剧的男性青年观众”中抽取8人,则在男性青年喜欢戏剧、女性青年不喜欢戏剧、女性青年喜欢戏剧的观众中应分别抽取的人数为2、8、12,从而共抽取人数为8+2+8+12=30,故n=30.2.(2017江苏扬州、泰州、南通、淮安、宿迁、徐州六市联考,4)现有1000根某品种的棉花纤维,从中随机抽取50根,纤维长度(单位:mm)的数据分组及各组的频数如表所示,据此估计这1000根纤维中长度不小于3
26、7.5mm的根数是.纤维长度频数22.5,25.5)325.5,28.5)828.5,31.5)931.5,34.5)1134.5,37.5)1037.5,40.5)540.5,43.54答案答案180解析解析由题表可得50根纤维中长度不小于37.5mm的频数为9,设1000根纤维中长度不小于37.5mm的根数为x,则有=,解得x=180.3.(2016江苏苏州一模,6)若一组样本数据9,8,x,10,11的平均数为10,则该组样本数据的方差为.答案答案2解析解析由题意得x=12,因此这组样本数据的方差为(12+22+22+02+12)=2.二、解答题(共15分)4.(2015江苏灌云期中,1
27、8)某市2014年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据统计如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据国家标准,污染指数在050之间时,空气质量为优;在51100之间时,为良;在101150之间时,为轻微污染.请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.解析解析(1)频率分布表如下.分组频数频率41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)5101,1112(2)频率分布直方图如图.(3)任选一条即可:该市当月空气质量有2天处于优的水平,占当月天数的;有26天处于良的水平,占当月天数的;处于优或良的天数共有28天,占当月天数的;该市空气质量基本良好;处于轻微污染的有2天,占当月天数的.
