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1、第7章 无源网络综合17.1 网络分析与网络综合2网络分析与网络综合的区别：1 “分析”问题一般总是有解的(对实际问题的分析则一定是有解的)。而“设计”问题的解答可能根本不存在。32“分析”问题一般具有唯一解，而“设计”问题通常有几个等效的解。3“分析”的方法较少，“综合”的方法较多。网络综合的主要步骤：(1)按照给定的要求确定一个可实现的转移函数，此步骤称为逼近；(2) 确定适当的电路，其转移函数等于由逼近所得到的函数，此步骤称为实现。47.2 网络的有源性和无源性5677.3正实函数1 定义 设是复变量的函数，如果当时，当时，则称为正实函数 8正实条件 设 (1)M(s)、N(s)全部系数
2、大于零；(2) M(s)、N(s)的最高次幂最多相差1，最低次幂最多也相差1；(3)F(s)在轴上的极点是一阶的，且具有正实留数；(4)(5)M(s)、N(s)均为Hurwitz多项式。9霍尔维茨（Hurwitz）多项式的定义： 如果多项式P(s)的全部零点均位于左半平面，则称P(s)为严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。如果多项式P(s)的全部零点均位于左半平面，且在虚轴上的零点时单阶零点，则称P(s)为霍尔维茨（Hurwitz）多项式。霍尔维茨（Hurwitz）多项式判别条件：设多项式 设P(s) 是一次的或二次的，如果它没有缺项且全部系数同符号，则是严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式
3、。两个或两个以上严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式的乘积仍是严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。10霍尔维茨（Hurwitz）多项式判别方法：罗斯-霍尔维茨数组检验法 罗斯-霍尔维茨数组：11例：罗斯-霍尔维茨数组如下： 12例：罗斯-霍尔维茨数组如下：13例：14例 判断下列函数是否为正实函数。(a)(e)(d)(c)(b)15(a) 显然满足(1)、(2)。又，满足(3)，是正实函数。(b) 显然满足(1)、(2)。但不是正实函数。 (c) 分子与分母最高次方之差为2, 不是正实函数。 (d) 分子为二次式，不缺项且系数均为正，故为严格霍尔维茨多项式。 分母可写为故Z4(s)在 轴上有
4、两个单阶极点： 不满足（3）。 16因此是正实函数。 17D(s)不是霍尔维茨数组。 因此不是正实函数。 187.4 LC一端口的实现 特勒根定理： 19因此Z(s)是正实函数。 20LC一端口性质： 1 Z(s)或Y(s)为正实函数；2零、极点均位于 轴上且交替出现。21二 LC一端口的Foster综合(基于部分分式展开) 1 Foster第一种形式串联形式，用Z(s) 222 Foster 第二种形式并联形式，用Y(s) 23【例】5.2 分别用Foster 第一和第二种形式综合阻抗函数【解】 (1) 对Z(s)进行展开 24(2) 对Y(s)进行展开 25三 Cauer(考尔) 综合 (
5、基于连分式) 1 Cauer 第一种形式(特点：逐次移出 处的极点。串臂为电感，并臂为电容)26【例】7.3 设 。试用Cauer第一种形式综合。 【解】 为Z(s)的零点，故首先用Y(s)。 272 Cauer 第二种形式(特点：逐次移出s=0处的极点。串臂为电容，并臂为电感) 28例7.4 设 。试用Cauer第二种形式综合。 【解】 297.5 RC 一端口的实现 一 RC一端口的性质(必要条件)3031二 ZRC(s)的性质1 全部零极点位于负实轴上，而且是一阶的。 2 严格单调减函数。零点和极点在负实轴上交替排列。3 ZRC(s)在原点可能有极点，但不可能有零点。在无穷处可能有零点，
6、但不可能有极点。4 分子和分母的阶数相等，或分母较分子高一次。5 所有极点处的留数均为正值。6 对于所有的。32三 Foster综合(基于部分分式展开)1 Foster第一种形式(并串联形式)3334Foster 第二种形式(串并联形式)35【例】7.5 试用Foster两种形式综合。【解】(1) Foster 第一种形式展开 (2)Foster 第二种形式展开36四 Cauer 型综合(基于连分式)1 Cauer 第一种形式(串臂为电阻，并臂为电容) 372 Cauer 第二种形式(串臂为电容，并臂为电阻)。 38【例】7.6试用Cauer 两种形式综合。【解】(1) Cauer 13940
7、Cauer 241427.6 RLCM一端口的实现一 定义1 不含轴上极点的阻抗(导纳)函数，称为极小电抗(电纳)函数。2 在称为极小实部函数； 轴上某一点具有零实部的阻抗（导纳）函数， 3 如果一个导抗函数同时是极小电抗函数、极小电纳函数，极小实部函数，则称之为极小函数。（极小函数是正实函数）。43二 从正实函数中分解出极小函数1 移出轴上的极点：移出上的极点：2 电阻约简（移出实部最小值）4445三 极小函数的布隆综合设为极小函数，则存在，使得。1 以情况为例：提取串联元件，使余函数, 即要求。设串联元件为电容，则。 (a) 在s=0处存在极点，且极点留数为-1/C10,Z2(s)不是正实函数。(b) Z1(s)=Z2(s)+1/(sC1)在s=0处存在极点，Z1(s)非极小函数，矛盾。 故串联元件不能为电容。46(2) 设串联元件为电感，则(a) 在处存在零点(一定成对出现)，移出之 47(b) 仍为正实函数，化为极小函数后重复上述过程。在处无极点。48（c）解决负电感问题可实现的必须满足条件：49因为是极小函数，在处无极点，所以50【例】7.7设 。 试综合之。【解】1移出轴上的极点。2 电阻约简513 (为零点) 4 525 53消去负电感后得542 时，与对偶5556
